Hesap

Önceki cevap hata içeriyor. İşte doğru türetme. Öncelikle, f (x) = - sin (x) fonksiyonunun önündeki eksi işareti, bir türev alırken, f (x) = sin (x) fonksiyonunun bir türevinin işaretini zıt olarak değiştirir. . Bu, limit teorisinde kolay bir teoremdir: bir değişkenin bir değişkenin çarptığı bir sabitin limiti, bir değişkenin bir sınırının çarptığı bu sabitin eşittir. Öyleyse f (x) = sin (x) türevini bulalım ve sonra -1 ile çarpalım. Argümanının sıfır olduğu gibi f (x) = sin (x) trigonometrik fonksiyonun sınırı ile ilgili aşağıdaki ifadeden başlamalıyız: Devamını oku »

Cevap 1 Eğer f (x, y) = sin (x ^ 2y ^ 2) 'nin kısmi türevlerini istiyorsanız, bunlar: f_x (x, y) = 2xy ^ 2cos (x ^ 2y ^ 2) ve f_y (x, y) = 2x ^ 2ycos (x ^ 2y ^ 2). Cevap 2 Eğer y'nin x'in bir fonksiyonu olduğunu düşünüyor ve d / (dx) (sin (x ^ 2y ^ 2)) ararsak, cevap şu: d / (dx) (sin (x ^ 2y ^ 2) )) = [2xy ^ 2 + 2x ^ 2y (dy) / (dx)] cos (x ^ 2y ^ 2) Örtülü farklılaşma (zincir kuralı) ve ürün kuralı kullanarak bunu bulun. d / (dx) (günah (x ^ 2y ^ 2)) = [cos (x ^ 2y ^ 2)] * d / (dx) (x ^ 2y ^ 2) == [cos (x ^ 2y ^ 2) ] * [2xy ^ 2 + x ^ 2 2y (dy) / (dx)] = [2xy ^ Devamını oku »

Güç kuralı: (dy) / (dx) [x ^ n] = n * x ^ (n-1) Güç kuralı + zincir kuralı: (dy) / (dx) [u ^ n] = n * u ^ (n -1) * (du) / (dx) u = 2x olsun (du) / (dx) = 2 Y = sqrt (u) ile bırakıldık, y = u ^ (1/2) olarak yazılabilir. Şimdi, (dy) / (dx) güç kuralı ve zincir kuralı kullanılarak bulunabilir. Sorunumuza geri dönelim: (dy) / (dx) = 1/2 * u ^ (- 1/2) * (du) / (dx) (du) / (dx) 'e takılıyor: (dy) / ( dx) = 1/2 * u ^ (- 1/2) * (2) şunu biliyoruz: 2/2 = 1 bu nedenle, (dy) / (dx) = u ^ (- 1/2) Değerin girilmesi u için şunu bulduk: (dy) / (dx) = 2x ^ (- 1/2) Devamını oku »

Dy / dx = (ycos (xy)) / (1-xcos (xy)) Örtük farklılaşmayı, ürün kuralını ve zincir kuralını kullanarak, d / dxy = d / dxsin (xy) => dy / dx = cos (xy) (d / dx (xy)) = cos (xy) [x (d / dxy) + y (d / dxx)] = cos (xy) (xdy / dx + y) = xcos (xy) dy / dx + ycos (xy) => dy / dx - xcos (xy) dy / dx = ycos (xy) => dy / dx (1-xcos (xy)) = ycos (xy):. dy / dx = (ycos (xy)) / (1-xcos (xy)) Devamını oku »

Bize hıza göre momentum denklemini veriyor ... Kinetik enerjinin fonksiyonu veya denklemi: bb (KE) = 1 / 2mv ^ 2 Türev değerini sürat (v) 'e göre alırsak: d / (dv) (1 / 2mv ^ 2) Almak için sabitleri çıkarın: = 1 / 2m * d / (dv) (v ^ 2) Şimdi d / dx (x ^ n) = nx ^ (n- olduğunu belirten güç kuralını kullanın. 1) almak: = 1 / 2m * 2v Almayı basitleştir: = mv Eğer fiziği öğrenirseniz, bunun momentum için denklem olduğunu açıkça görmelisiniz ve şunu belirtir: p = mv Devamını oku »

(dv) / dt = (2pirh) / 3 ((dr) / dt) + (pir ^ 2) / 3 ((dh) / dt) Eğer ilgili oranları yapıyorsanız, muhtemelen t'ye göre farklılaşıyorsunuzdur. veya zaman: d / dt (v) = d / dt (pi / 3r ^ 2h) (dv) / dt = pi / 3d / dt (r ^ 2h) (dv) / dt = pi / 3 (d / dt ( r ^ 2) h + d / dt (h) r ^ 2) (dv) / dt = pi / 3 (2rd / dt (r) h + (dh) / dtr ^ 2) (dv) / dt = pi / 3 (2r ((dr) / dt) h + ((dh) / dt) r ^ 2) (dv) / dt = (2pirh) / 3 ((dr) / dt) + (pir ^ 2) / 3 ((dh ) / dt) Devamını oku »

Eh, zamana göre türev olduğunu düşündüğümde değişen bir şey düşünürüm ve gerilim söz konusu olduğunda kondansatörleri düşünüyorum. Bir kondansatör, bir voltaj V uygulandığında Q yükünü depolayabilen bir cihazdır. Bu cihaz, kapasitans C olarak adlandırılan bir sabit ile tanımlanmış karakteristiklere (fiziksel, geometrik) sahiptir. Bu miktarlar arasındaki ilişki şöyledir: Q (t) = C * V (t) Zamana göre türetirseniz, değişken bir voltaj: d / dtQ (t) = Cd / dtV (t) Q (t) türevinin akım olduğu, yani: i (t) = Cd / dt Devamını oku »

Dy / dx = x ^ (1 / x) ((1-lnx) / x ^ 2) Bir işlevin bir fonksiyonun gücüne yükseltildiği bu durumlarda, logaritmik farklılaşmayı ve örtülü farklılaşmayı şu şekilde kullanırız: y = x ^ (1 / x) lny = ln (x ^ (1 / x)) ln (a ^ b) = blna: lny = lnx / x Ayrılmasından (sol taraf dolaylı olarak ayırt edilecektir): 1 / y * dy / dx = (1-lnx) / x ^ 2 dy / dx için çözün: dy / dx = y ((1-lnx) / x ^ 2) Y = x ^ (1 / x) ifadesini hatırlayın: dy / dx = x ^ (1 / x) ((1-LNX) / x ^ 2) Devamını oku »

Resim referansı ... Umarım yardımcı olur .... Devamını oku »

Dy / dx = -1/2 (x, y) = (8, 1) 'de, önce örtük farklılaşmayı kullanarak dy / dx'i bulalım: d / dx (x ^ (2/3) + y ^ (2/3) ) = d / dx5 => 2 / 3x ^ (- 1/3) + 2 / 3y ^ (- 1/3) dy / dx = 0 => 2 / 3y ^ (- 1/3) dy / dx = - 2 / 3x ^ (- 1/3) => dy / dx = - (x / y) ^ (- 1/3) Şimdi, dy / dx 'i verdiğimiz noktada (x, y) = (8, 1) dy / dx | _ ((x, y) = (8,1)) = - (8/1) ^ (- 1/3) = -8 ^ (- 1/3) = -1 / 2 Devamını oku »

1/2 (x / 2) '= 1/2 (x)' = 1/2 * 1 = 1/2 Devamını oku »

Y ^ '= 4x ^ 3 + 6x ^ 2 + 2x Toplam ve güç kurallarını kullanarak bu işlevi ayırt edebilirsiniz. Bu işlevi y = (x ^ 2 + x) ^ 2 = [x (x + 1)] ^ 2 = x ^ 2 * (x + 1) ^ 2 y = x ^ 2 * (x olarak yeniden yazabileceğinizi unutmayın. ^ 2 + 2x + 1) = x ^ 4 + 2x ^ 2 + x ^ 2 Şimdi, toplam kuralı size y şeklini alan işlevler için y = sum_ (i = 1) ^ (oo) f_i (x) ifadesini verir. y'nin türevini bu bireysel fonksiyonların türevlerini ekleyerek bulabilir. renk (mavi) (d / dx (y) = f_1 ^ '(x) + f_2 ^' (x) + ... Senin durumunda, y ^ '= d / dx (x ^ 4 + 2x ^ 2 + x ^ 2) y ^ '= d / dx (x ^ 4) + d / Devamını oku »

Y = x ^ (e), yani y '= e * x ^ (e-1) e yalnızca bir sabit olduğundan, türevlere güç kuralını uygulayabiliriz; bu bize d / dx [x ^ n] = olduğunu söyler. n * x ^ (n-1), ki burada n bir sabittir. Bu durumda, y = x ^ (e) var, bu yüzden y '= e * x ^ (e-1) Devamını oku »

Dy / dx = x ^ x (ln (x) +1) Bizde: y = x ^ x Her iki taraftaki doğal kütüğü alalım. ln (y) = ln (x ^ x) log_a (b ^ c) = clog_a (b), => ln (y) = xln (x) 'nin her iki tarafına d / dx uygulayın. => d / dx (ln (y)) = d / dx (xln (x)) Zincir kuralı: Eğer f (x) = g (h (x)) ise, f '(x) = g' (h (x)) * h '(x) Güç kuralı: n bir sabitse d / dx (x ^ n) = nx ^ (n-1) olur. Ayrıca, d / dx (lnx) = 1 / x Son olarak, ürün kuralı: Eğer f (x) = g (x) * s (x) ise, f '(x) = g' (x) * s (x) ) + g (x) * h '(x) Bizde: => dy / dx * 1 / y = d / dx (x) * ln (x) + x * d / dx (ln (x Devamını oku »

F (x) = x ^ n işlevi için n, 0'a eşit olmamalıdır, çünkü netleşecektir. n aynı zamanda bir tam sayı veya rasyonel bir sayı olmalıdır (yani bir kesir). Kural şudur: f (x) = x ^ n => f '(x) = nx ^ (n-1) Başka bir deyişle, x'in gücünü "ödünç alıyoruz" ve onu türev katsayısı yapıyoruz, sonra da güçten 1 çıkarın. f (x) = x ^ 2 => f '(x) = 2x ^ 1 f (x) = x ^ 7 => f' (x) = 7x ^ 6 f (x) = x ^ (1/2) => f '(x) = 1/2 * x ^ (- 1/2) Dediğim gibi, özel durum n = 0 olduğunda. Bunun anlamı, f (x) = x ^ 0 = 1 Kurallarımı Devamını oku »

F '(x) = 2x / x ^ (1/2) X ^ (1/2) 1 + x ^ (- 1/2) x X / x ^ (1/2) + x / x ^ (1 / 2) 2x / x ^ (1/2) Devamını oku »

Örtük Farklılaşmayı kullanarak bu sorunu birkaç adımda çözebiliriz. Adım 1) Her iki tarafın türevini x'e göre alın. (Delta) / (Deltax) (y ^ 2) = (Delta) / (Deltax) (x) Adım 2) (Delta) / (Deltax) (y ^ 2) 'yı bulmak için, zincir kuralını kullanmalıyız çünkü değişkenler farklıdır. Zincir kuralı: (Delta) / (Deltax) (u ^ n) = (n * u ^ (n-1)) * (u ') Sorunumuzu takma: (Delta) / (Deltax) (y ^ 2) = (2 * y) * (Deltay) / (Deltax) Adım 3) Değişkenler aynı olduğundan, basit güç kuralıyla (Delta) / (Deltax) (x) öğesini bulun. Güç kuralı: (Delta) Devamını oku »

Dy / dx = x + x ^ -3> "" renkli (mavi) "güç kuralı" nı kullanarak ayırt edin • renkli (beyaz) (x) d / dx (ax ^ n) = nax ^ (n-1) y = 1 / 2x ^ 2-1 / 2x ^ -2 rArrdy / dx = (2xx1 / 2) x ^ (2-1) - (- 2xx1 / 2) x ^ (- 2-1) renk (beyaz) (rArrdy / dx) = x + x ^ -3 Devamını oku »

Y = 3sin (x) (sin (3x) y '= 3cosx [cos (3x) * 3] renk (beyaz) (ttttt ["zincir kuralı" günah (3x)] y' = 3 (cosx cos3x'e uygulayarak) ) Devamını oku »

Türev 4x'tir. Bunun için güç kuralını kullanabiliriz: frac d dx ax ^ n = nax ^ (n-1). Yani, eğer y = 2x ^ 2 -5 varsa, x'i içeren tek terim 2x ^ 2'dir, yani türevini bulmak zorunda olduğumuz tek terim budur. (-5 gibi bir sabitin türevi her zaman 0 olacaktır, bu nedenle 0 eklemek veya çıkarmak genel türevimizi değiştirmeyeceğinden endişelenmemize gerek yoktur.) Güç kuralını takip ederek, frak d dx 2x ^ 2 = 2 (2) x ^ (2-1) = 4x. Devamını oku »

Y '= 8sec ^ 2 (x) tan (x) Açıklama: genel işlevle başlayalım, y = (f (x)) ^ 2 x'ye göre farklılaşarak Zincir Kuralı Kullanarak, y' = 2 * f (x) * f '(x) Verilen soruna benzer şekilde, verim y = 4 * sn ^ 2 (x) y' = 4 * 2 * sn (x) * sn (x) tan (x) y '= 8 sn ^ 2 (x ) tan (x) Devamını oku »

Cevap: y '= sec (x) Tam açıklama: Diyelim ki, y = ln (f (x)) Zincir kuralını kullanarak, y' = 1 / f (x) * f '(x) Benzer şekilde, problemi takip edersek , ardından y '= 1 / (sn (x) + tan (x)) * (sn (x) + tan (x))' y '= 1 / (sn (x) + tan (x)) * (sn (x) tan (x) + sn ^ 2 (x)) y '= 1 / (sn (x) + tan (x)) * sn (x) (sn (x) + tan (x)) y' = sek (x) Devamını oku »

Y = sec ^ 2x + tan ^ 2x'in türevi: 4sec ^ 2xtanx İşlemi: Bir toplamın türevi türevlerin toplamına eşit olduğundan, yalnızca sec ^ 2x ve tan ^ 2x'i türetebilir ve bunları ekleyebiliriz . Sec ^ 2x türevi için, Zincir Kuralını uygulamalıyız: F (x) = f (g (x)) F '(x) = f' (g (x)) g '(x), dış işlev, x ^ 2, iç işlev ise secx'tir. Şimdi iç fonksiyonu aynı tutarken dış fonksiyonun türevini bulduk, sonra onu iç fonksiyonun türevi ile çarpın. Bu bize şunu verir: f (x) = x ^ 2 f '(x) = 2x g (x) = secx g' (x) = secxtanx Bunları Zincir Kuralı fo Devamını oku »

Ürün Kuralına göre, y '= secx (1 + 2tan ^ 2x) değerlerini bulabiliriz. Bize bazı detaylara bakalım. y = secxtanx Ürün Kuralına göre, y '= secxtanx cdot tanx + secx cdot sec ^ 2x, secx, x, = secx (tan ^ 2x + sec ^ 2x), sec ^ 2x = 1 + tan ^ 2x, = secx ( 1 + 2tan ^ 2x) Devamını oku »

Tanx'in türevi sec ^ 2x'tir. Nedenini görmek için birkaç sonuç bilmeniz gerekir. Öncelikle, sinx türevinin cosx olduğunu bilmeniz gerekir. İşte ilk sonucun sonucunun bir kanıtı: Bunu öğrendikten sonra, aynı zamanda cosx'in türevinin -sinx olduğu anlamına gelir (ki daha sonra ihtiyacınız olacak). Bir şey daha bilmeniz gerekir, ki bu farklılaşma için Bölüm Katsayısı Kuralı: Bütün bu parçalar bir kez yerleştiğinde, farklılaşma şu şekildedir: d / dx tanx = d / dx sinx / cosx = (cosx. Cosx-sinx. ( -sinx)) / (cos ^ 2x) (Bölüm Kodu ku Devamını oku »

D / dx (x ^ 2 5x + 10) = 2x-5 Güç kuralı, x ^ n biçimindeki bir ifadenin türevini verir. d / dx x ^ n = n * x ^ {n-1} D / dx (a * f (x) + b * g (x)) = a * d / dx türevinin doğrusallığına da ihtiyacımız olacak f (x)) + b * d / dx (g (x)) ve bir sabitin türevinin sıfır olduğunu. F (x) = x ^ 2 5x + 10 d / dxf (x) = d / dx (x ^ 2 5x + 10) = d / dx (x ^ 2) 5d / dx (x) + d / dx (10) = 2 * x ^ 1-5 * 1 * x ^ 0 + 0 = 2x-5 Devamını oku »

Fark yok, iki kelime eş anlamlı. Devamını oku »

Belirsiz integrallerin alt / üst entegrasyon limitleri yoktur. Bunlar genel antiderivatiftir, bu nedenle fonksiyonlar verirler. int f (x) dx = F (x) + C, burada F '(x) = f (x) ve C herhangi bir sabittir. Belirli integrallerin alt ve üst entegrasyon limitleri vardır (a ve b). Değer verirler. int_a ^ b f (x) dx = F (b) -F (a), burada F '(x) = f (x). Umarım bu yardımcı oldu. Devamını oku »

Hız bir vektördür ve hız bir büyüklüktür. Bir vektörün yön ve büyüklüğe sahip olduğunu hatırlayın. Hız sadece büyüklüktür. Yön pozitif ve negatif olarak basit olabilir. Büyüklük her zaman pozitiftir. Olumlu / olumsuz yönde (1D) ise, | v | mutlak değerini kullanabiliriz. Ancak, vektör 2D, 3D veya daha yüksekse, Euclidean normunu kullanmanız gerekir: || v ||. 2D için, bu || v || = sqrt (v_x ^ 2 + v_y ^ 2) Tahmin edebileceğiniz gibi, 3D:: v v = = sqrt (v_x ^ 2 + v_y ^ 2 + v_z ^ 2) Devamını oku »

Orta Değer Teoremi (IVT), [a, b] aralığında sürekli olan fonksiyonların uçları arasındaki tüm (ara) değerleri aldığını söyler. Aşırı Değer Teoremi (EVT) [a, b] üzerinde sürekli olan fonksiyonların uç değerlerine ulaşmalarını (yüksek ve düşük) söyler. İşte EVT'nin bir ifadesi: [a, b] konusunda f sürekli olsun. Daha sonra, [a, b] 'deki tüm x için f (c) leq f (x) leq f (d) olacak şekilde [a, b]' deki c, d rakamları vardır. Başka bir deyişle, "supremum" M ve {f (x) aralığının "infimum" m'si [a, b] } aralığında x var (sonlu Devamını oku »

{A_n} toplamının birliğini belirlemeye çalışıyorsanız, yakınsaklığı bilinen toplam b_n ile karşılaştırabilirsiniz. 0 leq a_n leq b_n ve toplam b_n yakınsaksa, o zaman a_n de yakınsak olur. A_n geq b_n geq 0 ve b_n toplanırsa, o zaman a_n de toplanır. Bu test çok sezgiseldir, çünkü söylendiği gibi, eğer daha büyük seriler birleşirse, o zaman daha küçük seriler de birleşir ve daha küçük seriler ayrılırsa daha büyük seriler de ayrılır. Devamını oku »

Int ("d" x) / (x ^ 2-1) ^ 2 = 1/4 (ln (x + 1) -ln (x-1) - (2x) / (x ^ 2-1)) + C int ("d" x) / (x ^ 2-1) ^ 2 = int ("d" x) / ((x + 1) ^ 2 (x-1) ^ 2) Şimdi yapalım Kısmi kesirler. 1 / ((x + 1) ^ 2 (x-1) ^ 2) = A / (x + 1) + B / (x + 1) ^ 2 + C / (x-1) + D / ( x-1) ^ 2 bazı sabitler için A, B, C, D. Ardından, 1 = A (x + 1) (x-1) ^ 2 + B (x-1) ^ 2 + C (x + 1) ^ 2 (x-1) + D (x + 1) ^ 2 Genişlet 1 = (A + C) x ^ 3 + (B + C + DA) x ^ 2 + (2D-2B-AC) x + A + B-C + D olsun. Eşit katsayıları: {(A + C = 0), (B + C + DA = 0), (2D-2B-AC = 0), (A + B-C + D = 1):} Çözme, A = B verir = D = 1/4 ve Devamını oku »

3 "x = a'da f (x) 'in anlık değişim oranı x = a'da" f (x)' in türevi "anlamına gelir. Bir noktadaki türev, fonksiyonun o noktadaki değişim oranını veya anlık değişim oranını gösterir. , genellikle f '(a). f (x) = 3x + 5 f' (x) = 3 eğimiyle teğet bir çizgi ile temsil edilir, bir sabitin türevi sıfırdır, yani beş burada hiçbir rol oynamaz. x = 1'de veya herhangi bir x'te değişimin oranı 3'tür. Devamını oku »

F '(x) = 2xe ^ (x ^ 2) Dışarıda bir fonksiyona sahip olduğumuz bir zincir kuralımız var f (u) = e ^ u ve içeride fonksiyon u = x ^ 2 Zincir kuralı her iki fonksiyonu türetir ve sonra çarpın. f '(u) * u' f '(u) = e ^ u u' = 2x türevleri Mut Mut türevleri 2xe ^ u = 2xe ^ (x ^ 2) = f '(x) Devamını oku »

Değişiklik yok f '' '' (x) = - 5e ^ x Sadece 4 kez türetme e ^ xf (x) = e ^ x rArre ^ xf (x) = - 5e ^ x f '(x) = türetme kuralı -5e ^ x f '' (x) = - 5e ^ x f '' '(x) = - 5e ^ x f' '' '(x) = - 5e ^ x Devamını oku »

Ln (2) + 1/2 (x-2) -1/8, (x-2) ^ 2 + 1/24, (x-2) ^ 3. Bir analitik fonksiyonun merkezinde bulunan bir Taylor genleşmesinin genel formu f (x) = sum_ {n = 0} ^ o ^ ((n)) (a) / (n!) (X-a) ^ n'dir. Burada f ^ ((n)), f'nin n türevidir. Üçüncü derece Taylor polinomu, tam Taylor genleşmesinin ilk dört (n'den 0'dan 3'e kadar) terimlerinden oluşan bir polinomdur. Dolayısıyla bu polinom f (a) + f '(a) (xa) + (f' '(a)) / 2 (xa) ^ 2 + (f' '' (a)) / 6 (xa) ^ 3 . f (x) = ln (x), bu nedenle f '(x) = 1 / x, f' '(x) = - 1 / x ^ 2, f' '' (x) = Devamını oku »

Cevap: [-6 / 5, oo içindeki etki alanı x] Aralık [0, oo) Etki alanı için şunu aklınızda bulundurmanız gerekir: sqrt (y) -> y> = 0 ln (y) -> y> 0 1 / y-> y! = 0 Bundan sonra, size etki alanını veren eşitsizliğe yol açacaksınız. Bu fonksiyon doğrusal ve kare fonksiyonların bir kombinasyonudur. Doğrusal RR alanına sahiptir. Kare işlevi, karenin içinde pozitif bir sayıya sahip olmalıdır. Bu nedenle: (5x + 6) / 2> = 0 2 pozitif olduğundan: 5x + 6> = 0 5x> = -6 5 pozitif olduğundan: x> = -6/5 İşlevlerin etki alanı: x in [ -6 / 5, oo) Kök işlevinin aralığı (dış işlev) [0, oo) &# Devamını oku »

F '(x) = (ye ^ y) / ((yx) ^ 2 + ye ^ y-xe ^ y + xe ^ y) İlk önce bazı hesaplamalar kuralları ile kendimizi tanımlamamız gerekir f (x) = 2x + 4 biz 2x ve 4'ü ayrı ayrı ayırt edebiliriz f '(x) = dy / dx2x + dy / dx4 = 2 + 0 = 2 Benzer şekilde 4, y ve - (xe ^ y) / (yx)' i de ayrı ayrı ayırabiliriz dy / dx4 = dy / dxy-dy / dx (xe ^ y) / (yx) Farklılaştırıcı sabitlerin dy / dx4 = 0 0 = dy / dxy-dy / dx (xe ^ y) / (yx) Benzer şekilde y'nin farklılaştırılması için bir kural olduğunu biliyoruz: dy / dxy = dy / dx 0 = dy / dx-dy / dx (xe ^ y) / (yx) En son olarak (xe ^ y) / (yx) farkına varmak i&# Devamını oku »

Dy / dx = (ye ^ (xy) y ^ 3) / (x-xe ^ (xy) y ^ 2) 1 = x / ye ^ (xy) Öncelikle her parçayı ayrı ayrı ayırt edebileceğimizi bilmeliyiz. = 2x + 3 2x ve 3'ü ayrı ayrı ayırabiliriz dy / dx = dy / dx2x + dy / dx3 rArrdy / dx = 2 + 0 Benzer şekilde 1, x / y ve e ^ (xy) 'yi ayrı ayrı dy / dx1 = olarak ayırt edebiliriz = dy / dxx / y-dy / dxe ^ (xy) Kural 1: dy / dxC rArr 0 bir sabitin türevi 0 0 = dy / dxx / y-dy / dxe ^ (xy) dy / dxx / y olmalı bunu bölüm kuralı kullanarak ayırt edin. Kural 2: dy / dxu / v rArr ((du) / dxv- (dv) / dxu) / v ^ 2 veya (vu'-uv ') / v ^ 2 u = x rArr' = Devamını oku »

F '(x) = (4e ^ (2x)) / (1 + e ^ (2x)) ^ 2sin ((1-e ^ (2x)) / (1 + e ^ (2x))) İle uğraşıyoruz zincir kuralı içindeki bölüm kuralı kosinüs için zincir kuralı cos (s) rArr s '* - sin (s) Şimdi bölüm kuralı yapmak zorundayız s = (1-e ^ (2x)) / (1 + e ^ ( 2x)) dy / dxu / v = (u'v-v'u) / v ^ 2 e Kuralı türetme kuralı: e ^ u rArr u'e ^ u Hem üst hem de alt işlevleri türet 1-e ^ (2x ) rArr 0-2e ^ (2x) 1 + e ^ (2x) rArr 0 + 2e ^ (2x) Bölüm kuralına koyun s '= (u'v-v'u) / v ^ 2 = (- 2e ^ (2x) (1 + e ^ (2x)) - 2e ^ (2x) (1-e ^ (2x))) / (1 + e Devamını oku »

A = 2sqrt2 Parametrik yay uzunluğu için formül şudur: A = int_a ^ b sqrt ((dx / dt) ^ 2 + (dy / dt) ^ 2) dt İki türevi bularak başlarız: dx / dt = 1 ve dy / dt = 1 Bu ark uzunluğunu verir: A = int_2 ^ 4sqrt (1 ^ 2 + 1 ^ 2) dt = int_2 ^ 4sqrt2 dt = [sqrt2t] _2 ^ 4 = 4sqrt2-2sqrt2 = 2sqrt2 Parametrik fonksiyon çok basit olduğu için (düz bir çizgi), integral formülüne bile ihtiyacımız yok. Fonksiyonu bir grafiğe çizersek, sadece normal mesafe formülünü kullanabiliriz: A = sqrt ((x_1-x_2) ^ 2 + (y_1-y_2) ^ 2) = sqrt (4 + 4) = sqrt8 = sqrt ( 4 * 2) = 2sqrt2 Bu biz Devamını oku »

İntegral farklılaşır. Karşılaştırma testini uygunsuz integraller için kullanabiliriz, ancak bu durumda integral yalnızca hesaplayabileceğimiz ve değerin sınırlandırılıp sınırlandırılmadığını görebildiğimiz için değerlendirmek için çok basittir. int_0 ^ oo1 / sqrtx dx = int_0 ^ oox ^ (- 1/2) = [2sqrtx] _0 ^ oo = lim_ (x-> oo) (2sqrtx) -2sqrt (0) = lim_ (x-> oo) ( 2sqrtx) = oo Bu, integralin ayrıldığı anlamına gelir. Devamını oku »

=> (2sqrt3) / 3 tan ^ (- 1) ((2x-1) / sqrt3) + c Devam etme ... 3/4 u ^ 2 = (x-1/2) ^ 2 => sqrt ( 3) / 2 u = x-1/2 => sqrt (3) / 2 du = dx => int 1 / (3 / 4u ^ 2 + 3/4) * sqrt (3) / 2 du => sqrt3 / 2 int 1 / (3/4 (u ^ 2 + 1)) du => (2sqrt3) / 3 int 1 / (u ^ 2 + 1) du Bir antiderivatif kullanarak belleğe ne yapılmalı ... => ( 2sqrt3) / 3 tan ^ (- 1) u + c => u = (2x-1) / sqrt3 => (2sqrt3) / 3 tan ^ (- 1) ((2x-1) / sqrt3) + c Devamını oku »

F (x) x = -3 değerinde içbükeydir not: içbükey yukarı = içbükey, içbükey aşağı = içbükey İlk önce, işlevin içbükey olduğu ve aşağı içbükey olduğu aralıkları bulmalıyız. Bunu, ikinci türevi bularak ve f (x) = (x-9) ^ 3 - x + 15 d / dx = 3 (x-9) ^ 2 - 1 d değerlerini bulmak için sıfıra eşit olarak ayarlayarak yaparız. ^ 2 / dx ^ 2 = 6 (x-9) 0 = 6x - 54 x = 9 Şimdi, bu sayının her iki tarafındaki ikinci türevdeki x değerlerini pozitif ve negatif aralıklar için test ediyoruz. pozitif aralıklar içbükey yukarı karşılık gelirk Devamını oku »

Çözüldü! x ^ 3/4 sqrt (x ^ 2-9) -45 / 8x sqrt (x ^ 2-9) + 243 / 8ln (x + sqrt (x ^ 2-9)) entegrasyon için parçalara göre formüle veya entegrasyon kullanın (saniye) ^ 5 Devamını oku »

Int e ^ xsinxcosx dx = e ^ x / 10sin (2x) -e ^ x / 5cos (2x) + C Öncelikle şu kimliği kullanabiliriz: 2sinthetacostheta = sin2x ki veren: int e ^ xsinxcosx dx = 1 / 2int e ^ xsin (2x) dx Artık parçaları bütünleştirmeyi kullanabiliriz. Formül şudur: int f (x) g '(x) dx = f (x) g (x) -int f' (x) g (x) dx f (x) = sin (x) 2x) ve g '(x) = e ^ x / 2. Formülü uygulayarak şunu elde ederiz: int e ^ x / 2sin (2x) dx = sin (2x) e ^ x / 2-int cos (2x) e ^ x dx Artık parçalara göre entegrasyon uygulayabiliriz. , bu sefer f (x) = cos (2x) ve g '(x) = e ^ x: int e ^ x / 2sin (2 Devamını oku »

Genel Çözüm: y = 1-1 / (e ^ t + C) Bizde: dy / dt = e ^ t (y-1) ^ 2 Benzer değişkenler için terimler toplayabiliriz: 1 / (y-1) ^ 2 dy / dt = e ^ t Ayrılabilir bir Birinci Mertebeden Adi Lineer Olmayan Diferensiyel Denklem olduğundan, "değişkenleri" elde etmek için şunu yapabiliriz: int 1 / (y-1) ^ 2 dy = int e ^ t dt Her iki integral de standart fonksiyonlara aittir, bu yüzden bu bilgiyi doğrudan bütünleştirmek için kullanabiliriz: -1 / (y-1) = e ^ t + C Ve y için kolayca yeniden düzenleyebiliriz: - (y-1) = 1 / (e ^ t + C):. 1-y = 1 / (e ^ t + C) Genel Ç Devamını oku »

-2sin (2t) / (cos (2t) ^ 2 + 1) tan ^ -1 (x) 'in türevi, x için cos (2t)' yi değiştirdiğimizde 1 / (x ^ 2 + 1) olur / / cos (2t) ^ 2 + 1) Daha sonra cos (2t) 1 / (cos (2t) ^ 2 + 1) * -2sin (2t) için zincir kuralını uygularız. Son cevabımız -2sin (2t) / (cos (2t) ^ 2 + 1) Devamını oku »

Doğrudan Karşılaştırma Testi ile yakınsaklaşır. Direct Karşılaştırma Testini kullanabiliriz. Toplama kadar (_ = 1) ^ oocos (1 / k) / (9k ^ 2), IE, seri bir başlar. Doğrudan Karşılaştırma Testini kullanmak için, a_k = cos (1 / k) / (9k ^ 2) 'nin [1, oo)' da pozitif olduğunu kanıtlamamız gerekir. İlk önce, [1, oo) aralığında, cos (1 / k) değerinin pozitif olduğuna dikkat edin. X değerleri için = 1, 1 / kDevamını oku »

D / (dx) ln (e ^ (4x) + 3x) = (4e ^ (4x) +3) / (e ^ (4x) + 3x) lnx'in türevi 1 / x yani ln'nin türevi (e ^ ( 4x) + 3x) 1 / (e ^ (4x) + 3x) d / dx (e ^ (4x) + 3x) (Zincir kuralı) e ^ (4x) + 3x türevi 4e ^ (4x) +3 Böylece, ln (e ^ (4x) + 3x) türevi 1 / (e ^ (4x) + 3x) * (4e ^ (4x) +3) = (4e ^ (4x) +3) / (e ^ ( 4x) + 3x) Devamını oku »

Bunun gibi: Anti-türev veya ilkel işlev, işlev bütünleşerek elde edilir. Burada temel bir kural, polinom olan bir fonksiyonun antiderivatif / integralini bulması istenirse: Fonksiyonu alın ve tüm x indekslerini 1 arttırın ve sonra her terimi x'in x indeksine bölün. Veya matematiksel olarak: int x ^ n = x ^ (n + 1) / (n + 1) (+ C) Ayrıca, bu problemde keyfi olmasına rağmen, işleve bir sabit eklersiniz. Şimdi kuralımızı kullanarak ilkel işlevini F (x) bulabiliriz. F (x) = ((8x ^ (3 + 1)) / (3 + 1)) + ((5x ^ (2 + 1)) / (2 + 1)) + ((- 9x ^ (1 + 1 )) / (1 + 1)) + ((3x ^ (0 + 1)) / (0 + 1)) (+ C Devamını oku »

Hayır. Öncelikle, f (x) = -2 ^ x fonksiyonunu gözlemleyin. Açıkçası, bu fonksiyon etki alanı üzerinde azalan ve negatif (yani, x-ekseninin altında). Aynı zamanda, h (x) = 1-x ^ 2 işlevini 0 <= x <= 1 aralığında göz önünde bulundurun. Bu fonksiyon söz konusu aralıkta azalmaktadır. Ancak olumsuz değil. Bu nedenle, bir fonksiyonun azalmakta olduğu aralık boyunca negatif olması gerekmez. Devamını oku »

Y = 1 / 108x-3135/56 Bir teğene normal çizgi teğetine diktir. Orijinal fonksiyonun türevini kullanarak teğet çizginin eğimini bulabiliriz, sonra aynı noktada normal çizginin eğimini bulmak için karşıt tersini alabiliriz. f (x) = 3x ^ 4-x ^ 3 f '(x) = 12x ^ 3-3x ^ 2 f' (- 2) = 12 (-2) ^ 3-3 (-2) ^ 2 = 12 ( -8) -3 (4) = - 108 Eğer -108 teğet çizginin eğimi ise, normal çizginin eğimi 1/108'dir. Normal çizginin kesiştiği f (x) noktası (-2, -56). Normal çizginin denklemini nokta eğim formunda yazabiliriz: y + 56 = 1/108 (x + 2) Eğim-kesişme biçiminde: y = 1 / 108x-31 Devamını oku »

Y = x / 4 + 23/4 f (x) = x ^ 3 + 3x ^ 2 + 7x-1 Gradyan işlevi ilk türevdir f '(x) = 3x ^ 2 + 6x + 7 Öyleyse X = -1, 3-6 + 7 = 4 Normal, dik, teğet degradenin gradyanı -1/4'tür. Bundan emin değilseniz, kare kağıda degrade 4 içeren bir çizgi çizin ve dik çizin. Yani normal, y = -1 / 4x + c'dir. Fakat bu çizgi noktadan geçer (-1, y) X = -1 y = -1 + 3-7-1 = 6 olduğunda orijinal denklemden. / 4 * -1 + c C = 23/4 Devamını oku »

12x ^ 3-8x "ve" 36x ^ 2-8> "" renkli (mavi) "güç kuralı" nı kullanarak ayırt edin • renkli (beyaz) (x) d / dx (ax ^ n) = nax ^ (n-1 ) dy / dx = (4xx3) x ^ 3- (2xx4) x + 0 renk (beyaz) (dy / dx) = 12x ^ 3-8x (d ^ 2y) / (dx ^ 2) = 36x ^ 2-8 Devamını oku »

Y '' = 12x ^ 2-12 Verilen alıştırmada, bu ifadenin türevi, güç kuralının farklılığına dayanarak şunu söyler: color (blue) (dx ^ n / dx = nx ^ (n-1)) Önce türev: y = x ^ 4-6x ^ 2 + 8x + 8 y '= 4x ^ 3-12x + 8 İkinci türev: y' '= 12x ^ 2-12 Devamını oku »

(dy) / (dx) = 4/3 * x ^ (- 2/3) + 8/3 * x ^ (1/3) "(ilk türev)" (d ^ 2 y) / (dt ^ 2 ) = 8/9 * x ^ (- 2/3) (- x ^ -1 + 1) "(ikinci türev)" y = 4x ^ (1/3) + 2x ^ (4/3) (dy) / (dx) = 1/3 * 4 * x ^ ((1 / 3-1)) + 4/3 * 2x ^ ((4 / 3-1)) (dy) / (dx) = 4/3 * x ^ (- 2/3) + 8/3 * x ^ (1/3) "(ilk türev)" (d ^ 2 y) / (dt ^ 2) = -2 / 3 * 4/3 * x ^ ((- - 2 / 3-1)) + 8/3 * 1/3 * x ^ ((1 / 3-1)) (d ^ 2 y) / (dt ^ 2) = - 8/9 * x ^ ((- - 5/3)) + 8/9 * x ^ ((- - 2/3) (d ^ 2 y) / (dt ^ 2) = 8/9 * x ^ (- 2/3) (- x ^ -1 + 1) "(ikinci türev)" Devamını oku »

Yerel Ekstema için İlk Türev Testi x = c, f (x) 'in kritik bir değeri olsun. F '(x) işareti +' dan - 'a x = c civarında değiştirirse, f (c) yerel bir maksimumdur. F '(x) işaretini - = + etrafında x = c olarak değiştirirse, f (c) yerel bir minimumdur. Eğer f '(x) işareti x = c etrafında değiştirmezse, f (c) ne yerel bir maksimum ne de yerel bir minimum değildir. Devamını oku »

Denklemin ilk türevi bu noktada pozitifse, fonksiyon artmaktadır. Negatifse, fonksiyon azalmaktadır. Denklemin ilk türevi bu noktada pozitifse, fonksiyon artmaktadır. Negatifse, fonksiyon azalmaktadır. Ayrıca Bakınız: http://mathworld.wolfram.com/FirstDerivativeTest.html f (x) 'in durağan bir noktada x_0 sürekli olduğunu varsayalım. X_0'dan sola uzanan açık bir aralıkta f ^ '(x)> 0 ve x_0'dan sağa uzanan açık bir aralıkta f ^' (x) <0 ise, f (x) yerel maksimum değerine sahip olabilir (muhtemelen global maksimum). x_0'da. X_0'dan sola uzanan açık bir aralıkta f Devamını oku »

Yerel Ekstema için İlk Türev Testi x = c, f (x) 'in kritik bir değeri olsun. F '(x) işareti +' dan - 'a x = c civarında değiştirirse, f (c) yerel bir maksimumdur. F '(x) işaretini - = + etrafında x = c olarak değiştirirse, f (c) yerel bir minimumdur. Eğer f '(x) işareti x = c etrafında değiştirmezse, f (c) ne yerel bir maksimum ne de yerel bir minimum değildir. Devamını oku »

= 0 lim_ (x-> 0) (sin ^ 2x) / x ---- lim_ (x-> 0) (sinx) / x = 1 çarpı lim_ (x-> 0) (sinx.sinx) / x = lim_ (x-> 0) (x) / x (sinx.sinx) / x lim_ (x-> 0) (x) / x (sinx.sinx) / x = lim_ (x-> 0) x (( sinx.sinx)) / (xx) = lim_ (x-> 0) (sinx / x) (sinx / x) (x) lim_ (x-> 0) (sinx / x) (sinx / x) (x) = 1.1.x = x lim_ (x-> 0) (sin ^ 2x) / x = lim_ (x-> 0) x lim_ (x-> 0) x = 0 Devamını oku »

1 oo) | a_ (n + 1) / a_n |. L <1 ise, seri kesinlikle yakınsaksa (ve dolayısıyla yakınsaksa) L> 1 ise, seri değişir. L = 1 ise, Oran Testi sonuçsuzdur. Bununla birlikte, Power Serisi için üç durum mümkündür. Güç serisi tüm gerçek sayılar için bir araya gelir; yakınsama aral Devamını oku »

F (x) = (x (ln (x ^ 2 + 3)) ^ (- 1/2)) / (x ^ 2 + 3) = X / ((x ^ 2 + 3) (ln (x ^ 2 + 3)) ^ (1/2)) = x / ((x ^ 2 + 3) sqrt (ln (x ^ 2 + 3))) Biz verildi: y = (ln (x ^ 2 + 3) ) ^ (1/2) y '= 1/2 * (ln (x ^ 2 + 3)) ^ (1 / 2-1) * d / dx [ln (x ^ 2 + 3)] y' = ( ln (x ^ 2 + 3)) ^ (- 1/2) / 2 * d / dx [ln (x ^ 2 + 3)] d / dx [ln (x ^ 2 + 3)] = (d / dx [x ^ 2 + 3]) / (x ^ 2 + 3) d / dx [x ^ 2 + 3] = 2xy '= (ln (x ^ 2 + 3)) ^ (- 1/2) / 2 * (2x) / (x ^ 2 + 3) = (x (ln (x ^ 2 + 3)) ^ (- 1/2)) / (x ^ 2 + 3) = x / ((x ^ 2 + 3) (ln (x ^ 2 + 3)) ^ (1/2)) = x / ((x ^ 2 + 3) sqrt (İn (x ^ 2 + 3))) Devamını oku »

F (x) = -1 / (1 (10)) [x + x ^ 2/4 + x ^ 3/9 + x ^ 4/16 + ... + x ^ (n + 1) / (n + 1) ^ 2] Görsel: Bu grafiğe göz atın Öğrendiklerimizde herhangi bir şekilde kullanabildiğiniz entegrasyon tekniklerinden herhangi birini kullandığı için bu integrali net bir şekilde değerlendiremeyiz. Bununla birlikte, kesin bir integral olduğu için, bir MacLaurin serisi kullanabiliriz ve terim terimiyle adlandırılan terimi yapabiliriz. MacLaurin serisini bulmamız gerekecek. Bu işlevin ilk türevini bulmak istemediğimiz için, onu zaten bildiğimiz MacLaurin serilerinden birine sığdırmaya çalışmamız gereke Devamını oku »

Sqrt (6) a ^ x = exp (x * ln (a)) = 1 + x * ln (a) + (x * ln (a)) ^ 2/2 + (x * ln (a)) ^ 3 / 6 + ... => 3 ^ x + 2 ^ x = 2 + x * (ln (3) + ln (2)) + x ^ 2 * (ln (3) ^ 2 + ln (2) ^ 2 ) / 2 + x ^ 3 * (ln (3) ^ 3 + ln (2) ^ 3) / 6 + ... = 2 + x * ln (6) + x ^ 2 * (... => ( 3 ^ x) ^ 2 + (2 ^ x) ^ 2 = 3 ^ (2x) + 2 ^ (2x) = 2 + 2 * x * ln (6) + 4 * x ^ 2 * (ln (2) ^ 2 + ln (3) ^ 2) / 2 + 8 * x ^ 3 * (ln (3) ^ 3 + ln (2) ^ 3) / 6 + ... => (3 ^ (2x) + 2 ^ (2x)) / (3 ^ x + 2 ^ x) = "1 + (x * ln (6) + 3 * x ^ 2 * ...) / (2 + x * ln (6) + x ^ 2 * ...) ~~ 1+ (x * ln (6)) / 2 "(x" -> "0)" "g Devamını oku »

Aşağıdaki yorumlarda belirtildiği gibi, bu f (x) = cos (x) için olan MacLaurin serisidir ve bunun (-oo, oo) üzerinde yakınlaştığını biliyoruz. Bununla birlikte, eğer işlemi görmek istiyorsanız: Paydada bir faktör var, çünkü basitleştirmeleri biraz daha kolaylaştırdığı için oran testini kullanıyoruz. Bu formül: lim_ (n-> oo) (a_ (n + 1) / a_n) Eğer bu <1 ise, diziniz yakınsaksa> 1 ise, diziniz birbirinden uzaklaşır. Eğer bu = 1 ise, testiniz sonuçsuz olur. , şunu yapalım: lim_ (k-> oo) abs ((- 1) ^ (k + 1) (x ^ (2k + 2) / (((2k + 2)!)) * (- 1) ^ k ( (2k)!) / (X ^ Devamını oku »

Dakika veya maksimum yok Bükülme Noktası x = -2 / 3'tür. grafik {3x ^ 3 + 6x ^ 2 + 6x + 10 [-10, 10, -10, 20]} # Dakika ve Maks. Verilen bir x değeri için (haydi c olarak) verilen bir değer için maksimum veya min olacak işlevinin aşağıdakileri sağlaması gerekir: f '(c) = 0 veya tanımsız. Bu c değerlerine sizin kritik noktalarınız da denir. Not: Tüm kritik noktalar maksimum / dakika değildir, ancak tüm maksimum / dakika önemli noktalardır. Dolayısıyla, işleviniz için bunları bulalım: f '(x) = 0 => d / dx (3x ^ 3 + 6x ^ 2 + 6x + 10) = 0 => 9x ^ 2 + 12x + 6 = 0 Bu Devamını oku »

"Açıklamaya bakınız" "Belki de cevabım tamamen mesele değil, ama ben" "rengi (kırmızı) (" Hopf-Cole dönüşümü ") hakkında" "biliyorum." "Hopf-Cole dönüşümü, haritalanan bir dönüşümdür" "renk (kırmızı) (" Burgers denklemi ")" nin "renk (mavi) (" ısı denklemi ")" ile çözülmesi. “Belki orada ilham bulabilirsiniz.” Devamını oku »

Dr. | _ (n = 10) = 0,45 m // dak. Bir dairenin alanı A = pi r ^ 2 olduğundan, elde etmek için her iki taraftaki farkı alabiliriz: dA = 2pirdr Dolayısıyla yarıçap, dr = (dA) / (2pir) = (9pi) / (2pir ) Böylece, dr | _ (r = 10) = 9 / (2xx10) = 0.45m // dk. Devamını oku »

206.6 "km / s" Bu bir ilgili oranlar sorunudur. Bu gibi sorunlar için resim çizmenin anahtarıdır. Aşağıdaki şemaya bakınız: Sonra, bir denklem yazıyoruz. R'ye Rose'un arabasıyla kavşak arasındaki mesafeyi ve F'nin arabasıyla kavşak arasındaki mesafeyi F olarak adlandırırsak, herhangi bir zamanda ikisi arasındaki mesafeyi bulan bir denklemi nasıl yazabiliriz? Peki, pirogor teorisini kullanırsak, arabalar arasındaki mesafenin (buna göre şunu söyleriz): x = sqrt (F ^ 2 + R ^ 2) Şimdi, buna göre anlık değişim oranını bulmamız gerekiyor. zaman (t). Bu nedenle, zamana göre bu d Devamını oku »

E ^ x / 2 (sin (x) + cos (x)) - ln | cos (x) | -1 / 2 sn ^ 2 (x) -cos (x) + 5/3 + SQRT3 / 2- (1 / 4 + sqrt3 / 4) e ^ (pi / 6) + ln (sqrt3 / 2) İntegrali üçe bölerek başlarız: int e ^ xcos (x) dx-int tan ^ 3 (x) dx + int sin (x) dx = = int e ^ xcos (x) dx-int tan ^ 3 (x) dx-cos (x) Sol İntegral 1 ve sağa İntegral diyeceğim 2 İntegral 1 Burada parçalara ve küçük bir numaraya entegrasyona ihtiyacımız var. Parçalarla entegrasyon için formül: int f (x) g '(x) dx = f (x) g (x) -int f' (x) g (x) dx Bu durumda, I ' f (x) = e ^ x ve g '(x) = cos (x). Bunu f '(x) Devamını oku »

Basınçtaki değişimi çeşitli derinliklerde değerlendirmek için Stevin Yasasını kullanabilirsiniz: Deniz suyunun yoğunluğunu da bilmeniz gerekir (literatürden almanız gereken: 1.03xx10 ^ 3 (kg) / m ^ 3 az ya da çok Muhtemelen soğuk denizden dolayı (Barents Denizi olduğunu düşünüyorum) ve derinliğin muhtemelen değişebileceğini, ancak hesaplamalarımızı yapabilmek için yaklaşık olarak hesaplayabileceğimizi düşünerek). Stevin Yasası: P_1 = P_0 + rhog | h | Basınç "kuvvet" / "alan" olduğu için şunu yazabiliriz: "kuvvet" = "basın Devamını oku »

Lim_ (x-> 0) x / sqrt (1-cos (x)) = sqrt (2) lim_ (x-> 0) x / sqrt (1-cos (x)) = lim_ ( x-> 0) x / sqrt (1-cos (x)) * sqrt (1 + cos (x)) / sqrt (1 + cos (x)) = lim_ (x-> 0) (xsqrt (1 + cos (x))) / sqrt (1-cos ^ 2 (x)) = lim_ (x-> 0) (xsqrt (1 + cos (x))) / sin (x) = lim_ (x-> 0) x / sin (x) sqrt (1 + cos (x)) = lim_ (x-> 0) x / sin (x) * lim_ (x-> 0) sqrt (1 + cos (x)) = 1 * sqrt ( 2) = sqrt (2) Devamını oku »

X ^ (tanx) (lnxsec ^ 2x + 1 / xtanx) e: x ^ tanx = e ^ ln (x ^ tanx) = e ^ (lnxtanx) = d / dxe ^ (lnxtanx) kullanmak zincir kuralı, d / dxe ^ (inxtanx) = (de ^ u) / (du) ((du) / dx), burada u = lnxtanx ve d / (du) (e ^ u) = e ^ u = ( d / dx (inxtanx)) e ^ (inxtanx) e ^ (inxtanx) ifadesini x: e ^ (lnxtanx) = e ^ ln (x ^ tanx) = x ^ tanx = x ^ tanx olarak ifade edin. d / (dx) (inxtanx) Ürün kuralını kullanın, d / (dx) (uv) = v (du) / (dx) + u (dv) / (dx), burada u = lnx ve v = tanx = lnx d / (dx) (tanx) + d / (dx) (inxtanx) x ^ tanx Tanx'in türevi sec ^ 2x = x ^ tanx (sec ^ 2xlnx + (d / (dx) (lnx)) tanx) T Devamını oku »

Seri farklıdır, çünkü bu oranın sınırı> 1 lim_ (n-> oo) a_ (n + 1) / a_n = lim_ (n-> oo) (4 (n + 1/2)) / (3) (n + 1)) = 4/3> 1 a_n, bu serinin n'inci terim olsun: a_n = ((2n)!) / (3 ^ n (n!) ^ 2) Sonra a_ (n + 1 ) = (((2 (n + 1))!) / (3 ^ (n + 1) ((n + 1)!) ^ 2) = (((2n + 2)!) / (3 * 3 ^ n ( (n + 1)!) ^ 2) = ((2n)! (2n + 1) (2n + 2)) / (3 * 3 ^ n (n!) ^ 2 (n + 1) ^ 2) = ( (2n)!) / (3 ^ n (n!) ^ 2) * ((2n + 1) (2n + 2)) / (3 (n + 1) ^ 2) = a_n * ((2n + 1) 2 (n + 1)) / (3 (n + 1) ^ 2) a_ (n + 1) = a_n * (2 (2n + 1)) / (3 (n + 1)) a_ (n + 1) / a_n = (4 (n + 1/2)) / (3 (n + 1)) Bu oranın limitini Devamını oku »

Topluluğun nerede değiştiğini bulmalıyız. Bunlar çekim noktaları; genellikle ikinci türevin sıfır olduğu yerdir. Bizim fonksiyonumuz y = f (x) = x e ^ x. F '' (x) = 0: y = f (x) = x * e ^ x'in nerede olduğunu görelim. F '(x) = x * d / dx (e ^ x) + e ^ x * d / dx (x) = xe ^ x + e ^ x * 1 = e ^ x (x + 1) f '' (x) = (x + 1) * d / dx (e ^ x) + e ^ x * d / dx (x + 1) = (x + 1) e ^ x + e ^ x * 1 = e ^ x (x + 2) = 0 f '' (x) = 0 olarak ayarlayın ve x'i alın = -2. İkinci türev değişimler -2'yi işaretler ve böylece kıvrımlık x = -2'de içbükeyden -2'n Devamını oku »

Int (2 + x + x ^ 13) dx = 2x + x ^ 2/2 + x ^ 14/14 + c Entegrasyon için güç kuralını kullanırız, yani: int x ^ n dx = x ^ (n + 1) / (n + 1) herhangi bir sabit için (+ c) n! = -1 Böylece, şunu kullanarak: int (2 + x + x ^ 13) dx = 2x + x ^ 2/2 + x ^ 14/14 + c Devamını oku »

İntegral, x ^ 4 + C'ye eşittir. Güç kuralı tarafından verildiği gibi, int x ^ ndx = x ^ (n + 1) / (n + 1). I = 4x ^ (3+ 1) / (3 + 1) = x ^ 4 + C Umarım bu yardımcı olur! Devamını oku »

İlk önce problemi çöz. int (dy) / (dx) dx Hemen iki dx terimi iptal edilir ve sizde kalırsınız; int dy Çözümü; y + C, burada C bir sabittir. Bu türevlerin ve integrallerin karşıt olduğu düşünülürse çok da şaşırtıcı olmamalı. Bu nedenle, bir türevin integralini alarak orijinal işlevi + C döndürmelidir. Devamını oku »

2e ^ {0.5x} + C int e ^ {0.5x} dx = int e ^ {0.5x} 1 / 0.5d (0.5x) = 1 / 0.5 int e ^ {0.5 x} d ( 0.5x) = 2e ^ {0.5x} + C Devamını oku »

Parçalarla entegrasyon int u dv = uv- int v du U = ln (7x) "" "" dv = dx => du = {dx} / x "" "" => v = x Parçalara Göre Entegrasyon, int ln (7x) dx = ln (7x) cdot x-int x cdot {dx} / x = x ln (7x) -int dx + C = x ln (7x) - x + CI bunun faydalı olacağını umar. Devamını oku »

Bu integrali temel fonksiyonlar açısından ifade edemezsiniz. Entegrasyon için neye ihtiyacınız olduğuna bağlı olarak, bir entegrasyon veya başka bir yöntem seçebilirsiniz. Güç serileri ile entegrasyon e ^ x'in {R} matrahbinde analitik olduğunu hatırlayın, bu nedenle mathbb {R} 'de x için aşağıdaki eşitlik e ^ x = sum_ {n = 0} ^ {+ infty} x ^ n / { n!} ve bu, e ^ {x ^ 3} = sum_ {n = 0} ^ {+ infty} (x ^ 3) ^ n / {n!} = sum_ {n = 0} ^ {+ infty} anlamına gelir. {x ^ {3n}} / {n!} Şimdi birleştirebilirsiniz: int e ^ {x ^ 3} dx = int (sum_ {n = 0} ^ {+ infty} {x ^ {3n}} / {n! }) dx = c + Devamını oku »

İpucu: İlk önce, trigonometrik ikame uygulayın. Bu soru sqrt (a ^ 2-x ^ 2) şeklindedir. Böylece x = bir sinks (a bu durumda 1) olur, sonra x'in türevini alırsınız. İnt sqrt (1-x ^ 2) dx sorusuna tekrar takın dx Sonrasında yarım açı kimliğini kullanmanız gerekir. Birleştirmek. Belirsiz bir integral elde edersiniz. Belirsiz integralin değerini bulmak için dik bir üçgen kurun. Umarım bu video işleri düzeltmeye yardımcı olur. Devamını oku »

Ne zaman bu tür işlevler görsem, burada özel bir ikame kullanmanız gerektiğini (çok uygulayarak) kabul ediyorum: int sqrt (9-x ^ 2) dx x = 3sin (u) Bu garip bir ikame gibi görünebilir, ancak Bunu neden yaptığımızı göreceksin. dx = 3cos (u) du İntegraldeki her şeyi değiştirin: int sqrt (9- (3sin (u)) ^ 2) * 3cos (u) du İntegralden 3'ü çıkarabiliriz: 3 * int sqrt (9- (3sin (u)) ^ 2) * cos (u) du 3 * int sqrt (9-9sin ^ 2 (u)) * cos (u) du 9 çıkışını faktörlendirebilirsiniz: 3 * int sqrt (9 (1) -sin ^ 2 (u))) * cos (u) du 3 * 3int sqrt (1-sin ^ 2 (u)) * cos (u) du Kiml Devamını oku »

Int 1 / x dx = ln abs x + C Sebep, hangi ln x tanımını kullandığınıza bağlıdır. Tercih ederim: Tanım: lnx = int_1 ^ x 1 / t x> 0 için dt: Analizin Temel Teoremine göre, şunu alırız: d / (dx) (lnx) = x / 0 için 1 / x, bundan ve zincir kuralı Ayrıca, x <0 için d / (dx) (ln (-x)) = 1 / x elde ederiz. 0'ı dışlayan bir aralıkta, aralık pozitif sayılardan oluşuyorsa, 1 / x'in antiderivatifi lnx olur ve (-x) aralık negatif sayılardan oluşuyorsa. Abs x, her iki durumu da kapsar. Devamını oku »

1/6 ln | {sqrt (x ^ 3 + 4) -2} / {sqrt (x ^ 3 + 4) +2} | + C Yerine x ^ 3 + 4 = u ^ 2. Sonra 3x ^ 2dx = 2udu, böylece dx / {x sqrt {x ^ 3 + 4}} = {2udu} / {3x ^ 3u} = 2/3 {du} / (u ^ 2-4) = 1 / 6 ({du} / {u-2} - {du} / {u + 2}) Böylece int dx / {x sqrt {x ^ 3 + 4}} = 1/6 int ({du} / {u- 2} - {du} / {u + 2}) = 1/6 ln | {u-2} / {u + 2} | + C = 1/6 ln | {sqrt (x ^ 3 + 4) -2 } / {sqrt (x ^ 3 + 4) + 2} | + C Devamını oku »

-2 / 3sqrt (1-x) (2 + x) + C Let, u = sqrt (1-x) veya, u ^ 2 = 1-x veya, x = 1-u ^ 2 veya, dx = -2udu Şimdi, int (xdx) / (sqrt (1-x)) = int (1-u ^ 2) (- 2udu) / u = int 2u ^ 2du -int 2du Şimdi, int 2u ^ 2 du -int 2du = ( 2u ^ 3) / 3 - 2 (u) + C = 2 / 3u (u ^ 2-3) + C = 2 / 3sqrt (1-x) {(1-x) -3} + C = 2 / 3sqrt (1-x) (-2-x) + C = -2 / 3sqrt (1-x) (2 + x) + C Devamını oku »

Aşağıya bakınız. Polinom kimliği kullanarak (x ^ n-1) / (x-1) = 1 + x + x ^ 2 + cdots + x ^ (n-1) abs x <1 lim_ (n-> oo) ( x ^ n-1) / (x-1) = 1 / (1-x) daha sonra, x ne k pi için, ZZ'deki k toplamına sahibiz_ (k = 0) ^ oo (cos x) ^ k = 1 / (1-cos x) Devamını oku »

] -oo, -4 ["U"] 5, oo ["x için yakınsama aralığı" "x = 3 yakınsama aralığında değil, bu yüzden x = 3 için toplam" oo "olur. "" z = log_2 ((x + 1) / (x-2)) "yerine koyarak geometrik bir seri olabilir" Sonra "için" sum_ {n = 0} z ^ n = 1 / (1-z) "var | z | <1 "Yani yakınsama aralığı" -1 <log_2 ((x + 1) / (x-2)) <1 => 1/2 <(x + 1) / (x-2) < 2 => (x-2) / 2 <x + 1 <2 (x-2) "OR" (x-2) / 2> x + 1> 2 (x-2) "(x-2 negatif)" "Olumlu durum:" => x-2 <2x + 2 <4 (x-2) Devamını oku »

X in (-oo, (1-sqrt5) / 2) U ((1 + sqrt5) / 2, oo) Bu toplamı söyleyebiliriz: {n = 0} ^ oo (1 / (x (1-x))) ^ n, r = 1 / (x (1-x)) oranına sahip geometrik bir seridir. Şimdi oranın mutlak değeri 1: | r | <1 iff-1 <r <1'den küçük olduğunda geometrik serilerin yakınsak olduğunu biliyoruz. Bu eşitsizliği çözmeliyiz: 1 / (x (1-x)) <1 ve 1 / (x (1-x))> -1 Birincisi ile başlayalım: 1 / (x (1-x)) <1 iff 1 / (x (1-x)) - (x (1-x )) / (x (1-x)) <0 iff (1-x + x ^ 2) / (x (1-x)) <0 Payların her zaman pozitif olduğunu ve payda’nın olumsuz olduğunu kolayca ispatlayabiliriz. x aralı Devamını oku »

(-3, -8) Bir fonksiyonun durağan noktaları dy / dx = 0 y = x ^ 2 + 6x + 1 dy / dx = 2x + 6 dy / dx = 0 = 2x + 6 x = -6 / olduğunda 2 = -3 (-3) ^ 2 + 6 (-3) + 1 = 9-18 + 1 = -8 Sabit nokta (-3, -8) 'de oluşur Devamını oku »

Eğer r = sqrt (2/3) R ve h = (2R) / sqrt (3) seçersek silindirin maksimum hacmi bulunur. Bu seçenek, aşağıdaki maksimum silindir hacmine yol açar: V = (4pi R ^ 3) / (3sqrt (3)) `` Silindirin ortasından bir kesiti düşünün ve silindirin h yüksekliğine ve V hacmine sahip olmasına izin verin; h ve r değişebilir ve R sabittir. Silindirin hacmi standart formülle verilir: V = pir ^ 2h Kürenin yarıçapı, R, r ve 1 / 2h kenarları olan üçgenin hipotenüsüdür, bu nedenle Pythagoras kullanılır: R ^ 2 = r ^ 2 + (1 / 2h) ^ 2:. R ^ 2 = r ^ 2 + 1 / 4h ^ 2:. r ^ 2 Devamını oku »

Uyarı: Matematik öğretmeniniz bu çözüm yönteminden hoşlanmayacak! (ama gerçek dünyada nasıl yapıldığına daha yakın). X çok küçükse (yani merdivenin neredeyse dikey olması durumunda) merdivenin uzunluğunun neredeyse oo olacağı ve x çok büyük olduğunda (merdivenin neredeyse yatay olması durumunda) merdivenin uzunluğunun (tekrar) neredeyse Eğer x için çok küçük bir değerle başlar ve kademeli olarak arttırırsak, merdivenin uzunluğu (başlangıçta) kısalır, ancak bir noktada tekrar artmaya başlaması gerekir. Bu nedenle, merdiven uz Devamını oku »

Oo derdim; Limitinizde, soldan 1'e (x 1'den küçük) veya sağdan (x, 1'den büyük) yaklaşabilirsiniz ve payda her zaman çok küçük bir sayı ve pozitif olacaktır (ikisinin gücü nedeniyle) verme: lim_ ( x> 1) (5 / (x-1) ^ 2) = 5 / (+ 0.0000 .... 1) = oo Devamını oku »

Lim_ (x-> 0) (cos (x) -1) / x = 0. Bunu L'hospital'in Kuralını kullanarak belirleriz. Parola deyiminde, L'Hospital'in kuralı, lim_ (x a) f (x) / g (x) formunun bir limiti verildiğinde, f (a) ve g (a) 'nın limit olmasına neden olan değerler olduğunu belirtir. belirsiz (en sık, ikisi de 0 veya bir tür ise), o zaman her iki işlev de a ve civarında sürekli ve farklı olduğu sürece, biri lim_ (x a) f (x) / g (x) = lim_ (x a) (f '(x)) / (g' (x)) Veya kelimelerle, iki fonksiyonun bölümünün sınırı, türevlerinin bölümünün sınırına eşittir. Devamını oku »

Bunu yazmanın birkaç yolu var. Hepsi aynı fikri yakalar. Y = f (x) için, y'nin (x'e göre) türevi, y '= dy / dx = lim_ (Deltax rarr0) (Delta y) / (Delta x) f' (x) = lim_ (Deltax rarr0) 'dır. ) (f (x + Delta x) -f (x)) / (Delta x) f '(x) = lim_ (hrarr0) (f (x + h) -f (x)) / (h) f' ( x) = lim_ (urarrx) (f (u) -f (x)) / (ux) Devamını oku »

Lim_ (x-> 0) sin (x) / x = 1. Bunu L'Hospital'in Kuralını kullanarak belirleriz. Parola deyiminde, L'Hospital'in kuralı, lim_ (x-> a) f (x) / g (x) formunun bir limiti verildiğinde, f (a) ve g (a) 'nın limitine neden olan değerler olduğunu belirtir. belirsiz olun (en sık olarak, her ikisi de 0 ise veya bir tür oo ise), o zaman her iki fonksiyon da a ve civarında sürekli ve farklı olduğu sürece, biri lim_ (x-> a) f (x ) / g (x) = lim_ (x-> a) (f '(x)) / (g' (x)) Veya kelimelerle, iki fonksiyonun bölümünün sınırı, bölümün sınırına eşitt Devamını oku »

E ^ 4 Euler sayısının binom tanımını not edin: e = lim_ (x-> oo) (1 + 1 / x) ^ x- = lim_ (x-> 0) (1 + x) ^ (1 / x) İşte X-> oo tanımını kullanacağım. Bu formülde, y = nx olsun Sonra 1 / x = n / y ve x = y / n Euler sayısı daha genel bir şekilde ifade edilir: e = lim_ (y-> oo) (1 + n / y) ^ (y / n) Başka bir deyişle, e ^ n = lim_ (y-> oo) (1 + n / y) ^ y Y de bir değişken olduğundan, yerine y yerine x kullanabilirsiniz: e ^ n = lim_ (x-> oo) (1 + n / x) ^ x Bu nedenle, n = 4 olduğunda, lim_ (x-> oo) (1 + 4 / x) ^ x = e ^ 4 Devamını oku »

Lim_ (x rarr 0 ^ +) 1 / x- (1) / (e ^ x-1) = 1/2 Let: f (x) = 1 / x- (1) / (e ^ x-1) " "= ((e ^ x-1) - (x)) / (x (e ^ x-1))" "= (e ^ x-1 - x) / (xe ^ xx) Sonra ararız: L = lim_ (x rarr 0 ^ +) f (x) = lim_ (x rarr 0 ^ +) (e ^ x-1 - x) / (xe ^ xx) Bu, 0/0 belirsiz bir formda olduğundan L'Hôpital'in kuralını uygular. L = lim_ (x rarr 0 ^ +) (d / dx (e ^ x-1 - x)) / (d / dx (xe ^ xx)) = lim_ (x rarr 0 ^ +) (e ^ x -1) / (xe ^ x + e ^ x - 1) Yine, bu 0/0 numaralı belirsiz formdadır. L'Hôpital'in kuralını tekrar uygulayabiliriz: L = lim_ (x rarr 0 ^ +) (d / dx (e ^ x-1)) / (d / dx ( Devamını oku »

Birbirine eklenmiş iki sınır bireysel olarak 0'a yaklaşıyorsa, her şey 0'a yaklaşır. => lim_ (x-> oo) 1 / x - lim_ (x-> oo) 1 / (e ^ x - 1) İlk sınır önemsizdir; 1 / "large" ~~ 0. İkincisi, sizden e ^ x'in x arttıkça arttığını bilmenizi ister. Bu nedenle, x-> oo, e ^ x -> oo. => renk (mavi) (lim_ (x-> oo) 1 / x - 1 / (e ^ x - 1)) = 1 / oo - 1 / (oo - iptal et (1) ^ "küçük") = 0 - 0 = renk (mavi) (0) Devamını oku »