Diferansiyel denklemi çözün: (d ^ 2y) / (dx ^ 2) 8 (dy) / (dx) = 16y? Ne tür bir diferansiyel denklemin ne olduğunu ve ne zaman ortaya çıkabileceğini tartışın.

Cevap:

#y = (Ax + B) e ^ (4x) #

Açıklama:

# (d ^ 2y) / (dx ^ 2) 8 (dy) / (dx) = =16y #

en iyi olarak yazılmış

# (d ^ 2y) / (dx ^ 2) 8 (dy) / (dx) + 16y = 0 qquad üçgen #

bunun lineer ikinci dereceden homojen diferansiyel denklem olduğunu gösterir.

karakteristik denklemi var

# r ^ 2 r8 r + 16 = 0 #

aşağıdaki gibi çözülebilir

# (r4) ^ 2 = 0, r = 4 #

bu tekrarlanan bir kök yani genel çözüm formda

#y = (Ax + B) e ^ (4x) #

bu salınım yapmaz ve A ve B'nin değerine gerçekten bağlı olan bir çeşit üstel davranış modelini oluşturur. Bunun bir popülasyonu veya avcı / avcı etkileşimini modelleme girişimi olabileceği tahmin edilebilir ancak gerçekten çok özel bir şey söyleyemem.

istikrarsızlık gösteriyor ve bu konuda gerçekten söyleyebileceğim tek şey bu.

Cevap:

# y = (C_1 + C_2x) e ^ {lambda x} #

Açıklama:

Diferansiyel denklem

# (D ^ 2y) / (dx ^ 2) -8 (dy) / (dx) + 16y = 0 #

doğrusal bir homojen sabit katsayılı denklemdir.

Bu denklemler için genel çözüm yapıya sahiptir.

#y = e ^ {lambda x} #

İkame var

# e ^ {lambda x} (lambda ^ 2-8lambda + 16) = 0 #

İşte # e ^ {lambda x} ne 0 # bu yüzden çözümler uymalı

# lambda ^ 2-8lambda + 16 = (lambda-4) ^ 2 = 0 #

Çözdüğümüz

# Lambda_1 = lambda_2 = 4 #

Kökler tekrar ettiğinde, # d / (d lambda) e ^ {lambda x} # aynı zamanda bir çözümdür. Durumunda # N # kökleri tekrarladı, çözüm olarak sahip olacağız:

#C_i (d ^ i) / (d lambda ^ i) e ^ {lambda x} # için # İ = 1,2, cdots, n #

Bu nedenle, başlangıç koşullarının sayısını korumak için onları bağımsız çözümler olarak dahil ediyoruz.

Bu durumda biz

#y = C_1 e ^ {lambda x} + C_2d / (d lambda) e ^ {lambda x} #

hangi sonuçlanır

# y = (C_1 + C_2x) e ^ {lambda x} #

Bu denklemler, doğrusal devre teorisinde veya doğrusal mekanikte bulunanlar gibi doğrusal toplanmış parametre sistemlerini modellerken ortaya çıkar. Bu denklemler normalde Laplace Transform yöntemleri gibi işlemsel cebirsel yöntemler kullanılarak ele alınır.

Eski Yunanlılar çok zorlu üç geometrik problemle savaştılar. Onlardan biri, "Sadece bir pusula ve bir dikme traktörü bir açıyı kullanarak?". Bu sorunu araştırın ve tartışın mı? Mümkün mü? Eğer evetse veya hayır ise açıklamak?

Bu sorunun çözümü yok. Açıklamayı http://www.cut-the-knot.org/arithmetic/antiquity.shtml adresinde okuyun.

İkinci dereceden bir denklemin ayırt edici özelliği -5'tir. Hangi cevap denklemin çözüm sayısını ve türünü tanımlar: 1 karmaşık çözüm 2 gerçek çözümler 2 karmaşık çözümler 1 gerçek çözüm?

Kuadratik denkleminizin 2 karmaşık çözümü var. İkinci dereceden bir denklemin ayırımcıları bize yalnızca şu formun bir denklemi hakkında bilgi verebilir: y = ax ^ 2 + bx + c veya bir parabol. Bu polinomun en yüksek derecesi 2 olduğundan, 2'den fazla çözümü olmamalıdır. Ayırt edici, basitçe karekök simgesinin (+ -sqrt ("")) altındaki öğelerdir, karekök simgesinin kendisi değildir. + -sqrt (b ^ 2-4ac) Eğer ayrımcı, b ^ 2-4ac, sıfırdan düşükse (yani, herhangi bir negatif sayı), o zaman bir kare kök sembolünün altında negati

Bir denklemin kutupsal biçimini veya bir denklemin dikdörtgen biçimini kullanmak ne zaman daha kolaydır?

Çemberler gibi yuvarlak nesnelerle uğraşırken polar koordinatları kullanmak ve dikdörtgenler gibi daha düz kenarlarla uğraşırken dikdörtgen koordinatları kullanmak genellikle uygundur. Umarım bu yardımcı oldu.