Trigonometri

Aşağıya bakınız. Diyagramdan. a_1 = a_2 yani bb (CD) = bb (CB) Üçgen hakkında şu bilgileri verdiğimizi varsayalım: bb (b) = 6 bb (a_1) = 3 bb (theta) = 30 ^ @ Şimdi bulmak istediğimizi varsayalım bbB'deki açı Sinüs Kuralını Kullanarak: sinA / a = sinB / b = sinC / c sin (30 ^ @) / (a_1 = 3) = sinB / 6 Şimdi karşılaştığımız sorun bu. O zaman: bb (a_1) = bb (a_2) bb (B) açısını bb (ACB) üçgeninde mi hesaplıyor muyuz, yoksa bbD'deki açısını bb üçgeninde (ACD) görüyor musunuz? Üçgen bize verilen kriterlere uyuyor. Belirsiz durum büyük olası Devamını oku »

X = (npi) / 5, (2n + 1) pi / 2 Burada nrarrZ Burada, cosx * cos2x * sin3x = (sin2x) / 4 rarr2 * sin3x [2cos2x * cosx] = sin2x rar2 * sin3x [cos (2x + x ) + cos (2x-x)] = sin2x rarr2sin3x [cos3x + cosx] = sin2x rarr2sin3x * cos3x + 2sin3x * cosx = sin2x rarr2sin3x * sin3x + 2sin3x * cosx = sin2x -sin2x = 0 rarrsin6x + sin4x = 0 rarr2sin ((6x + 4x) / 2) * cos ((6x-4x) / 2) = 0 rarrsin5x * cosx = 0 Ya, sin5x = 0 rarr5x = npi rarrx = (npi) / 5 Veya, cosx = 0 x = (2n + 1) pi / 2 Dolayısıyla, x = (npi) / 5, (2n + 1) pi / 2 Burada nrarrZ Devamını oku »

X = (npi) / 5, (2n + 1) pi / 2 Burada nrarrZ Burada, cosx * cos2x * sin3x = (sin2x) / 4 rarr2 * sin3x [2cos2x * cosx] = sin2x rar2 * sin3x [cos (2x + x ) + cos (2x-x)] = sin2x rarr2sin3x [cos3x + cosx] = sin2x rarr2sin3x * cos3x + 2sin3x * cosx = sin2x rarr2sin3x * sin3x + 2sin3x * cosx = sin2x -sin2x = 0 rarrsin6x + sin4x = 0 rarr2sin ((6x + 4x) / 2) * cos ((6x-4x) / 2) = 0 rarrsin5x * cosx = 0 Ya, sin5x = 0 rarr5x = npi rarrx = (npi) / 5 Veya, cosx = 0 x = (2n + 1) pi / 2 Dolayısıyla, x = (npi) / 5, (2n + 1) pi / 2 Burada nrarrZ Devamını oku »

Lütfen aşağıya bakın. LHS = tanx + cosx = sinx / cosx + cosx = sinx (1 / cosx + cosx / sinx) = sinx (secx + cotx) = RHS Devamını oku »

(5pi) / 7 = (900/7) ° ~~ 128.57 ° Dolu bir dairenin 360 ° (derece cinsinden) veya 2pi (radyan cinsinden) olduğunu bilerek daha sonra: ((((5pi) / 7)) / (2pi) = X / 360 rarr X = (((5pi) / 7) * 360) / (2pi) = ((5cancel (pi)) / 7 * 180) / iptal (pi) = (5 * 180) / 7 = 900 / 7 ~~ 128,57 Devamını oku »

Lütfen aşağıya bakın. LHS = cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) + cos ^ 2 ((6pi) / 10) + cos ^ 2 ((9pi) / 10) = cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) + cos ^ 2 (pi- (4pi) / 10) + cos ^ 2 (pi- (pi) / 10) = cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) + cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) = 2 * [cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10)] = 2 * [cos ^ 2 (pi / 2- (4pi) / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10)] = 2 * [sin ^ 2 ((4pi) / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10)] = 2 * 1 = 2 = RHS Devamını oku »

Kullandığım strateji her şeyi günah ve cos olarak bu kimlikleri kullanarak yazmaktır: color (white) => cscx = 1 / sinx color (white) => cotx = cosx / sinx Ayrıca Pisagor kimliğinin değiştirilmiş bir versiyonunu kullandım : color (white) => cos ^ 2x + sin ^ 2x = 1 => sin ^ 2x = 1-cos ^ 2x Şimdi gerçek sorun: (csc ^ 3x-cscxcot ^ 2x) / (cscx) ((cscx) ^ 3-cscx (cotx) ^ 2) / (1 / sinx) ((1 / sinx) ^ 3-1 / sinx * (cosx / sinx) ^ 2) / (1 / sinx) (1 / sin ^ 3x- 1 / sinx * cos ^ 2x / sin ^ 2x) / (1 / sinx) (1 / sin ^ 3x-cos ^ 2x / sin ^ 3x) / (1 / sinx) ((1-cos ^ 2x) / sin ^ 3x) / (1 / sinx) (sin ^ 2x / sin ^ Devamını oku »

Lütfen aşağıya bakın LHS = 1-sin4x + karyola ((3pi) / 4-2x) * cos4x = 1-sin4x + (karyola ((3pi) / 4) * cot2x + 1) / (cot2x-karyola ((3pi) / 4) )) * cos4x = 1-sin4x + ((karyola (pi-pi / 4) * cot2x + 1) / (cot2x-karyola (pi-pi / 4))) * cos4x = 1-sin4x + (- karyola (pi / 4) ) * cot2x + 1) / (cot2x - (- cot (pi / 4))) * cos4x = 1-sin4x + (1-cot2x) / (1 + cot2x) * cos4x = 1-sin4x + (1- (cos2x) / (sin2x)) / (1+ (cos2x) / (sin2x)) * cos4x = 1-sin4x + (sin2x-cos2x) / (sin2x + cos2x) * cos4x = 1 + (2 (sin2x * cos4x-cos4x * cos2x-sin4x) * sin2x-sin4x * cos2x)) / (2 (sin2x + cos2x)) = 1 + (sin (4x + 2x) -sin (4x2x) -cos (4x + 2x Devamını oku »

X = pi / 6 + 2kpi x = (5pi) / 6 + 2kpi 2cos ^ 2x = 3sinx 2 * (1-sin ^ 2x) = 3sinx 2-2sin ^ 2x = 3sinx 2sin ^ 2x + 3sinx-2 = 0 sqrt ( ) = sqrt (25) = 5 t_1 = (- 3-5) / 4 = -2 t_2 = (- 3 + 5) / 4 = 1/2 sinx = 1/2 x = pi / 6 + 2kpi x = (5pi) / 6 + 2kpi k gerçektir Devamını oku »

X = pi / 3 + 2kpi x = -pi / 3 + 2kpi 2cos ^ 2x + 3cos-2 = 0 sqrt ( ) = sqrt (25) = 5 t_1 = (- 3-5) / 4 = -2 t_2 = (-3 + 5) / 4 = 1/2 cosx = 1/2 x = pi / 3 + 2kpi x = -pi / 3 + 2kpi k gerçektir Devamını oku »

0.311 + 0.275i Önce ifadeleri bir + bi (3 + i) / (7-3i) biçiminde yeniden yazacağım Z = a + bi, z = r (costheta + isintheta) gibi bir sayı için, r: = sqrt (a ^ 2 + b ^ 2) theta = tan ^ -1 (b / a) 3 + i z_1 ve 7-3i z_2 diyelim. Z_1 için: z_1 = r_1 (costheta_1 + isintheta_1) r_1 = sqrt (3 ^ 2 + 1 ^ 2) = sqrt (9 + 1) = sqrt (10) theta_1 = tan ^ -1 (1/3) = 0.32 ^ c z_1 = sqrt (10) (cos (0.32) + isin (0.32)) z_2 için: z_2 = r_2 (costheta_2 + isintheta_2) r_2 = sqrt (7 ^ 2 + (- 3) ^ 2) = sqrt (58) teta_2 = tan ^ -1 (-3/7) = - 0.40 ^ c Ancak, 7-3i 4. kadranda olduğundan, negatif bir açıya eşdeğer bir Devamını oku »

Sin (60 °) -cos (60 °) = (sqrt3-1) / 2 cos (60 °) ve sin (60 °) 'nin gerçek değerleri: cos (60 °) = cos (pi / 3) = 1 / 2 günah (60 °) = günah (pi / 3) = sqrt3 / 2 rarr günah (60 °) -cos (60 °) = sqrt3 / 2-1 / 2 = (sqrt3-1) / 2 Devamını oku »

Sin (cos ^ -1 (sqrt (5) / 5)) = (2sqrt (5)) / 5 Cos ^ -1 (sqrt (5) / 5) = A sonra cosA = sqrt (5) / 5 ve sinA = sqrt (1-cos ^ 2A) = sqrt (1- (sqrt (5) / 5) ^ 2) = (2sqrt (5)) / 5 rarrA = sin ^ -1 ((2sqrt (5)) / 5) Şimdi, günah (cos ^ -1 (sqrt (5) / 5)) = günah (sin ^ -1 ((2sqrt (5)) / 5)) = (2sqrt (5)) / 5 Devamını oku »

A açısı 27 ° 'dir. Üçgenlerin bir özelliği, tüm açıların toplamının her zaman 180 ° olacağıdır. Bu üçgende, bir açı 90 °, diğeri 63 °, sonuncusu şöyle olacaktır: 180-90-63 = 27 ° Not: Dik bir üçgende, sağ köşebent her zaman 90 ° olur, İki doğru olmayan açının toplamı 90 ° 'dir, çünkü 90 + 90 = 180. Devamını oku »

- (8 + i) ~~-sqrt58 (cos (0.12) + isin (0.12)) -8-i = - (8 + i) Belirli bir karmaşık sayı için, z = a + bi, z = r (costheta + isintheta) r = sqrt (a ^ 2 + b ^ 2) theta = tan ^ -1 (b / a) 8 + iz = 8 + i = r (costheta + isintheta) ile başa çıkalım r = sqrt (8 ^ 2 + 1 ^ 2) = sqrt65 te = tan ^ -1 (1/8) ~~ 0.12 ^ c - (8 + i) ~~ -sqrt58 (cos (0.12) + isin (0.12)) Devamını oku »

X = n360 + -120, ninZZ ^ + x = 2npi + - (2pi) / 3, ninZZ ^ + Bunu vermek için çarpanlara ayırabiliriz: secx (secx + 2) = 0 secx = 0 veya secx + 2 = 0 secx = = 0: secx = 0 cosx = 1/0 (mümkün değil) secx + 2 = 0 için: secx + 2 = 0 secx = -2 cosx = -1 / 2 x = arccos (-1/2) = 120 ^ circ- = (2pi) / 3 Ancak: cos (a) = cos (n360 + -a) x = n360 + -120, ninZZ ^ + x = 2npi + - (2pi) / 3, ninZZ ^ + Devamını oku »

Bir trig fonksiyonunun standart formlarından biri y = ACos (Bx + C) + DA, genliktir (mesafe olduğundan mutlak değer) B, periyodu = {2 pi} / BC formülü ile süreyi etkiler. D dikey kaymadır Sizin durumunuzda, A = -1, B = 1, C = - pi / 4 D = 0 Yani, genliğiniz 1 Periyod = {2 pi} / B -> {2 pi} / 1-> 2 pi Faz kayması = pi / 4, SAĞA (düşündüğünüz gibi sol değil) Dikey kayma = 0 Devamını oku »

F (135) = f (3) = - 3 Periyot 6 ise, fonksiyonun değerlerini her 6 ünitede bir tekrarladığı anlamına gelir. Öyleyse, f (135) = f (135-6), çünkü bu iki değer bir süre için farklıdır. Bunu yaparak, bilinen bir değer bulana kadar geri gidebilirsiniz. Örneğin, 120, 20 dönemdir ve bu yüzden 20 kez geriye doğru bisiklet sürerek f (135) = f (135-120) = f (15) tekrar birkaç dönem geriye gideriz (yani 12 birim). f (15) = f (15-12) = f (3), ki bu bilinen değer -3 Aslında, tümüyle yukarı giderken, f (3) = - 3 olarak bilinen bir değer (f (3) olarak ) = f (3 + 6 Devamını oku »

X = 22.5 ° Verilen rarrsin3x = cosx rarrsin3x = sin (90-x) rarr3x = 90-x rarr4x = 90 rarrx = 22.5 ° Devamını oku »

Belirli bir günde, gece yarısından sonra t saatlerinde belirli bir yerde gelgitin metre cinsinden yüksekliği, h, sinüzoidal fonksiyon h (t) = 5sin (30 (t-5)) + 7 "kullanılarak modellenebilir. "h (t)" yüksek gelgit değeri "sin (30 (t-5))" maksimum "" olduğunda maksimum olur, "sin" (30 (t-5)) = 1 => 30 (t-5) anlamına gelir. = 90 => t = 8 Yani gece yarısından sonra ilk yüksek gelgit 8 "am" de olacak. Yine sonraki yüksek gelgit için 30 (t-5) = 450 => t = 20 Bu, ikinci yüksek gelgit 8 "pm" olacak Yani 12 saat aralık Devamını oku »

Rarrsin120 ° = günah (180 ° -60 °) = sin60 ° = sqrt (3) / 2 rarrcos120 ° = cos (180 ° -60 °) = - cos60 ° = -1 / 2 rarrsin240 ° = günah (180 ° + 60 °) = - sin60 ° = - kısa (3) / 2 rarrcos240 ° = cos (180 ° + 60 °) = - cos60 ° = -1 / 2 rarrsin300 ° = günah (360 ° -60 °) = - sin60 ° = -sqrt (3) / 2 rarrcos300 ° = cos (360 ° -60 °) = cos60 ° = 1/2 Not rarrsin, cos ve tersi olarak değiştirilmez çünkü 180 ° (90 ° * 2) ve 360 ° ( 90 ° x 4) 90 ° 'nin kat Devamını oku »

Csctheta sectheta = 1 / costheta csctheta = 1 / sintheta sin ^ 2thetacosthetacsc ^ 3thetasectheta = sin ^ 2thetacostheta1 / (sin ^ 3theta) 1 / costheta costhetaxx1 / costheta = 1 / s 1 / sintheta = csctheta Devamını oku »

Seçenek (A) burada kabul edilir. Verilen, rarrsintheta + costheta = sqrt (2) cosalpha rarrcostheta * (1 / sqrt (2)) + sintheta * (1 / sqrt (2)) = cosalpha rarrcostheta * cos (pi / 4) + sintheta * günah (pi / 4 4) = cosalpha rarrcos (theta-pi / 4) = cos (2npi + -alfa) rarrtheta = 2npi + -alfa + pi / 4 Devamını oku »

F (x) = (3sinx-4cosx-10) (3sinx + 4cosx-10) = ((3sinx-10) -4cosx) ((3sinx-10) + 4cosx) = (3sinx-10) ^ 2- (4cosx) ^ 2 = 9sin ^ 2x-60sinx + 100-16cos ^ 2x = 9sin ^ 2x-60sinx + 100-16 + 16sin ^ 2x = 25sin ^ 2x-60sinx + 84 = (5sinx) ^ 2-2 * 5sinx * 6 + 6 ^ 2-6 ^ 2 + 84 = (5sinx-6) ^ 2 + 48 f (x) (5sinx-6) ^ 2 maksimum olduğunda maksimum olacaktır. Sinx = -1 yani [f (x)] _ "max" = (5 (-1) -6) ^ 2 + 48 = 169 Devamını oku »

Aşağıya bakınız. 3tan ^ 3x = tanx rArr (3tan ^ 2-1) tanx = 0 Faktoringden sonra, koşullar şöyledir: {(tan ^ 2 x = 1/3), (tanx = 0):} ve tan ^ 2x = 1 / 3 rArr {(x = -pi / 6 + k pi), (x = pi / 6 + k pi):} tanx = 0 rArr x = k pi, sonra çözümler şunlardır: x = {-pi / 6 + k pi} uu {pi / 6 + k pi} uu {k pi} için ZZ'deki k için Umarım bu yardımcı olur! Devamını oku »

X, ABC üçgeninin üç köşesinden eşit (5m) olduğu için, X DeltaABC'nin çevresidir. Böylece angleBXC = 2 * angleBAC Şimdi BC ^ 2 = XB ^ 2 + XC ^ 2-2XB * XC * cosangleBXC => BC ^ 2 = 5 ^ 2 + 5 ^ 2-2 * 5 ^ 2 * cos / _BXC => BC ^ 2 = 2 * 5 ^ 2 (1 - cos (2 * / _ BAC) => BC ^ 2 = 2 * 5 ^ 2 * 2sin ^ 2 / _BAC => BC = 10sin / _BAC = 10sin80 ^ @ = 9.84m Benzer şekilde AB=10sin/_ACB=10sin40^@=6.42m Ve AC=10sin/_ABC=10sin60^@=8.66m Devamını oku »

Genlik: 1 Dönem: 3 Faz Kayması: frac {1} {2} İşlevin nasıl çizileceğine ilişkin detaylar için açıklamaya bakınız. {sin ((2pi / 3) (x-1/2)) grafiği [-2.766, 2.762, -1.382, 1.382]} İşlevin grafiğini çizme Birinci Adım: Ayardan sonra x için çözerek işlevin sıfırlarını ve ekstremalarını bulun sinüs operatörü içindeki ifade ( frac {2pi} {3} (bu durumda x- frac {1} {2})) sıfırlar için pi + k cdot pi'ye, frac {pi} {2} Yerel maksima için + 2k cdot pi ve yerel minima için frac {3pi} {2} + 2k cdot pi. (Bu grafik featleri farklı periyotlarda bulmak iç Devamını oku »

X = 0,1.77,4.51,2pi İlk olarak tan ^ 2x = sec ^ 2x-1 sn ^ 2x-1 + 4secx = 4 sn ^ 2x + 4secx-5 = 0 a = secx a ^ 2 + kimliğini kullanacağız 4a-5 = 0 (a-1) (a + 5) = 0 a = 1 veya a = -5 secx = 1 veya secx = -5 cosx = 1 veya -1/5 x = arccos (1) = 0 ve 2pi veya x = arccos (-1/5) ~~ 1.77 ^ c veya ~ 4.51 ^ c Devamını oku »

Günah ve cos için sadece birkaç spesifik değer verebilirim. Tan ve karyola için karşılık gelen değerler bunlardan hesaplanmalı ve bazı günah ve cos özelliklerinde ek değerler bulunmalıdır. ÖZELLİKLER cos (-x) = cos (x); sin (-x) = - sin (x) cos (pi-x) = - cos (x); sin (pi-x) = sin (x) cos (x) = sin (pi / 2-x); sin (x) = cos (pi / 2-x) tan (x) = sin (x) / cos (x); karyola (x) = cos (x) / günah (x) VALUES cos (0) = 1; sin (0) = 0 cos (pi / 6) = sqrt3 / 2; sin (pi / 6) = 1/2 cos (pi / 4) = sqrt2 / 2; sin (pi / 4) = sqrt2 / 2 cos (pi / 3) = 1/2; sin (pi / 3) = sqrt3 / 2 cos (pi / 2) = 0; Devamını oku »

Verilen cosAcosB + sinAsinBsinC = 1 => cosAcosB + sinAsinB-sinAsinB + sinAsinBsinC = 1 => cos (AB) -sinAsinB (1-sinC) = 1 => 1-cos (AB) + sinAsinB (1-sinC) = 1 => 1-cos (AB) + sinAsinB (1-sinC) = 0 = > 2sin ^ 2 ((AB) / 2) + sinAsinB (1-sinC) = 0 Şimdi, yukarıdaki ilişkide karesi alınmış ilk terim pozitif olacaktır. İkinci terimde A, B ve C, 180 ^ 'den küçüktür. ancak sıfırdan büyük. Yani sinA, sinB ve sinC hepsi pozitif ve 1'den küçüktür. Yani bir bütün olarak 2. terim pozitifdir. Fakat RHS = 0. Her terim sıfır olduğunda sadece mümk Devamını oku »

-64 sqrt (3) - i = 2 (sqrt (3) / 2 - i / 2) = 2 (cos (-30 °) + i * sin (-30 °)) = 2 * e ^ (- i * pi / 6) => (sqrt (3) - i) ^ 6 = (2 * e ^ (- i * pi / 6)) ^ 6 = 64 * e ^ (- i * pi) = 64 * (cos ( -180 °) + i * sin (-180 °)) = 64 * (-1 + i * 0) = -64 Devamını oku »

Lütfen aşağıya bakın. Verilen rarr2sinx + 3cosx = 2 rarr2sinx = 2-3cosx rar (2sinx) ^ 2 = (2-3cosx) ^ 2 rarr4sin ^ 2x = 4-6cosx + 9cos ^ 2x rarrcancel (4) -4cos ^ 2x = iptal (4) - 6cosx + 9cos ^ 2x rarr13cos ^ 2x-6cosx = 0 rarrcosx (13cosx-6) = 0 rarrcosx = 0,6 / 13 rarrx = 90 ° Şimdi, 3sinx-2cosx = 3sin90 ° -2cos90 ° = 3 Devamını oku »

Rarrcos ^ 4x * sin ^ 4x = 1/128 [3-4cos4x + cos8x] rarrcos ^ 4x * sin ^ 4x = 1/16 [(2sinx * cosx) ^ 4] = 1/16 [sin ^ 4 (2x)] = 1/64 [(2sin ^ 2 (2x)] ^ 2 = 1/64 [1-cos4x] ^ 2 = 1/64 [1-2cos4x + cos ^ 2 (4x)] = 1/128 [2-4cos4x + 2cos ^ 2 (4x)] = 1/128 [2-4cos4x + 1 + cos8x] = 1/128 [3-4cos4x + cos8x] Devamını oku »

Açıklamaya bakın ... Tamam, bu üç temel trigonometri kuralından biridir. Üç kural vardır: 1) sin ^ 2x + cos ^ 2x = 1 2) sin (A + B) = sinAcosB + cosAsinB 3) cos (A + B) = cosAcosB-sinAsinB Buradaki kural üç de ilginçtir çünkü cos (AB) = cosAcosB + sinAsinB olarak yazılır Bu doğrudur, çünkü sin (-B) -sinB olarak da yazılabilir Tamam, şimdi anladığımıza göre, formülün numarasını girmenizi sağlar. Bu durumda, A = 20 ve B = 30 cos (20-30) = cos20cos30 + sin20sin30 = cos (-10) Yani son cevap, yaklaşık olarak 0.98480775'e eşit olan cos (-10) Devamını oku »

Rartantan75 ° = tan (45 + 30) = (tan45 + tan30) / (1-tan45 * tan30) = (1+ (1 / sqrt (3))) / (1- (1 / sqrt (3)) = ( sqrt (3) +1) / (sqrt (3) -1) = 2 + sqrt (3) rarrtan52.5 = cot (90-37.5) = cot37.5 rarrcot37.5 = 1 / (tan (75/2) ) rartantan = (2tan (x / 2)) / (1-tan ^ 2 (x / 2)) rartantan-tanx * tan ^ 2 (x / 2) = 2tan (x / 2) rartantan * tan ^ 2 (x / 2) + 2tan (x / 2) -tanx = 0 Tanda (x / 2) ikinci derecedendir. Böylece, rartan (x / 2) = (- 2 + sqrt (2 ^ 2-4 * tanx * (- tanx) ))) / (2 * tanx) rartan (x / 2) = (- 2 + sqrt (4 (1 + tan ^ 2x)))) / (2 * tanx) rartan (x / 2) = (- 1 + sqrt (1 + tan ^ 2x)) / tanx x = 75 ko Devamını oku »

Açıklamaya bakınız. Bu fonksiyon, eklediğiniz her sayı için (x), sinüsünü (sin) eksi 2 (-2) alacağınız anlamına gelir. Her sinüs -1'den küçük olamaz ve 1'den büyük olamaz (-1 <= sin <= 1) ve 2 her zaman çıkarılır, her zaman belirli bir sayı aralığını alırsınız (Aralık = [-3, -2]) . Dolayısıyla, işlevin şekli sadece belirli sayıları almaktan ibarettir. İşlev her zaman x'x ekseni altında olacaktır, çünkü mümkün olan en yüksek sinx değeri 1 ve 2 daima çıkarılır, böylece işlev her zaman negatif bir değere eşit Devamını oku »

Sin 2 arccos (1/2) = pm sqrt {3} / 2 # Derece veya radyan cinsinden yapılması önemli değildir. Ters kosinüsü çok değerli olarak ele alırız. Elbette 1/2 kosinüs, trig'in iki yorgun üçgeninden biridir.arccos (1/2) = pm 60 ^ circ + 360 ^ circ k quad tamsayı k İki katı, 2 arccos (1/2) = pm 120 ^ circ Yani sin 2 arccos (1/2) = pm sqrt {3} / 2 Soru yazarları 30/60/90 kullanmak zorunda olmadıklarında bile kullanırlar. Ama günah 2 arccos yapalım (a / b) Günah (2a) = 2 günah a a a a çünkü günah 2 arccos (a / b) = 2 günah arccos (a / b) cos arccos (a / b) Devamını oku »

Theta = pi / 3 veya 60 ^ @ Tamam. Elimizde: costheta / (1-sintheta) + costheta / (1 + sintheta) = 4 Şimdilik RHS'yi görmezden gelelim. costheta / (1-sintheta) + costheta / (1 + sintheta) (costheta (1 + sintheta) + costheta (1-sintheta)) / ((1-sintheta) (1 + sintheta)) (costheta ((1-sintheta) ) + (1 + sintheta))) / (1-sin ^ 2theta) (costheta (1-sintheta + 1 + sintheta)) / (1-sin ^ 2theta) (2costheta) / (1-sin ^ 2theta) 'ya göre Pisagor Kimlik, günah ^ 2theta + cos ^ 2theta = 1. Öyleyse: cos ^ 2theta = 1-sin ^ 2theta Artık bildiğimize göre şunu yazabiliriz: (2costheta) / cos ^ 2theta 2 / cost Devamını oku »

Otomobilin hızı 98.17 mil / saat r = 11 inç, devir = dakika başına 1500 idi. 1 devirde araba 2 * pi * r inç r = 11: ilerledi. 2 pi r = 22 pi inç. 1500 devir / dakika, araba ilerledi 22 * 1500 * pi inç = (22 * 1500 * pi * 60) / (12 * 3 * 1760) ~~ 98,17 (2 dp) mil / saat Otomobilin hızı 98,17 mil / saat [Ans] Devamını oku »

L = 4.25pi ~ = 13.35 "cm" Diyelim ki Arkın Uzunluğu L dir. Yarıçapı r dir. Açı (radyan cinsinden) ark tarafından tetadır. Sonra formül ":" L = rtheta r = 17cm teta = 45 ^ o = pi / 4 => L = 17xxpi / 4 = 4.25pi Devamını oku »

Cos (pi / 8) = sqrt (1/2 + sqrt (2) / 4) "cos (x) için çift açı formülünü kullanın:" cos (2x) = 2 cos ^ 2 (x) - 1 => cos (x) = pm sqrt ((1 + cos (2x)) / 2) "Şimdi x =" pi / 8 => cos (pi / 8) = pm sqrt ((1 + cos (pi / 4) ) / 2) => cos (pi / 8) = sqrt ((1 + sqrt (2) / 2) / 2) => cos (pi / 8) = sqrt (1/2 + sqrt (2) / 4) "Notlar:" "1)" cos (pi / 4) = sin (pi / 4) = sqrt (2) / 2 "bilinen bir değerdir" "çünkü" sin (x) = cos (pi / 2-x) , "öyleyse" günah (pi / 4) = cos (pi / 4) "ve" sin Devamını oku »

İndüksiyonla kanıt aşağıdadır. Bu kimliği indüksiyon yaparak ispatlayalım. A. n = 1 için şunu kontrol etmeliyiz (2cos (2theta) +1) / (2cos (theta) +1) = 2cos (theta) -1 Gerçekten, cos (2theta) = 2cos ^ 2 (theta) kimliğini kullanarak -1, 2cos (2theta) +1 = 2 (2cos ^ 2 (theta) -1) +1 = 4cos ^ 2 (theta) -1 = = (2cos (theta) -1) * (2cos (theta) olduğunu görüyoruz. ) +1) bundan sonra (2cos (2theta) +1) / (2cos (theta) +1) = 2cos (theta) -1 Yani n = 1 için kimliğimiz doğru. B. Kimliğin n için doğru olduğunu varsayalım. Dolayısıyla, (2cos (2 ^ ntheta) +1) / (2cos (theta) +1) = Pi _ (j [[0, Devamını oku »

Sin (2sin ^ (- 1) (10x)) = 20xsqrt (1-100x ^ 2) "Let" y = sin (2sin ^ (- 1) (10x)) Şimdi, "" theta = sin ^ (- 1 ) (10x) "" => sin (teta) = 10x => y = sin (2theta) = 2'inthetacostheta Şunu hatırlayın: "" cos ^ 2theta = 1-sin ^ 2theta => costheta = sqrt (1-sin ^ 2theta) => y = 2sinthetasqrt (1-sin ^ 2theta) => y = 2 * (10x) sqrt (1- (10x) ^ 2) = renk (mavi) (20xsqrt (1-100x ^ 2)) Devamını oku »

= LHS = (1 + secx) / (tan ^ 2x) = ((1 + 1 / cosx) / (sin ^ 2x / cos ^ 2x)) = (cosx + 1) / cosx xxcos ^ 2x / sin ^ 2x = ((cosx + 1) cosx) / sin ^ 2x = ((cosx + 1) cosx) / ((1-cos ^ 2x)) = (iptal rengi (mavi) ((cosx + 1)) cosx) / (iptal rengi ( mavi) ((1 + cosx)) (1-cosx)) = cosx / (1-cosx) = RHScolor (yeşil) ([Kanıtlandı.]) Devamını oku »

Verilen rarr (cosA + 2cosC) / (cosA + 2cosB) = sinB / sinC rarrcosAsinB + 2sinB * cosB = cosAsinC + 2sinCcosC rarrcosAsinB + sin2B = cosAsinC + sin2C rarrcosAsinB-sin2B = sin2R (sin2Rr2) BC) / 2) * cos ((B + C) / 2)] + 2 * sin ((2B-2C) / 2) * cos ((2B + 2C) / 2)] = 0 rarrcosA [2sin ((BC) ) / 2) * cos ((B + C) / 2)] + 2 * sin (BC) * cos (B + C)] = 0 rarrcosA [2sin ((BC) / 2) * cos ((B + C) ) / 2)] + cosA * 2 * 2 * sin ((BC) / 2) * cos ((BC) / 2)] = 0 rarr2cosA * sin ((BC) / 2) [cos ((B + C) / 2) + 2cos ((BC) / 2)] = 0 Ya, cosA = 0 rarrA = 90 ^ @ veya, sin ((BC) / 2) = 0 rarrB = C Dolayısıyla, üçgen ya ikizkenar ya Devamını oku »

Cos (arctan (3)) + sin (arctan (4)) = 1 / sqrt (10) + 4 / sqrt (17) Tan ^ ^ (3) = x sonra rarrtanx = 3 rarrsecx = sqrt (1 + tan ^ 2x) = sqrt (1 + 3 ^ 2) = sqrt (10) rarrcosx = 1 / sqrt (10) rarrx = cos ^ (- 1) (1 / sqrt (10)) = tan ^ (- 1) (3 ) Ayrıca, tan ^ (- 1) (4) = y sonra rarrtany = 4 rarrcoty = 1/4 rarrcscy = sqrt (1 + cot ^ 2y) = sqrt (1+ (1/4) ^ 2) = sqrt (1) 17) / 4 rarrsiny = 4 / sqrt (17) rarry = sin ^ (- 1) (4 / sqrt (17)) = tan ^ (- 1) 4 Şimdi, rarrcos (tan ^ (- 1) (3)) + sin (tan ^ (- 1) tan (4)) rarrcos (cos ^ -1 (1 / sqrt (10))) + sin (sin ^ (- 1) (4 / sqrt (17))) = 1 / sqrt (10) + 4 / sQRT (17) Devamını oku »

Sin3x = 1/4 [3sinx-sin3x] ve cos ^ 4 (x) = 1/8 [3 + 4cos2x + cos4x] rarrsin3x = 3sinx-4sin ^ 3x rarr4sin ^ 3x = 3sinx-sin3x rarr ^ 3x = 1/4 [ 3sinx-sin3x] Ayrıca, çünkü ^ ^ (x) = [(2cos ^ 2x) / 2] ^ 2 = 1/4 [1 + cos2x] ^ 2 = 1/4 [1 + 2cos2x + cos ^ 2 (2x) ] = 1/8 [2 + 4cos2x + 2cos ^ 2 (2x)] = 1/8 [2 + 4cos2x + 1 + cos4x] = 1/8 [3 + 4cos2x + cos4x] Devamını oku »

Andrew yanılıyor. Eğer bir dik üçgenle uğraşıyorsak, o zaman bir üçgenin hipotenüsü olduğu bir ^ 2 + b ^ 2 = h ^ 2, h'nin üçgenin hipotenüsü olduğunu belirten pisagor teoremi uygulayabiliriz. Andrew a = b = 5 in olduğunu iddia ediyor. ve h = 8in'dir. 5 ^ 2 + 5 ^ 2 = 25 + 25 = 50 8 ^ 2 = 64! = 50 Bu nedenle, Andrew'un verdiği üçgenin ölçüleri yanlıştır. Devamını oku »

Cos ^ 5x Bu tür bir problem, küçük bir cebir içerdiğini fark ettiğinizde gerçekten de o kadar da kötü değil! İlk önce, aşağıdaki adımların anlaşılmasını kolaylaştırmak için verilen ifadeyi yeniden yazacağım. Günah ^ 2x'in yazmanın daha basit bir yolu olduğunu biliyoruz (günah x) ^ 2. Benzer şekilde, günah ^ 4x = (günah x) ^ 4. Şimdi orijinal ifadeyi yeniden yazabiliriz. (sin ^ 4 x - 2 sin ^ 2 x + 1) cos x = [(sin x) ^ 4 - 2 (sin x) ^ 2 + 1] cos x Şimdi, işte cebir içeren kısım. Günah x = a olsun. Yazabiliriz (sin x) ^ 4 - 2 (sin x) ^ 2 + 1 Devamını oku »

Önce Çeyreği Belirleme Tanx> 0'dan beri, açı ya Çeyrek I veya Çeyrek III'tür. Sinx <0'dan beri, açı Çeyrek III'te olmalıdır. Çeyrek III'te kosinüs de negatiftir. Çeyrek III'te belirtildiği gibi bir üçgen çizin. Günah = (OPPOSITE) / (HYPOTENUSE), 13'ün hipotenusu ve -12'nin x açısının zıt tarafını göstermesine izin verdiğinden. Pisagor Teoremi'ne göre, bitişik tarafın uzunluğu sqrt (13 ^ 2 - (-12) ^ 2) = 5'dir. Ancak, 3. Çeyrek'te olduğumuz için 5 negatif. -5 yaz. Şimdi t Devamını oku »

Eğer dik açılı bir üçgenin uzunluğu 30 ve 40 olan bacaklara sahipse, hipotenüsü uzunluk sqrt (30 ^ 2 + 40 ^ 2) = 50 olacaktır. Pisagor Teoremi dik açılı üçgenin hipotenüsünün uzunluğunun karesini belirtir. diğer iki tarafın uzunluklarının karelerinin toplamına eşittir. 30 ^ 2 + 40 ^ 2 = 900 + 1600 = 2500 = 50 ^ 2 Aslında bir 30, 40, 50 üçgen sadece iyi bilinen bir dik açılı üçgen olan 3, 4, 5 üçgen kadar ölçeklendirilir. Devamını oku »

Cos (4theta) = 2 (cos (2theta)) ^ 2-1 4theta'yı 2theta + 2theta ile değiştirerek başlayın cos (4theta) = cos (2theta + 2theta) Bunu bilmek cos (a + b) = cos (a) cos ( b) -sin (a) günah (b) sonra cos (2theta + 2theta) = (cos (2theta)) ^ 2- (günah (2theta)) ^ 2 Bunu bilmek (cos (x)) ^ 2+ (günah ( x)) ^ 2 = 1 sonra (sin (x)) ^ 2 = 1- (cos (x)) ^ 2 rarr cos (4theta) = (cos (2theta)) ^ 2- (1- (cos (2theta)) ) ^ 2) = 2 (cos (2theta)) ^ 2-1 Devamını oku »

A = kpi + (-1) ^ k (pi / 6), kinZ3cscA-2sinA-5 = 0 rArr3 / sinA-2sinA-5 = 0 rArr3-2sin ^ 2A-5sinA = 0 rArr2sin ^ 2A + 5sinAcolor (kırmızı) ( -3) = 0 rArr2sin ^ 2A + 6sinA-sinA-3 = 0 rArr2sinA (sinA + 3) -1 (sinA + 3) = 0 rArr (sinA + 3) (2sinA-1) = 0 rArrsinA = -3! [-1,1], sinA = 1/2 [-1,1] rArrsinA = sin (pi / 6) rArrA = kpi + (- 1) ^ k (pi / 6), kinZ rArrA = kpi + (- 1) ^ k (pi / 6), Kinz Devamını oku »

X = (11pi) / 210 rarrsin (pi / 5 + x) = cos (pi / 7 + 2x) rarrcos (pi / 2- (pi / 5 + x)) = cos (pi / 7 + 2x) rarrpi / 2 - (pi / 5 + x) = pi / 7 + 2x rarrpi / 2-pi / 5-pi / 7 = 2x + x = 3x rarr3x = (11pi) / 70 rarrx = (11pi) / 210 Devamını oku »

(resme bakın) (3,2) (3,2) başlangıç noktası olan yatay bir Gerçek Eksen ve Dikey Hayali Eksen (resimde gösterildiği gibi) varsayarak (yani 3 + 2i) vektör 2 birimi sağa (pozitif Gerçek yönde) çizin ve aşağı 9 birim (negatif bir hayali yönde). Devamını oku »

Sin (cos ^ (- 1) (1/2)) = sqrt (3) / 2 cos ^ (- 1) (1/2) = x sonra cosx = 1/2 rarrsinx = sqrt (1-cos ^ 2x ) = sqrt (1- (1/2) ^ 2) = sqrt (3) / 2 rarrx = sin ^ (- 1) (sqrt (3) / 2) = cos ^ (- 1) (1/2) Şimdi , günah (cos ^ (- 1) (1/2)) = günah (sin ^ (- 1) (sqrt (3) / 2)) = sqrt (3) / 2 Devamını oku »

Derece cinsinden hangi açının 1.30 pi radyan olduğunu varsaydığınızı varsayalım: 1.30 pi "(radyan)" = 234.0 ^ @ pi "(radyan)" = 180 ^ @ 1.30pi "(radyan)" = 1.30 * 180 ^ @ = 234.0 ^ @ Gerçek sayı olarak belirtilen bir açının (1.30pi gibi) radyan olduğu varsayılır, bu nedenle 1.30pi'lik bir açının 1.30pi'lik radyan açısıdır. Ayrıca, olası bir olayda: Demek istediğim: Radyan cinsinden 1.30pi ^ @ açısı nedir? renk (beyaz) ("XXXX") 1 ^ @ = pi / 180 radyan rarrcolor (beyaz) ("XXXX") 1.30pi ^ @ = 1,30 / 180pi ^ 2 radyan Devamını oku »

"Metod doğru" "Nommez / İsim" x "= l 'açı girişte sol ve l'échelle /" "toprakla merdiveni arasındaki açı" "Alors a / Sonra biz" tan (90 ° - x) = 68/149 90 ° - x = arctan (68/149) = 24.53 ° => x = 90 ° - 24.53 ° = 65.47 ° "Parce sıralaması 65 ° ve 70 ° la 70 ° la bonit /" “X, 65 ° - 70 ° arasında olduğu için yöntem doğru.” Devamını oku »

Bir açının sinüsü ve kosinüsü hem dairesel fonksiyonlardır, hem de temel dairesel fonksiyonlardır. Diğer dairesel fonksiyonların tümü bir açının sinüsünden ve kosinüsünden türetilebilir. Dairesel fonksiyonlar, belirli bir süre sonra (genellikle 2pi) fonksiyonların değerleri kendilerini tekrar edeceklerinden dolayı adlandırılırlar: sin (x) = sin (x + 2pi); başka bir deyişle, "bir daireye giriyorlar". Ek olarak, bir birim daire içinde dik açılı bir üçgen inşa etmek sinüs ve kosinüs değerlerini verecektir (diğerleri a Devamını oku »

Aşağıda tartışıldığı gibi. Coterminal Açıları, aynı başlangıç tarafını ve terminal taraflarını paylaşan açılardır. Ortak açıları bulmak, verilen açının derece veya radyan cinsinden olmasına bağlı olarak, her açıya 360 ° veya 2π eklemek veya çıkarmak kadar basittir. Örneğin, 30 °, –330 ° ve 390 ° açılarının tümü kotteriktir. Terminal tarafı nedir? Açının Standart Konumu - İlk Taraf - Terminal Tarafı. Eğer köşesi başlangıç noktasındaysa ve bir ışın pozitif x ekseninde ise, açı koordinat düzleminde standart konumdadır. X ekse Devamını oku »

Çift ve Tek İşlevler f (x) işlevinin {("bile (f) (x) = f (x)), (" f (-x) = - f (x) olması durumunda "olduğu söylenir: } Bir çift fonksiyonun grafiğinin y ekseni etrafında simetrik olduğuna ve tek bir fonksiyonun grafiğinin orijin etrafında simetrik olduğuna dikkat edin. Örnekler f (x) = x ^ 4 + 3x ^ 2 + 5, f (-x) = (- x) ^ 4 + (- x) ^ 2 + 5 = x ^ 4 + 3x ^ 2 + olduğundan eşit bir fonksiyondur. 5 = f (x) g (x) = x ^ 5-x ^ 3 + 2x, garip bir işlevdir çünkü g (-x) = (- x) ^ 5 - (- x) ^ 3 + 2 (-x) = -x ^ 5 + x ^ 3-2x = -f (x) Bunun yardımcı olacağını umarım. Devamını oku »

Ters trigonometrik fonksiyonlar açıların bulunmasında faydalıdır. Örnek Eğer cos theta = 1 / sqrt {2} ise, o zaman açıyı bulun. Denklemin her iki tarafının ters kosinüsünü alarak, => cos ^ {- 1} (cos theta) = cos ^ {- 1} (1 / sqrt {2}) kosinüs ve tersi birbirini iptal ettiğinden, = > theta = cos ^ {- 1} (1 / sqrt {2}) = pi / 4 Bunun yardımcı olacağını umuyorum. Devamını oku »

Limacon'lar şu tür kutupsal fonksiyonlardır: r = a + -bcos (theta) r = a + -bsin (theta) | a / b | <1 veya 1 <| a / b | <2 veya | a / b |> = 2 Şunu düşünün, örneğin: r = 2 + 3cos (theta) Grafik olarak: Kardioidler aşağıdaki tür polar fonksiyonlardır: r = a + -bcos (theta) r = a + -bsin (theta) Ama | a / b | = 1 , örneğin: r = 2 + 2cos (teta) Grafiksel: her iki durumda: 0 <= teta <= 2pi ......................... .................................................. ..................................... Her iki durumda da, x ve y sütunlarındaki değerleri elde etmek i Devamını oku »

Sint + cost Başlangıç ifadesi ile başlayarak tant yerine sint / cost ve sect yerine 1 / cost (tant + 1) / sect = (sint / cost + 1) / (1 / cost) Payda ortak bir payda alma ve ekleme, renk (beyaz) (aaaaaaaa) = (sint / maliyet + maliyet / maliyet) / (1 / maliyet) renk (beyaz) (aaaaaaaa) = ((sint + maliyet) / maliyet) / (1 / maliyet) Bölme payda ile pay, renk (beyaz) (aaaaaaaa) = (sint + cost) / maliyet - :( 1 / cost) Bölmeyi çarpma ve fraksiyonu tersine çevirme, renk (beyaz) (aaaaaaaa) = (sint + cost) / costxx (cost / 1) Sonuçta basitleştirilmiş ifadeyi bırakarak maliyetin düştüğü Devamını oku »

Kavram çözme. Bir trig denklemini çözmek için, onu bir veya daha fazla temel trig denklemine dönüştürün. Sonunda bir trig denklemi çözmek, çeşitli temel trig denklemlerinin çözümü ile sonuçlanır. 4 ana bazik trig denklemi vardır: sin x = a; cos x = a; tan x = a; karyola x = a. Exp. Günah 2x - 2sin x = 0 Çözümü çözün. Denklemi 2 temel trig denklemine dönüştürün: 2sin x.cos x - 2sin x = 0 2sin x (cos x - 1) = 0. Sonra, 2 temel denklemi çözün: sin x = 0 ve cos x = 1. s Devamını oku »

Bkz. Http://mathworld.wolfram.com/PolarCoordinates.html Basit bir cevap verebilirim, yani sıralı bir çift (r, teta) olarak verdiğimiz radyal koordinat r ve açı açılarının bir kombinasyonu. Yine de, internette başka yerlerde söylenenleri okumak, örneğin http://mathworld.wolfram.com/PolarCoordinates.html, daha fazla yardımcı olacağına inanıyorum. Devamını oku »

X = 0 + kpi> "" renkli (mavi) "ortak faktörü" sinx rArrsinx (sinx-7) = 0 "ortak faktörü sıfıra eşit ve x için çöz" x "sinx = 0rArrx = 0 + kpitok inZZ sinx- 7 = 0rArrsinx = 7larrcolor (mavi) "çözüm yok" ", çünkü" -1 <= sinx <= 1 ", bu nedenle çözüm" x = 0 + kpitok in ZZ'dir. Devamını oku »

Fizikte dairesel hareketi tanımlamak için radyan kullanıyorsunuz, özellikle açısal hız, omega belirlemek için kullanıyorsunuz. Zaman içinde yer değiştirme oranına göre verilen lineer hız kavramına aşina olabilirsiniz: v = (x_f-x_i) / t ki burada x_f son pozisyondur ve x_i ilk pozisyondur (bir çizgi boyunca). Şimdi, eğer dairesel bir hareketiniz varsa, hız hesaplamak için hareket sırasında açıklanan son ve ilk ANGLES'i kullanırsınız: omega = (theta_f-theta_i) / t Burada, teta radyan cinsindendir. omega, rad / sn cinsinden ölçülen açısal hızdır. (Resim kayn Devamını oku »

Trig kimliğini kullanmamız gerekiyor: cos (A + -B) = cosAcosB sinAsinB Bunu kullanarak şunu elde ederiz: cos (x + pi / 2) + cos (x-pi / 2) = (cosxcos (pi / 2) + sinxsin (pi / 2)) + (cosxcos (pi / 2) -sinxsin (pi / 2)) cos (pi / 2) = 0 günah (pi / 2) = 1 cos (x + pi / 2) + cos ( x-pi / 2) = (+ 1sinx 0cosx) + (0cosx-1sinx) = SiNx-SiNx = 0 Devamını oku »

=> (1-3cos ^ 2 (x) + 3cos ^ 4 (x) -cos ^ 6 (x)) / cos ^ 2 (x) sin ^ 4 (x) tan ^ 2 (x) => (1- cos ^ 2 (x)) ^ 2 (sin ^ 2 (x)) / cos ^ 2 (x) => (1-2cos ^ 2 (x) + cos ^ 4 (x)) (sin ^ 2 (x) ) / cos ^ 2 (x) => (sin ^ 2 (x) -2sin ^ 2 (x) cos ^ 2 (x) + sin ^ 2 (x) cos ^ 4 (x)) / cos ^ 2 (x ) => (((1-cos ^ 2 (x)) -2 (1-cos ^ 2 (x)) cos ^ 2 (x) + (1-cos ^ 2 (x)) cos ^ 4 (x)) / cos ^ 2 (x) => (1-cos ^ 2 (x) -2cos ^ 2 (x) + 2cos ^ 4 (x) + cos ^ 4 (x) -cos ^ 6 (x)) / cos ^ 2 (x) => (1-3cos ^ 2 (x) + 3cos ^ 4 (x) -cos ^ 6 (x)) / cos ^ 2 (x) Devamını oku »

2sin ^ 6x = (10-cos (6x) + 6cos (4x) -15cos (2x)) / 16 2sin ^ 6x verildi. De Moivre Teoremini kullanarak şunu biliyoruz: (2isin (x)) ^ n = (z- 1 / z) ^ n burada z = cosx + isinx (2isin (x)) ^ 6 = -64sin ^ 6x = z ^ 6-6z ^ 4 + 15z ^ 2-20 + 15 / z ^ 2-6 / z ^ 4 + 1 / z ^ 6 İlk önce her şeyi birlikte ayarlayalım: -20+ (z + 1 / z) ^ 6-6 (z + 1 / z) ^ 4 + 15 (z + 1 / z) ^ 2 (z + 1 / z) ^ n = 2cos (nx) -64sin ^ 6x = -20 + (2cos (6x)) - 6 (2cos (4x)) + 15 (2cos (2x)) -64sin olduğunu biliyoruz ^ 6x = -20 + 2cos (6x) -12cos (4x) + 30cos (2x) sin ^ 6x = (- 20 + 2cos (6x) -12cos (4x) + 30cos (2x)) / - 64 2sin ^ 6x = 2 * (- + 20 2 Devamını oku »

Bir toplam kimliği kullanmanın bir örneği: Find sin15 ^ @. Toplamı ve farkı 15, kimin sinüs ve kosinüsünü bildiğimiz A ve B açılarını bulabilir (düşünebilirsek). sin (AB) = sinAcosB-cosAsinB 75-60 = 15'in sin15 ^ @ = sin (75 ^ @ - 60 ^ @) = sin75 ^ @ cos60 ^ @ - cos75 ^ @ sin60 ^ @ BUT olduğunu fark edebiliriz. 75 ^ @ sinüsünü ve kosinüsünü bilir. Yani bu bize cevabı vermeyecek. (Ben bunu çözdüm, çünkü problemleri çözerken bazen işe yaramayacak yaklaşımları düşünüyoruz. Ve bu sorun değil.) 45-30 Devamını oku »

Delik yok ve asimptot {(x = pi / 2 + 2kpi), (x = 3 / 2pi + 2kpi):} ZZ'de k için tanx = sinx / cosx cscx = 1 / sinx'e ihtiyacımız var. F, x) = tanx * cscx = sinx / cosx * 1 / sinx = 1 / cosx = secx cosx = 0 olduğunda asimptotlar var bu cosx = 0, => {(x = pi / 2 + 2kpi), (x = 3 / 2pi + 2kpi):} Burada ZZ'de k, sinx = 0 olan ancak sinx'in secx grafiği grafiğini kesmediği noktalarda delikler var {(y-secx) (y-sinx) = 0 [-10, 10, -5, 5]} Devamını oku »

Temel ters trigonometrik fonksiyonlar, eksik açıları dik üçgenlerde bulmak için kullanılır. Düzenli trigonometrik fonksiyonlar, dik açılı üçgenlerin eksik taraflarını belirlemek için kullanılırken, aşağıdaki formülleri kullanarak: sin teta = karşıt bölme hipotenüsü cos theta = bitişik bölme hipotenüsü tan teta = karşıt bölme eksik triglisetrik fonksiyonları eksik açıları bulmak için kullanılır , ve aşağıdaki şekilde kullanılabilir: Örneğin, A açısını bulmak için, kullanılan denklem şöyledir: cos ^ -1 = side b Devamını oku »

Yanların özelliklerini, açıları ve simetriyi düşünün. 45-45-90 "", üçgenin açılarını ifade eder. Renk (mavi) ("açıların toplamı" 180 ° 'dir) Renk (mavi) ("iki eşit açı") vardır, bu nedenle bu bir ikizkenar üçgendir. Bu nedenle ayrıca rengi (mavi) ("iki eşit taraf") vardır. Üçüncü açı 90 ° 'dir. Bu bir renk (mavi) ("dik açılı üçgen") olduğundan Pisagor Teoremi kullanılabilir. Renk (mavi) ("taraflar" 1: 1: sqrt2 oranındadır) Rengi vardır (mavi) (&quo Devamını oku »

Kendini açıklayıcı Devamını oku »

X = 2npi + - (2pi) / 3 rarrcos2x + 5cosx + 3 = 0 rarr2cos ^ 2x-1 + 5cosx + 3 = 0 rarr2cos ^ 2x + 5cosx + 2 = 0 rarr2cos ^ 2x + 4cosx + cosx + 2 = 0 rarr2cos ^ 2x + 4cosx + cosx + 2 = 0 +2) +1 (cosx + 2) = 0 rarr (2cosx + 1) (cosx + 2) = 0 Ya, 2cosx + 1 = 0 rarrcosx = -1 / 2 = cos ((2pi) / 3) rarrx = 2npi + - (2pi) / 3, burada nrarrZ Veya, kabul edilemez olan cosx + 2 = 0 rarrcosx = -2'dir. Dolayısıyla, genel çözüm x = 2npi + - (2pi) / 3'tür. Devamını oku »

Rarr2cosAcosB = cos (A + B) + cos (AB) LHS = 4cosxcos (60 ^ @ - x) cos (60 ^ @ + x) = 2cosx * [2cos (60 ^ @ + x) cos (60 ^ @ - x)] = 2cosx * [cos (60 ^ @ + x + 60 ^ @ - x) + cos (60 ^ @ + x-60 ^ @ + x)] = 2cosx [cos120 ^ @ + cos2x] = 2cosx [cos2x-1/2] = iptal et (2) cosx [(2cos2x-1) / iptal (2)] = 2cos2x * cosx-cosx = cos (2x + x) + cos (2x-x) -cosx = cos3xcancel (+ cosx) (-cosx) = cos3x = RHS iptal Devamını oku »

Aşağıdaki dönüşümleri uygulayarak y = f (x) grafiğini ysinx'ten alabiliriz: pi / 12 radyanın yatay olarak çevrilmesi, Ök boyunca bir gerilme ile birlikte 1/3 birim ölçek faktörü ile bir gerilme yaptı sqrt (2) birimlerinin ölçek faktörü Fonksiyonu düşünün: f (x) = sin (3x) + cos (3x) Bu lineer sinüs ve kosinüs kombinasyonunu, tek faz kaymalı sinüs fonksiyonu olarak yazalım. bizde var: f (x) - = Asin (3x + alfa) = A {sin3xcosalpha + cos3xsinalpha} = = Acosalpha sin3x + Asinalphacos3x Bu durumda, sin3x katsayılarını karş Devamını oku »

Rarra ^ 3 + b ^ 3 = (a + b) (a ^ 2-ab + b ^ 2) rarra ^ 2 + b ^ 2 = (ab) ^ 2 + 2ab rarrsin ^ 2x + cos ^ 2x kullanacağız = 1 rarr2cos ^ 2x = 1 + cos2x ve rarr2sin ^ 2x = 1-cos2x LHS = cos ^ 6 (x) + sin ^ 6 (x) = (cos ^ 2x) ^ 3 + (sin ^ 2x) ^ 3 = [ cos ^ 2x + sin ^ 2x] [(cos ^ 2x) ^ 2-cos ^ 2x * sin ^ 2x + sin ^ 2x) ^ 2] = 1 * [(cos ^ 2x-sin ^ 2x) ^ 2 + 2cos ^ 2x * sin ^ 2x-cos ^ 2x * sin ^ 2x] = [cos ^ 2 (2x) + cos ^ 2x * sin ^ 2x] = 1/4 [4cos ^ 2 (2x) + 4cos ^ 2x * sin ^ 2x ] = 1/4 [2 (1 + cos4x) + sin ^ 2 (2x)] = 2 / (4 * 2) [2 + 2cos4x + sin ^ 2 (2x)] = 1/8 [4 + 4cos4x + 2sin ^ 2 (2x)] = 1/8 [4 + 4cos4x + 1-cos4x] = 1/8 [ Devamını oku »

(tan315-tan30) / (1 + tan315tan30) = - (2 + sqrt (3)) rarr (tan315-tan30) / (1 + tan315tan30) = tan (315-30) = tan285 = tan (270 + 15) = -cot15 = -1 / tan15 = -1 / tan (45-30) = -1 / ((tan45-tan30) / (1 + tan45tan30)) = (tan30 + 1) / (tan30-1) = (1 / sqrt3 + 1) / (1 / sqrt3-1) = (1 + sqrt (3)) / (1-sqrt (3)) = (1 + sqrt (3)) ^ 2 / (-2) = - (2 + sqrt (3)) Devamını oku »

Aşağıdaki gibi. Teğet fonksiyonunun standart formu y = A ten (Bx - C) + D "Verilen:" y = 2 ten (3 pi xi) + 4 A = 2, B = 3 pi, C = 0, D = 4 Genlik = | A | = "Teğet işlevi için YOK" "Dönem" = pi / | B | = pi / (3pi) = 1/3 "Faz Kayması" = -C / B = 0 / (3 pi) = 0, "Faz Kayması Yok" "Dikey Kaydırma" = D = 4 # graph {2 tan (3 pi x) + 6 [-10, 10, -5, 5]} Devamını oku »

Lütfen aşağıya bakın. Tipik bir tanx grafiği, (2n + 1) pi / 2 dışındaki tüm x değerleri için etki alanına sahiptir, burada n bir tamsayıdır (burada da asimptotlarımız vardır) ve aralık [-oo, oo] 'dandır ve sınırlayıcı yoktur (tan ve karyola dışındaki diğer trigonometrik fonksiyonların aksine). Grafik {tan (x) [-5, 5, -5, 5]} gibi görünür.} Tanx dönemi pi'dir (yani her pi'den sonra tekrar eder) ve tanax'ın pi / a olduğu ve bu nedenle tan2x dönemi için pi / 2 Asimptotları her birinde (2n + 1) pi / 4 olacaktır, burada n bir tamsayıdır. Fonksiyon basitçe tan2x o Devamını oku »

Faz kayması, periyodu ve genliği. Y = atan (bx-c) + d genel denklemiyle, a'nın genlik, pi / b'nin periyot, c / b'nin yatay kaydırma ve d'nin dikey kaydırma olduğunu belirleyebilirsiniz. Denkleminiz sadece yatay kaymadan ibarettir. Böylece, genlik = 3, nokta = pi / 2 ve yatay kayma = pi / 6 (sağa doğru). Devamını oku »

Aşağıdaki gibi. Teğet fonksiyon için denklem formu A ten (Bx - C) + D Verilen: y = tan ((pi / 2) x) A = 1, B = pi / 2, C = 0, D = 0 "Genlik" = | A | = Teğet işlevi için "NONE" "" "Dönem" = pi / | B | = pi / (pi / 2) = 2 Faz Kaydırma "= -C / B = 0" Dikey Kaydırma "= D = 0 grafik {tan ((pi / 2) x) [-10, 10, -5, 5] } Devamını oku »

Lütfen aşağıya bakın. Tipik bir tanx grafiği, (2n + 1) pi / 2 dışındaki tüm x değerleri için etki alanına sahiptir, burada n bir tamsayıdır (burada da asimptotlarımız vardır) ve aralık [-oo, oo] 'dandır ve sınırlayıcı yoktur (tan ve karyola dışındaki diğer trigonometrik fonksiyonların aksine). Grafik {tan (x) [-5, 5, -5, 5]} gibi görünür.} Tanx dönemi pi'dir (yani her pi'den sonra tekrar eder) ve tanax'ın pi / a olduğu ve bu nedenle tan2x dönemi için pi / 2 Hencem tan2x için asimptotların her birinde (2n + 1) pi / 4 olacaktır, burada n bir tamsayıdır. Fonksi Devamını oku »

Temel olarak, Trigonometrik fonksiyonların grafiklerinin şeklini bilmeniz gerekir. Tamam .. Yani grafiğin temel şeklini belirledikten sonra, grafiği tamamen çizmek için birkaç temel detayı bilmeniz gerekir. İçerdiği: Genlik Faz kayması (Dikey ve Yatay) Frekans / Periyot. Yukarıdaki resimdeki etiketli değerler / sabitler, kaba bir eskiz çizmek için ihtiyacınız olan tüm bilgilerdir. Umarım yardımı olur, Şerefe. Devamını oku »

Aşağıda olduğu gibi y = tan (x / 2) Teğet işlevinin standart formu renktir (koyu kırmızı) (y = A = ten (Bx - C) + D Genlik = | A | = renk (kırmızı ("YOK") ") tangebt işlevi için "" Dönem "= pi / | B | = pi / (1/20 = 2pi" Faz Kayması '= - C / B = 0 "Dikey Kaydırma" = D = 0 # graph {tan (x / 2) [-10 , 10, -5, 5]} Devamını oku »

Bir işlevi argümanına bir şeyler ekleyerek değiştiriyorsunuz, yani f (x) 'den f (x + k)' ye geçiyorsunuz. Bu tür değişiklikler, orijinal fonksiyonun grafiğini yatay bir kayma açısından etkiler: k pozitifse, kayma sola doğru, k negatif ise, sağa kayma olur. Yani, bizim durumumuzda orjinal fonksiyon f (x) = tan (x) ve k = pi / 3 olduğundan, f (x + k) = tan (x + pi / 3) grafiğinin grafiğidir. tan (x) grafiği, pi / 3 birimini sola kaydırdı. Devamını oku »

Pek çok şey: D graph {tan (x / 2) +1 [-4, 4, -5, 5]} Yukarıdaki grafiği almak için bir kaç şeye ihtiyacın var. +1 sabiti grafiğin ne kadar yükseltildiğini gösterir. Aşağıdaki grafiği, y = tan (x / 2) sabiti olmadan karşılaştırın. graph {tan (x / 2) [-4, 4, -5, 5]} Sabiti bulduktan sonra, fonksiyonun kendini tekrar ettiği uzunlukları olan süreyi bulabilirsiniz. tan (x) pi süresi vardır, bu yüzden tan (x / 2) 2pi süresi vardır (çünkü açı denklemin içinde iki ile bölünür) Öğretmeninizin gereksinimlerine bağlı olarak, belirli bir sayıyı t Devamını oku »

LHS = tanx / (tanx + sinx) = iptal (tanx) / (iptal (tanx) (1 + sinx / tanx)) = 1 / (1 + sinx * cosx / sinx) = 1 / (1 + cosx) = RHS) Devamını oku »

Rarrx = (6n-1) * (pi / 3) rarrx = (4n + 1) pi / 2 Burada nrarrZ rarr (2 + sqrt (3)) cosx = 1-sinx rartan75 ^ @ * cosx + sinx = 1 rarr ( sin75 ^ @ * cosx) / (cos75 ^ @) + sinx = 1 rarrsinx * cos75 ^ @ + cosx * sin75 ^ @ = cos75 ^ @ = günah (90 ^ @ - 15 ^ @) = sin15 ^ @ rarrsin (x + 75 ^ @) - sin15 ^ @ = 0 rarr2sin ((x + 75 ^ @ - 15 ^ @) / 2) cos ((x + 75 ^ @ + 15 ^ @) / 2) = 0 rarrsin ((x + 60 ^ @) / 2) * cos ((x + 90 ^ @) / 2) = 0 Her iki rarrsin ((x + 60 ^ @) / 2) = 0 rarr (x + 60 ^ @) / 2 = npi rarr = = 2npi-60 ^ @ = 2npi-pi / 3 = (6n-1) * (pi / 3) veya, cos ((x + 90 ^ @) / 2) = 0 rarr (x + 90 ^ @) / 2 = (2n + 1) pi Devamını oku »

Aşağıdaki Bölüm Kimliklerinde olduğu gibi. Dik üçgen trigonometrisinde kullanılabilecek iki bölüm kimliği vardır. Bölüm kimliği, teğet ve kotanjant arasındaki ilişkileri sinüs ve kosinüs olarak tanımlar. ... Bir denklem ile bir kimlik arasındaki farkın, bir kimliğin TÜM değerler için doğru olacağı olduğunu unutmayın. Devamını oku »

Özel Sağ Üçgenler 30 ^ circ-60 ^ circ-90 ^ circ Tarafları 1: sqrt {3}: 2 45 ^ circ-45 ^ circ-90 ^ oranlarına sahip üçgenler Kenarları 1: 1: sqrt oranına sahip üçgenler {2} Bunlar 30 ^ circ ve 45 ^ circ katlarının trigonometrik fonksiyonlarının değerlerini bulmamıza izin verdiği için faydalıdır. Devamını oku »

Seçenek B Aşağıdaki formülü kullanın: cos (a-b) = cosacosb + sinasinb ve sonra payda ile bölün, cevabı alırsınız. Devamını oku »

X ^ 2-2x + y ^ 2 = 0 (x-1) ^ 2 + y ^ 2 = 1 Her iki tarafı da r ile çarparak r ^ 2 = 2rcostheta r ^ 2 = x ^ 2 + y ^ 2 2rcostheta = 2x x ^ 2 + y ^ 2 = 2x x ^ 2-2x + y ^ 2 = 0 (x-1) ^ 2 + y ^ 2 = 1 Devamını oku »

(x ^ 2 + y ^ 2-2y) ^ 2 = x ^ 2 + y ^ 2 Her bir terimi r ile çarparak r ^ 2 = r + 2rsintheta r ^ 2 = x ^ 2 + y ^ 2 r = sqrt ( x ^ 2 + y ^ 2) 2sintheta = 2y x ^ 2 + y ^ 2 = sqrt (x ^ 2 + y ^ 2) + 2y x ^ 2 + y ^ 2-2y = sqrt (x ^ 2 + y ^ 2 ) (x ^ 2 + y ^ 2-2y) ^ 2 = x ^ 2 + y ^ 2 Devamını oku »

Bir yarıçapı 2.5 olan bir ortada (2,3 / 2) olan bir daire çizin. Her iki tarafı da r ile çarparak r ^ 2 = 3rsintheta + 4rcostheta r ^ 2 = x ^ 2 + y ^ 2 3rsintheta = 3y 4rcostheta = 4x x ^ 2 + y ^ 2 = 3y + 4x x ^ 2-4x + y ^ 2-3y = 0 (x-2) ^ 2-4 + (y-3/2) ^ 2-9 / 4 = 0 (x-2) ^ 2 + (y-3/2) ^ 2 = 4 + 9/4 = 25/4 Yarıçapı 2,5 olan bir merkez (2,3 / 2) 'de bir daire çizin. Devamını oku »

Kutupsal koordinatlar animasyon, havacılık, bilgisayar grafikleri, inşaat, mühendislik ve ordu alanlarında kullanılmaktadır. Kutupsal koordinatların her türlü animasyon, havacılık, bilgisayar grafikleri, inşaat, mühendislik, askeri ve yuvarlak objeleri veya şeylerin yerlerini tanımlamanın bir yolunu gerektiren herhangi bir şeyde kullanıldığından eminim. Kutupsal koordinatların aşkı için onları takip etmeye mi çalışıyorsun? Umarım bu yardımcı oldu. Devamını oku »

Sin ^ 2xcos ^ 2x = (1-cos (4x)) / 8 sin ^ 2x = (1-cos (2x)) / 2 cos ^ 2x = (1 + cos (2x)) / 2 sin ^ 2xcos ^ 2x = ((1 + cos (2x)) (1-cos (2x))) / 4 = (1-cos ^ 2 (2x)) / 4 cos ^ 2 (2x) = (1 + cos (4x)) / 2 (1- (1 + cOS (4x)) / 2) / 4 = (2- (1 + cOS (4x))) / 8 = (1-cos (4x)) / 8 Devamını oku »