Hesap

Lim _ (x-> a) (x ^ 3/8-a ^ 3/8) / (x ^ 5/3-a ^ 5/3) = (9) / (40a ^ (2)) lim _ ( x-> a) (x ^ 3/8-a ^ 3/8) / (x ^ 5/3-a ^ 5/3) Bunun 0/0 olduğunu kolayca anlayabildiğimiz gibi, kesriyi değiştiririz ( (x ^ 3-a ^ 3) * 3) / ((x ^ 5-a ^ 5) * 8) Faktoring kuralını uygulayın (iptal (x -a) (a ^ 2 + ax + x ^ 2) * 3 ) / (8cancel (xa) (x ^ 4 + x ^ 3a + x ^ 2a ^ 2 + xa ^ 3 + a ^ 4) a ((a ^ 2 + aa + a ^ 2) * 3) / değerini girin (8 (a ^ 4 + a ^ 3a + a ^ 2a ^ 2 + aa ^ 3 + a ^ 4) ((3a ^ 2) * 3) / (8 (2a ^ 4 + 2a ^ 3a ^ 1 + a ^ 2a ^ 2) (9a ^ 2) / (8 (2a ^ 4 + 2a ^ 4 + a ^ 4) (9a ^ 2) / (8 (5a ^ 4) (9a ^ 2) / (40a ^ 4) = ( 9) / (40a ^ Devamını oku »

Arctan (e ^ x) + C "" e ^ x "dx'i" d (e ^ x) "olarak yaz, sonra" int (d (e ^ x)) / (1+ (e ^ x) ^ 2 elde ederiz. ) "y =" e ^ x "değişkeni ile" arctan (y) + C "'ye eşdeğer" int yerine "y = +" e ^ x: arctan (e ^ x) + C Devamını oku »

"Karakteristik denklem:" z ^ 3 - z ^ 2 + 4 z = 0 => z (z ^ 2 - z + 4) = 0 => z = 0 "VEYA" z ^ 2 - z + 4 = 0 " dörtlü disk = eq. = 1 - 16 = -15 <0 "" yani iki karmaşık çözümümüz var, "z = (1 pm sqrt (15) i) / 2". şudur: "A + B 'exp (x / 2) exp ((sqrt (15) / 2) ix) + C' exp (x / 2) exp (- (sqrt (15) / 2) ix) = A + B exp (x / 2) cos (sqrt (15) x / 2) + C exp (x / 2) sin (sqrt (15) x / 2) "" Bunu görmek kolaydır. " "Yani tam çözüm:" y (x) = x + A + B exp (x / 2) cos (sqrt (15) x / 2 Devamını oku »

Aşağıdaki cevaba bakınız: Krediler: 1. Web sitesinde bize ilgili oranları hatırlatan omatematico.com'a (Portekizce için üzgünüm): 2.Bir web sitesi üzerinden bize ilgili fiyatları hatırlatan KMST'e teşekkür ederiz: http://www.algebra.com/algebra/homework/Finance/Finance.faq.question.831122.html Devamını oku »

A) Türev mevcut değil B) Evet C) Yok Soru A Bu farklı şekillerde görebilirsiniz. İkisini de bulma işlevini farklılaştırabiliriz: f '(x) = 6/5 (x-2) ^ (- 3/5) = 6 / (5 (x-2) ^ (3/5)) tanımlanmamış x = 2'de. Veya sınırına bakabiliriz: lim_ (h-> 0) (f (2 + h) -f (2)) / h = lim_ (h-> 0) (3 (2 + h-2) ^ ( 2/5) -3 (2-2) ^ (3/5)) / h = = lim_ (h-> 0) 0 / h Bu limit limiti mevcut değil, yani türevde bulunmuyor o nokta. Soru B Evet, Ortalama Değer Teoremi geçerlidir. Ortalama Değer Teoremindeki farklılaşabilirlik koşulu, sadece işlevin açık aralıkta (a, b) (IE ve a ve b değil) farklılaşmasın Devamını oku »

Lim_ (xrarroo) [(3x-2) / (8x + 7)] = color (blue) (3/8 Burada, bu sorun için kullanabileceğiniz iki farklı yöntem Douglas K.’nin l'Hôpital’i kullanma yönteminden farklı Limit'i bulmamız istenmektedir lim_ (xrarroo) [(3x-2) / (8x + 7)] Bunu yapmanın en basit yolu x için çok büyük bir rakamdır (10 ^ 10 gibi) ve sonucu görün, ortaya çıkan değer genellikle sınırdır (bunu her zaman yapamayabilirsin, bu yüzden bu yöntem genellikle tavsiye edilmez): (3 (10 ^ 10) -2) / (8 (10 ^ 10) +7) ~~ color (blue) (3/8) Ancak, aşağıdaki sınırı bulmak için kesin bir y Devamını oku »

Lim_ (x-> oo) (e ^ x-1) / x = oo e ^ x = 1 + x + x ^ 2 / (2!) + x ^ 3 / (3!) + .. Maclaurin genişlemesi. ..... Dolayısıyla, e ^ x-1 = x + x ^ 2 / (2!) + X ^ 3 / (3!) + .......:. lim_ (x-> oo) (e ^ x-1) / x = lim_ (x-> oo) ((x + x ^ 2 / (2!) + x ^ 3 / (3!) + .... ..) / x) = lim_ (x-> oo) (1 + x / (2!) + (x ^ 2) / (3!) + .......) = oo Devamını oku »

Benimle biraz ayı, ama bu birinci türevi temel alan bir çizginin eğim-kesişim denklemini içerir ... Ve sizi cevabı vermenin yoluna götürmek istiyorum, sadece cevabı vermekle kalmıyor ... Tamam , cevaba ulaşmadan önce, (biraz) komik tartışmada size ofis arkadaşım izin vereceğim ve ben sadece vardı ... Ben: "Tamam, waitasec ... Bilmiyorsunuz g (x), ama türevin herkes için doğru olduğunu biliyorsun (x) ... Neden türevden yola çıkarak doğrusal bir yorum yapmak istiyorsun? Sadece türevin integralini al ve orijinal formüle sahipsin ... Doğru mu? ” OM: "Bekle, Devamını oku »

F RR'de dışbükeydir Sanırım çözüldü. f, RR'de 2 kez farklılaşabilir, bu nedenle f ve R ', RR'de süreklidir (f' (x)) ^ 3 + 3f '(x) = e ^ x + cosx + x ^ 3 + 2x + 7 Her iki parçanın ayrılması 3 * (f '(x)) ^ 2f' '(x) + 3f' '(x) = e ^ x-sinx + 3x ^ 2 + 2 <=> 3f' '(x) ((f' (x)) ^ 2 + 1) = e ^ x-sinx + 3x ^ 2 + 2 f '(x) ^ 2> = 0 yani f' (x) ^ 2 + 1> 0 <=> f '' ( x) = (e ^ x-sinx + 3x ^ 2 + 2) / (3 ((f '(x)) ^ 2 + 1)> 0) Pay işaretine ihtiyacımız var, böylece g (yeni bir fonksiyon düşün Devamını oku »

Bu ilişkili bir oran (değişim) tipi problemdir. İlgilenilen değişkenler a = rakım A = alandır ve bir üçgenin alanı A = 1 / 2ba olduğundan b = baz değerine ihtiyacımız vardır. Verilen değişim oranları dakika başına birimdir, bu nedenle (görünmez) bağımsız değişken t = dakika cinsinden süredir. (Da) / dt = 3/2 cm / dak (dA) / dt = 5 cm "" ^ 2 / dak. Ve a = 9 cm ve A = 81 cm olduğunda (db) / dt'yi bulmamız istenir. "" ^ 2 A = 1 / 2ba, t'ye göre farklılık göstererek şunu elde ederiz: d / dt (A) = d / dt (1 / 2ba). Sağdaki ürün kuralına ihtiyacımız var. (d Devamını oku »

V = 16 / 15pi ~~ 3.35103 Alan bu sistemin çözümüdür: {(y <= - x ^ 2 + 2x + 3), (y> = 3):} Ve bu arsada çizilir: Formül x ekseni dönüşünün katı hacmi için: V = pi * int_a ^ bf ^ 2 (z) dz. Formülü uygulamak için yarım ayı x eksenine çevirmeliyiz, alan değişmez ve böylece hacmi de değiştirmez: y = -x ^ 2 + 2x + 3color (kırmızı) (- 3 ) = - x ^ 2 + 2x y = 3color (kırmızı) (- 3) = 0 Bu şekilde f (z) = - z ^ 2 + 2z elde ederiz. Tercüme edilen alan şimdi burada gösterilmektedir: Fakat integralin a ve b hangileridir? Sistemin ç Devamını oku »

Aşağıya bakınız. Umut ediyorum bu yardım eder. Kısmi türev kendinden toplam varyasyonla ilişkilidir. F (x, y) fonksiyonuna sahip olduğumuzu ve her değişkene bir artış eklediğimizde ne kadar değiştiğini bilmek istediğimizi varsayalım. Fikirleri düzeltmek, f (x, y) = kxy yapmak, ne kadar olduğunu bilmek istiyoruz df (x, y) = f (x + dx, y + dy) -f (x, y) Bizim fonksiyon örneğimizde f (x + dx, y + dy) = k (x + dx) (y + dy) = kxy + kx dx + ky dy + k dx dy ve sonra df (x, y) = kxy + kx dx + ky var dy + k dx dy-k xy = kx dx + ky dy + k dx dy dx'i seçmek, isteğe göre küçük boyamak sonra Devamını oku »

İşte '/ bunu yapma şeklim: - Bazı "" theta = arcsin (9x) "" ve bazı "" alfa = arccos (9x)' a izin vereceğim. Yani "" sintheta = 9x "" ve "" cosalpha = 9x Ben her ikisini de dolaylı olarak farklılaştırırım: => (costheta) (d (teta)) / (dx) = 9 "" => (d (teta)) / (dx) = 9 / (costheta) = 9 / (sqrt (1-sin ^ 2theta)) = 9 / (sqrt (1- (9x) ^ 2) - Sonra, farklılaştırırım cosalpha = 9x => (- sinalpha) * (d (alfa)) / (dx) = 9 "" => (d (alfa)) / (dx) = - 9 / (sin (alfa)) = - 9 / (sqrt (1-cosalpha)) = - 9 / sqrt (1- (9x) ^ 2) Genel olara Devamını oku »

Normal çizgi: y = (x-2-e ^ 4) / e ^ 2. Teğet çizgi: y = e ^ 2x -e ^ 2. Sezgi için: f (x, y) = e ^ x ln (y) - xy işlevinin, x ve y'nin düzlemde koordinatlar olduğu ve ln (y) 'nin doğal olduğu varsayıldığı bazı arazilerin yüksekliğini tanımladığını hayal edin. logaritma. Daha sonra tümü (x, y), öyle ki f (x, y) = a (yükseklik), a sabitine eşit, a'ya eğri denir. Bizim durumumuzda sabit yükseklik a sıfırdır, çünkü f (x, y) = 0'dır. Kapalı çizgilerin eşit yükseklikte çizgileri gösterdiği topografik haritalara aşina olabilirsiniz Devamını oku »

C = 4 Ortalama değer: (int_1 ^ c (4 / x ^ 2) dx) / (c-1) int_1 ^ c (4 / x ^ 2) = [-4 / x] _1 ^ c = -4 / c + 4 Yani ortalama değer (-4 / c + 4) / (c-1) Çözme (-4 / c + 4) / (c-1) = 1 bize c = 4 kazandırır. Devamını oku »

Dy / dx, x = -2 pm sqrt (11) için sıfırdır ve dy / dx, x = -2 için tanımsızdır. türevi bulun: dy / dx = (d (x ^ 2 - 3x + 1)) / dx 1 / (x + 2) + (x ^ 2 - 3x + 1) (d) / (dx) (1 / (x + 2)) = (2x-3) / (x + 2) - (x ^ 2 - 3x + 1) 1 / (x + 2) ^ 2 = ((2x-3) (x + 2) - (x ^ 2 - 3x + 1)) / (x + 2) ^ 2 = (2x ^ 2 - 3x + 4x -6 - x ^ 2 + 3x-1) / (x + 2) ^ 2 = (x ^ 2 + 4x -7) / (x + 2) ^ 2 ürün kuralı ve çeşitli sadeleştirmeler ile. Sıfırları bulun: dy / dx = 0 ise ve sadece x ^ 2 + 4x -7 = 0 ise. Bu polinomun kökleri x_ {1,2} = (1/2) (- 4 pm sqrt (4 ^ 2 - 4 (-7))) = -2 pm sqrt (11), yani dy / dx = 0 x = Devamını oku »

Dy / dx = 3sqrtx y = 2xsqrtx = uv dy / dx = u (dv) / dx + v (du) / dx u = 2x (du) / dx) = 2 v = sqrtx = x ^ (1/2) ( dv) / (dx) = 1/2 * x ^ (1 / 2-1) = x ^ (- 1/2) / 2 dy / dx = 2x * x ^ (- 1/2) / 2 + 2 * x ^ (1/2) = sqrtx + 2sqrtx = 3sqrtx Devamını oku »

F (x, y) = x ^ 4 + y ^ 6 + 3 x ^ 3 y ^ 2 + c del_x f = 4 x ^ 3 + 9 x ^ 2 y ^ 2 => f = x ^ 4 + 3 x ^ 3 y ^ 2 + C_1 (y) del_y f = 6 x ^ 3 y + 6 y ^ 5 => f = 3 x ^ 3 y ^ 2 + y ^ 6 + C_2 (x) "Şimdi al" C_1 (y) = y ^ 6 + c C_2 (x) = x ^ 4 + c "Öyleyse, şartları yerine getiren aynı ve aynı f var." => f (x, y) = x ^ 4 + y ^ 6 + 3 x ^ 3 y ^ 2 + c Devamını oku »

Maksimum: 1/2 Minimum: -1/2 Alternatif bir yaklaşım, işlevi ikinci dereceden bir denklemde yeniden düzenlemektir. Bunun gibi: f (x) = x / (1 + x ^ 2) rarrf (x) x ^ 2 + f (x) = xrarrf (x) x ^ 2-x + f (x) = 0 Let f (x ) = c "" daha temiz görünmesi için :-) => cx ^ 2-x + c = 0 Bu denklemin tüm gerçek kökleri için ayırt edici maddenin pozitif veya sıfır olduğunu hatırlayın. Böylece, (-1) ^ 2- 4 (c) (c)> = 0 "" => 4c ^ 2-1 <= 0 "" => (2c-1) (2c + 1) <= 0 Bunu anlamak kolaydır -1/2 < = c <= 1/2 Dolayısıyla, -1/2 <= f (x) <= 1 Devamını oku »

Kavşak eğrisi (z, r) = ((81/2) sin2 teta, 9) olarak parametrelendirilebilir. Vektör fonksiyonuyla ne demek istediğinizi anlamadım. Ancak bunu, soru ifadesinde iki yüzey arasındaki kesişme eğrisini temsil etmeye çalıştığınızı anlıyorum. Silindir z ekseni etrafında simetrik olduğundan, eğriyi silindirik koordinatlarda ifade etmek daha kolay olabilir. Silindirik koordinatlara değiştirin: x = r cos teta y = r sin theta z = z. r, z ekseninden olan mesafedir ve teta, x, y düzlemindeki x ekseninden saatin tersi yönündedir. Sonra ilk yüzey, Pisagor trigonometrik kimliği nedeniyle, x ^ 2 + y ^ 2 = Devamını oku »

Genel Çözüm: phi = Ae ^ (- (8pi ^ 2mE) / h ^ 2x) v tanımsız olduğu için devam edemeyiz. Elimizde: (dphi) / dx + k phi = 0 Bu, Birinci Sıradan Ayrılabilir bir ODE'dir, böylece şunu yazabiliriz: (dphi) / dx = - k phi 1 / phi (dphi) / dx = - k Şimdi, int 1 / phi d phi = - int k dx almak için değişkenleri ayırırız. Bu standart integrallerden oluşur, böylece bütünleştirebiliriz: ln | phi | = -kx + İNA:. | Phi | = Ae ^ (- kx) Üstelin üstelin tüm etki alanı boyunca pozitif olduğunu ve aynı zamanda entegrasyon sabiti olarak C = lnA yazdık. Daha sonra Genel Çö Devamını oku »

Y = - (3x) /14-2.53 "Tangent": d / dx [f (x)] = f '(x) "Normal": - 1 / (f' (x)) = - 1 / (d / dx [cscx + tanx-cotx]) = - 1 / (d / dx [cscx] + d / dx [tanx] -d / dx [cotx]) = - 1 / (- cscxcotx + iki ^ 2x + cSC ^ 2x ) -1 / (f '(- pi / 3)) = - 1 / (- csc (-pi / 3) karyola (-pi / 3) + sn ^ 2 (-pi / 3) + csc ^ 2 (- pi / 3)) = - 1 / (14/3) = - 3/14 y = mx + cf (a) = ma + c csc (-pi / 3) + tan (-pi / 3) -cot (- pi / 3) = - pi / 3 (-3/14) + cc = cSC (-pi / 3) + tan (-pi / 3) -cot (-pi / 3) + pi / 3 (-3/14 ) c = -2.53 y = - (3x) / 14-2.53 Devamını oku »

(dy) / (dx) = secxtanx-sec ^ 2x Burada secx'i ayırt etmek için '/ nasıl gidiyor: secx = 1 / cosx Bölüm kuralı uygulayacaksınız: "payda (cosx)" xx "payet türevi" ( 1) - "payda türevi (cosx) pay" xx "payda türevi" (cosx) VE TÜM BU - :( "payda") ^ 2 (d (secx)) / (dx) = (cosx (0) - 1 (-sinx)) / (cosx) ^ 2 = sinx / cos ^ 2x = 1 / cosx xx sinx / cosx = renk (mavi) (secxtanx) Şimdi tanka gideriz Yukarıdaki ile aynı prensibi: (d (tanx)) / (dx) = (cosx (cosx) -sin (-cosx)) / (cosx) ^ 2 = (cos ^ 2x + sin ^ 2x) / cos ^ 2x = 1 / cos ^ 2x = ren Devamını oku »

Pi ln3 Eğer tan (3 ^ x) = 0 ise, o zaman sin (3 ^ x) = 0 ve cos (3 ^ x) = + -1 Dolayısıyla 3 ^ x = kpi bazı tamsayılar için. [0,1.4] 'te bir sıfır olduğu söylendi. Bu sıfır NOT x = 0'dır (tan 1! = 0'dan beri). En küçük pozitif çözümün 3 ^ x = pi olması gerekir. Dolayısıyla, x = log_3 pi. Şimdi türevine bakalım. f '(x) = sec ^ 2 (3 ^ x) * 3 ^ x ln3 Yukarıdakileri biliyoruz ki 3 ^ x = pi, yani bu noktada f' = sec ^ 2 (pi) * pi ln3 = (- 1 ) ^ 2 pi ln3 = pi ln3 Devamını oku »

A = 2 ve b = -4 Verilen: y = ax ^ 2 + bx, y (1) = -2 Verilen değerden, x yerine 2 yerine y yerine 1 ve aşağıdaki denklemi yazın: -2 = a + b " [1] "İlk denklemin, x = 1 dy / dx = 2ax + b 0 = 2a + b" [2] olduğunda denklemin [2]: 0'dan çıkarılmasıyla ikinci denklemi yazabiliriz. - -2 = 2a + b - (a + b) 2 = aa = 2 a = 2'yi denklem [1] ile değiştirerek b'nin değerini bulun: -2 = 2 + b -4 = bb = -4 Devamını oku »

(df) / dx = 2xsin (x) + x ^ 2cos (x) türev tanımından ve bazı sınırlamalar alarak. F (x) = x ^ 2 sin (x) olsun. Sonra (df) / dx = lim_ {h - 0} (f (x + h) - f (x)) / h = lim_ {h - 0} ((x + h) ^ 2sin (x + h) - x ^ 2sin (x)) / h = lim_ {h - 0} ((x ^ 2 + 2hx + h ^ 2) (günah (x) cos (h) + günah (h) cos (x)) - x ^ 2sin (x)) / h = lim_ {h - 0} (x ^ 2sin (x) cos (h) - x ^ 2sin (x)) / h + lim_ {h - 0} (x ^ 2sin (h) cos (x)) / h + lim_ {h - 0} (2hx (sin (x) cos (h) + sin (h) cos (x))) / h + lim_ {h - 0} (h ^ 2 (sin (x) cos (h) + sin (h) cos (x))) / h bir trigonometrik kimlik ve bazı basitleştirmeler ile. Bu son dö Devamını oku »

-sin (x ^ 2 + 1) * 2x d / dx cos (x ^ 2 + 1) Bu problem için, cos (u) = -sin (türevinin türevini kullanmamız gerekir.) u). Zincir kuralı temel olarak, önce dış işlevi, işlevin içinde ne olduğuna göre türetebileceğinizi ve ardından işlevin içinde olanın türevi ile çarpabileceğinizi belirtir. Resmen, dy / dx = dy / (du) * (du) / dx, burada u = x ^ 2 + 1'dir. Öncelikle kosinüsün içindeki bitin türevini, yani 2x'yi bulmamız gerekiyor. Sonra, kosinüsün türevini (negatif sinüs) bulduktan sonra, onu 2x ile çarpabiliriz. = - Devamını oku »

1568 * pi cc / dakika Yarıçapı r ise, o zaman t, d / dt (r) zamanına göre r değişim hızı = 2 cm / dakika Küresel bir nesne için yarıçap r'nin bir fonksiyonu olarak Hacim V ( r) = 4/3 * pi * r ^ 3 d / dt (V) yi r = 14cm'de bulmamız gerekiyor Şimdi, d / dt (V) = d / dt (4/3 * pi * r ^ 3) = (4pi) / 3 * 3 * r ^ 2 * d / dt (r) = 4pi * r ^ 2 * d / dt (r) Fakat d / dt (r) = 2cm / dakika. Böylece, d / dt (V), r = 14 cm'dir: 4pi * 14 ^ 2 x 2 küp cm / dakika = 1568 x pi cc / dakika Devamını oku »

Bu İlgili Oranlar (değişim) sorunudur. Havanın içeri girme hızı birim zamandaki hacim cinsinden ölçülecektir. Bu zamana göre hacim değişim oranıdır. Havanın içeri girme hızı, balon hacminin yükselme hızıyla aynıdır. V = 4/3 pi r ^ 3 Biz (dr) / (dt) = 5 "cm / sn" olduğunu biliyoruz. R = 13 "cm" olduğunda (dV) / (dt) istiyoruz. V = 4/3 pi r ^ 3 'ü td / (dt) (V) = d / (dt) (4/3 pi r ^ 3) (dV) / (dt) = 4/3 pi *' ya göre kesin olarak ayırt edin 3r ^ 2 (dr) / (dt) = 4 pi r ^ 2 (dr) / (dt) Bildiklerinizi bağlayın ve bilmediğiniz şeyleri çözün. Devamını oku »

Y = A e ^ -x + x - 1 "Bu doğrusal bir birinci dereceden fark. eq. Bu tür bir denklemi çözmek için genel bir teknik var. Buradaki durum daha basit" "olsa." "İlk önce homojen denklemin çözümünü araştırın (=" "sağ taraftaki sıfıra eşit denklem:" {dy} / {dx} + y = 0 "Bu, sabit katsayılı lineer bir birinci dereceden farktır. Msgstr "" "ile değiştirilenleri çözebiliriz" y = A e ^ (rx): r A e ^ (rx) + A e ^ (rx) = 0 => r + 1 = 0 "(" A 'ya böldükten sonra e ^ (rx) ")" =&g Devamını oku »

"Açıklamaya bakın" "ile çarparak" 1 = (sqrt (4 x ^ 2 + x - 1) + sqrt (x ^ 2 - 7 x + 3)) / (sqrt (4 x ^ 2 + x - 1) + sqrt (x ^ 2 - 7 x + 3)) "Öyleyse" lim_ {x-> oo} (3 x ^ 2 + 8 x - 4) / (sqrt (4 x ^ 2 + x - 1) + sqrt ( x ^ 2-7 x + 3)) "(çünkü" (ab) (a + b) = a ^ 2-b ^ 2 ")" = lim_ {x-> oo} (3 x ^ 2 + 8 x - 4) / (sqrt (4 x ^ 2 (1 + 1 / (4x) - 1 / (4x ^ 2))) + sqrt (x ^ 2 (1 - 7 / x + 3 / x ^ 2)) = lim {x-> oo} (3 x ^ 2 + 8 x - 4) / (2x sqrt (1 + 0 - 0) + x sqrt (1 - 0 + 0)) "(çünkü" lim_ {x-> oo} 1 / x = 0 &q Devamını oku »

Dy / dx = - (t (t-4) ^ 2) / (2 (1-t ^ 2) ^ 2) = - t / 2 ((t-4) / (1-t ^ 2)) ^ 2 dy / dx = (y '(t)) / (x' (t)) y (t) = 1 / (1-t ^ 2) y '(t) = ((1-t ^ 2) d / dt [1] -1d / dt [1-t ^ 2]) / (1-t ^ 2) ^ 2 renk (beyaz) (y '(t)) = (- (- - 2t)) / (1-t ^ 2) ^ 2 renk (beyaz) (y '(t)) = (2t) / (1 -t ^ 2) ^ 2 x (t) = t / (t-4) x' (t) = ((t -4) d / dt [t] -td / dt [t-4]) / (t-4) ^ 2 renk (beyaz) (x '(t)) = (t-4-t) / (t- 4) ^ 2 renk (beyaz) (x '(t)) = - 4 / (t-4) ^ 2 dy / dx = (2t) / (1 -t ^ 2) ^ 2 -: - 4 / (t -4) ^ 2 = (2t) / (1-t ^ 2) ^ 2xx- (t-4) ^ 2/4 = (- 2t (t-4) ^ 2) / (4- (1-t ^ 2 ) ^ 2) = - (t (t- Devamını oku »

Bu integral mevcut değil. [1, e] aralığında ln x> 0 olduğundan, sqrt {ln ^ 2 x} = | ln x | = burada xn, böylece integral int_1 ^ e dx / {x ln x} olur ln x = u yerine, sonra dx / x = du olur, böylece int_1 ^ e dx / {x ln x} = int_ {ln 1} ^ {ln e} {du} / u = int_0 ^ 1 {du} / u İntegral alt sınırda değiştiğinden, bu uygun olmayan bir integraldir. Bu, eğer varsa, lim_ {l -> 0 ^ +} int_l ^ 1 {du} / u olarak tanımlanır. Şimdi int_l ^ 1 {du} / u = ln 1 - ln l = -ln l olduğundan, bu l -> 0 ^ + limitinde ayrılır, integral yoktur. Devamını oku »

X = 1'de paydayı düşünün. x ^ 2 + 2x -3 Olarak yazılabilir: x ^ 2 + 2x +1 -4 (x + 1) ^ 2 -4 (x + 1) ^ 2 -2 ^ 2 Şimdi ilişkisinden a ^ 2-b ^ 2 = (a + b) (ab) bizde (x + 1 +2) (x + 1 -2)) (x + 3) (x-1)) x = 1 ise, yukarıdaki fonksiyonda payda sıfırdır ve işlev oo olma eğilimindedir ve ayırt edilemez. Süreksiz. Devamını oku »

V = 4 / 3r ^ 3pi (dV) / (dt) = 4/3 (3r ^ 2) (dr) / dtpi (dV) / (dt) = (4r ^ 2) (dr) / (dt) pi Şimdi neye ihtiyacımız olduğunu ve neye sahip olduğumuzu görmek için miktarlarımıza bakarız. Yani, hacminin değişme oranını biliyoruz. Ayrıca yarıçapı çözmemize izin verecek başlangıç hacmini de biliyoruz. Yarıçapın 7 saat sonra değiştiği hızı bilmek istiyoruz. 340 = 4 / 3r ^ 3pi 255 = r ^ 3pi 255 / pi = r ^ 3 root (3) (255 / pi) = r Bu değeri türev içindeki "r" için giriyoruz: (dV) / (dt) = 4 (kök (3) (255 / pi)) ^ 2 (dr) / (dt) pi Biliyoruz ki (dV) / (dt) = -17, y Devamını oku »

-3. Bırak, f (x) = ([2-x] + [x-2] -x). F El Sol ve Sağ El Limitini x - 2 olarak bulacağız. X ila 2-, x <; "tercihen 1 x 2". Eşitsizliğe -2 eklenirse, -1 lt (x-2) <0 olur ve eşitsizliği -1 ile çarpılır, 1> 2-x> 0 olur. [x-2] = - 1 ....... ve, ................. [2-x] = 0. rArr lim_ (x ila 2-) f (x) = (0 + (- 1) -2) = - 3 ..................... star_1). X ila 2+ olarak, x> 2; "tercihen", 2 x 3::. 0 lt (x-2) lt 1 ve -1 lt (2-x) lt0:. [2-x] = -1, ....... ve, .............. [x-2] = 0. rArr lim_ (x ila 2+) f (x) = (- 1 + 0-2) = - 3 ......................... ( star_2). (Star_1) ve (star_2) &# Devamını oku »

Aşağıya bakınız. Hızın türevi hızlanmadır, yani hız zaman grafiğinin eğimi hızlanmadır. Hız fonksiyonunun türevini alarak: v '= 2 - 2sin (2t) v' yi a ile değiştirebiliriz. a = 2 - 2sin (2t) Şimdi 0 a ayarlayın. 0 = 2 - 2sin (2t) -2 = -2sin (2t) 1 = sin (2t) pi / 2 = 2t t = pi / 4 Bunu bildiğimizden beri 0 <t <2 ve sin (2x) fonksiyonunun periyodikliği pi, ivme 0 olacağı zaman t = pi / 4'ün t olduğunu görebiliyoruz. Devamını oku »

Cevap = x "arc" secx-ln (x + sqrt (x ^ 2-1)) + C İhtiyacımız var (sec ^ -1x) '= ("arc" secx)' = 1 / (xsqrt (x ^ 2-1)) intsecxdx = ln (sqrt (x ^ 2-1) + x) Parçalarla entegrasyon intu'v = uv-intuv 'Burada, u' = 1, =>, u = xv = "arc "secx, =>, v '= 1 / (xsqrt (x ^ 2-1)) Bu nedenle, int" arc "secxdx = x" arc "secx-int (dx) / (sqrt (x ^ 2-1)) İkinci integrali yerine koyma işlemi gerçekleştirin Let x = secu, =>, dx = secutanudu sqrt (x ^ 2-1) = sqrt (sec ^ 2u-1) = tanu intdx / sqrt (x ^ 2-1) = int (secutanudu ) / (tanu) = intsecudu = int Devamını oku »

Mesafe, saatte kare (1476) / 2 knot'ta değişmektedir. İki tekne arasındaki mesafenin d olmasına ve seyahat ettikleri saat sayısının saat olmasına izin verin. Pisagor teoremi ile, biz var: (15h) ^ 2 + (12h) ^ 2 = d ^ 2 225h ^ 2 + 144h ^ 2 = d ^ 2 369h ^ 2 = d ^ 2 Şimdi bunu zamana göre farklılaştırıyoruz. 738h = 2d ((dd) / dt) Bir sonraki adım, iki teknenin iki saat sonra ne kadar uzakta olduğunu bulmak. İki saat içinde, kuzeydeki tekne 30 deniz mili ve batıdaki tekne 24 deniz mili olacak. Bu, ikisi arasındaki mesafenin d ^ 2 = 24 ^ 2 + 30 ^ 2 d = sqrt (1476) olduğunu gösterir. Artık h = 2 ve sqrt (1476) Devamını oku »

78.1mi / saat Araba A, güneye doğru hareket eder ve B, araçların araçların denklemine başladığı nokta olarak orijini alarak batıya doğru hareket eder A = Y = -60t arabanın denklemi B = X = -25t mesafe ^ 2) ^ 0.5 D = (2500tt + 3600tt) ^ 0.5 D = (6100tt) ^ 0.5 D = 78.1 * t DdD / dt = 78.1 değişim oranı, otomobiller arasındaki mesafe değişim oranı 78.1mi / sa Devamını oku »

A) N (14) = 3100-400sqrt2 ~~ 2534 renk (beyaz) (... |) N (34) = 3900-400sqrt2 ~~ 3334 b) N (t) = 400sqrt (t + 2) + 1500- 400sqrt2 N (t) için çözerek başlıyoruz. Bunu, denklemin her iki tarafını da basitçe entegre ederek yapabiliriz: N '(t) = 200 (t + 2) ^ (- 1/2) int N' (t) dt = int 200 (t + 2) ^ (- 1/2) dt İntegrali değerlendirmek için u = t + 2 ile u-ikame yapabiliriz, ancak du = dt olduğunu kabul ediyoruz, bu yüzden t + 2'nin bir değişken olduğunu iddia edebiliriz ve gücü kullanıyoruz kural: N (t) = (200 (t + 2) ^ (1/2)) / (1/2) + C = 400sqrt (t + 2) + C C sabitini  Devamını oku »

Biraz türev alalım! F (x) = 1 - x - e ^ (- 3x) / x için, f '(x) = - 1 - (-3xe ^ (- 3x) -e ^ (- 3x)) / x ^ 2 değerine sahibiz. Bu, f '(x) = - 1 + e ^ (- 3x) (3x + 1) / x ^ 2 için (tür)' ü basitleştirir, bu nedenle f '' (x) = e ^ (- 3x) (- 3x-2 ) / x ^ 3-3e ^ (- 3x) (3x + 1) / x ^ 2 = e ^ (- 3x) ((- - 3x-2) / x ^ 3-3 (3x + 1) / x ^ 2 ) = e ^ (- 3x) ((- - 3x-2) / x ^ 3 + (- 9x-3) / x ^ 2) = e ^ (- 3x) ((- - 3x-2) / x ^ 3 + (-9x ^ 2-3x) / x ^ 3) = e ^ (- 3x) ((- - 9x ^ 2-6x-2) / x ^ 3) Şimdi x = 4. f '' (4) = e olsun ^ (- 12) ((- - (16) ^ 2-6 (4) -2) / 4 ^ 3) Üstelin he Devamını oku »

Dy / dx = 2 / x ^ 2 Burada örtük farklılaşmayı kullanmak isteyebilirsiniz, ancak göreceli olarak basit bir denkleminiz olduğundan, y için x cinsinden çözmek çok daha kolaydır ve sonra sadece normal farklılaşmayı kullanın. Yani: 2 + xy = x => y = (x-2) / x = 1 - 2 / x Şimdi sadece basit bir güç kuralı kullanıyoruz: => dy / dx = - (- - 2x ^ -2) = 2 / x ^ 2 İşte ordasın! Bunu çözmek için örtülü farklılaşmayı kullanabileceğinizi unutmayın, ancak bunu yaparak sadece x cinsinden, biraz daha uygun bir türevimiz var. Ancak, kullandığınız yön Devamını oku »

Yanlış Yanlış inandığınız gibi, ifadenin doğru olması için aralığın kapatılması gerekir. Açık bir karşı örnek vermek için, f (x) = 1 / x işlevini göz önünde bulundurun. f RR {0} üzerinde süreklidir ve bu nedenle (0,1) üzerinde süreklidir. Bununla birlikte, lim_ (x-> 0 ^ +) f (x) = oo olarak, (0,1) 'de c (f)' nin (0,1) içinde maksimum olacağı şekilde hiçbir c noktası yoktur. Aslında, (0,1) 'deki herhangi bir c için, f (c) <f (c / 2)' ye sahibiz. Böylece ifade f için geçerli değildir. Devamını oku »

Lütfen Açıklamaya bakınız. H'nin sürekli olduğunu göstermek için, sürekliliğini x = 3'te kontrol etmemiz gerekir. Bunu biliyoruz, h devam edecek. x = 3'te, eğer ve sadece ise, lim_ (x ila 3-) h (x) = h (3) = lim_ (x ila 3+) h (x) ............ ................... (AST). X ila 3-, x <: olarak. h (x) = - x ^ 2 + 4x + 1. :. lim_ (x ila 3-) h (x) = lim_ (x ila 3 -) - x ^ 2 + 4x + 1 = - (3) ^ 2 + 4 (3) +1, rArr lim_ (x ila 3-) h (x) = 4 ............................................ .......... (AST ^ 1). Benzer şekilde, lim_ (x ila 3+) h (x) = lim_ (x ila 3+) 4 (0.6) ^ (x-3) = 4 (0.6) ^ Devamını oku »

İşlev tüm etki alanında süreklidir. F (x) = 1 / sqrtx alanı açık aralıktır (0, oo). Her nokta için, a, bu aralıkta, f, sürekli olmayan bir payda ile - iki sürekli fonksiyonun bölümüdür ve bu nedenle süreklidir. Devamını oku »

Root (4) (84) ~~ 3.03 3 ^ 4 = 81 değerinin 84'e yakın olduğunu unutmayın. Kök (4) (84) 3'ten biraz daha büyük. Daha iyi bir yaklaşım elde etmek için, bir doğrusal kullanabiliriz. yaklaşım, aka Newton'ın yöntemi. Tanımla: f (x) = x ^ 4-84 Sonra: f '(x) = 4x ^ 3 ve f (x)' in yaklaşık sıfır x = a verildiğinde, daha iyi bir yaklaşım şöyledir: a - (f (a)) / (f '(a)) Bizim durumumuzda, a = 3 koyarak, daha iyi bir yaklaşım şöyledir: 3- (f (3)) / (f' (3)) = 3- (3 ^ 4-84) / (4 (3) ^ 3) = 3- (81-84) / (4 * 27) = 3 + 1/36 = 109/36 = 3.02bar (7) Bu 4 önemli rakam i Devamını oku »

Bu, basit bir şekilde temel araçlarla yapılamayacak şekilde görülüyor, bu yüzden nümerik olarak çözdüm ve integrali n = 1, 1.5, 2, olarak değerlendirdim. . . , 9.5, 10, 25, 50, 75, 100. O zamana kadar açıkça 0.5'e ulaştı. Devamını oku »

2 Herhangi bir satır için: {(y = mx + b), (y '= m):} qquad m, b'de RR DE: m + xm ^ 2 - y = 0'a basılarak y = m ^ 2 x + m qquad qquad = mx + bm = m ^ 2, m = 0,1, b = 0,1: anlamına gelir. y = {(0), (x + 1):} her ikisi de DE'yi tatmin ediyor Devamını oku »

(İn (x ^ 2 + 1)) / x ^ 2 = sum_ (n = 1) ^ oo (1) ^ (n + 1) / nx ^ (2-n-2) = ^ 2/2-x 1 + x ^ 4/3-x ^ 6/4 ... ln (x + 1) için aşağıdaki Maclaurin serisini biliyoruz: ln (x + 1) = sum_ (n = 1) ^ oo (-1) ^ (n +1) / nx ^ n = xx ^ 2/2 + x ^ 3/3 ... Tüm x'leri x ^ 2 ile değiştirerek ln (x ^ 2 + 1) için bir dizi bulabiliriz: ln (x ^ 2 + 1) = sum_ (n = 1) ^ oo (-1) ^ (n + 1) / n (x ^ 2) ^ n Aradığımız diziyi bulmak için şimdi x ^ 2 ile bölebiliriz: (1 (x ^ 2 + 1)) / x ^ 2 = 1 / x ^ 2sum_ (n = 1) ^ oo (-1) ^ (n + 1) / nx ^ (2n) = = toplam_ (n = 1) ) ^ oo (1) ^ (n + 1) / n * x ^ (2n) / x ^ 2 = sum_ (n = 1 Devamını oku »

Genel adımlar şunlardır: Verilen bilgilerle tutarlı bir üçgen çizin, ilgili bilgileri etiketleyin Durumda hangi formüllerin anlamlı olduğunu belirleyin (iki sabit uzunluklu kenara dayanarak tüm üçgenin alanı ve değişken yükseklik için dik üçgenlerin trig ilişkilerini) İlişkilendir sadece verilen orana karşılık gelen herhangi bir bilinmeyen değişken (yükseklik) değişkenine (teta) (yükseklik) ((d teta) / (dt)) Bir "ana" formülüne (alan formülü) bazı değişiklikler yaparak bekleyebilirsiniz. Belirtilen oran Amaçladığınız oranı b Devamını oku »

Bu soruna teğetlik noktasını bularak başlıyoruz. X için 1 değerinin yerine koyun. x ^ 3 + y ^ 3 = 9 (1) ^ 3 + y ^ 3 = 9 1 + y ^ 3 = 9 y ^ 3 = 8 Burada Socratic'da matematik gösterimini kullanarak kuşbaşı bir kök nasıl gösterileceğinden emin değilim, ancak bunu unutmayın. 1/3 güce bir miktar yükseltmek eşdeğerdir. İki tarafı da 1/3 gücüne yükseltin (y ^ 3) ^ (1/3) = 8 ^ (1/3) y ^ (3 * 1/3) = 8 ^ (1/3) y ^ (3 / 3) = 8 ^ (1/3) y ^ (1) = 8 ^ (1/3) y = (2 ^ 3) ^ (1/3) y = 2 ^ (3 * 1/3) y = 2 ^ (3/3) y = 2 ^ (1) y = 2 Sadece x = 1, y = 2 olduğunda Örtük Farklılaşmayı Tam Devamını oku »

Orada söylediklerinize göre, yapmamız gereken tek şey, bu şapkayı göstermekTT = e = (ihatp_xL // ℏ). Görünüşe göre bu soruyu nereden aldığın hatT_L'ın tanımı konusunda kafan karışmış gibi. HatT_L - = e ^ (LhatD) = e ^ (ihatp_xL // ℏ) kullanmanın [hatD, hatx] - = [ihatp_x // ℏ, hatx] = 1 verdiğini ve hatT_L = e ^ (- kullanmayacağını ispatlayacağız. LhatD). Her şeyin tutarlı olmasını istiyorsak, hatT_L = e ^ (- LhatD) ise, [hatD, hatx] = bb (-1) olması gerekirdi. Soruyu düzelttim ve çoktan ele aldım. Bölüm 1'den bu tanım için (bu hatT_L - = e ^ (LhatD)), [ha Devamını oku »

I = x * tan ^ -1 (4x) -1 / 4log | sqrt (1 + 16x ^ 2) | + C = x * tan ^ -1 (4x) -1 / 8log | (1 + 16x ^ 2) | + C (1) I = inttan ^ -1 (4x) dx Let, tan ^ -1 (4x) = urArr4x = tanurArr4dx = sec ^ 2udurArrdx = 1 / 4sec ^ 2udu I = intu * 1 / 4sec ^ 2udu = 1 / 4intu * sec ^ 2udu Parçalara Göre Entegrasyon Kullanarak, I = 1/4 [u * intsec ^ 2udu-int (d / (du) (u) * intsec ^ 2udu) du] = 1/4 [u * tanu-int1 * tanudu] = 1/4 [u * tanu-log | secu |] + C = 1/4 [kahve renkli ^ -1 (4x) * (4x) -log | sqrt (1 + tan ^ 2u |] + C = x * tan ^ -1 (4x) -1 / 4log | sqrt (1 + 16x ^ 2) | + C İkinci Yöntem: (2) I = int1 * tan ^ -1 (4x) dx Devamını oku »

Parçalara Göre Değiştirme ve Bütünleştirme, int ln (2x + 1) dx = 1/2 (2x + 1) [ln (2x + 1) -1] + C Bazı ayrıntılara bakalım. int = 2x + 1 yerine dn (2x + 1) dx. Rightarrow {dt} / {dx} = 2 Rightarrow {dx} / {dt} = 1/2 Rightarrow dx = {dt} / {2} = 1 / 2n t dt, Parçalara Göre Entegrasyon, u = ln t ve dv = dt Rightarrow du = dt / t ve v = t = 1/2 (tlnt-int dt) = 1/2 (tlnt-t) + C faktoring yaparak t, = 1 / 2t (lnt-1) + C t = 2x + 1'i tekrar koyarak, = 1/2 (2x + 1) [ln (2x + 1) -1] + C Devamını oku »

Amacımız, ln x'in gücünü azaltmak, böylece integralin değerlendirilmesi daha kolaydır. Bunu, parçaları bütünleştirmeyi kullanarak başarabiliriz. IBP formülünü aklınızda bulundurun: int u dv = uv - int v du Şimdi, u = (lnx) ^ 2 ve dv = dx olmasına izin vereceğiz. Bu nedenle, du = (2lnx) / x dx ve v = x. Şimdi, parçaları bir araya getirince şunu elde ederiz: int (ln x) ^ 2 dx = x (ln x) ^ 2 - int (2xlnx) / x dx Bu yeni entegral çok daha iyi görünüyor! Bir bitin sadeleştirilmesi ve sabitin öne getirilmesi: verim: int (ln x) ^ 2 dx = x (ln x) ^ Devamını oku »

Parçalarla entegrasyonla, int sin ^ {- 1} xdx = xsin ^ {- 1} x + sqrt {1-x ^ 2} + C Bazı ayrıntılara bakalım. U = sin ^ {- 1} x ve dv = dx olsun. Rightarrow du = {dx} / sqrt {1-x ^ 2} ve v = x Parçalara göre, int sin ^ {- 1} xdx = xsin ^ {- 1} x-intx / sqrt {1-x ^ 2 } dx U = 1-x ^ 2 olsun. Rightarrow {du} / {dx} = - 2x Rightarrow dx = {du} / {- 2x} intx / sqrt {1-x ^ 2} dx = int x / sqrt {u} {du} / {- 2x} = -1 / 2intu ^ {- 1/2} du = -u ^ {1/2} + C = -sqrt {1-x ^ 2} + C Dolayısıyla, int günah ^ {- 1} xdx = xsin ^ {- 1} x + sqrt {1-x ^ 2} + C Devamını oku »

Parçalara göre entegrasyon kullanma, intx ^ 2sinpixdx = (-1 / pi) x ^ 2cospix + ((2) / pi ^ 2) xsinpix + (2 / pi ^ 3) cospix + C Parçalara göre entegrasyonun şu formülü kullandığını unutmayın: intu dv = uv - intv du Hangi türevler için ürün kuralına dayanır: uv = vdu + udv Bu formülü kullanmak için hangi terimin u ve hangisinin dv olacağına karar vermeliyiz. Hangi terimin nereye gittiğini anlamanın faydalı bir yolu, ILATE yönteminin nerede olduğunu. Ters Trig Logaritmalar Cebir Trig Üsteller Bu, size "u" için kullanılan terimin ö Devamını oku »

Parçalarla Bütünleşmeyle, int x ^ 5lnx dx = x ^ 6/36 (6lnx-1) + C Bazı ayrıntılara bakalım. U = lnx ve dv = x ^ 5dx olsun. Rightarrow du = {dx} / x ve v = x ^ 6/6 Parçalara Göre Bütünleşmeyle int udv = uv-int vdu, int (lnx) cdot x ^ 5dx = (lnx) cdot x ^ 6/6-int olur x ^ 6 / 6cdot dx / x, biraz basitleştirilerek, = x ^ 6 / 6lnx-int x ^ 5 / 6dx, Güç Kuralına göre, = x ^ 6 / 6lnx-x ^ 6/36 + C, x ^ 6 oranını değiştirerek / 36, = x ^ 6/36 (6lnx1) + C Devamını oku »

Parçalarla entegrasyon formülünü aklımızda tutacağız, ki şu: int u dv = uv - int v du Bu integrali başarıyla bulmak için u = x ve dv = cos 5x dx 'e izin vereceğiz. Bu nedenle, du = dx ve v = 1/5 sin 5x. (v hızlı bir u-sübstitüsyonu kullanılarak bulunabilir) u'nun değerini x'i seçmemin nedeni, daha sonraları, v'nin çarpımı ile türeviyle çarpıştıracağımı biliyorum. U türevi sadece 1 olduğundan ve bir trig fonksiyonunu kendi başına bütünleştirmek onu daha karmaşık hale getirmediğinden, x'i integrand'den etkin bir şekilde çıkardı Devamını oku »

Int xe ^ (- x) dx = -xe ^ (- x) - e ^ (- x) + C İşlemi: int x e ^ (- x) dx =? Bu entegral parçalarla entegrasyon gerektirecektir. Aşağıdakileri aklınızda bulundurun: int u dv = uv - int v du u = x ve dv = e ^ (- x) dx yazalım. Bu nedenle, du = dx. V'nin bulunması bir u-ikamesini gerektirecektir; U yerine q harfini kullanacağım çünkü u zaten parça formülünün entegrasyonunda kullanıyoruz. v = int e ^ (- x) dx, q = -x olsun. bu nedenle, dq = -dx İntegrali yeniden yazacağız, dq'ye uyması için iki negatif ekleyeceğiz: v = -int -e ^ (- x) dx q olarak yazılmıştır: v = -int e ^ Devamını oku »

Entegrasyonu parçalar halinde kullanacağız. IBP'nin formülünü hatırlayın, bu int int dv = uv - int v du olsun u = ln x ve dv = x dx. Bu değerleri seçtik, çünkü ln x türevinin 1 / x'e eşit olduğunu biliyoruz, bu da karmaşık bir şeyi birleştirmek yerine (doğal bir logaritma) artık çok kolay bir şeyi bir araya getireceğimiz anlamına geliyor. (bir polinom) Böylece, du = 1 / x dx ve v = x ^ 2 / 2. IBP formülüne tıklamak bize verir: int x ln x dx = (x ^ 2 ln x) / 2 - int x ^ 2 / (2x) dx Bir x yeni integrand'den iptal edilir: int x ln x dx = (x ^ 2 ln x) Devamını oku »

= lim_ (h-> 0) ((x + h) ^ 2 + 9 (x + h) - 3 - (x ^ 2 + 9x - 3)) / h = lim_ (h-> 0) (x ^ 2 + 2xh + h ^ 2 + 9x + 9h - 3 - x ^ 2 - 9x + 3) / h = lim_ (h-> 0) (iptal et (x ^ 2) + 2xh + h ^ 2 + iptal (9x) + 9 saat - iptal (3) - iptal (x ^ 2) - iptal (9x) + iptal (3)) / h = lim_ (h-> 0) (2xh + h ^ 2 + 9h) / h = lim_ (h-> 0) (h (2x + h + 9)) / h = lim_ (h-> 0) (iptal (h) (2x + h + 9)) / iptal (h) = lim_ (h-> 0) 2x + 0 + 9 = 2x + 9 Devamını oku »

0.02083 (gerçek değer 0.0208008) Bu, Taylor formülüyle çözülebilir: f (a + x) = f (a) + xf '(a) + (x ^ 2/2) f' '(a) ... Eğer f (a) = a ^ (1/3) Şunlara sahip olacağız: f '(a) = (1/3) a ^ (- 2/3) şimdi eğer a = 0.008 ise f (a) = 0.2 ve f '(a) = (1/3) 0.008 ^ (- 2/3) = 25/3 Eğer x = 0.001 ise f (0.009) = f (0.008 + 0.001) ~~ f (0.008) + 0.001xxf' (0.008) = = 0.2 + 0.001 * 25/3 = 0.2083 Devamını oku »

Lütfen aşağıya bakın. Yani, f (x) = 1 / 2x - sinx, ayırt edilmesi oldukça kolay bir fonksiyondur. D / dx (sinx) = cosx, d / dx (cosx) = -sinx ve d / dx (kx) = k'yi RR'deki bazı k için hatırlayın. Dolayısıyla, f '(x) = 1/2 - cosx. Dolayısıyla, f '' (x) = sinx. Eğer bir eğri 'içbükey', f '' (x)> 0 ise ve 'içbükey aşağı' ise, f '' (x) <0 olduğunu hatırlayın. 'Eşit' bir pi 'den' tek 'çoklu' ye kadar pozitif olan ve 'çift' den 'tek' e kadar olan negatif olan y = sinx grafiğindeki bilgile Devamını oku »

A_n = 5 + 1 / n sonra n, n> m: abs (a_m-a_n) = abs ((5 + 1 / m) - (5 + 1 / n)) abs (a_m ile NN içindeki n için). -a_n) = abs (5 + 1 / m -5-1 / n) abs (a_m-a_n) = abs (1 / m-1 / n), n> m => 1 / n <1 / m: abs (a_m-a_n) = 1 / m-1 / n ve 1 / n> 0 olarak: abs (a_m-a_n) <1 / m. Gerçek sayı epsilon> 0 olduğunda, N> 1 / epsilon tamsayısını seçin. Herhangi bir m, n> N tamsayısı için elimizde: Cauchy'nin bir dizinin yakınsaması için durumunu kanıtlayan abs (a_m-a_n) <1 / N abs (a_m-a_n) <epsilon var. Devamını oku »

Üstel fonksiyonun özelliklerini kullanarak N'yi belirlemek için | 2 ^ (- n) -2 ^ (- m) | <her m, n> n için epsilon Yakınsama tanımı, {a_n} ifadesinin şu durumlarda yakınsadığını belirtir: AA epsilon> 0 "" EE N: AA m, n> N "" | a_n-a_m | <epsilon Öyleyse, epsilon verildiğinde> 0, N> log_2 (1 / epsilon) ve m, n> N ile m <n As m <n, (2 ^ (- m) - 2 ^ (- n))> 0 | 2 ^ (- m) - 2 ^ (- n) | = 2 ^ (- m) - 2 ^ (- n) 2 ^ (- m) - 2 ^ (- n) = 2 ^ (- m) (1- 2 ^ (mn)) Şimdi 2 ^ x her zaman olduğu gibi pozitif, (1- 2 ^ (mn)) <1, yani 2 ^ (- m) - 2 ^ (- n) Devamını oku »

Herhangi bir sayı epsilon> 0 verildiğinde, NN'de M ile M> 1 / sqrt (6epsilon) öğesini seçin. Sonra n> = M için: 6n ^ 2 + 1> 6n ^ 2> 6M ^ 2> = 6 / (6epsilon) = 1 / epsilon ve böylece: n> = M => 1 / (6n ^ 2 + 1) <sınırı kanıtlayan epsilon. Devamını oku »

1 "Not:" renkli (kırmızı) (cos ^ 2 (x) -sin ^ 2 (x) = cos (2x)) "Öyleyse burada" lim_ {x-> pi / 2} sin (cos (x) var )) / cos (x) "Şimdi Héptial kuralını uygulayın:" = lim_ {x-> pi / 2} cos (cos (x)) * (- sin (x)) / (- sin (x)) = lim_ {x-> pi / 2} cos (cos (x)) = cos (cos (pi / 2)) = cos (0) = 1 Devamını oku »

F '(x) = (- 4e ^ (4x) csc ^ 2 (e ^ (4x)) (bebek yatağı (e ^ (4x))) ^ (- 1/2)) / 2 renk (beyaz) (f' (x)) = - (2e ^ (4x) csc ^ 2 (e ^ (4x))) / sqrt (karyola (e ^ (4x)) f (x) = sqrt (karyola (e ^ (4x))) renk (beyaz) (f (x)) = sqrt (g (x)) f '(x) = 1/2 * (g (x)) ^ (- 1/2) * g' (x) renk (beyaz ) (f '(x)) = (g' (x) (g (x)) ^ (- 1/2)) / 2 g (x) = karyola (e ^ (4x)) renk (beyaz) (g (x)) = karyola (h (x)) g '(x) = - h' (x) csc ^ 2 (s (x)) s (x) = e ^ (4x) renk (beyaz) (s (s) x)) = e ^ (j (x)) h'(x) = j '(x) e ^ (j (x)) j (x) = 4x j' (x) = 4 h '(x) = 4e ^ (4x) g '(x) = - 4e ^ (4x) Devamını oku »

Lim_ (x-> 0) (lncotx) ^ tanx = 1 lim_ (x-> 0) tanx = 0 lim_ (x-> 0 ^ +) cotx = + oo lim_ (x-> 0 ^ -) cotx = -oo lim_ (x -> + oo) ln (x) = oo oo ^ 0 = 1 bu yana ^ 0 = 1, a! = 0 (a! = 0 diyeceğiz, aksi halde biraz karmaşıklaşır, bazı 1, bazıları 0, bazıları ise tanımsız olduğunu söylüyor. Devamını oku »

Suyun üst yüzeyinin yarıçapı (r), su derinliğine (w) oranı, bir koninin genel boyutlarına bağlı olarak bir sabittir r / w = 5/10 rarr r = w / 2 Koninin hacmi su V (w, r) = pi / 3 r ^ 2w formülüyle verilir veya verilen durum için sadece w olarak V (w) = pi / (12) w ^ 3 (dV) / (dw) = pi / 4w ^ 2 rarr (dw) / (dV) = 4 / (piw ^ 2) Bize (dV) / (dt) = -3 (cu.ft./min.) (dw) / ( dt) = (dw) / (dV) * (dV) / (dt) = 4 / (piw ^ 2) * (- 3) = (- 12) / (piw ^ 2) w = 6 olduğunda su derinliği (dw) / (dt) (6) = = (-12) / (pi * 36) = -1 / (3pi) oranında değişiyor Su seviyesi ne kadar hızlı düşerse, su derinli Devamını oku »

V tanktaki suyun hacmini cm ^ 3 olarak olsun; s, suyun derinlik / yüksekliğini cm cinsinden olsun; ve r, su yüzeyinin yarıçapı olsun (üstte), cm cinsinden. Tank ters çevrilmiş bir koni olduğundan, su kütlesi de aynıdır. Tank 6 m yüksekliğe ve 2 m üstündeki bir yarıçapa sahip olduğundan, benzer üçgenler frak {h} {r} = frak {6} {2} = 3 olduğunu gösterir, böylece h = 3r olur. Tersine çevrilmiş su konisinin hacmi daha sonra V = frac {1} {3} pi r ^ {2} h = pi r ^ {3} olur. Şimdi her iki tarafı da t zamanına göre (dakika cinsinden) ayırın frac {dV} { Devamını oku »

= (5) / (9 pi) ft / dak Belirli bir yükseklik, h, silindirdeki veya yarıçap r içindeki sıvının yüksekliği için, hacim V = pi r ^ 2 saattir. Wrt zaman noktasını ayırt etme V = 2 pi r nokta rh + pi r ^ 2 nokta h, ancak nokta r = 0 yani nokta V = pi r ^ 2 nokta h nokta h = nokta V / (pi r ^ 2) = (5) / (pi (3 ^ 2)) = (5) / (9 pi) ft / dak Devamını oku »

40pi "cm" ^ 2 "/ min" İlk önce, bir dairenin alanı, havuz ve yarıçapı ile ilgili bildiğimiz bir denklemle başlamalıyız: A = pir ^ 2 Ancak, alanın ne kadar hızlı olduğunu görmek istiyoruz. havuz artıyor, ki bu bir orana benziyor ... ki bu bir türev gibi. A = pir ^ 2 türevini zamana göre alırsak, t, şunu görürüz: (dA) / dt = pi * 2r * (dr) / dt (Zincir kuralının sağda geçerli olduğunu unutmayın. el tarafı, r ^ 2 ile - bu örtük farklılaşmaya benzer.) Yani, (dA) / dt'yi belirlemek istiyoruz. Soru, “havuzun yarıçapı 4 cm / dak oranında arta Devamını oku »

R = 20 / sqrt (3) = (20sqrt (3)) / 3 Anladığım kadarıyla soruyu cevaplayayım. Bu nesnenin yüzey alanı 200pi olması koşuluyla, sesi en üst düzeye çıkarmak. Plan Yüzey alanını bilerek, yarıçapı r'nin bir fonksiyonu olarak h yüksekliğini temsil edebiliriz, ardından sadece bir parametrenin fonksiyonu olarak hacmi temsil edebiliriz - yarıçapı r. Bu fonksiyon, parametre olarak r kullanılarak maksimize edilmelidir. Bu r değerini verir. Yüzey alanı şunları içerir: bir taban 6r çevresi ve yüksekliği h olan, toplam alanı 6rh olan paralelepiped bir yan yüzey oluştur Devamını oku »

Uçak radar istasyonundan 2 metre uzaktaysa, mesafesinin artış hızı yaklaşık 433mi / s'dir. Aşağıdaki resim bizim sorunumuzu temsil ediyor: P, uçağın konumu R, radar istasyonunun konumu V'nin, radar istasyonunun uçağın yüksekliğinde dikey olarak yerleştirildiği noktadır. H, uçağın yüksekliği d, düzlem ile radar istasyonu arasındaki mesafedir. düzlem ile V noktası arasındaki mesafe Düzlem yatay olarak geçtiğinden, PVR'nin dik bir üçgen olduğu sonucuna varabiliriz. Bu nedenle, Pisagor teoremi d'nin hesaplandığını bilmemize izin verir: d = sqrt (h ^ 2 Devamını oku »

Sonsuzlukta sınırlar bulalım. lim_ {x to + infty} {5 + 2 ^ x} / {1-2 ^ x}, pay ve paydayı 2 ^ x, = lim_ {x ila + infty} {5/2 ^ x + 1'e bölerek } / {1/2 ^ x-1} = {0 + 1} / {0-1} = - 1 ve lim_ {x ila -infty} {5 + 2 ^ x} / {1-2 ^ x} = {5 + 0} / {1-0} = 5 Dolayısıyla, yatay asimptotları y = -1 ve y = 5'tir. Şuna benzerler: Devamını oku »

(+ -2, 21/3). Bu yerler için Sokratic grafiğine bakın. f '' = x ^ 2-4 = 0, x = + - 2'de ve burada f '' '= 2x = + - 4 ne = 0. Yani, POI (+ -2, 21/3). grafiği {(1 / 12x ^ 4-2x ^ 2 + 15-il) (burada (x + 2) ^ 2 + (y-23/3) ^ 2-0,1) ((x-2) ^ 2 + (y -23/3) ^ 2, -1) = 0x ^ 2 [-40, 40, -20, 20]} Devamını oku »

Aşağıya bakınız. int_2 ^ kx ^ 5 dx = 1/6 (k ^ 6-2 ^ 6) ve k ^ 6-2 ^ 6 = (k ^ 3 + 2 ^ 3) (k ^ 3-2 ^ 3) fakat k ^ 3 + 2 ^ 3 = (k + 2) (k ^ 2-2k + 2 ^ 2) ve k ^ 3-2 ^ 3 = (k-2) (k ^ 2 + 2k + 2 ^ 2); -2 ^ 6 = (k + 2) (k ^ 2-2k + 2 ^ 2) (k-2) (k ^ 2 + 2k + 2 ^ 2) veya {(k + 2 = 0), (k ^ 2-2k + 2 ^ 2 = 0), (k-2 = 0), (k ^ 2 + 2k + 2 ^ 2 = 0):} sonra gerçek değerler k = {-2,2} karmaşık değerler k = {-1 pm i sqrt3,1 pm i sqrt3} Devamını oku »

Devamını oku »

Bizde: f (x, y) = (x + y + 1) ^ 2 / (x ^ 2 + y ^ 2 + 1) 1. Adım - Kısmi Türevleri Bulun İki ya da daha fazla bir fonksiyonun kısmi türevini hesaplıyoruz diğer değişkenler sabit olarak değerlendirilirken, bir değişkenle wrt farklılaşarak değişkenler. Böylece: İlk Türevler: f_x = {(x ^ 2 + y ^ 2 + 1) (2 (x + y + 1)) - - ((x + y + 1) ^ 2) (2x)} / (x ^ 2 + y ^ 2 + 1) ^ 2 = {2 (x ^ 2 + y ^ 2 + 1) (x + y + 1) - 2x (x + y + 1) ^ 2} / (x ^ 2 + y ^ 2 + 1) ^ 2 = {2 (x + y + 1) (x ^ 2 + y ^ 2 + 1- x ^ 2-xy-x)} / (x ^ 2 + y ^ 2 + 1) ^ 2 = {2 (x + y + 1) (y ^ 2-xy-x + 1)} / (x ^ 2 + y ^ 2 + 1) ^ 2 f_y = { (x ^ 2 Devamını oku »

Dy / dx = (xcos (x) + sin (x) - 1) / (x + cos (x)) ^ 2 "İlk olarak, Bölüm Kuralını hatırlayalım:" qquad qquad qquad qquad qquad [f (x) / g (x)] ^ ' = {g (x) f' (x) - f (x) g '(x)} / {g (x) ^ 2} quad. "Farklılaştırmak için işlev verilir:" qquad qquad qquad qquad qquad qquad qquad qquad qquad qquad qquad qquad qquad qquad qquad y = {2 + sinx} / {x + cosx} quad. Aşağıdakileri türetmek için değişken kuralını kullanın: y '= {[(x + cosx) (2 + sinx)'] - [(2 + sinx) (x + cosx) ']} / (x + cosx) ^ 2 y '= {[(x + cosx) (cosx)] - [(2 + sinx) (1 -sinx)]} / (x + cos Devamını oku »

Parametrik denklemler, bir nesnenin konumu t süresiyle açıklandığı zaman faydalıdır. Birkaç örneğe bakalım. Örnek 1 (2-D) Bir parçacık (x_0, y_0) 'da ortalanmış dairesel bir yarıçap yolu boyunca ilerliyorsa, t sırasındaki konumu aşağıdaki gibi parametrik denklemlerle tanımlanabilir: {(x (t) = x_0 + rcost) ), (y (t) = y_0 + rsint):} Örnek 2 (3-D) Bir parçacık, z ekseni boyunca merkezlenmiş bir yarıçapın spiral yolu boyunca yükselirse, t zamanındaki konumu parametrik olarak tanımlanabilir. Gibi denklemler: {(x (t) = rcost), (y (t) = rsint), (z (t) = t):} Parametrik d Devamını oku »

Fizik ve mühendislikte faydalı uygulamalar. Bir fizikçinin bakış açısından, kutupsal koordinatlar (r ve teta) hareket denklemlerini birçok mekanik sistemden hesaplamakta faydalıdır. Oldukça sıkça daireler içinde hareket eden nesneleriniz vardır ve dinamikleri Lagrangian ve bir sistemin Hamiltonian'ı olarak adlandırılan teknikler kullanılarak belirlenebilir. Kutupsal koordinatların Kartezyen koordinatların lehine kullanılması, işleri çok kolaylaştıracaktır. Bu nedenle, türetilmiş denklemler temiz ve anlaşılır olacaktır. Mekanik sistemlerin yanı sıra, kutupsal koordinatları ku Devamını oku »

Ayrılabilir bir denklem tipik olarak şöyle görünür: {dy} / {dx} = {g (x)} / {f (y)}. X ve y'leri ayırmak için dx ve f (y) ile çarparak, Rightarrow f (y) dy = g (x) dx Her iki tarafı da birleştirerek, Rightarrow int f (y) dy = int g (x) dx verir, bize dolaylı olarak ifade edilen çözümü bize sunar: Rightarrow F (y) = G (x) + C, burada F ve G sırasıyla f ve g antiderivatifleridir. Daha fazla ayrıntı için lütfen bu videoyu izleyin: Devamını oku »

Sınır 1'dir. Lim_ (x -> 0) (3x) / (tan3x) = Lim_ (x -> 0) (3x) / ((sin3x) / (cos3x)) = Lim_ (x -> 0) (3xcos3x) ) / (sin3x) = Lim_ (x -> 0) (3x) / (sin3x) .cos3x = Lim_ (x -> 0) renk (kırmızı) ((3x) / (sin3x)) cos3x = Lim_ (x - > 0) cos3x = Lim_ (x -> 0) cos (3 * 0) = Cos (0) = 1 Unutmayın: Lim_ (x -> 0) renk (kırmızı) ((3x) / (sin3x)) = 1 ve Lim_ (x -> 0) renk (kırmızı) ((sin3x) / (3x)) = 1 Devamını oku »

Dy / dx = (e ^ y-ye ^ x) / (e ^ x-xe ^ y) Önce her terimin d / dx değerini alırız. d / dx [ye ^ x] = d / dx [xe ^ y] yd / dx [e ^ x] + e ^ xd / dx [y] = xd / dx [e ^ y] + e ^ yd / dx [ x] ye ^ x + e ^ xd / dx [y] = xd / dx [e ^ y] + e ^ y Zincir kuralını kullanarak şunu biliyoruz: d / dx = d / dy * dy / dx ye ^ x + dy / dxe ^ xd / dy [y] = dy / dxxd / dy [e ^ y] + e ^ y ye ^ x + dy / dxe ^ x = dy / dxxe ^ y + e ^ y Şimdi birlikte terimleri toplayın . dy / dxe ^ x-dy / dxxe ^ y = e ^ y-ye ^ x dy / dx (e ^ x-xe ^ y) = e ^ y-ye ^ x dy / dx = (e ^ y-ye ^ x) / (e ^ x-xe ^ y) Devamını oku »

Alan = (32/3) u ^ 2 ve hacim = (512 / 15pi) u ^ 3 X ekseni ile etkileşimi bularak başlayın y = 4x-x ^ 2 = x (4-x) = 0 Bu nedenle, x = 0 ve x = 4 Alan dA = ydx A = int_0 ^ 4 (4x-x ^ 2) dx = [2x ^ 2-1 / 3x ^ 3] _0 ^ 4 = 32-64 / 3 -0 = 32 / 3u ^ 2 Birim dV = piy ^ 2dx V = piint_0 ^ 4 (4x-x ^ 2) ^ 2dx = piint_0 ^ 4 (16x ^ 2-8x ^ 3 + x ^ 4) dx = pi [16 / 3x ^ 3-2x ^ 4 + 1 / 5x ^ 5] _0 ^ 4 = pi (1024 / 3-512 + 1024 / 5-0) = pi (5120 / 15-7680 / 15 + 3072/15) = pi (512/15) Devamını oku »

F '(x) = 3x ^ 2sqrt (x-2) sinx + (x ^ 3sinx) / (2sqrt (x-2)) + x ^ 3sqrt (x-2) cosx Eğer f (x) = g (x) h (x) j (x), sonra f '(x) = g' (x) h (x) j (x) + g (x) h '(x) j (x) + g (x) h (x) ) j '(x) g (x) = x ^ 3 g' (x) = 3x ^ 2 sa (x) = sqrt (x-2) = (x-2) ^ (1/2) h '(x ) = 1/2 * (x-2) ^ (- 1/2) * d / dx [x-2] renk (beyaz) (h '(x)) = (x-2) ^ (- 1/2 ) / 2 * 1 renk (beyaz) (h '(x)) = (x-2) ^ (- 1/2) / 2 renk (beyaz) (h' (x)) = 1 / (2sqrt (x- 2)) j (x) = sinx j '(x) = cosx f' (x) = 3x ^ 2sqrt (x-2) sinx + x ^ 3 1 / (2sqrt (x-2)) sinx + x ^ 3sqrt (x-2) cosx f '(x) = 3x ^ 2sqrt (x- Devamını oku »

Artırma f (x) fonksiyonunun f (a) noktasında arttığını veya azaldığını tespit etmek için f '(x) türevini alır ve f' (a) / f '(a)> 0' yükseldiğini buluruz. Eğer f '(a) = 0 ise bir sapmadır Eğer f' (a) <0 düşüyorsa f (x) = cosx + sinx f '(x) = - sinx + cosx f' (pi / 6) = cos (pi / 6) -sin (pi / 6) = (- 1 + sqrt (3)) / 2 f '(pi / 6)> 0, bu nedenle f (pi / 6)' da artıyor Devamını oku »

[0,3] 'de maksimum 19 (x = 3'te) ve minimum -1 (x = 1'de)' dir. (Sürekli) bir fonksiyonun mutlak ekstremitesini kapalı bir aralıkta bulmak için, ekstremin aralıktaki ya da aralığın bitiş noktalarında krikik sayılarda meydana gelmesi gerektiğini biliyoruz. f (x) = x ^ 3-3x + 1, f '(x) = 3x ^ 2-3 türevine sahiptir. 3x ^ 2-3 asla tanımsız ve 3x ^ 2-3 = 0 x = + - 1 değerinde. -1, [0,3] aralığında olmadığı için onu atarız. Dikkate alınması gereken tek kritik sayı 1'dir. F (0) = 1 f (1) = -1 ve f (3) = 19. Böylece maksimum 19 (x = 3'te) ve minimum -1 (en az x = 1). Devamını oku »

Küresel maksimum yok. Genel minima -3'tür ve x = 3'te gerçekleşir. F (x) = (x ^ 3 - 7x ^ 2 + 12x - 6) / (x - 1) f (x) = ((x - 1) (x ^ 2 - 6x + 6)) / (x - 1) f (x) = x ^ 2 - 6x + 6, ki burada x 1 f '(x) = 2x - 6 Mutlak ekstrema bir uç noktada ya da kritik sayı. Bitiş noktaları: 1 & 4: x = 1 f (1): "tanımsız" lim_ (x 1) f (x) = 1 x = 4 f (4) = -2 Kritik nokta (lar): f '(x) = 2x - 6 f '(x) = 0 2x - 6 = 0, x = 3 x = 3'te f (3) = -3 Genel maksimum yok. Global minima -3 değildir ve x = 3 değerinde gerçekleşir. Devamını oku »

X = 0, fonksiyonun maksimumudur. f (x) = 1 / (1 + x²) Arama yapalım f '(x) = 0 f' (x) = - 2x / ((1 + x²) ²) Böylece benzersiz bir çözüm olduğunu görebiliriz, f ' (0) = 0 Ayrıca bu çözümün fonksiyonun maksimum olduğu, çünkü lim_ (x - ± oo) f (x) = 0 ve f (0) = 1 0 / işte cevabımız! Devamını oku »

Mutlak maks f (.4636) 'dir yaklaşık 2.2361 Mutlak min f (pi / 2) = 1 f' dir (1) f (x) = 2cosx + sinx f (x) f '(x) = - farklılaşarak f' (x) 'i bulun - - 2sinx + cosx f '(x)' in 0: 0 = -2sinx + cosx 2sinx = cosx 'e ayarlanmasıyla herhangi bir göreceli ekstrema bulun. Verilen aralıkta, f' (x) 'in işaretini değiştirdiği tek yer (bir hesap makinesi kullanarak) x = .4636476 Şimdi x değerlerini f (x) 'e takarak sınayın ve x = 0 ve x = pi / 2 f (0) = 2 color (mavi) (f () sınırlarını dahil etmeyi unutmayın. 4636) yaklaşık 2.236068) renk (kırmızı) (f (pi / 2) = 1) Bu nedenle, [0, pi / Devamını oku »

-3 (x = -3'te meydana gelir) ve -28 (x = -2'de meydana gelir) Kapalı bir aralığın mutlak eklemi, aralığın bitiş noktalarında veya f '(x) = 0'da meydana gelir. Bu, türevi 0'a eşit olarak ayarlamamız ve hangi x değerinin bizi alacağını görmemiz gerektiği ve x = -3 ve x = -1 kullanmamız gerekeceğidir (çünkü bunlar bitiş noktalarıdır). Yani, türev alarak başlayarak: f (x) = x ^ 4-8x ^ 2-12 f '(x) = 4x ^ 3-16x 0'a eşit ve çözme: 0 = 4x ^ 3-16x 0 = x ^ 3-4x 0 = x (x ^ 2-4) x = 0 ve x ^ 2-4 = 0 Böylece çözümler 0,2 ve -2'dir. Hemen 0 ve 2& Devamını oku »

6 ve -2 Mutlak ekstrema (aralıktaki bir fonksiyonun min. Ve maks. Değerleri), aralığın bitiş noktaları ve fonksiyonun türevinin 0'a eşit olduğu noktaların değerlendirilmesiyle bulunabilir. aralık; Bizim durumumuzda bu, f (0) ve f (4) 'ü bulmak anlamına gelir: f (0) = 2 (0) ^ 2-8 (0) + 6 = 6 f (4) = 2 (4) ^ 2-8 (4) + 6 = 6 Not f (0) = f (4) = 6. Sonra, türevi bulun: f '(x) = 4x-8-> güç kuralını kullanarak Ve kritik noktaları bulun; yani f '(x) = 0: 0 = 4x-8 x = 2 olan değerleri Kritik puanları değerlendirin (sadece bir tane, x = 2 var): f (2) = 2 (2) ^ 2-8 ( 2) + 6 = -2 Son olarak Devamını oku »

F (x), x = 0'da mutlak minimum 2 değerine sahiptir f (x) = 2 + x ^ 2 f (x), f '(x) = 0 f' (x) = olan tek bir mutlak minimum değere sahip bir paraboldur. 0 + 2x = 0 -> x = 0: .f_min (x) = f (0) = 2 Bu, aşağıdaki f (x) grafiğinde görülebilir: grafik {2 + x ^ 2 [-9.19, 8.59, -0.97, 7.926]} Devamını oku »

[-8, 8] 'de mutlak minimum 0'da 0'dır. X = + -8 dikey asimptottur. Yani mutlak bir maksimum yoktur. Tabii | | f | to oo, x ila +8 olarak .. Birincisi genel bir grafiktir. Grafik, yaklaşık 0 civarında simetriktir. İkincisi, [-8, 8] grafikte x verilen sınırlar içindir. {((2x ^ 3-x) / (x ^ 2-64) -y) (y-2x) = 0 [-160, 160, -80, 80]} graph {(2x ^ 3-x) / (x ^ 2-64) [-10, 10, -5, 5]} Gerçek bölümlere göre, y = f ( x) = 2x +127/2 (1 / (x + 8) + 1 / (x-8)), eğimli asimptot y = 2x ve dikey asimptotlar x = + -8'i gösterir. Öyleyse, | y | oo için, x ila +8 olarak. y '= 2-127 Devamını oku »

Mutlak maks: (pi / 4, pi / 4) mutlak min: (0, 0) Verilen: f (x) = 2x sin ^ 2x + x cos2x in [0, pi / 4] Ürün kuralını iki kez kullanarak ilk türevi bulun . Ürün kuralı: (uv) '= uv' + v u 'u = 2x olsun; "" u '= 2 Let v = sin ^ 2x = (sin x) ^ 2; "" v '= 2 günah x cos x f' (x) = 2x2 günah x cos x + 2sin ^ 2x + ... Denklemin ikinci yarısı için: u = x; "" u '= 1 v = cos (2x); "" v '= (- sin (2x)) 2 = -2sin (2x) f' (x) = 2x2 sin x cos x + 2sin ^ 2x + x (-2sin (2x)) + cos (2x) (1 ) Basitleştirin: f '(x) = iptal e Devamını oku »