İntegral int (x * e ^ -x) dx'i nasıl bulurum?

#int xe ^ (- x) dx = -xe ^ (- x) - e ^ (- x) + C #

Süreci:

#int x e ^ (- x) dx = # ?

Bu entegral parçalarla entegrasyon gerektirecektir. Formülü aklınızda bulundurun:

#int dv = uv - int v du #

Biz izin vereceğiz #u = x #, ve #dv = e ^ (- x) dx #.

Bu nedenle, #du = dx #. bulgu # V # gerektirecek # U #-ikame; Mektubu kullanacağım # Q # yerine # U # Zaten kullandığımızdan beri # U # Parça formülünün entegrasyonunda.

#v = int e ^ (- x) dx #

let #q = -x #.

Böylece, #dq = -dx #

İntegrali yeniden yazacağız, uyum sağlamak için iki negatif ekleyeceğiz # Dq #:

#v = -int -e ^ (- x) dx #

Açısından yazılmış # Q #:

#v = -int e ^ (q) dq #

Bu nedenle,

#v = -e ^ (q) #

İçin yerine # Q # bize verir:

#v = -e ^ (- x) #

Şimdi, IBP'nin formülüne baktığımızda, ikame etmeye başlamak için gereken her şeye sahibiz:

#int xe ^ (- x) dx = x * (- e ^ (- x)) - int -e ^ (- x) dx #

İki olumsuzluğu iptal ederek basitleştirin:

#int xe ^ (- x) dx = -xe ^ (- x) + int e ^ (- x) dx #

Bu ikinci integralin çözülmesi kolay olmalı - buna eşit # V #, biz zaten bulduk. Basitçe ikame edin, ancak entegrasyon sabitini eklemeyi unutmayın:

#int xe ^ (- x) dx = -xe ^ (- x) - e ^ (- x) + C #