Bütünleşmeyi parçalara göre kullanmak,
# INTX ^ 2sinpixdx #
#=#
# (- 1 / pi) x ^ 2cospix + ((2) / pi ^ 2) xsinpix + (2 / pi ^ 3) cospix + C #
Parçalara göre entegrasyonun aşağıdaki formülü kullandığını unutmayın:
# Intu # # Dv # =#uv - intv # # Du #
Hangi türevler için ürün kuralına dayanmaktadır:
#uv = vdu + udv #
Bu formülü kullanmak için hangi terimin kullanılacağına karar vermeliyiz
Ters Trig
Logaritma
Cebir
trigonometri
Eksponansiyelleri
Bu size hangi terimin kullanıldığına bir öncelik sırası verir "
Şimdi biz var:
#u = x ^ 2 # ,#dv = sinpix #
Formülde ihtiyacımız olan bir sonraki maddeler "
Türev, güç kuralı kullanılarak elde edilir:
# d / dxx ^ 2 = 2x = du #
İntegral için ikame kullanabiliriz.
kullanma
Şimdi biz var:
#du = 2x dx # ,#v = # # (1 - / pi) cospix #
Parts formülü ile orijinal Entegrasyonumuza ekliyoruz:
# Intu # # Dv # =#uv - intv # # Du #
#=#
# intx ^ 2sinpixdx = (-1 / pi) x ^ 2cospix - (-1 / pi) int2xcospixdx #
Şimdi, çözmek için Parçalarla Bütünleşmeyi bir kez daha kullanmamız gereken başka bir integral kaldı. Çekerek
#intxcospixdx = (1 / pi) xsinpix - (1 / pi) intsinpixdx #
Bu son integral, son bir oyuncu değişikliği turu ile çözebiliriz, bize:
# (1 / pi) intsinpixdx = (-1 / pi ^ 2) cospix #
Bulduğumuz her şeyi bir araya getirmek için şimdi elimizde:
# (- 1 / pi) x ^ 2cospix - (-2 / pi) (1 / pi) xsinpix - (-1 / pi ^ 2) kokteyl çiçeği #
Şimdi son cevabımızı almak için negatifleri ve parantezleri basitleştirebiliriz:
# intx ^ 2sinpixdx = #
# (- 1 / pi) x ^ 2cospix + ((2) / pi ^ 2) xsinpix + (2 / pi ^ 3) cospix + C #
Önemli olan, birlikte eklenmiş veya çıkarılmış birden fazla terim zinciri ile sona ereceğini hatırlamaktır. İntegrali sürekli olarak son cevap için takip etmeniz gereken daha küçük, yönetilebilir parçalara bölüyorsunuz.
İntegral int (ln (x)) ^ 2dx'i nasıl bulurum?
Amacımız, ln x'in gücünü azaltmak, böylece integralin değerlendirilmesi daha kolaydır. Bunu, parçaları bütünleştirmeyi kullanarak başarabiliriz. IBP formülünü aklınızda bulundurun: int u dv = uv - int v du Şimdi, u = (lnx) ^ 2 ve dv = dx olmasına izin vereceğiz. Bu nedenle, du = (2lnx) / x dx ve v = x. Şimdi, parçaları bir araya getirince şunu elde ederiz: int (ln x) ^ 2 dx = x (ln x) ^ 2 - int (2xlnx) / x dx Bu yeni entegral çok daha iyi görünüyor! Bir bitin sadeleştirilmesi ve sabitin öne getirilmesi: verim: int (ln x) ^ 2 dx = x (ln x) ^
İntegral int (x * cos (5x)) dx'i nasıl bulurum?
Parçalarla entegrasyon formülünü aklımızda tutacağız, ki şu: int u dv = uv - int v du Bu integrali başarıyla bulmak için u = x ve dv = cos 5x dx 'e izin vereceğiz. Bu nedenle, du = dx ve v = 1/5 sin 5x. (v hızlı bir u-sübstitüsyonu kullanılarak bulunabilir) u'nun değerini x'i seçmemin nedeni, daha sonraları, v'nin çarpımı ile türeviyle çarpıştıracağımı biliyorum. U türevi sadece 1 olduğundan ve bir trig fonksiyonunu kendi başına bütünleştirmek onu daha karmaşık hale getirmediğinden, x'i integrand'den etkin bir şekilde çıkardı
İntegral int (x * e ^ -x) dx'i nasıl bulurum?
Int xe ^ (- x) dx = -xe ^ (- x) - e ^ (- x) + C İşlemi: int x e ^ (- x) dx =? Bu entegral parçalarla entegrasyon gerektirecektir. Aşağıdakileri aklınızda bulundurun: int u dv = uv - int v du u = x ve dv = e ^ (- x) dx yazalım. Bu nedenle, du = dx. V'nin bulunması bir u-ikamesini gerektirecektir; U yerine q harfini kullanacağım çünkü u zaten parça formülünün entegrasyonunda kullanıyoruz. v = int e ^ (- x) dx, q = -x olsun. bu nedenle, dq = -dx İntegrali yeniden yazacağız, dq'ye uyması için iki negatif ekleyeceğiz: v = -int -e ^ (- x) dx q olarak yazılmıştır: v = -int e ^