Precalculus

Ikinci dereceden formül yapmak için, sadece nereye takılacağını bilmek gerekir. Ancak, ikinci dereceden formüle girmeden önce, denklemimizin bölümlerini bilmemiz gerekir. Bunun neden bir anda önemli olduğunu göreceksiniz. İşte burada ikinci dereceden formülüyle çözebileceğiniz ikinci dereceden bir denklem: ax ^ 2 + bx + c = 0 Şimdi fark ettiğiniz gibi, x = 2 + 7x = 3 denklemine sahibiz; denklemin Böylece standart forma sokmak için her iki taraftan da 3'ü çıkartacağız: x ^ 2 + 7x -3 = 0 Şimdi yapıldığı için ikinci dereceden formül& Devamını oku »

Geometrik olarak bir vektör, bir yöndeki uzunluktur. Bir vektör, yönlendirilmiş bir çizgi segmentidir (veya olduğu gibi düşünülebilir). Bir vektör (çizgi bölümünden farklı olarak) bir noktadan diğerine gider. Bir çizgi segmentinin iki bitiş noktası ve bir uzunluğu vardır. Belirli bir yerde bir uzunluktur. Bir vektörün sadece bir uzunluğu ve yönü vardır. Fakat biz çizgi segmentlerini kullanarak vektörleri temsil etmeyi seviyoruz. Bir çizgi segmenti kullanarak bir vektörü temsil etmeye çalıştığımızda, segme Devamını oku »

F (1) = 0 (x-1) bir faktördür Verilen ifadeyi çağırın f (x) f (x) = x ^ 3 + 5x ^ 2 + 2x-8 x-1 = 0 "" rarr x = 1 olsun "" ifadesinde x için 1 altbilgisi Bunu yaparken, geri kalanı gerçekten bölmek zorunda kalmadan buluyoruz. f (1) = (1) ^ 3 + 5 (1) ^ 2 + 2 (1) -8 = 1 + 5 + 2-8 = 0 Cevabın 0 olduğu gerçeği, kalanın 0 olduğunu bize bildirir. Aslında, geri kalan yok. (x-1) ifadenin bir faktörüdür Devamını oku »

(x + 1) bir faktör değil, (x-1). P (x) = x ^ 3 + 8x ^ 2 + 11x-20, eğer x + 1, p (x), sonra p (x) = (x + 1) q (x) faktörü ise, x = -1 için. p (-1) = 0 olmalıdır p (x) p (-1) = (- 1) ^ 3 + 8 (-1) ^ 2 + 11 (-1) -20 = -24 +1), p (x) 'in bir faktörü değil, (x-1)' in bir faktörü olduğu için p (1) = 1 + 8 + 11-20 = 0 Devamını oku »

X = 3, x ~~ -2.81 Her şeyi bir tarafa taşıyarak başlıyoruz, böylece bir polinomun sıfırını arıyoruz: x ^ 6-x ^ 2-40x-600 = 0 Şimdi Rasyonel Kökler Teoremini kullanabiliriz. Olası rasyonel sıfırların tüm 600 katsayıları olduğunu bulun (ilk katsayı 1, ve 1'e bölünmek fark yaratmaz). Bu, aşağıdaki oldukça geniş bir liste verir: + -1, + - 2, + - 3, + - 4, + - 5, + - 6, + - 8, + - 10, + - 12, + - 15, + - 200, + - - + 150, + - 120 - + 100, + - 75 - + 60, + - 50 - + 40, + - 30 - + 25, + - 24 - + 20, 300, + -600 Neyse ki, hızlı bir şekilde x = 3'ün sıfır olduğunu anladık. Bu, x = 3'&# Devamını oku »

Eğer bir polinom P (x) 'in kökü ise (yani P (a) = 0), o zaman P (x) (x-a) ile bölünebilir. Yani, P (3)' ü değerlendirmemiz gerekiyor. Yani: 3 ^ 3- (6 * 3 ^ 2) -3 + 30 = 27-54-3 + 30 = 27-57 + 30 = 0 ve böylece polinom verimi (x-3) ile bölünebilir Devamını oku »

(x + 4), f (x) = 2x ^ 3 + 3x ^ 2-29x-60 faktörü değildir. (xa), bir polinom f (x) faktörü ise, faktör teoremine göre, f (a) = 0. Burada (x + 4) yani (x - (- 4)) test etmeliyiz. Bu nedenle, eğer f (-4) = 0 ise, (x + 4), bir f (x) = 2x ^ 3 + 3x ^ 2-29x-60 faktörüdür. f (-4) = 2 (-4) ^ 3 + 3 (-4) ^ 2-29 (-4) -60 = 2 × (-64) + 3 x 16-29 × (-4) -60 = -128 + 48 + 116-60 = 164-188 = -24 Dolayısıyla (x + 4), f (x) = 2x ^ 3 + 3x ^ 2-29x-60'ın bir faktörü değildir. Devamını oku »

Sıfır, gerçek sayıdır, çünkü gerçek düzlemde, yani gerçek sayı satırında bulunur. 8 Hayali bir sayı tanımınız yanlıştır. Hayali bir sayı ai biçimindedir, burada a! = 0 Karmaşık bir sayı RR'deki a, b şeklindeki a + bi biçimindedir. Bu nedenle, tüm gerçek sayılar da karmaşıktır. Ayrıca, a = 0 olan bir sayının tamamen hayali olduğu söylenir. Gerçek bir sayı, yukarıda belirtildiği gibi, hayali kısımları olmayan bir sayıdır. Bu, i katsayısının 0 olduğu anlamına gelir. Ayrıca, iota küçük bir miktar anlamına gelen bir sıfattır. Bunu hayali birimi Devamını oku »

Aşağıya bakınız. Bx ^ 2- (a-3b) x + b = 0 için kökler x = (a - 3 b pmsqrt [a ^ 2 - 6 ab + 5 b ^ 2]) / (2 b) Kökler çakışır ve eğer bir ^ 2 - 6 ab + 5 b ^ 2 = (a - 5 b) (a - b) = 0 veya a = b veya a = 5b ise şimdi x ^ 2 + (ab) x + (ab-b ^ 2 + 1) = 0 bizde x = 1/2 (-a + b pm sqrt [a ^ 2 - 6 ab + 5 b ^ 2-4]) Karmaşık köklerin durumu a ^ 2 - 6 ab + 5 b ^ 2-4 lt 0 şimdi a = b veya a = 5b yapıyoruz ^ 2 - 6 ab + 5 b ^ 2-4 = -4 <0 Sonuç olarak, eğer bx ^ 2- (a-3b) x + b = 0 çakışan gerçek köklere sahipse, x ^ 2 + (ab) x + (ab-b ^ 2 + 1) = 0 karmaşık köklere sahip olacaktır. Devamını oku »

1 / 2log (36) + 2log (3) + 1 = log (540) (logun log_10 olduğunu varsayarsak) İlk önce aşağıdaki kimliği kullanabiliriz: alog_x (b) = log_x (b ^ a) Bu verir: 1 / 2log (36) + 2log (3) + 1 = log (36 ^ (1/2)) + log (3 ^ 2) + 1 = log (6) + log (9) +1 Şimdi çarpım kimliğini kullanabiliriz : log_x (a) + log_x (b) = log_x (a * b) log (6) + log (9) + 1 = log (6 * 9) + 1 = log (54) +1 Bundan emin değilim Sorunun sorduğu şey bu, ancak 1'i logaritmaya da getirebiliriz. Günlüğün log_10 anlamına geldiğini farz edersek, 1'i şu şekilde yeniden yazabiliriz: log (54) + 1 = log (54) + log (10) Şimdi almak i&# Devamını oku »

3/5. Sonsuz GP'yi düşünüyoruz, a, ar, ar ^ 2, ..., ar ^ (n-1), .... Bu GP için sonsuz sayısının toplamını biliyoruz. terimler s_oo = a / (1-r) 'dir. :. A / (1-r) = 20 ......................... (1). İlk GP'nin terimlerinin kareleri olan sonsuz seri, bir ^ 2 + a ^ 2r ^ 2 + a ^ 2r ^ 4 + ... + a ^ 2r ^ (2n-2) + .... Bunun da bir Geom olduğunu fark ettik. İlk terimi a ^ 2 ve ortak oranı r ^ 2 olan seri. Dolayısıyla, sonsuz sayısının toplamı. terimler S_oo = a ^ 2 / (1-r ^ 2) tarafından verilir. :. a ^ 2 / (1-r ^ 2) = 100 ......................... (2). (1) -: (2) rArr (1 + r) / a = 1/5 ........... Devamını oku »

A = 2 ve b = 5 Burada a (x-3) ^ 3 + b = a (x ^ 3-3 * x ^ 2 * 3 + 3 * x * 3 ^ 2-3 ^ 3) + b = ax ^ 3-9ax ^ 2 + 27ax-27a + b Ax ^ 3-9ax ^ 2 + 27ax-27a + b ve 2x ^ 3-18x ^ 2 + 54x-49'u karşılaştırarak, rarrax ^ 3 = 2x ^ 3 rarra = 2 olsun ve b-27a = -49 rarb-27x2 = -49 rarrb-54 = -49 rarb = 5 Yani, a = 2 ve b = 5. Devamını oku »

Onuncu terim log10, 1'e eşittir. 20. terim log 20 ve 32 terim log32 ise, onuncu terimin log10 olduğunu gösterir. Log 10 = 1. 1 rasyonel bir sayıdır. Bir günlük "temel" olmadan (günlükten sonra alt simge) yazılmadığında, 10'luk bir temel ifade edilir. Bu "ortak günlük" olarak bilinir. Günlük kütüğü 10'un 10'u 1'e eşittir, çünkü 10'luk ilk güç birdir. Hatırlanması gereken yararlı bir şey "bir log günlüğünün cevabı üs" dür. Rasyonel sayı, rasyon veya kesir ola Devamını oku »

Açıklama Normal bir koordinat düzleminde, (1,2) ve (3,4) gibi koordinatlara ve bunun gibi şeylere sahibiz. Bu koordinatları n yarıçap ve açılarla ifade edebiliriz.Bu nedenle eğer (a, b) noktasına sahip olursak, birimler sağa gidersek, b birimleri yukarı ve sqrt (a ^ 2 + b ^ 2) orijin ile nokta (a, b) arasındaki mesafe olarak belirlenir. Ben sqrt (a ^ 2 + b ^ 2) = r diyeceğim. Böylece re ^ arctan (b / a) var. Şimdi bu kanıtı bitirmek için bir formül hatırlayalım. e ^ (itheta) = cos (theta) + isin (theta) Ark tan'in işlevi, aynı zamanda teta olan bir açı verir. Böylece şu denk Devamını oku »

Hayır Merkezi c ve yarıçapı r olan A dairesi, c'den r'ye kadar olan noktaların yeridir (toplama). Böylece, r ve c verildiğinde, c'den r uzaklığı olup olmadığına bakarak bir noktanın daire üzerinde olup olmadığını anlayabiliriz. İki nokta (x_1, y_1) ve (x_2, y_2) arasındaki mesafe "mesafe" = sqrt ((x_2-x_1) ^ 2 + (y_2-y_1) ^ 2) olarak hesaplanabilir (Bu formül, Pisagor teoremi) Öyleyse, (0, 0) ve (5, -2) arasındaki mesafe sqrt ((5-0) ^ 2 + (- 2-0) ^ 2) = sqrt (25 + 4) = sqrt ( 29) sqrt (29)! = 5 olduğundan, (5, -2) verilen daireye yatmadığı anlamına gelir. Devamını oku »

(x - 4) ^ 2 + (y + 1) ^ 2 = 36> Bir dairenin denkleminin standart formu: (x - a) ^ 2 + (y - b) ^ 2 = r ^ 2 nerede ( a, b) merkezinin kodları ve r, yarıçapıdır. Burada (a, b) = (4, -1) ve r = 6 bu değerleri standart denklemde rArr (x - 4) ^ 2 + (y + 1) ^ 2 = 36 "ile denklemdir" Devamını oku »

(x - -5) ^ 2 + (y - 1) ^ 2 = 9 ^ 2 Bir çemberin denklemi için standart form: (x - h) ^ 2 + (y - k) ^ 2 = r ^ 2 burada r yarıçaptır ve (h, k) merkez noktasıdır. Verilen değerlerde değişiklik yapma: (x - -5) ^ 2 + (y - 1) ^ 2 = 9 ^ 2 +5 olarak +5 yazabilirsiniz ancak bunu önermiyorum. Devamını oku »

(x - 7) ^ 2 + (y + 3) ^ 2 = 81> Bir çember denkleminin standart formu (x - a) ^ 2 + (y - b) ^ 2 = r ^ 2 dir (a , b) merkez ve r kodlarıdır, buradaki yarıçap (a, b) = (7, -3) ve r = 9'dur. Standart denklemde yer değiştirme (x - 7) ^ 2 + (y + 3) ^ verir. 2 = 81 Devamını oku »

"Önce sıfırları ararız" x ^ 5 + 3 x ^ 2 - x = x (x ^ 4 + 3 x - 1) x ^ 4 + 3 x - 1 = (x ^ 2 + ax + b) (x ^ 2 - ax + c) => b + ca ^ 2 = 0, "" a (cb) = 3, "" bc = -1 => b + c = a ^ 2, "" cb = 3 / a => 2c = a ^ 2 + 3 / a, "" 2b = a ^ 2-3 / a => 4bc = a ^ 4 - 9 / a ^ 2 = -4 "Adı k = a²" "Sonra şu küpü alacağız denklem "k ^ 3 + 4 k - 9 = 0" yerine k = rp: "r ^ 3 p ^ 3 + 4 rp - 9 = 0 => p ^ 3 + (4 / r ^ 2) p - 9 / r ^ 3 = 0 "4 / r² = 3 => r =" 2 / sqrt (3) "Öyleyse r 'yi seçin&quo Devamını oku »

Merkez (-3, -3), "yarıçapı r" = sqrt5'tir. Eqn. : x ^ 2 + y ^ 2 + 6x + 6y + 13 = 0 Verilen puanları ver. A (-4, -5) ve B (-2, -1) olabilir Bunlar bunlar çapın uçları olduğu için, pt. AB segmentinin C dairenin merkezidir. Dolayısıyla merkez, C = C ((- 4-2) / 2, (-5-1) / 2) = C (-3, -3) 'dir. r "dairenin yarıçapı" rArr r ^ 2 = CB ^ 2 = (- 3 + 2) ^ 2 + (- 3 + 1) ^ 2 = 5. :. r = sqrt5. Sonunda, eqn. C (-3, -3) ve yarıçapı olan dairenin, (x + 3) ^ 2 + (y + 3) ^ 2 = (sqrt5) ^ 2 olduğu, yani x ^ 2 + y ^ 2 olduğu + 6x + 6y + 13 = 0 Devamını oku »

(x + 3) ^ 2 + y ^ 2 = 106 Dairenin merkezi, noktaların orta noktasıdır. yani (-3,0) Dairenin yarıçapı, noktalar arasındaki mesafenin yarısı kadardır. Mesafe = sqrt ((6 - 12) ^ 2 + (5--5) ^ 2) = sqrt (18 ^ 2 + 10 ^ 2) = sqrt (324 + 100) = sqrt (424) = 2sqrt106 Radius = sqrt (106) Denklem: (x + 3) ^ 2 + y ^ 2 = 106 Devamını oku »

M = -65 / 3 Bulunacak denklemde x = 4, y = 3 değiştirilir: 3 (4 ^ 2) +3 (3 ^ 2) -2 (4) + m (3) -2 = 0 48 + 27-8 + 3m-2 = 0 Yani: 3m + 65 = 0 Öyleyse m = -65/3 grafiği {(3x ^ 2 + 3y ^ 2-2x-65 / 3y-2) ((x-4) ) ^ 2 + (y-3) ^ 2-0.02) = 0 [-8.46, 11.54, -2.24, 7.76]} Devamını oku »

1/2 6400 = 25 * 256 = 5 ^ 2 * 2 ^ 8 => log (6400) = log (5 ^ 2) + log (2 ^ 8) = 2 + 8 log (2) log (8) = log (2 ^ 3) = 3 günlük (2) => (1 + günlük (8) + günlük (2)) / günlük (6400) = (1 + 4 günlük (2)) / (2 + 8log (2)) = 1/2 Devamını oku »

D = 14 Genel olarak daireler için, x ^ 2 + y ^ 2 = r ^ 2 doğru. Yukarıdaki denklem kareyi tamamlayarak çözülmüş durumda ve yukarıdaki formda. Bu nedenle, eğer r ^ 2 = 49 ise, r = sqrt (49) r = 7 Ama bu sadece yarıçap.Çapı istiyorsanız yarıçapı iki ile çarpın ve dairenin her yerine geçin. d = 2 * r = 14 Devamını oku »

Y-6 = 4/3 (x + 12) Noktanın gradyan formunu kullanacağız, çünkü çizginin (-12,6) üzerinden geçeceği bir noktaya sahibiz ve paralel kelimesi iki çizginin degradesini belirtir aynı olmalı. Paralel çizginin gradyanını bulmak için, ona paralel olan çizginin gradyanını bulmalıyız. Bu satır -3y + 4x = 9'dur ve y = 4 / 3x-3 şeklinde basitleştirilebilir. Bu bize 4/3 derecesini verir. Şimdi denklemini yazmak için bu formüle koyduğumuz y-y_1 = m (x-x_1), (x_1, y_1) çalıştıkları nokta ve m degrade. Devamını oku »

Bir tamsayı AP'nin ortak farkı 2d olsun. İlerlemenin ardışık dört terimi, a-tamsayı olan a-3d, a-d, a + d ve a + 3d olarak ifade edilebilir. Yani bu dört terimin ürünlerinin ve ortak farkın dördüncü gücü (2d) ^ 4'ün toplamı = renkli (mavi) ((a-3d) (reklam) (a + d) (a + 3d)) + renk (kırmızı) ((2d) ^ 4) = renk (mavi) ((a ^ 2-9d ^ 2) (a ^ 2-d ^ 2)) + renk (kırmızı) (16d ^ 4) = renk (mavi ) ((a ^ 4-10d ^ 2a ^ 2 + 9d ^ 4) + renk (kırmızı) (16d ^ 4) = renk (yeşil) ((a ^ 4-10d ^ 2a ^ 2 + 25d ^ 4) = renk (yeşil) ((a ^ 2-5d ^ 2) ^ 2, ki bu mükemmel bir karedir. Devamını oku »

Y = f (x) grafiği ile başlıyoruz: graph {sqrt (16-x ^ 2) [-32.6, 32.34, -11.8, 20.7]} Daha sonra bu grafiğe iki farklı dönüşüm yapacağız - bir dilatasyon ve bir çeviri. F (x) 'in yanındaki 3 çarpandır. F (x) 'i dikey olarak 3 faktörü ile uzatmanızı söyler. Yani, y = f (x) üzerindeki her nokta 3 kat daha yüksek bir noktaya taşınır. Buna genişleme denir. İşte y = 3f (x) grafiği: {3sqrt (16-x ^ 2) grafiği [-32.6, 32.34, -11.8, 20.7]} İkincisi: -4 bize y = 3f (x) grafiğini almamızı söyler. ) ve her noktayı 4 birim aşağı hareket ettirin. Buna çeviri denir. İşte Devamını oku »

Sıralı çiftleri çizmek, ikinci dereceden grafikleri öğrenmeye başlamak için çok iyi bir yer! Bu formda, (x - 1) ^ 2, genellikle binomun iç kısmını 0: x - 1 = 0 değerine eşit olarak ayarladım. Bu denklemi çözdüğünüzde, vertex'in x değerini verir. Bu, giriş listenizin "orta" değeri olmalıdır, böylece grafiğin simetrisini iyi gösterdiğinizden emin olabilirsiniz. Hesap makinemin Tablo özelliğini yardım etmek için kullandım, ancak sıralı çiftleri almak için değerleri kendiniz kullanabilirsiniz: x = 0: (0-1) ^ 2 = (- 1) ^ 2 = 1 bu Devamını oku »

Bir AP için x = 15 bir GP için x = 9 a) Bir AP için, ardışık terimler arasındaki fark eşittir, sadece her iki taraftaki terimlerin ortalamasını bulmamız gerekir, (3 + 27) / 2 = 15 b) Hem 3 (3 ^ 1) hem de 27 (3 ^ 3), 3'ün gücü olduğundan, 3'lü bir temel ve 1'lik bir ortak orana sahip geometrik bir ilerleme oluşturduklarını söyleyebiliriz. Bu nedenle, eksik terim sadece 3 ^ 2'dir. 9. Devamını oku »

F (x, y) = x ^ 2 + 13y ^ 2-6xy-4y-2 => f (x, y) = x ^ 2-2 * x * (3y) + (3y) ^ 2 + (2y) ^ 2-2 * (2y) * 1 + 1 ^ 2-3 => f (x, y) = (x-3y) ^ 2 + (2y-1) ^ 2-3 Her bir kare ifadesinin minimum değeri; sıfır. Yani [f (x, y)] _ "dk" = -3 Devamını oku »

Tam olarak 36 tekil olmayan matris var, bu yüzden c) doğru cevap. Öncelikle tekil olmayan matrislerin sayısını 3 giriş 1 ve geri kalan 0 olarak kabul edin. Her satır ve sütunda bir tane olması gerekir, bu nedenle tek olasılık: ((1, 0, 0), (0, 1, 0), (0, 0, 1)) "" (((1, 0, 0), (0, 0, 1), (0, 1, 0)) "" ((0, 1, 0) , (1, 0, 0), (0, 0, 1)) ((0, 1, 0), (0, 0, 1), (1, 0, 0)) "" ((0, 0, 1), (1, 0, 0), (0, 1, 0)) "" ((0, 0, 1), (0, 1, 0), (1, 0, 0)) Bunların her biri için Geri kalan altı 0'dan herhangi birini 1'de yapabileceğimiz 6 olasılık. Bunların hepsi ayırt ed Devamını oku »

X adasındaki kuşların sayısı n olsun. Böylece Y'deki kuş sayısı 14000-n olacaktır. Bir yıl sonra, X üzerindeki kuşların yüzde 20'si Y'ye, Y üzerindeki kuşların yüzde 15'i X'e göç etmiştir. Ancak, X ve Y adalarının her birinde bulunan kuş sayısı yıldan yıla sabit kalmaktadır; Öyleyse n * 20/100 = (14000-n) * 15/100 => 35n = 14000 * 15 => n = 14000 * 15/35 = 6000 Bu nedenle X'teki kuş sayısı 6000 olacaktır. Devamını oku »

Burada asal sayı yok. Kümedeki her sayı, faktoringe eklenen sayı ile bölünebilir, dolayısıyla asal değildir. Örnek 105! + 2 = 2xx3xx4xx ... xx105 + 2 = = 2xx (1 + 3xx4xx ... xx105) Çift bir sayıdır, bu yüzden asal değildir. 105! + 101 = 2xx3xx ... xx101xx ... xx105 + 101 = (2xx3xx ... 100xx102xx103xx104xx105 + 1) xx101 Bu sayı 101 ile bölünebilir, dolayısıyla asal değildir. Bu kümeden diğer tüm sayılar bu şekilde ifade edilebilir, bu yüzden asal değildir. Devamını oku »

Lütfen Açıklamaya bakınız. Şunu hatırlayın, | (a + b) | le | a | + | b | ............ (yıldız). :. | x + y + z | = | (x + 2) + (y + 3) + (z-5) |, le | (x + 2) | + | (y + 3) | + | (z-5 ) | .... [çünkü, (yıldız)], = 1 ........... [çünkü "Verilen]". yani, | (x + y + z) | le 1. Devamını oku »

Polinomlar pozitif bir liderlik katsayısı ile açılır. Dönüş sayısı dereceden birdir. Yani, a) açıldığı ve bir dönüşü olduğu için, negatif bir liderlik katsayısına sahip bir ikinci derecedendir. b) açılır ve 3 dönüş yapar, bu yüzden pozitif bir liderlik katsayısına sahip dördüncü derece polinomdur c) biraz daha zorlayıcıdır. 2 dönüş var, bu yüzden kübik bir denklem. Bu durumda, lider pozitif bir katsayıya sahiptir, çünkü 3. çeyrekte negatif bölgede başlar ve 1. çeyrekte pozitif olarak devam eder. Nega Devamını oku »

X ^ 2 + (y-6) ^ 2 = 109 Eğer dairenin (0,6) merkezinde bir merkezi varsa ve (-4, -3) çevresi üzerinde bir nokta ise, o zaman yarıçapı vardır: renk (beyaz) ) ("XXX") r = sqrt ((0 - (- 3)) ^ 2+ (6 - (- 4)) ^ 2) = sqrt (109) Merkezli bir daire için standart form (a, b) ve yarıçapı r renklidir (beyaz) ("XXX") (xa) ^ 2 + (yb) ^ 2 = r ^ 2 Bu durumda biz rengimiz var (beyaz) ("XXX") x ^ 2 + (y-6 ) ^ 2 = 109 grafik {x ^ 2 + (y-6) ^ 2 = 109 [-14.24, 14.23, -7.12, 7.11]} Devamını oku »

(x + 3) ^ 2 + (y + 2) ^ 2 = 130> bir dairenin standart formdaki denklemi şöyledir: (x - a) ^ 2 + (y - b) ^ 2 = r ^ 2 nerede (a , b) merkezdir ve r, yarıçaptır. Bu soruda merkez verilir ancak merkezden dairenin bir noktaya kadar olan mesafeyi bulması gerekir. r kullanarak rengi (mavi) ("uzaklık formülü") kullanarak hesaplayın: bu: (x_1, y_1) = (-3, -2) kullanarak r = sqrt ((x_2 - x_1) ^ 2 + (y_2 - y_1) ^ 2) ) renk (siyah) ("ve") (x_2, y_2) = (4,7) sonra r = sqrt (4 - (- 3) ^ 2 + (7 - (- 2) ^ 2)) = sqrt (49) +81) = merkez = sqrt130 daire denklemi kullanarak merkez = (a, b) = (-3, -2 Devamını oku »

B = ((a, b), (- a, -b)) "B'nin elemanlarını şu şekilde adlandırın:" B = ((a, b), (c, d)) "Çarp:" ((-1 , -1), (3, 3)) * ((a, b), (c, d)) = ((-ac, -bd), (3a + 3c, 3b + 3d)) " aşağıdaki lineer denklem sistemi: "a + c = 0 b + d = 0 a + c = 0 b + d = 0 => a = -c" "b = -d" Öyle "B = ((a, b ), (- a, -b)) "Öyleyse, bu şeklin tümü B tatmin edicidir. İlk satır" "isteğe bağlı değerlere sahip olabilir ve ikinci satır ilk satırın negatif" "olması gerekir." Devamını oku »

X = 4, y = 6 x ve y'yi bulmak için iki vektörün nokta ürününü bulmamız gerekir. ((x, y)) ((7), (3)) = ((7x, 7y), (3x, 3y)) 7x = 28 x = 28/7 = 4 3 (4) = 13 7y = 42 y = 42/7 = 6 3 (6) = 18 Devamını oku »

Ben. k <+ - 1 ii. k = + - 1 iii. k> + - 1 Almak için yeniden düzenleme yapabiliriz: x ^ 2 + 4-k (x ^ 2-4) = 0 x ^ 2 (1-k ^ 2) + 4 + 4k = 0 a = 1-kb = 0 c = 4 + 4k Ayırımcı b ^ 2-4ac b ^ 2-4ac = 0 ^ 2-4 (1-k) (4 + 4k) = 16k ^ 2-16 16k ^ 2-16 = 0 16k ^ 2 = 16 k ^ 2 = 1 k = + - 1 Eğer k = + - 1 ise, ayırıcı 0 olacaktır, yani 1 gerçek kök. Eğer k> + - 1 ise, ayırt edici> 0 olacak, yani iki gerçek ve farklı kök. Eğer k <+ - 1 ise, ayrımcı <0 olur, yani gerçek kök olmaz. Devamını oku »

(f g) (x) = 5x (g f) (x) = 5x + 16/5 Bulma (f g) (x), g (x) ile oluşturulduğunda f (x) 'u bulmak anlamına gelir veya f (g (x)). Bu, f (x) = 5x + 4'teki tüm x örneklerinin g (x) = x-4/5 ile değiştirilmesi anlamına gelir: (f g) (x) = 5 (g (x)) + 4 = 5 (x -4/5) + 4 = 5x-4 + 4 = 5x Böylece, (f g) (x) = 5x Bulma (g f) (x), f (x) ile oluştuğunda g (x) bulma anlamına gelir. ) veya g (f (x)). Bu, x'in tüm örneklerinin g (x) = x-4 / 5'teki f (x) = 5x + 4 ile değiştirilmesi anlamına gelir: (g f) (x) = f (x) -4 / 5 = 5x + 4- 4/5 = 5x + 20 / 5-4 / 5 = 5x + 16/5 Böylece, (g f) (x) = Devamını oku »

Şapka (PQR) = cos ^ (- 1) (27 / sqrt1235) vec (AB) ve vec (AC) olmak üzere iki vektör olun: vec (AB) * vec (AC) = (AB) (AC) cos (şapka (BAC) )) = (x_ (AB) x_ (AC)) + (y_ (AB) y_ (AC)) + (z_ (AB) z_ (AC)) Bizde: P = (1; 1; 1) Q = ( -2; 2; 4) R = (3; -4; 2) bu nedenle vec (QP) = (x_P-x_Q; y_P-y_Q; z_P-z_Q) = (3; -1; -3) vec (QR) = (x_R-x_Q; y_R-y_Q; z_R-z_Q) = (5; -6; -2) ve (QP) = sqrt ((x_ (QP)) ^ 2+ (y_ (QP)) ^ 2+ ( z_ (QP)) ^ 2) = sqrt (9 + 1 + 9) = sqrt (19) (QR) = sqrt ((x_ (QR)) ^ 2+ (y_ (QR)) ^ 2+ (z_ (QR) )) ^ 2) = sqrt (25 + 36 + 4) = sqrt (65) Dolayısıyla: vec (QP) * vec (QR) = sqrt19sqrt65cos (şapka (PQ Devamını oku »

P / q. Burunlara izin verin. x ve y, RR ^ + 'da "nerede, x, y" olabilir. Ne verilirse, x: y = (p + sqrt (p ^ 2-q ^ 2)) :( p-sqrt (p ^ 2-q ^ 2)). :. x / (p + sqrt (p ^ 2-q ^ 2)) = y / (p-sqrt (p ^ 2-q ^ 2)) = lambda, "söyle". :. x = lambda (p + sqrt (p ^ 2-q ^ 2)) ve y = lambda (p-sqrt (p ^ 2-q ^ 2)). Şimdi, x AM değeri, y, A = (x + y) / 2 = lambdap ve bunların GM G = sqrt (xy) = sqrt [lambda ^ 2 {p ^ 2- (p ^ 2-q ^ 2)}] = lambdaq. Açıkça, "istenen oran" = A / G = (lambdap) / (lambdaq) = p / q. Devamını oku »

X = -1.84712709 "veya" 0.18046042 "veya" 4/3. "Rasyonel kök teoremini uygulayın." "Biz" p "4 bölen" p "ile" pm p / q "şeklindeki kökleri ararız ve" q "9 bölen". " "Biz" x = 4/3 "ü rasyonel kök olarak buluruz." "Öyleyse" (3x - 4) "bir faktördür, onu bölüyoruz:" 9 x ^ 3 + 3 x ^ 2 - 23 x + 4 = (3 x - 4) (3 x ^ 2 + 5 x - 1 ) "Kalan ikinci dereceden denklemin çözülmesi, diğer kökleri verir:" 3 x ^ 2 + 5 x - 1 = 0 "di Devamını oku »

Binom açılımlarını yapmak için Pascal Üçgenini kullanmayı seviyorum! Üçgen, “genişleme” nin katsayılarını bulmamıza yardımcı olur, böylece Dağıtım özelliğini çok fazla yapmak zorunda kalmayız! (aslında benzer terimlerden ne kadarını topladığımızı gösterir) Yani, (a + b) ^ 4 biçiminde şu satırı kullanıyoruz: 1, 4, 6, 4, 1. 1 (a) ^ 4 + 4 ( a) ^ 3 (b) +6 (a) ^ 2 (b) ^ 2 + 4 (a) (b) ^ 3 + (b) ^ 4 Ancak, örneğinizde a = 3 ve b = i. Yani ... 1 (3) ^ 4 + 4 (3) ^ 3 (i) +6 (3) ^ 2 (i) ^ 2 + 4 (3) (i) ^ 3 + (i) ^ 4 = 81 + 4 (27i) + 6 (9i ^ 2) + 12 (i ^ 3) + 1 = 81 + 108i -5 Devamını oku »

2root (3) 2. Söz konusu GP'nin ortak oranının (cr) r ve n ^ (th) teriminin son terim olduğunu varsayalım. Buna göre, GP'nin ilk terimi 2'dir.: "GP," {2,2r, 2r ^ 2,2r ^ 3, .., 2r ^ (n-4), 2r ^ (n-3) 'dir. , 2r ^ (n-2), 2r ^ (n-1)}. Verilen, 2 + 2r + 2r ^ 2 + 2r ^ 3 = 30 ... (yıldız ^ 1) ve, 2r ^ (n-4) + 2r ^ (n-3) + 2r ^ (n-2) + 2r ^ (n-1) = 960 ... (yıldız ^ 2). Ayrıca son terimin 512 olduğunu biliyoruz. r ^ (n-1) = 512 .................... (yıldız ^ 3). Şimdi, (yıldız ^ 2) rArr r ^ (n-4) (2 + 2r + 2r ^ 2 + 2r ^ 3) = 960, yani (r ^ (n-1)) / r ^ 3 (2 + 2r + 2r ^ 2 + 2 r ^ 3) = 960. :. (51 Devamını oku »

-0.43717, +2, "ve" +11.43717 "üç sıfırdır." "Öncelikle rasyonel kökler teoremini rasyonel arama" olarak uygulayın. "Burada 10 rasyonel kök olarak sadece bölenleri kullanabiliriz:" pm 1, pm 2, pm 5, "veya" pm 10 " Kontrol." "2'nin aradığımız kök olduğunu görüyoruz." "2 bir kök ise, (x-2) bir faktördür ve onu bölüşürüz:" x ^ 3 - 13 x ^ 2 + 17 x + 10 = (x-2) (x ^ 2-11 x-5 ) "Öyleyse kalan iki sıfır, kalan" "kuadratik denklemin sıfırlarıdır:" Devamını oku »

Birinci dönem ve genel GP oranının sırasıyla a ve r olmasını sağlayın. Birinci koşula göre a + ar + ar ^ 2 + ar ^ 3 = 30 ... (1) İkinci koşula göre a + ar ^ 3 = 2 * 9 .... (2) (1) ar'dan (2) çıkarma + ar ^ 2 = 12 .... (3) (2) 'e (3) göre bölme (1 + r ^ 3) / (r + r ^ 2) = 18/12 = 3/2 => ((1+ r) (1-r + r ^ 2)) / (r (1 + r)) = 3/2 => 2-2r + 2r ^ 2 = 3r => 2r ^ 2-5r + 2 = 0 => 2r ^ 2-4r-r + 2 = 0 => 2r (r-2) -1 (r-2) = 0 => (r2) (2r-1) = 0 Yani r = 2or1 / 2 Devamını oku »

U_n = n ve V_n = (-1) ^ n Yakınsak olmayan herhangi bir dizinin birbirinden farklı olduğu söylenir U_n = n: (U_n) _ (NN'de n) artar çünkü maksimum artar: lim_ (n -> + oo) U_n = + oo V_n = (-1) ^ n: Bu dizi değişir ancak dizi sınırlanır: -1 <= V_n <= 1 Neden? Eğer bir limit varsa, bir dizi birleşir, bekar! Ve V_n, 2 alt dizide ayrıştırılabilir: V_ (2n) = (-1) ^ (2n) = 1 ve V_ (2n + 1) = (-1) ^ (2n + 1) = 1 * (-1) ) = -1 Ardından: lim_ (n -> + oo) V_ (2n) = 1 lim_ (n -> + oo) V_ (2n + 1) = -1 A dizisi, eğer her alt dizinin birleştiği yerde ve eğer Aynı sınır Fakat lim_ (n -> + oo) V_ Devamını oku »

Her iki tarafta da doğal logaritma kullanın: ln (4 ^ (2x + 1)) = ln (1024) Birinin üssü dışarıya bir faktör olarak taşımasına izin veren logaritma özelliğini kullanın: (2x + 1) ln (4) = ln (1024) Her iki tarafı da ln (4) ile bölün: 2x + 1 = ln (1024) / ln (4) 1'i her iki taraftan çıkarın: 2x = ln (1024) / ln (4) -1 Her iki tarafa böl 2: x = ln (1024) / (2ln (4)) - 1/2 Hesap makinesi kullanın: x = 2 Devamını oku »

Verilen değişiklik göz önüne alındığında 4 (1 + y) x ^ 2-4xy- (1-y) => 4 (1 + y) x ^ 2-2 (1 + y) x + 2 (1-y) x- (1-y) => 2 (1 + y) x (2x-1) + (1-y) (2x-1) => (2x-1) (2 (1 + y) x + (1- y)) = 0 Dolayısıyla x = 1/2 Kontrol Etme 4 (1 + y) x ^ 2-4xy- (1-y) = 4 (1 + y) (1/2) ^ 2-4 (1/2) y- (1-y) = 1 + y-2y-1 + y = 0 Devamını oku »

Y = 3x ^ 2 -6x-7 Verilen denklemi y + 10 = 3 (x ^ 2 -2x +1) olarak basitleştirin. Dolayısıyla y = 3x ^ 2 -6x + 3-10 Veya, y = 3x ^ 2-6x- 7, istenen standart formdur. Devamını oku »

"Açıklamaya bakınız" "İlk tablo şudur:" ((0,1,2,0), (- 1,4,2,60), (- 2,2,4,48), (0, -8, -6,0)) "Elemanın etrafında dönme (1,1) verimi:" ((0, -1,2,0), (1,1 / 4,1 / 2,15), (- 2, -1 / 2,3,18), (0,2, -2,120)) "Öğenin etrafında dönme (2,2) verimi:" ((0, -1, -2,0), (1,1 / 3, - 1 / 6,12), (2, -1 / 6,1 / 3,6), (0,5 / 3,2 / 3,132)) "Yani son çözüm şudur:" "z için maksimum 132." "Buna x = 12 ve y = 6 için ulaşılır." Devamını oku »

(a) 54 dakika; (b) 50 dakika ve (c) 3.7 km. N'den 46.89 dakika sürer. (a) NA olarak = 10km. ve NP 25km. PA = sqrt (10 ^ 2 + 25 ^ 2) = sqrt (+ 625, 100) = sqrt725 = 26.926km. ve 26.962 / 30 = 0.89873 saat sürer. veya 0.89873xx60 = 53.924 dk. 54 dakika söyle. (b) Eğer Thorsten önce N'ye giderse ve sonra P yolunu kullanırsa, 10/30 + 25/50 = 1/3 + 1/2 = 5/6 saat veya 50 dakika sürer ve daha hızlı olur. (c) Doğrudan x km'ye ulaştığını varsayalım. S'den N'den sonra AS = sqrt (100 + x ^ 2) ve SP = 25-x'tir ve alınan süre sqrt (100 + x ^ 2) / 30 + (25-x) / 50'dir. ayırt wrt Devamını oku »

F ^ -1 (x) = 1/2 (y-7) Verilen: f (x) = 2x + 7 Y = f (x) y = 2x + 7 X ifadesini y cinsinden ifade etmemiz, bize x in tersini verir y-7 = 2x2x = y-7 x = 1/2 (y-7) Böylece f ^ -1 (x) = 1/2 (y-7) Devamını oku »

Negatif 1, sqrt-1 'in karekökünü temsil etmek için kullanılan özel sembol, sqrt-1 gibi gerçek sayı evreninde böyle bir şey olmadığını biliyoruz, çünkü elde etmek için bir araya getirebileceğimiz iki özdeş sayı yok - Cevabımız olarak 1. 11 = 1 ve -1-1 de 1'dir. Açıkçası 1 * -1 = -1, ancak 1 ve -1 aynı sayı değildir. Her ikisi de aynı büyüklüktedir (sıfıra uzaklık), fakat aynı değillerdir. Yani, negatif bir karekök içeren bir sayıya sahip olduğumuzda, matematik, bu sorunla karşılaştığımız her zaman, sorunumun üstesinde Devamını oku »

Buradaki ana itici güç, reel sayı sistemindeki negatif bir sayının karekökünü alamayız. Bu yüzden, bunun temelini hala gerçek sayı sisteminde olan ve elbette sıfır olan karekökünü alabileceğimiz en küçük sayıyı bulmamız gerekiyor. Bu yüzden, 2x + 7 = 0 denklemini çözmeliyiz. Açıkçası bu x = -7/2. Yani, alan adınızın alt limiti olan en küçük, yasal x değeri. Maksimum x değeri yoktur, bu nedenle alan adınızın üst sınırı pozitif sonsuzdur. Yani D = [- 7/2, + oo) Menziliniz için minimum değer sıfır olacaktır,  Devamını oku »

3 / (x-1) + 4 / (1-2x) = (2x + 1) / ((x-1) (2x-1)) İki terimi ortak bir paydaya sokarak başlıyoruz: 3 / (x 1) + 4 / (1-2x) = (3 (1-2x)) / ((x-1), (1-2x)) + (4, (x-1)) / ((x-1), ( 1-2x)) Şimdi sadece rakamları ekleyebiliriz: (3 (1-2x) +4 (x-1)) / ((x-1) (1-2x)) = (3-6x + 4x-4 ) / ((x-1) (1-2x)) = = (- 1-2x) / ((x-1) (1-2x)) Eksenin üst ve alt kısmına eksi yapın, iptal edin. (- (2x + 1)) / ((x-1) (- (- 1 + 2x))) = (- (2x + 1)) / (- (x-1) (2x1)) = = (2x + 1) / ((x-1) (2x-1)) seçenek C olan Devamını oku »

M = log_2 (35) -1 ~~ 4.13 Her iki taraftan da 9 çıkartarak başlarız: 2 ^ (m + 1) + cancel (9-9) = 44-9 2 ^ (m + 1) = 35 Her iki taraf: cancel (log_2) (iptal (2) ^ (m + 1)) = log_2 (35) m + 1 = log_2 (35) Her iki taraftan 1 çıkartın: m + cancel (1-1) = log_2 (35 ) -1 m = log_2 (35) -1 ~~ 4.13 Devamını oku »

(-5-3i) / (4i) = - 3/4 + 5 / 4i Karmaşık sayının a + bi şeklinde olmasını istiyoruz. Bu biraz zor, çünkü paydayda hayali bir yerimiz var ve gerçek sayıyı hayali bir sayıya bölemeyiz. Bununla birlikte, bunu küçük bir numara kullanarak çözebiliriz. Hem alt hem de üst i ile çarparsak, alttan gerçek bir sayı alabiliriz: (-5-3i) / (4i) = (i (-5-3i)) / (i * 4i) = (- 5i +3) / (- 4) = - 3/4 + 5 / 4i Devamını oku »

İlk önce m. İlk üç katsayı her zaman ("_0 ^ m) = 1, (" _1 ^ m) = m ve ("_2 ^ m) = (m (m-1)) / 2 olacaktır. Bunların toplamı m ^ 2/2 + m / 2 + 1. Bunu 46'ya eşitleyin ve m için çözün. m ^ 2/2 + m / 2 + 1 = 46 m ^ 2 + m + 2 = 92 m ^ 2 + m - 90 = 0 (m + 10) (m - 9) = 0 Tek pozitif çözüm m = 9'dur. Şimdi, m = 9 ile genişlemede, x olmayan terimi içeren terim (x ^ 2) ^ olmalıdır 3 (1 / x) ^ 6 = x ^ 6 / x ^ 6 = 1 Bu terim ("_6 ^ 9) = 84 katsayısına sahiptir. Çözüm 84'dür. Devamını oku »

Z_1 / z_2 = 2 + i Hesaplamak zorundayız z_1 / z_2 = (4-3i) / (1-2i) Çok fazla şey yapamayız çünkü paydada iki terim var, ancak kullanabileceğimiz bir numara var . Üst ve alt konjugat ile çarpılırsa, kesriyi hesaplayabilmemiz için, tabanda tamamen gerçek bir sayı elde edeceğiz. (4-3i) / (1-2i) = ((4-3i) (1 + 2i)) / ((1-2i) (1 + 2i)) = (4 + 8i-3i + 6) / (1 +4) = = (10 + 5i) / 5 = 2 + i Yani cevabımız 2 + i Devamını oku »

22.0134 yıl veya 22 yıl ve 5 gün sonra 200000 = 50000 * (1+ (6.5 / 100)) ^ t 4 = 1,065 ^ t log4 = log1.065 ^ t 0.60295999 = 0.02734961 * tt = 0.60295999 / 0.02734961 t = 22.013478 yıl veya t = 22 yıl 5 gün Devamını oku »

İşlev tuhaf. Eğer bir fonksiyon eşitse, durumu yerine getirir: f (-x) = f (x) Eğer bir fonksiyon tuhaf ise, şartı yerine getirir: f (-x) = - f (x) Bizim durumumuzda, şunu görürüz: f (-x) = 5 ^ -x-5 ^ x = - (5 ^ x-5 ^ -x) = - f (x) f (-x) = - f (x) olduğundan, işlev gariptir. Devamını oku »

F (x) = | x -1 |. F eşitse, o zaman f (-x), tüm x için f (x) 'e eşit olur. F tuhaf olsaydı, o zaman f (-x), tüm x için -f (x) 'e eşit olur. X = 1 f (1) = | 0 | = 0 f (-1) = | -2 | = 2 0, 2 ya da -2'ye eşit olmadığından, f, ne tek ne de tek değildir. F g (x) + h (x) şeklinde yazılabilir, g nerede ve h gariptir? Eğer bu doğruysa g (x) + h (x) = | x - 1 |. Bu ifadeyi çağırın 1. x'i -x ile değiştirin. g (-x) + sa (-x) = | -x - 1 | G eşit ve h tuhaf olduğu için şunlara sahibiz: g (x) - h (x) = | -x - 1 | Bu ifadeyi 2 olarak adlandırın. 1. ve 2. ifadeleri bir araya getirmek, g (x) + Devamını oku »

(4sqrt (3) -4i) ^ 22 = 2 ^ 65 + 2 ^ 65sqrt (3) renkli (beyaz) ((4sqrt (3) -4i) ^ 22) = 36893488147419103232 + 36893488147419103232sqrt (3) Verildi: (4sqrt (3) -4i) ^ 22 Not: abs (4sqrt (3) -4i) = sqrt ((4sqrt (3)) ^ 2 + 4 ^ 2) = sqrt (48 + 16) = sqrt (64) = 8 Bu nedenle, bazı uygun teta için 4sqrt (3) -4i, 8 formunda (cos teta + i sin teta) ifade edilebilir. 4sqrt (3) -4i = 8 (sqrt (3) / 2-1 / 2i) = 8 (cos (-pi / 6) + günah (-pi / 6)) Yani: (4sqrt (3) -4i) ^ 22 = (8 (cos (-pi / 6) + isin (-pi / 6))) ^ 22 renk (beyaz) ((4sqrt (3) -4i) ^ 22) = 8 ^ 22 (cos (- ( 22pi) / 6) + isin (- (22pi) / 6)) renk (beyaz) ((4sqrt Devamını oku »

X = 128/11 = 11.bar (63) Her iki tarafını da 6 gücü olarak yükselterek başlıyoruz: cancel6 ^ (cancel (log_6) (log_2 (5.5x))) = = ^ 1 log_2 (5.5x) = 6 Sonra her iki tarafını da 2'nin gücü olarak yükseltiriz: cancel2 ^ (cancel (log_2) (5.5x)) = 2 ^ 6 5.5x = 64 (cancel5.5x) /cancel5.5=64/5.5 x = 128/11 = 11 .bar (63) Devamını oku »

Log_5 (7) ~~ 1.21 Temel formül değişikliği şöyle diyor: log_alpha (x) = log_beta (x) / log_beta (alpha) Bu durumda, log_e (veya daha genel olarak ln) 'den baz 5' e e değiştireceğim. ) çoğu hesap makinesinde bulunur. Formülü kullanarak şunları elde ederiz: log_5 (7) = ln (7) / ln (5) Bunu bir hesap makinesine takarak, şunu elde ederiz: log_5 (7) ~~ 1.21 Devamını oku »

48 i'yi hayali sayı olarak kabul ederek, i ^ 2 = -1 (6i) * (- 8i) = (- 8 * 6) i ^ 2 = -48i ^ 2 = 48 olarak tanımlanır. Devamını oku »

Phi = 164 ^ "o" İşte bunu yapmanın daha zorlu bir yolu (altta daha kolay yol): Vektör vecb ile pozitif x ekseni arasındaki açıyı bulmamız isteniyor. Basitleştirmeler için 1 büyüklüğü ile pozitif x ekseni yönünü gösteren bir vektör olduğunu hayal edeceğiz. Veci olarak adlandırdığımız bu birim vektörü iki boyutlu olacaktır: veci = 1hati + 0hatj Bu iki vektörün nokta çarpımı vecb • veci = bicosphi tarafından verilir, burada b vecb i'nin büyüklüğüdür veci phi, bulmaya çalıştığımız şey olan vektö Devamını oku »

Bir vektörün iki boyuttaki büyüklüğü (uzunluğu) şöyle verilir: l = sqrt (a ^ 2 + b ^ 2). Bu durumda, a vektörü için, l = sqrt (3.3 ^ 2 + (- 6.4) ^ 2) = sqrt (51.85) = 7.2 birim. Bir vektörün uzunluğunu iki boyutta bulmak için, katsayılar a ve b ise, şunu kullanırız: l = sqrt (a ^ 2 + b ^ 2) Bu, formun vektörleri olabilir (ax + by) veya (ai + bj) veya (a, b). İlginç yan not: 3 boyutlu bir vektör için, örn. (ax + by + cz), l = sqrt (a ^ 2 + b ^ 2 + c ^ 2) - yine de bir kare kökü, bir küp kökü değil. Bu durumda, Devamını oku »

| a + b | = 14.6 İki vektörü x ve y bileşenlerine ayırın ve bunları karşılık gelen x'lere veya y'lere ekleyin, öyle: 3.3x + -17.8x = -14.5x -6.4y + 5.1y = -1.3y Hangi sonuç verir -14.5x - 1.3y vektörü Bu vektörün büyüklüğünü bulmak için, Pythagoras teoremini kullanın. X ve y bileşenlerini, dik bir vektör olarak, birleştirildikleri bir dik açıyla ve a + b vektörü olarak hayal edelim, c diyelim, ikisini birleştirelim, ve c şöyle verilir: c ^ 2 = x ^ 2 + y ^ 2 c = sqrt (x ^ 2 + y ^ 2) X ve y değerlerini değiştirerek, c = sqr Devamını oku »

Cevap = 1 ise 2 vektör vecA = 〈a, b, c〉 ve vecB = 〈d, e, f〉 Nokta ürün vecA.vecB = 〈a, b, c〉. f〉 = reklam + be + cf İşte. vecu = 〈5, -9, -9〉 ve vecv = 〈4 / 5,4 / 3, -1 dot Nokta ürün vecu.vecv = 〈5, -9, -9〉. 〈4 / 5,4 / 3, -1〉 = 5 * 4 / 5-9 * 4/3 + (- 9 * -1) = 4-12 + 9 = 1 Devamını oku »

A = 19/7, p = 75/7, q = 25/7 Arama f_1 (x) = ax ^ 3-3x ^ 2 + 2x-3 f_2 (x) = ax ^ 2-5x + a olduğunu biliyoruz (x) = q_1 (x) (x-2) + p ve f_2 (x) = q_2 (x) (x-2) + q, böylece f_1 (2) = 8a-12 + 4-3 = pf_2 (2) ) = 4a-10 + a = q ve ayrıca p = 3q Çözme {(8a-11 = p), (5a-10 = q), (p = 3q):} bir = 19/7, p = 75 / 7, k = 25/7 Devamını oku »

A_32 = -374 Bir aritmetik sekans şu şekildedir: a_ (i + 1) = a_i + q Bu nedenle şunu da söyleyebiliriz: a_ (i + 2) = a_ (i + 1) + q = a_i + q + q = a_i + 2q Sonuç olarak şu sonucu çıkarabiliriz: a_ (i + n) = a_i + nq Burada, biz: a_1 = -33 a_9 = -121 rar a_ (1 + 8) = - 33 + 8q = -121 rar a = -121 + 33 = -88 rarr q = (- 88) / 8 = -11 Bu nedenle: a_32 = a_ (1 + 31) = - 33-11 * 31 = -33-341 = -374 Devamını oku »

Belirsiz Durum'u kontrol edin ve uygunsa üçgeni çözmek için Sinüs Yasasını kullanın. Burada Belirsiz Vaka açısı A akut bir referanstır. H: h = (c) sin (A) h = (10) sin (60 ^ @) h ~~ 8.66 h <a <c hesaplama değeri, bu nedenle, iki olası üçgen var, bir üçgen açılı C = ("akut ") ve diğer üçgenin açısı C _ (" geniş ") vardır. C _ (" akut ") günahı (C _ (" akut ")) hesaplamak için Sinüs Kanununu kullanın / c = günah (A) / günah (C_ ( "akut")) = günah (A) c / a C _ (& Devamını oku »

Mümkün rasyonel sıfırlar: + -1 / 33, + -1 / 11, + -5 / 33, + -7 / 33, + -5 / 11, + -7 / 11, + -1 / 3, + - 1, + -35 / 33, + -5 / 3, + -7 / 3, + -35 / 11, + -5, + -7, + -35 / 3, + -35 Verilen: f (x) = 33x ^ 3-245x ^ 2 + 407x-35 Rasyonel sıfır teoremine göre, f (x) 'in herhangi bir rasyonel sıfırları, -35 ve qa bölücümlü sabit di pa pa bölücüler ile p, q tamsayıları için ifade edilebilir. ana terim katsayısının 33'ü. -35'in bölenleri: + -1, + -5, + -7, + -35 33'ün bölenleri: + -1, + -3, + -11, + -33 Olası rasyonel sıfırlar: + -1, + -5, Devamını oku »

DeMoivre Teoremi, Euler'in formülünde genişliyor: e ^ (ix) = cosx + isinx DeMoivre's Teoremi şöyle diyor: (e ^ (ix)) ^ n = (cosx + isinx) ^ n (e ^ (ix)) ^ n = (cosx + isinx) ^ n (e ^ (ix)) ^ n = e ^ (i nx) e ^ (i nx) = cos (nx) + isin (nx) cos (nx) + isin (nx) - = (cosx + isinx) ^ n Örnek: cos (2x) + isin (2x) - = (cosx + isinx) ^ 2 (cosx + isinx) ^ 2 = cos ^ 2x + 2icosxsinx + i ^ 2sin ^ 2x Ancak, i ^ 2 = -1 (cosx + isinx) ^ 2 = cos ^ 2x + 2icosxsinx-sin ^ 2x x: cos ^ 2x-sin ^ 2x + i (2cosxsinx) 'in gerçek ve hayali bölümleri için çözümleme cos (2x) + isin Devamını oku »

42x-39 = 3 (14x-13). Verilen polinomu (poli) p (x) = 3x ^ 5-5x ^ 2 + 4x + 1 ile gösterelim. Bölücü poli (yani, (x-1) (x + 2), derece 2) olduğuna dikkat ederek, aranan geri kalanın (poli) derecesinin 2'den az olması gerektiğine dikkat edin. kalan balta + b'dir. Şimdi, eğer q (x) bölüm poli ise, o zaman, Kalan Teoremi ile, p (x) = (x-1) (x + 2) q (x) + (ax + b) veya , 3x ^ 5-5x ^ 2 + 4x + 1 = (x-1) (x + 2) q (x) + (ax + b) ...... (yıldız). (yıldız) RR'de "iyi" AA x tutar. Biz tercih ediyoruz, x = 1 ve, x = -2! Subing, x = 1 (yıldız), 3-5 + 4 + 1 = 0 + (a + b) veya a + b = 3 Devamını oku »

"Denklem için gerçek bir çözüm yok." 243 = 3 * 81 => 81 ^ x = (3 * 81) ^ x + 2 => 81 ^ x = 3 ^ x * 81 ^ x + 2 => 81 ^ x (1 - 3 ^ x) = 2 = > (3 ^ x) ^ 4 (1 - 3 ^ x) = 2 "Ad" y = 3 ^ x ", sonra" => y ^ 4 (1 - y) = 2 => y ^ 5 - y olur. ^ 4 + 2 = 0 "Bu quintic denklemin basit rasyonel kökleri var" y = -1. "" So "(y + 1)" bir faktördür, onu bölüyoruz: "=> (y + 1) (y ^ 4-2 y ^ 3 + 2 y ^ 2-2 y + 2) = 0 "Kalan kuartik denklemin gerçek" "kökleri olmadığı ortaya çıktı. Devamını oku »

Elde edilen vektör, 165.6 ° 'lik standart bir açıda 402.7m / s olacaktır. İlk olarak, her bir vektörü (burada standart biçimde verilen) dikdörtgen bileşenlere (x ve y) dönüştüreceksiniz. Ardından, x bileşenlerini bir araya getirip y bileşenlerini bir araya getireceksiniz. Bu size aradığınız cevabı verecek, fakat dikdörtgen şeklinde. Son olarak, sonucu standart forma dönüştürün. İşte nasıl: Dikdörtgen bileşenlere dönüşün A_x = 125 cos 140 ° = 125 (-0.766) = -95.76 m / s A_y = 125 sin 140 ° = 125 (0.643) = 80.35 m / s Devamını oku »

8.7343 birim. AB = A + (- B) = 10 / _0 ^ @ - 15 / _34 ^ @ = sqrt ((10-15cos34 ^ @) ^ 2+ (15sin34 ^ @) ^ 2) / _ tan ^ (- 1) ((- 15sin34 ^ @) / (10-15cos34 ^ @)) = 8.7343 / _73.808 ^ @. Dolayısıyla, büyüklüğü sadece 8.7343 birimdir. Devamını oku »

Vektörleri birim vektörlere dönüştürün, sonra da ... Vektör A = 13 [cos250i + sin250j] = - 4.446i-12.216j Vektör B = 27 [cos330i + sin330j] = 23.383i-13.500j Vektör A + B = 18.936i -25.716j Büyüklük A + B = sqrt (18.936 ^ 2 + (- 25.716) ^ 2) = 31.936 Vektör A + B kadran IV'te. Referans açısını bulun ... Referans Açısı = tan ^ -1 (25.716 / 18.936) = 53.6 ^ o A + B = 360 ^ o-53.6 ^ o = 306.4 ^ o yönü Yardımcı oldu umarım Devamını oku »

Açıların bu kadar olası 2 koşuldan alındığı yerlerde tam olarak tanımlanmadı. Yöntem: Dikey ve yatay bileşenlere çözüldü renk (mavi) ("Koşul 1") A pozitif olsun B'nin ters yön olarak negatif olmasına izin verin Elde edilen maddenin büyüklüğü 24.9 - 20 = 4.9 ~~~~~~~~~~~~~~ ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ (renk) ("Koşul 2") Olumlu olması sağ olsun Olumsuz olsun up pozitif Olumlu Olsun Olumsuz Olsun Sonuçta elde edilen R rengini (kahverengi) ("Tüm yatay vektör bileşenlerini çöz") R _ ("yatay") = (24,9 ke Devamını oku »

Cevap = 4.12A. Vektörler aşağıdaki gibidir: vecA = <0,1> A vecB = <2,0> A vecC = 3.6vecA + vecB = (3.6 xx <0,1>) A + <2,0> A = <2, 3.6> A vecC'nin büyüklüğü = || vecC || = || <2, 3.6> || A = sqrt (2 ^ 2 + 3.6 ^ 2) A = 4.12A Devamını oku »

Bunun gibi: Mathsisfun.com'un İzniyle Pascal'ın üçgeninde, 6'nın gücüne yükselen genişleme, Pascal'ın üçgeninin 7. sırasına karşılık gelir. (Satır 1, 0'a yükseltilen ve 1'e eşit bir genişlemeye karşılık gelir). Pascal üçgeni, (a + b) ^ n genişlemesinde her bir terimin katsayısını soldan sağa gösterir. Böylece binomuzu soldan sağa doğru genişletmeye başlıyoruz ve attığımız her adımda a ile 1 olan terim üssümüzü azaltıyoruz ve her adımda b ile 1 olan teker teker artışını azaltıyoruz (1 kez (3x) ) ^ 6) + (6 kez (3x) ^ 5 kez Devamını oku »

Sıfırlar x = -1, x = -2 ve x = 3 f (x) = x ^ 3-7 x - 6; F (-1) = 0 incelemesiyle, (x + 1) bir faktör olacaktır. x ^ 3-7 x - 6 = x ^ 3 + x ^ 2 -x ^ 2-x -6 x -6 = x ^ 2 (x + 1) -x (x + 1) -6 (x + 1) = (x + 1) (x ^ 2-x -6) = (x + 1) (x ^ 2 -3 x +2 x-6) = (x + 1) {x (x -3) +2 ( x-3)}:. f (x) = (x + 1) (x -3) (x + 2):. f (x) x = -1, x = -2 ve x = 3 için sıfır olacaktır. Dolayısıyla sıfırlar x = -1, x = -2 ve x = 3 [Ans] Devamını oku »

Olası rasyonel sıfırları bulmak için rasyonel kök teoremini kullanın. > f (x) = 2x ^ 3-15x ^ 2 + 9x + 22 Rasyonel kök teoremi tarafından, tek olası rasyonel sıfır, p, q tamsayıları için p / q şeklinde ifade edilir; q Lider terim katsayısının 2 bölücü.Yani olası tek rasyonel sıfırlar şunlardır: + -1 / 2, + -1, + -2, + -11 / 2, + -11, + -22 Bunların her biri için f (x) değerlendirmesinin çalışmadığını bulduk, f (x) rasyonel sıfırlara sahip değil. color (white) () Kübik çözülmeden biraz daha fazlasını öğrenebiliriz ... Balta ^ 3 + bx ^ 2 + cx + d formund Devamını oku »

İşte bunlardan birkaçı. Ezberlemede hatalar Pay 2a, toplam / fark altındadır. Sadece karekök altında değil. İşaretleri görmezden gelmek a pozitif ancak c negatif ise, b ^ 2-4ac iki pozitif sayının toplamı olacaktır. (Gerçek sayı katsayısına sahip olduğunuzu varsayarak.) Devamını oku »

Birkaç düşünce ... Bir numaralı hata, cebirdeki temel teoremin (FTOA) gerçekte orada olduğunuzu söyleyen kökleri bulmanıza yardımcı olacağı gibi yanlış bir beklenti gibi görünüyor. FTOA, karmaşık (muhtemelen gerçek) katsayılara sahip bir değişkendeki herhangi bir sabit olmayan polinomun karmaşık (muhtemelen gerçek) bir sıfıra sahip olduğunu söyler. FTOA ile sıkça belirtilenlerin basit bir sonucu, karmaşık değişkenleri n> 0 olan bir değişkende bir polinomun tam olarak n karmaşık (muhtemelen gerçek) sıfır sayım çokluğuna sahip olmasıdır. FTOA size Devamını oku »

Etki alanı genellikle oldukça basit bir kavram ve çoğunlukla sadece denklemleri çözüyor. Ancak, insanların etki alanında hata yapma eğiliminde olduklarını bulduğum bir yer, kompozisyonları değerlendirmeleri gerektiği zamandır. Örneğin, aşağıdaki problemi göz önünde bulundurun: f (x) = sqrt (4x + 1) g (x) = 1 / 4x f (g (x)) ve g (f (x)) değerini değerlendirin ve her bileşiğin alanını belirtin işlevi. f (g (x)): sqrt (4 (1 / 4x) +1) sqrt (x + 1) Bunun etki alanı x -1'dir; kök içinde ne olduğunu sıfırdan büyük veya sıfıra eşit olarak ayarlayarak elde edersin Devamını oku »

Aşağıya bakınız. Öğrencilerin aralıkla çalışırken karşılaştıkları bazı yaygın hatalar şunlar olabilir: Yatay asimptotları hesaba katmayı unutmak (Rational Functions ünitesine gelene kadar bu konuda endişelenmeyin) (Genel olarak logaritmik fonksiyonlarla yapılır) Aklınızı kullanmadan hesap makinesinin grafiğini kullanma Pencereyi incelemek için (örneğin hesap makineleri dikey asimptotlara doğru ilerleyen grafikleri göstermez, fakat cebirsel olarak gerçekte olması gerektiğini türetebilirsiniz) Aralığı etki alanıyla karıştırmak (etki alanı genellikle x, oysa genellikle y eksenidir) İşle Devamını oku »

Aşağıdaki açıklamaya bakın Yaygın hatalar aslında pek yaygın değildir. Bu, belirli bir öğrenciye bağlıdır. Ancak burada bir öğrencinin 2 boyutlu vektörlerle yapabileceği birkaç olası hata vardır. 1) Bir vektörün yönünü yanlış anlayın. Örnek: vec {AB}, A noktasından B noktasına yönlendirilen AB uzunluğunun vektörünü temsil eder, yani A noktası kuyruktur ve B noktası vec {AB} 2'nin başıdır.) Konum vektörünün yönünü yanlış anlayın. Herhangi bir noktada, A her zaman başlangıç noktasında O noktasında kuyruk noktası Devamını oku »

Muhtemelen ortak kütükle yapılan en yaygın hata, birinin logaritmik bir işlevle uğraştığını unutmaktır. Bu, kendi başına başka hatalara yol açabilir; örneğin, log y'nin log x'den daha büyük olduğuna inanmak, y'nin x'den daha büyük olmadığı anlamına gelir. Herhangi bir logaritmik fonksiyonun doğası (basitçe log_10 olan ortak log fonksiyonu dahil), eğer log_ny log_nx'den büyükse, y'nin n'den büyük olduğu anlamına gelir. Diğer bir yaygın hata, fonksiyonun 0 değerine eşit veya daha az olan x değerleri için mevcut olmadığını unutma Devamını oku »

Bir elipsin Standart formu (öğrettiğim gibi) şöyle görünür: (x-h) ^ 2 / a ^ 2 + (y-k) ^ 2 / b ^ 2 = 1. (h, k) merkezdir. "a" mesafesi = yatay uç noktaları bulmak için merkezden ne kadar sağa / sola hareket etmek. mesafe "b" = dikey uç noktaları bulmak için merkezden ne kadar yukarı / aşağı hareket edersiniz. Sık sık öğrencilerin yanlışlıkla bir ^ 2'nin uç noktaları bulmak için merkezden uzaklaşmanın ne kadar uzakta olduğunu düşüneceklerini düşünüyorum. Bazen, bu seyahat etmek için çok büyük bir m Devamını oku »

Yaygın hatalardan biri, ortak çarpan olan r değerini doğru bulmak değildir. Örneğin, 1/4, 1/2, 1, 2, 4, 8, geometrik dizileri için ... çarpanı r = 2'dir. Bazen kesirler öğrencileri karıştırır. Daha zor bir problem şudur: -1/4, 3/16, -9/64, 27/56, .... Çarpanın ne olduğu açık değildir ve çözüm, burada gösterildiği gibi, sıradaki iki ardışık terimin oranını bulmaktır: (ikinci terim) / (ilk terim) (3/16) / (- 1 / 4) 3/16 * -4/1 = -3/4 =. Böylece ortak çarpan r = -3 / 4'tür. Ayrıca, 4. çarpanı cevap olarak alıp almadığınızı görmek için Devamını oku »

Öğrenciler logaritmalarla hata yapıyorlar çünkü üstleriyle üstleriyle çalışıyorlar! Beynimiz için bu çok zordur, çünkü sayı güçlerimizden ve üstel özelliklerden çok sık emin değiliz ... Şimdi, 10'luk güçler bizim için "kolay" dır, değil mi? Sadece pozitif üstler için "1" in sağındaki sıfır sayısını sayın ve negatif üstler için ondalık basamağı sola doğru hareket ettirin ... Bu nedenle, 10'luk güçleri bilen bir öğrenci 10 üssünde logaritmalar yapabilmeli Devamını oku »

Birkaç düşünce ... Bunlar tahmin edilenden daha fazla tahmin ediliyor, ancak asıl hatanın aşağıdaki iki durumda dış kaynaklı çözümleri kontrol etmeme yönünden şüpheliyim: Asıl problemi çözerken, bunun boyunca bir yere çarpmakla ilgiliydi. hat. Rasyonel bir denklemi çözerken ve her iki tarafı da bir faktörle çarptığında (bu türetilmiş denklemin köklerinden biri için sıfır olur). color (white) () Örnek 1 - Alınan kare: sqrt (x + 3) = x-3 Her iki tarafın da karesini alması için: x + 3 = x ^ 2-6x + 9 Her iki taraftan da x + Devamını oku »

Yaygın sentetik bölünme hataları: (bölenin bir binom olduğunu varsaydım; o zamandan bu yana en yaygın durum). 0 değerli katsayıları atlamak Bir ifade verilirse 12x ^ 5-19x ^ 3 + 100 Bunu 12x ^ 5color (kırmızı) (+ 0x ^ 4) -19x ^ 3color (kırmızı) (+ 0x ^ 2) renk olarak kabul etmek önemlidir. kırmızı) (+ 0x) +100 Öyleyse üst çizgi şöyle görünür: renk (beyaz) ("XXX") 12 +0 -19 +0 +0 +100 Bölenin sabit terimini olumsuzlamayan. Örneğin, bölen (x + 3) ise çarpan (-3) olmalıdır. Önde gelen katsayı ile yanlış zamanda bölünmemek veya Devamını oku »

Bir özvektör, başka bir vektörde lineer bir operatör tarafından aynı yönde dönüşen bir vektördür. Özdeğer (özdeğer kullanılmaz), orijinal özvektör ile dönüştürülmüş olan arasındaki orantılılık faktörüdür. A'nın verilen bir alt alanda tanımlayabileceğimiz doğrusal bir dönüşüm olduğunu varsayalım. Vec v'nin söz konusu lineer dönüşümün bir özvektörü olduğunu söyleriz, ancak eğer bir lambda skalar varsa: Bir cdot vec v = lambda cdot vec v Bu skaler lambda i Devamını oku »