İki farklı sekans örneği nedir?

Cevap:

#U_n = n # ve #V_n = (-1) ^ n #

Açıklama:

Yakınsak olmayan herhangi bir serinin farklı olduğu söylenir.

#U_n = n #:

# (U_n) _ (NN'de n) # artar, çünkü artar, ve maksimum kabul etmiyor:

#lim_ (n -> + oo) U_n = + oo #

#V_n = (-1) ^ n #:

Bu dizi farklılaşırken, dizi sınırlanır:

# -1 <= V_n <= 1 #

Niye ya ?

Bir limit varsa bir dizi yakınlaşır, tek !

Ve # V_n # 2 alt dizide ayrışabilir:

#V_ (2n) = (-1) ^ (2n) = 1 # ve

#V_ (2n + 1) = (-1) ^ (2n + 1) = 1 * (-1) = -1 #

Sonra: #lim_ (n -> + oo) V_ (2n) = 1 #

#lim_ (n -> + oo) V_ (2n + 1) = -1 #

Bir dizi, yalnızca her alt dizi yakınsaksa yakınsayabilir. aynı sınırda.

Fakat #lim_ (n -> + oo) V_ (2n)! = lim_ (n -> + oo) V_ (2n + 1) #

bu nedenle # V_n # sınırı yok ve bu yüzden ayrılıklar.