A ( 3,5) ve B (5, 10) olsun. Bulunanlar: (1) bölüm çubuğunun (AB) uzunluğu (2), çubuğun (AB) (3) orta noktasının P noktası: 2: 5 oranında çubuğu (AB) bölen Q noktası?

Cevap:

(1) segmentin uzunluğu #bar (AB) # olduğu #17#

(2) Orta nokta #bar (AB) # olduğu #(1,-7 1/2)#

(3) Noktanın koordinatları # Q # hangi böler #bar (AB) # oranında #2:5# Hangi #(-5/7,5/7)#

Açıklama:

Eğer iki noktamız varsa #A (x_1, y_1) # ve #B (x_2, y_2) #, uzunluğu #bar (AB) # yani, aralarındaki mesafe

#sqrt ((x_2-x_1) ^ 2 + (x_2-x_1) ^ 2) #

ve noktanın koordinatları # P # segmenti bölen #bar (AB) # bu iki noktanın oranla birleştirilmesi #l: m # Hangi

# ((Lx_2 + mx_1) / (l + m), (lx_2 + mx_1) / (l + m)) #

ve oran olarak orta noktaya bölünmüş bölüm olarak #1:1#, onun koordineli # ((X_2 + x_1) / 2, (x_2 + x_1) / 2) #

Bizim gibi #A (-3,5) # ve #B (5, -10) #

(1) segmentin uzunluğu #bar (AB) # olduğu

#sqrt ((5 - (- 3)) ^ 2 + ((- 10) -5) ^ 2) #

= #sqrt (8 ^ 2 + (- 15) ^ 2) = sqrt (65 ± 225) = sqrt289 = 17 #

(2) Orta nokta #bar (AB) # olduğu #((5-3)/2,(-10-5)/2)# veya #(1,-7 1/2)#

(3) Noktanın koordinatları # Q # hangi böler #bar (AB) # oranında #2:5# Hangi

# ((2xx5 + 5xx (-3)) / 7, (2xx (-10) + 5xx5) / 7) # veya #((10-15)/7,(-20+25)/7)#

diğer bir deyişle #(-5/7,5/7)#

AB segmentinin orta noktası (1, 4). A noktasının koordinatları (2, -3). B noktasının koordinatlarını nasıl buluyorsun?

B noktasının koordinatları (0,11) İki bitiş noktası A (x_1, y_1) ve B (x_2, y_2) olan bir bölümün orta noktasıdır ((x_1 + x_2) / 2, (y_1 + y_2) / 2) A (x_1, y_1) (2, -3) olduğu için, x_1 = 2 ve y_1 = -3 ve bir orta nokta (1,4), bizde (2 + x_2) / 2 = 1; yani 2 + x_2 = 2 veya x_2 = 0 (-3 + y_2) / 2 = 4 yani -3 + y_2 = 8 veya y_2 = 8 + 3 = 11 B noktasının koordinatları (0,11)

A (x_a, y_a) ve B (x_b, y_b) düzlemde iki nokta olsun ve P (x, y) k: 1 oranındaki çubuğu (AB) bölen nokta olsun, burada k> 0 olur. X = (x_a + kx_b) / (1 + k) ve y = (y_a + ky_b) / (1 + k) olduğunu gösteriniz.

Aşağıdaki kanıtı görün vec (AB) ve vec (AP) 'yı hesaplayarak başlayalım. X vec (AB) / vec (AP) = (k + 1) / k (x_b-x_a) / (x-x_a) = ile başlayalım = (k + 1) / k Çarpma ve yeniden düzenleme (x_b-x_a) (k) = (x-x_a) (k + 1) x (k + 1) x 'in çözümü x = kx_b-kx_a + kx_a + x_a (k + 1) ) x = x_a + kx_b x = (x_a + kx_b) / (k + 1) Benzer şekilde, y (y_b-y_a) / (y-y_a) = (k + 1) / k ky_b-ky_a = y (k +1) - (k + 1) y_a (k + 1) y = ky_b-ky_a + ky_a + y_a y = (y_a + ky_b) / (k + 1)

Bir şekerleme çubuğu A ve iki şekerleme çubuğu 767 kaloriye sahiptir. İki çubuk A şekeri ve bir B şekeri 781 kalori içerir. Her şeker çubuğunun kalori içeriğini nasıl buluyorsunuz?

Şekerlerdeki kalori içeriği A = 265; B = 251 A + 2B = 767 (1) 2A + B = 781 (2) Çarpma (1) 2 ile 2A alıyoruz + 4B = 1534 (3) Eşitlikten (2) denklemden (3) çıkarma, 3B = (1534-781) veya 3B = 753:. B = 251 ve A = 767- (2 * 251) = 767-502 = 265 Şekerler kalori içeriği A = 265; B = 251 [Ans]