A (x_a, y_a) ve B (x_b, y_b) düzlemde iki nokta olsun ve P (x, y) k: 1 oranındaki çubuğu (AB) bölen nokta olsun, burada k> 0 olur. X = (x_a + kx_b) / (1 + k) ve y = (y_a + ky_b) / (1 + k) olduğunu gösteriniz.

Cevap:

Aşağıdaki kanıtı görmek

Açıklama:

Hesaplayarak başlayalım #vec (AB) # ve #vec (AP) #

İle başlıyoruz # X #

#vec (AB) / vec (AP) = (k + 1) / k #

# (X_b-x_a) / (X-x_a) = (k + 1) / k #

Çarpma ve yeniden düzenleme

# (X_b-x_a) (k) = (X-x_a) (k + 1) #

İçin çözme # X #

# (K + 1) x = kx_b-kx_a + kx_a + x_a #

# (K + 1) x = x_a + kx_b #

#, X = (x_a + kx_b) / (k + 1) #

Benzer şekilde • y #

# (Y_b-y_a) / (y-y_a) = (k + 1) / k #

# Ky_b-ky_a = y (k + 1) - (k + 1) y_a #

# (K + 1), y = ky_b-ky_a + ky_a + y_a #

• y = (y_a + ky_b) / (k + 1) #