Cevap:
#165.#
Açıklama:
#f (x) = ax ^ 2 + bx + c, RR'de x; a, b, c ZZ #
Grafiği # F # puanlardan geçer. # (m, 0) ve, (n, 2016 ^ 2) #.
#:. 0 = am ^ 2 + bm + c …. (1), &, 2016 ^ 2 = an ^ 2 + bn + c ……… (2) #.
# (2) - (1) rArr (n ^ 2-m ^ 2) + b (n-m) = 2016 ^ 2 #.
#:. (N-m), {bir (n + m) + b} = 2016 ^ 2. #
İşte, # m, n, a, b, c, ZZ'de "n" m # ile
#rArr (n-m), {a (n + m) + b}, ZZ ^ + #
Bu şu demek # (N-m) # bir faktördür # 2016 ^ 2 = 2 ^ 10 * 3 ^ 4 ^ 2 * 7 … (yıldız) #
Bu nedenle, Olası değerlerin sayısı # (N-m), #
# "= olası faktörlerin sayısı yok" 2016 ^ 2, #
# = (1 + 10) (1 + 4) (1 + 2) ………….. ile, (yıldız) #
#=165.#
Bu sonucu kullandık: Eğer asal çarpanlara ayırma # NN'de # olduğu
# A = p_1 ^ (alpha_1) * p_2 ^ (alpha_2) * p_3 ^ (alpha_3) * … * P_N ^ (alpha_n) #, sonra # Bir # vardır
# (1 + alpha_1) (1 + alpha_2) (1 + alpha_3) … (1 + alpha_n) # faktörler.
