İntegral int (x * cos (5x)) dx'i nasıl bulurum?

Parçaların entegrasyon formülünü aklımızda tutacağız, ki:

#int dv = uv - int v du #

Bu entegrali başarıyla bulmak için izin vereceğiz. #u = x #, ve #dv = cos 5x dx #. Bu nedenle, #du = dx # ve #v = 1/5 günah 5x #. (# V # hızlı kullanarak bulunabilir # U #-ikame)

Seçmemin nedeni # X # değeri için # U # çünkü daha sonra entegrasyonun biteceğini biliyorum # V # çarpılır # U #'nin türevi. Türevinden beri # U # sadece #1#ve bir trig fonksiyonunu tek başına bütünleştirmek, onu daha karmaşık hale getirmediğinden, # X # İntegral ve sadece şimdi sinüs için endişelenmek zorunda.

Böylece, IBP'nin formülünü kullanarak, şunu elde ederiz:

#int xcos5x dx = (x sin5x) / 5 - int 1/5 sin 5x dx #

Çekerek #1/5# Integrand dışı bize verir:

#int xcos5x dx = (x sin5x) / 5-1/5 int sin 5x dx #

Sinüsü entegre etmek sadece bir # U #-ikame. Zaten kullandığımızdan beri # U # IBP'nin formülü için mektubu kullanacağım. # Q # yerine:

#q = 5x #

#dq = 5 dx #

Almak için # 5 dx # integralin içinde integrali başka biriyle çarpacağım #1/5#:

#int xcos5x dx = (x sin5x) / 5 - 1/25 int 5sin 5x dx #

Ve, her şeyi yerine göre # Q #:

#int xcos5x dx = (x sin5x) / 5 - 1/25 int sinq * dq #

Biz ayrılmaz olduğunu biliyoruz #günah# olduğu # -Cos #Böylece bu entegrali kolayca bitirebiliriz. Entegrasyon sabitini hatırla:

#int xcos5x dx = (x sin5x) / 5 + 1/25 cos q + C #

Şimdi sadece geri yerine koyacağız # Q #:

#int xcos5x dx = (x sin5x) / 5 + (cos 5x) / 25 + C #

Ve bizim ayrılmazlığımız var.

İntegral int (ln (x)) ^ 2dx'i nasıl bulurum?

Amacımız, ln x'in gücünü azaltmak, böylece integralin değerlendirilmesi daha kolaydır. Bunu, parçaları bütünleştirmeyi kullanarak başarabiliriz. IBP formülünü aklınızda bulundurun: int u dv = uv - int v du Şimdi, u = (lnx) ^ 2 ve dv = dx olmasına izin vereceğiz. Bu nedenle, du = (2lnx) / x dx ve v = x. Şimdi, parçaları bir araya getirince şunu elde ederiz: int (ln x) ^ 2 dx = x (ln x) ^ 2 - int (2xlnx) / x dx Bu yeni entegral çok daha iyi görünüyor! Bir bitin sadeleştirilmesi ve sabitin öne getirilmesi: verim: int (ln x) ^ 2 dx = x (ln x) ^

İntegral int (x ^ 2 * sin (pix)) dx'i nasıl bulurum?

Parçalara göre entegrasyon kullanma, intx ^ 2sinpixdx = (-1 / pi) x ^ 2cospix + ((2) / pi ^ 2) xsinpix + (2 / pi ^ 3) cospix + C Parçalara göre entegrasyonun şu formülü kullandığını unutmayın: intu dv = uv - intv du Hangi türevler için ürün kuralına dayanır: uv = vdu + udv Bu formülü kullanmak için hangi terimin u ve hangisinin dv olacağına karar vermeliyiz. Hangi terimin nereye gittiğini anlamanın faydalı bir yolu, ILATE yönteminin nerede olduğunu. Ters Trig Logaritmalar Cebir Trig Üsteller Bu, size "u" için kullanılan terimin ö

İntegral int (x * e ^ -x) dx'i nasıl bulurum?

Int xe ^ (- x) dx = -xe ^ (- x) - e ^ (- x) + C İşlemi: int x e ^ (- x) dx =? Bu entegral parçalarla entegrasyon gerektirecektir. Aşağıdakileri aklınızda bulundurun: int u dv = uv - int v du u = x ve dv = e ^ (- x) dx yazalım. Bu nedenle, du = dx. V'nin bulunması bir u-ikamesini gerektirecektir; U yerine q harfini kullanacağım çünkü u zaten parça formülünün entegrasyonunda kullanıyoruz. v = int e ^ (- x) dx, q = -x olsun. bu nedenle, dq = -dx İntegrali yeniden yazacağız, dq'ye uyması için iki negatif ekleyeceğiz: v = -int -e ^ (- x) dx q olarak yazılmıştır: v = -int e ^