(0, 0) ve (0,1) noktalarından geçen ve x + y + 1 = 0 çizgisinin simetri ekseni olarak sahip olduğu parabolün denklemi nedir?

(0, 0) ve (0,1) noktalarından geçen ve x + y + 1 = 0 çizgisinin simetri ekseni olarak sahip olduğu parabolün denklemi nedir?
Anonim

Cevap:

Parabol denklemi: # X, ^ 2 + y ^ 2 + 2xy + 5x-y = 0 #

Açıklama:

Simetri ekseni olarak #, X + y + 1 = 0 # Odak apsisiyse odak odaklanın # P #, koordinat # - (p + 1) # ve odak koordinatları # (S, - (p + 1)) #.

Ayrıca, directrix simetri eksenine dik olacak ve denklemi formda olacaktır. # X-y + k = 0 #

Paraboldeki her nokta odak ve directrix'e eşit olduğundan, denklemi

#, (X-y) ^ 2 + (y + p + 1) ^ 2 = (x-y + k) ^ 2/2 #

Bu parabol geçiyor #(0,0)# ve #(0,1)# ve dolayısıyla

# P ^ 2 + (p + 1) ^ 2, k ^ 2/2 # ……………….. (1) ve

# P ^ 2 + (p + 2) ^ 2 = (k-1) ^ 2/2 # …………………(2)

(1) 'den (2) çıkardıktan sonra, # 2p + 3 = (-, 2k + 1) / 2 #, veren # K = -2p-02/05 #

Bu parabolün denklemini azaltır #, (X-y) ^ 2 + (y + p + 1) ^ 2 = (x-y-2p-5/2) ^ 2/2 #

ve içinden geçerken #(0,0)#aldık

# P ^ 2 + p ^ 2 + 2 p + 1 = (4p ^ 2 + 10 p + 25/4) / 2 # veya # 4p + 2 = 25/4 + 10p #

diğer bir deyişle # 6p = -17/4 # ve # P = -17/24 #

ve dolayısıyla #, K = -2xx (-17/24) -5/2 = -13/12 #

ve olarak parabol denklemi

# (X + 17/24) ^ 2 + (y + 7/24) ^ 2 = (x-y-13/12) ^ 2/2 # ve ile çarparak #576=24^2#aldık

veya # (24x + 17) ^ 2 + (24y + 7) ^ 2 = 2 (12x-12y-13) ^ 2 #

veya # 576x ^ 2 + 816x + 289 + 576y ^ 2 + 336y + 49 = 2 (144x ^ 2 + 144y ^ 2 + 169-288xy-312x + 312y #

veya # 288x ^ 2 + 288Y ^ 2 + 576xy + 1440x-288Y = 0 #

veya # X, ^ 2 + y ^ 2 + 2xy + 5x-y = 0 #

grafik {(x ^ 2 + y ^ 2 + 2xy + 5x-y) (x + y + 1) (12x-12y-13) = 0 -11.42, 8.58, -2.48, 7.52}