Öncelikle, burada ilginç bir patern dikkat edin:
#1, 4, 9, 16, 25, …#
Mükemmel kareler arasındaki farklar
#1, 3, 5, 7, 9, …#
Toplamı
Başka bir örnek alalım. Bunu hızla kanıtlayabilirsiniz:
#1 + 3 + 5 + 7 + 9 + 11 + 13 + 15 + 17 + 19 = 100#
Var
Bu nedenle, toplamı
# ((99 + 1) / 2) ^ 2 = renk (mavi) (2500) #
Resmen, bunu şöyle yazabilirsiniz:
#color (yeşil) (toplam_ (n = 1) ^ N (2n-1) = 1 + 3 + 5 + … + (2N - 1) = ((N + 1) / 2) ^ 2) #
nerede
Ardışık üç tek sayının toplamı 327'dir, bu sayıların en küçüğü nedir?
107 En küçük sayı x ise, sayılar x, x + 2 ve x + 4 x + (x + 2) + (x + 4) = 327 3x = 327 - 6 = 321 x = 107 şeklindedir.
İki sayının toplamı 14'dür. Bu sayıların karelerinin toplamı 100'dür. Sayıların oranını bulabildiniz mi?
3: 4 x ve y numaralarını arayın. Bize verilenler: x + y = 14 x ^ 2 + y ^ 2 = 100 Birinci denklemden, elde etmek için ikincide kullanabileceğimiz y = 14-x: 100 = x ^ 2 + (14-x) ^ 2 = 2x ^ 2-28x + 196 Almak için iki taraftan da 100 çıkar: 2x ^ 2-28x + 96 = 0 Almak için 2'ye bölün: x ^ 2-14x + 48 = 0 48 çift faktör bulun toplamı 14'tür. 6, 8 çifti çalışır ve şunu buluruz: x ^ 2-14x + 48 = (x-6) (x-8) Yani x = 6 veya x = 8 Hence (x, y) = (6 , 8) veya (8, 6) İki sayının oranı bu nedenle 6: 8, yani 3: 4'tür.
Tom ardışık 3 doğal sayı yazdı. Bu sayıların küp toplamından, bu sayıların üçlü ürününü aldı ve bu sayıların aritmetik ortalamasına bölündü. Tom hangi numarayı yazdı?
Tom'un yazdığı son sayı renkliydi (kırmızı) 9 Not: Bunun çoğu, sorunun çeşitli bölümlerinin anlamını doğru şekilde anlamama bağlı. Bunun ardışık 3 doğal sayısının, NN'deki bazı a'lar için {(a-1), a, (a + 1)} kümesi ile temsil edilebileceğini varsayıyorum, bu sayıların küp toplamının bunun renk (beyaz) olarak temsil edilebileceğini varsayıyorum ( "XXX") (a-1) ^ 3 + a ^ 3 + (a + 1) ^ 3 renk (beyaz) ("XXXXX") = a ^ 3-3a ^ 2 + 3a-1 renk (beyaz) (" XXXXXx ") + a ^ 3 renk (beyaz) (" XXXXXx ") ul (+ a ^ 3 + 3a ^ 2 + 3a + 1) renk (beyaz) ("