F (x) = - (sinx) / (2 + cosx) ve yerel maks ve min için kritik noktaları nasıl buluyorsunuz?

Cevap:

Kritik noktalar:

# ((2pi) / 3, sqrt (3) / 3) #asgari puan

# ((4 (p) / 3), sqrt (3) / 3) # maksimum nokta.

Açıklama:

Kritik noktaları bulmak için bulmalıyız. #f '(x) #

sonra çözmek #f '(x) = 0 #

#f '(x) = - ((SiNx)' (2 + cosx) - (2 + cosx) 'SiNx) / (2 + cosx) ^ 2 #

#f '(x) = - (cosx (2 + cosx) - (- SiNx) SiNx) / (2 + cosx) ^ 2 #

#f '(x) = - (2cosx + cos ^ 2 (x) + sin ^ 2 (x)) / (2 + cosx) ^ 2 #

Dan beri # Cos ^ 2 (x) + sin ^ 2 (x) = 1 # sahibiz:

#f '(x) = - (2cosx + 1) / (2 + cosx) ^ 2 #

Bize izin verin #f '(x) = 0 #kritik noktaları bulmak için:

#f '(x) = 0 #

# RArr- (2cosx + 1) / (2 + cosx) ^ 2 = 0 #

# RArr- (2cosx + 1) = 0 #

#rArr (2cosx + 1) = 0 #

# RArr2cosx = -1 #

# RArrcosx = -1/2 #

#cos (PI (pi / 3)) = - 1/2 #

veya

#cos (p + (pi / 3)) = - 1/2 #

Bu nedenle, #, X = PI (pi / 3) = (2pi) / 3 #

veya #, X = pi + (pi / 3) = (4pi) / 3 #

Hesaplayalım #f ((2pi) / 3) = - sin ((2pi) / 3) / (2 + cos ((2pi) / 3) #

#f ((2pi) / 3) = - (sqrt (3) / 2) / (2-1 / 2) #

#f ((2pi) / 3) = - (sqrt (3) / 2) / (3/2) #

#f ((2pi) / 3) = - (sqrt (3) / 3) #

Dan beri#f (x) # düşüyor # (0, (2pi) / 3) #

Sonra# (((2pi) / 3), - sqrt (3) / 3) # minimum nokta

O zamandan beri işlev #, X = (4 (p) / 3) # sonra nokta

# ((4 (p) / 3), sqrt (3) / 3) # maksimum nokta.