Calculus 3 için langrage çarpanları yaparken ... kritik noktaları bulduğumu ve ondan bir değer aldığımı söyleyelim. min veya maks değer olup olmadığını nasıl anlarım?

Cevap:

Mümkün olan bir yöntem Hessian (2. Türev Testi)

Açıklama:

Tipik olarak kritik noktaların mayın veya maksimum olup olmadığını kontrol etmek için, sık sık 4 kısmi türev bulmanızı gerektiren İkinci Türev Testini kullanacaksınız. #f (x, y) #:

#f _ { "xx"} (x, y) #, #f _ { "XY"} (x, y) #, #f _ { "yx"} (x, y) #, ve #f _ { "yy"} (x, y) #

Eğer her ikisi de #f _ { "xy"} # ve #f _ { "yx"} # ilgilenilen bir bölgede sürekli, eşit olacaktır.

Tanımlanan 4 tanesine sahip olduktan sonra, bu matrisin determinantını bulmak için Hessian olarak adlandırılan özel bir matris kullanabilirsiniz (ki bu, yeterince karıştırıcı bir şekilde, genellikle de Hessian olarak da anılır), noktanın doğası. Böylece, Hessian Matrix'i şöyle tanımlayın:

#H = | (f_ {"xx"} renk (beyaz) (, aa) f_ {xy}), (f_ {yx} renk (beyaz) (, aa) f_ {yy}) | #

Bir matris oluşturulduktan sonra (ve bir "işlev" matrisi olacak, çünkü içeriği x ve y'nin işlevleri olacak), o zaman kritik noktalarınızdan birini alabilir ve tüm matris belirleyicisini değerlendirebilirsiniz. Yani:

#det (H) = (f_ {"xx"} (x_0, y_0) * f_ {"yy"} (x_0, y_0)) - (f_ {"xy"} (x_0, y_0)) ^ 2 #

Bu hesaplamanın sonuçlarına bağlı olarak, kritik noktanın doğasını öğrenebilirsiniz:

Eğer #H> 0 #, bu noktada bir min / max var. İşaretini kontrol edin #f _ { "xx"} #. Olumlu ise, nokta bir dk. Eğer negatifse, nokta maks. (Bu, x'in tek değişkenli işlevleri için "geleneksel" 2. türev testine benzer.)

Eğer #H <0 #, bu noktada bir eyer noktası var.

Eğer #H = 0 #Test kesin değildir ve görsel olarak belirlemek için işlevin bir grafiği gibi başka araçlara güvenmeniz gerekir.