Parabolleri y = - x ^ 2 - 6x - 8 vertex, intercepts ve ek noktaları kullanarak nasıl grafiğe sokarsınız?

Cevap:

Aşağıya bakınız

Açıklama:

İlk olarak, denklemi tepe biçiminde koymak için kareyi tamamlayın, #y = - (x + 3) ^ 2 + 1 #

Bu, tepe noktanın veya yerel maksimum değerin (bu negatif bir ikinci dereceden olduğundan) işaret eder. #(-3, 1)#. Bu çizilebilir.

İkinci dereceden faktörize edilebilir, #y = - (x + 2) (x + 4) #

bize ikinci dereceden -2 ve -4 kökleri olduğunu söyler ve #x ekseni # bu noktalarda.

Sonunda, takarsak gözlemleriz #, X = 0 # orijinal denklemde, • y = -8 #, yani bu • y # kesişme.

Bütün bunlar bize eğriyi çizecek kadar bilgi veriyor:

grafik {-x ^ 2-6x-8 -10, 10, -5, 5}

İlk önce, bu denklemi köşe biçimine çevirin:

# Y (x-H) = + k # ile # (H k) # gibi # "Tepe" #. Bunu kareyi tamamlayarak bulabilirsiniz:

#y = - (x ^ 2 + 6x + (3) ^ 2- (3) ^ 2) -8 #

#y = - (x + 3) ^ 2 + 1 #

Böylece # "Tepe" # konumunda #(-3,1)#

Bulmak için # "Sıfır" # Ayrıca şöyle bilinir # "X-kesişim (ler)" #, ayarla • y = 0 # ve faktör (faktora uygun ise):

# 0 = - (x ^ 2 + 8 + 6x) #

# 0 = - (x + 4) (x + 2) #

# X = -4 -2 #

# "X-yakaladığını" # -da #(-4,0)# ve #(-2,0)#.

Kuadratik formülü faktora uygun değilse çözmek için de kullanabilirsiniz (Mükemmel bir kare olan bir ayırıcı denklemin faktoring olduğunu gösterir):

# x = (B + - -sqrt (b ^ 2-4ac)) / (2a) #

# x = (- (- 6) + - SQRT ((- 6) ^ 2-4 * -1 * -8)) / (2 x 1) #

#, X = (6 + -sqrt (4)) / - 2 #

#, X = (± 2 6) / - 2 #

# X = -4 -2 #

# "Gibi y-dinleme" # olduğu # C # içinde # Ax ^ 2 + bx + c #:

Burada y-kesişme #(0,-8)#.

Ek noktalar bulmak için, # X #:

#-(1)^2-6*1-8=>-15=>(1,-15)#

#-(2)^2-6*2-8=>-24=>(2,-24)#

vb.

Aşağıdaki grafik referans içindir:

{-x ^ 2-6x-8 grafiği -12.295, 7.705, -7.76, 2.24}