F, f (x) = 2x ^ 4-4x ^ 2 + 1 ile verilen fonksiyon olsun. Çizginin teğet çizgisinin grafiğe (-2,17) denklemi nedir?

Cevap:

#y = -48x - 79 #

Açıklama:

Grafiğe teğet çizgi • y = f (x) # bir noktada # (x_0, f (x_0)) # eğimli çizgi #f '(x_0) # ve içinden geçmek # (x_0, f (x_0)) #.

Bu durumda, biz verilir # (x_0, f (x_0)) = (-2, 17) #. Bu nedenle, sadece hesaplamamız gerekiyor #f '(x_0) # eğim olarak ve sonra bunu bir çizginin nokta eğim denklemine takın.

Türevinin hesaplanması #f (x) #aldık

#f '(x) = 8x ^ 3-8x #

# => f '(-2) = 8 (-2) ^ 3-8 (-2) = -64 +16 = -48 #

Yani, teğet çizginin eğimi vardır #-48# ve geçer #(-2, 17)#. Böylece, denklemi

#y - 17 = -48 (x - (-2)) #

# => y = -48x - 79 #