Aşağıdaki serilerin yakınsaklığını bulmak için Oran Testi'ni kullanın.

Cevap:

Seri farklıdır, çünkü bu oranın sınırı> 1

#lim_ (n> oo) a_, (n + 1) / a_n = lim_ (n> oo) (4 (n + 1/2)) / (3, (n + 1)) = 4/3> 1 #

Açıklama:

let # A_n # Bu serinin n inci terimi olun:

#a_n = ((2n)!) / (n 3 ^ n (!) ^ 2) #

Sonra

#a_ (n + 1) = ((2 (n + 1))!) / (3 ^ (n + 1) ((n + 1)!) ^ 2) #

# = ((2n + 2)!) / (3 x 3 ^ n ((n + 1)!) ^ 2) #

# = ((2n)! (2n + 1) (2n + 2)) / (3 x 3 ^ n (n!) ^ 2, (n + 1) ^ 2) #

# = ((2n)!) / (N = 3 ^ n (!) ^ 2) * ((2n + 1) (2n + 2)) / (3, (n + 1) ^ 2) #

# = A_n * ((2n + 1) 2, (n + 1)) / (3, (n + 1) ^ 2) #

#a_ (n + 1) = a_n * (2 (2n + 1)) / (3, (n + 1)) #

#a_ (n + 1) / a_n = (4 (n + 1/2)) / (3, (n + 1)) #

Bu oranın sınırını almak

#lim_ (n> oo) a_, (n + 1) / a_n = lim_ (n> oo) (4 (n + 1/2)) / (3, (n + 1)) = 4/3> 1 #

Bu yüzden dizi farklı.