# [- 2,4] 'de f (x) = 2 + (x + 1) ^ 2 ekstresi nedir?

Cevap:

Küresel bir minimum var #2# en # X = -1 # ve küresel bir maksimum #27# en #, X = 4 # aralıkta #-2,4#.

Açıklama:

Genel ekstrema, iki yerden birinde bir aralıkta meydana gelebilir: bir uç noktada veya aralık içindeki kritik bir noktada. Test etmemiz gereken son noktalar # X = -2 # ve #, X = 4 #.

Herhangi bir kritik noktayı bulmak için türevi bulun ve #0#.

#f (x) = 2 + (x ^ 2 + 1 + 2x) = x ^ 2 + 2x + 3 #

Güç kuralı sayesinde

#f '(x) = 2x + 2 #

Eşitleme #0#,

# 2x + 2 = 0 "" => "" x = -1 #

Kritik bir nokta var # X = -1 #Bu da küresel bir ekstremum olabileceği anlamına gelir.

Aralık için maksimum ve minimum değeri bulmak için bulduğumuz üç noktayı test edin:

#f (-2) = 2 + (- 2 + 1) ^ 2, 3 #

#f (-1) = 2 + (- 1 + 1) ^ 2 = 2 #

#f (4) = 2 + (4 + 1) ^ 2 = 27 #

Böylece küresel bir asgari var #2# en # X = -1 # ve küresel bir maksimum #27# en #, X = 4 # aralıkta #-2,4#.