Cevap:
# a_n = P_n ^ (d + 2) = bir ^ 2 + b ^ n + c #
ile # A = D / 2; b = (2-d) / 2; C = 0 #
# P_N ^ (d + 2) # poligonal bir sıra dizisidir, # r = d + 2 #
Aritmetik sekans verilen örnek saymayı atla # G = 3 #
sahip olacaksın #color (kırmızı) (beşgen) # sıra:
# P_n ^ renk (kırmızı) 5 = 3 / 2n ^ 2-1 / 2n # vererek # P_n ^ 5 = {1, renkli (kırmızı) 5, 12, 22,35,51, cdots} #
Açıklama:
Poligonal bir sekans, # N'inci # bir aritmetik dizinin toplamı. Analizde bu bir entegrasyon olacaktır.
Yani burada anahtar hipotez:
Aritmetik dizi lineer olduğu için (lineer denklemi düşünün), o zaman lineer diziyi entegre etmek derece 2 polinom dizisine neden olur.
Şimdi bu durumu gösterelim
Doğal bir diziyle başla (1 ile başlayarak saymayı atla)
#a_n = {1, 2,3,4, cdots, n} #
toplamını bul #S_n = sum_i ^ (i = n) a_n #
# S_1 = 1; S_2 = 3, S_3 = 6, cdots #
#S_n = (a_1 + a_n) / 2 n; #
# A_n # Aritmetik Sıra ile
# a_n = a_1 + d (n-1); a_1 = 1; d = 1 #
#S_n = (1 + a_n) / 2 n = (1 + 1 + (n-1)) / 2n = n (n + 1) / 2 #
#S_n = P_n ^ 3 = {1, 3, 6, 10, cdots, (1 / 2n ^ 2 + 1 / 2n)} #
Yani d = 1 ile dizi biçimindedir # P_n ^ 3 = bir ^ 2 + bn + c #
ile # a = 1/2; b = 1/2; c = 0 #
Şimdi keyfi bir atlama sayacı için genelleştir #color (kırmızı) d #, #color (kırmızı) d renkli (mavi) ZZ # ve # a_1 = 1 #:
# P_n ^ (d + 2) = S_n = (a_1 + a_1 + renk (kırmızı) d (n-1)) / 2 n #
# P_n ^ (d + 2) = (2 + renk (kırmızı) d (n-1)) / 2 n #
# P_n ^ (d + 2) = renkli (kırmızı) d / 2n ^ 2 + (2 renkli (kırmızı) d) n / 2 #
Genel bir form hangisi # P_n ^ (d + 2) = bir ^ 2 + bn + c #
ile # A = renkli (kırmızı) d / 2; B = (2-renkli (kırmızı) d) / 2; C = 0 #
