İntegral intx ^ 5 * ln (x) dx'i nasıl bulurum?

Parçalara Göre Bütünleşme, #int x ^ 5lnx dx = x ^ 6/36 (6lnx-1) + C #

Bize bazı detaylara bakalım.

let # U = # LNX ve # Dv = x ^ 5DX #.

#Rightarrow du = {dx} / x # ve # V = x ^ 6/6 #

Parçalara Göre Bütünleşme

#int udv = uv-int vdu #, sahibiz

#int (lnx) cdot x ^ 5dx = (lnx) cdot x ^ 6/6-int x ^ 6 / 6cdot dx / x #

biraz basitleştirerek, # = x ^ 6 / 6lnx-int x ^ 5 / 6dx #

Power Rule tarafından, # = X ^ 6 / 6lnx-x ^ 6/36 + C #

çarpanlara ayırarak # X ^ 6/36 #, # = X ^ 6/36 (6lnx-1) + C #

İntegral intln (2x + 1) dx'i nasıl bulurum?

Parçalara Göre Değiştirme ve Bütünleştirme, int ln (2x + 1) dx = 1/2 (2x + 1) [ln (2x + 1) -1] + C Bazı ayrıntılara bakalım. int = 2x + 1 yerine dn (2x + 1) dx. Rightarrow {dt} / {dx} = 2 Rightarrow {dx} / {dt} = 1/2 Rightarrow dx = {dt} / {2} = 1 / 2n t dt, Parçalara Göre Entegrasyon, u = ln t ve dv = dt Rightarrow du = dt / t ve v = t = 1/2 (tlnt-int dt) = 1/2 (tlnt-t) + C faktoring yaparak t, = 1 / 2t (lnt-1) + C t = 2x + 1'i tekrar koyarak, = 1/2 (2x + 1) [ln (2x + 1) -1] + C

İntegral int (ln (x)) ^ 2dx'i nasıl bulurum?

Amacımız, ln x'in gücünü azaltmak, böylece integralin değerlendirilmesi daha kolaydır. Bunu, parçaları bütünleştirmeyi kullanarak başarabiliriz. IBP formülünü aklınızda bulundurun: int u dv = uv - int v du Şimdi, u = (lnx) ^ 2 ve dv = dx olmasına izin vereceğiz. Bu nedenle, du = (2lnx) / x dx ve v = x. Şimdi, parçaları bir araya getirince şunu elde ederiz: int (ln x) ^ 2 dx = x (ln x) ^ 2 - int (2xlnx) / x dx Bu yeni entegral çok daha iyi görünüyor! Bir bitin sadeleştirilmesi ve sabitin öne getirilmesi: verim: int (ln x) ^ 2 dx = x (ln x) ^

İntegral intsin ^ -1 (x) dx'i nasıl bulurum?

Parçalarla entegrasyonla, int sin ^ {- 1} xdx = xsin ^ {- 1} x + sqrt {1-x ^ 2} + C Bazı ayrıntılara bakalım. U = sin ^ {- 1} x ve dv = dx olsun. Rightarrow du = {dx} / sqrt {1-x ^ 2} ve v = x Parçalara göre, int sin ^ {- 1} xdx = xsin ^ {- 1} x-intx / sqrt {1-x ^ 2 } dx U = 1-x ^ 2 olsun. Rightarrow {du} / {dx} = - 2x Rightarrow dx = {du} / {- 2x} intx / sqrt {1-x ^ 2} dx = int x / sqrt {u} {du} / {- 2x} = -1 / 2intu ^ {- 1/2} du = -u ^ {1/2} + C = -sqrt {1-x ^ 2} + C Dolayısıyla, int günah ^ {- 1} xdx = xsin ^ {- 1} x + sqrt {1-x ^ 2} + C