X ^ 2 - 10x + 25 mükemmel bir kare trinomiyal mıdır ve nasıl çarpanız?

Cevap:

#color (kırmızı) (= (X-5) ^ 2 #

#25=5^2#

Verilen, # x ^ 2-10x + 25 #

# = X ^ 2-10x + 5 ^ 2 #

Kimlik: #color (kırmızı) (a ^ 2-2 (ab) + b ^ 2 = (a-b) ^ 2 #

İşte, # a = x ve b = 5 #

# Dolayısıyla # #color (kırmızı) (= (X-5) ^ 2 #

Mükemmel bir kare! Kare #, (X-5) ^ 2 #

Mükemmel bir kare trinomialde, fonksiyon ^ 2 # (+ a x) için genişler:

# X, ^ 2 + 2AX + a ^ 2 #

Problem ifadesini bu formata sığdırmaya çalışırsak, hangi değeri bulmak zorunda kalacağız? # Bir # bu bize veriyor mu:

İlk denklemi çözme:

# a = sqrt (25) rArr a = + - 5 #

Orada iki çözüm var çünkü negatif ya da pozitif bir gerçek sayının karesi her zaman pozitiftir.

İkinci denklemin olası çözümlerine bakalım:

# a = -10 / 2 rArr a = -5 #

Bu, ilk denklemin çözümlerinden birini kabul ediyor, bu da bir eşleşmemiz anlamına geliyor! # Bir = -5 #

Şimdi mükemmel kareyi şöyle yazabiliriz:

# (X + (- 5)) ^ 2 # veya #, (X-5) ^ 2 #

# x ^ 2-10x + 25 = (x-5) (x-5) = (x-5) ^ 2 #

Bir ikinci dereceden olarak yazılabilir. # ax ^ 2 + bx + c #

Mükemmel bir kare trinomial olup olmadığını kontrol etmek için hızlı bir yol var.

Mükemmel bir kare trinomialde arasında özel bir ilişki vardır. #b ve c #

Yarısı # B #, kare eşit olacaktır # C #.

Düşünmek:

# x ^ 2 renk (mavi) (+ 8) x +16 "" larr (renk (mavi) (8) div2) ^ 2 = 4 ^ 2 = 16 #

# x ^ 2 -20x + 100 "" larr (-20div2) ^ 2 = 100 #

# x ^ 2 + 14x + 49 "" larr (14 div2) ^ 2 = 49 #

Bu durumda:

# x ^ 2-10x + 25 "" larr (-10div2) ^ 2 = (-5) ^ 2 = 25 #

İlişki var, bu yüzden mükemmel bir kare trinomial.

# x ^ 2-10x + 25 = (x-5) (x-5) = (x-5) ^ 2 #