RR, gerçek sayılar kümesini belirtir. Tüm fonksiyonları f: RR-> RR, tüm x için abs (f (x) - f (y)) = 2 abs (x-y) yerine getirin, y RR'ye aittir.

RR, gerçek sayılar kümesini belirtir. Tüm fonksiyonları f: RR-> RR, tüm x için abs (f (x) - f (y)) = 2 abs (x-y) yerine getirin, y RR'ye aittir.
Anonim

Cevap:

#f (x) = pm 2 x + C_0 #

Açıklama:

Eğer #abs (f (x) -f (y)) 2abs (x-y) # = sonra #f (x) # Lipschitz süreklidir. Yani fonksiyonu #f (x) # ayırt edilebilir Ardından

#abs (f (x) -f (y)) / (abs (x-y)) = 2 # veya

#abs ((f (x) -f (y)) / (x-y)) = 2 # şimdi

#lim_ (x> y) abs ((f (x) -f (y)) / (xy)) = abs (lim_ (x> y) (f (x) -f (y)) / (xy)) = abs (f '(y)) = 2 #

yani

#f (x) = pm 2 x + C_0 #