İntegral intsin ^ -1 (x) dx'i nasıl bulurum?

Parçalarla entegrasyon yoluyla, #int sin ^ {- 1} xdx = xsin ^ {- 1} x + sqrt {1-x ^ 2} + C #

Bize bazı detaylara bakalım.

let # U = sin ^ {- 1} x # ve # Dv = dx #.

#Rightarrow du = {dx} / sqrt {1-x ^ 2} # ve # V = x #

Parçalarla entegrasyon yoluyla, #int sin ^ {- 1} xdx = xsin ^ {- 1} x-intx / sqrt {1-x ^ 2} dx #

let # U = 1-x ^ 2 #. #Rightarrow {du} / {dx} = - 2x Sıfır dx = {du} / {- 2x} #

# intx / sqrt {1-x ^ 2} dx = int x / sqrt {u} {du} / {- 2x} = -1 / 2intu ^ {- 1/2} du #

# = U - ^ {1/2} + C = -sqrt {1-x ^ 2} + C #

Bu nedenle, #int sin ^ {- 1} xdx = xsin ^ {- 1} x + sqrt {1-x ^ 2} + C #

İntegral intln (2x + 1) dx'i nasıl bulurum?

Parçalara Göre Değiştirme ve Bütünleştirme, int ln (2x + 1) dx = 1/2 (2x + 1) [ln (2x + 1) -1] + C Bazı ayrıntılara bakalım. int = 2x + 1 yerine dn (2x + 1) dx. Rightarrow {dt} / {dx} = 2 Rightarrow {dx} / {dt} = 1/2 Rightarrow dx = {dt} / {2} = 1 / 2n t dt, Parçalara Göre Entegrasyon, u = ln t ve dv = dt Rightarrow du = dt / t ve v = t = 1/2 (tlnt-int dt) = 1/2 (tlnt-t) + C faktoring yaparak t, = 1 / 2t (lnt-1) + C t = 2x + 1'i tekrar koyarak, = 1/2 (2x + 1) [ln (2x + 1) -1] + C

İntegral int (ln (x)) ^ 2dx'i nasıl bulurum?

Amacımız, ln x'in gücünü azaltmak, böylece integralin değerlendirilmesi daha kolaydır. Bunu, parçaları bütünleştirmeyi kullanarak başarabiliriz. IBP formülünü aklınızda bulundurun: int u dv = uv - int v du Şimdi, u = (lnx) ^ 2 ve dv = dx olmasına izin vereceğiz. Bu nedenle, du = (2lnx) / x dx ve v = x. Şimdi, parçaları bir araya getirince şunu elde ederiz: int (ln x) ^ 2 dx = x (ln x) ^ 2 - int (2xlnx) / x dx Bu yeni entegral çok daha iyi görünüyor! Bir bitin sadeleştirilmesi ve sabitin öne getirilmesi: verim: int (ln x) ^ 2 dx = x (ln x) ^

İntegral int (x ^ 2 * sin (pix)) dx'i nasıl bulurum?

Parçalara göre entegrasyon kullanma, intx ^ 2sinpixdx = (-1 / pi) x ^ 2cospix + ((2) / pi ^ 2) xsinpix + (2 / pi ^ 3) cospix + C Parçalara göre entegrasyonun şu formülü kullandığını unutmayın: intu dv = uv - intv du Hangi türevler için ürün kuralına dayanır: uv = vdu + udv Bu formülü kullanmak için hangi terimin u ve hangisinin dv olacağına karar vermeliyiz. Hangi terimin nereye gittiğini anlamanın faydalı bir yolu, ILATE yönteminin nerede olduğunu. Ters Trig Logaritmalar Cebir Trig Üsteller Bu, size "u" için kullanılan terimin ö