Beş sayının toplamı -1 / 4'tür. Rakamlar iki karşıt çifti içerir. İki değerin bölümü 2'dir. İki farklı değerin bölümü -3 / 4'tür. Değerler nelerdir?

Cevap:

Eğer bölümü olan çift ise #2# benzersiz, o zaman dört olasılık var …

Açıklama:

Beş sayının iki karşıt çift içerdiği söyleniyor, bu yüzden onları arayabiliriz:

#a, -a, b, -b, c #

ve genelliği kaybetmeden #a> = 0 # ve #b> = 0 #.

Sayıların toplamı #-1/4#, yani:

# -1 / 4 = renkli (kırmızı) (iptal (renkli (siyah) (a)))) + (renkli (kırmızı) (iptal (renkli (siyah) (- a))))) + renk (kırmızı) (iptal (renk (siyah) (b))) + (renk (kırmızı) (iptal (renk (siyah) (- b))))) + c = c #

İki değerin bölümünün; #2#.

Şimdi bu ifadeyi yorumlayalım. Beş rakam arasında, kargaşası fazla olan benzersiz bir çift olduğu anlamına gelir. #2#.

Bunu not et # (- a) / (- b) = a / b # ve # (- b) / (- a) = b / a #. Yani katsayılı çift için #2# benzersiz olmak için içermelidir # C #.

Bunu not et #2 > 0# ve #c = -1/4 <0 #. Öyleyse diğer numaralardan biri olmalı # -A # veya # -B #.

Genellik kaybı olmadan diğer numara # -A #, türetme simetrik olduğundan # Bir # ve # B #.

Yani bu aşamada iki olasılık var:

Durum 2: #c / (- a) = 2 #

Yani:

# 2 = c / (- a) = (-1/4) / (- a) = 1 / (4a) #

Her iki ucu da çarpma # A / 2 #, bu olur:

#a = 1/8 #

İki farklı sayının bölümünün; #-3/4#

Şimdiye kadar kullandık # -A # ve # C #.

Kullanamayacağımız göz önüne alındığında # C # Yine, ve bölüm negatif, bu iki olası seçenek sunar:

#a / (- b) = -3 / 4 #

# (- b) / a = -3 / 4 #

Eğer #a / (- b) = -3 / 4 # sonra # -b = a / (- 3/4) # ve dolayısıyla:

#b = a / (3/4) = (4a) / 3 = {((4 (1/2)) / 3 = 2/3 "eğer" a = 1/2), ((4 (1/8))) / 3 = 1/6 "eğer" a = 1/8):} #

Eğer # (- b) / a = -3 / 4 # sonra # -b = (-3/4) a # ve dolayısıyla:

#b = (3a) / 4 = {((3 (1/2)) / 4 = 3/8 "eğer" a = 1/2), ((3 (1/8)) / 4 = 3/32 "eğer" a = 1/8):} #

Yani "teklik" varsayımına sahip dört çözüm şunlardır:

#{ 1/2, -1/2, 2/3, -2/3, -1/4 }#

#{ 1/8, -1/8, 1/6, -1/6, -1/4 }#

#{ 1/2, -1/2, 3/8, -3/8, -1/4 }#

#{ 1/8, -1/8, 3/32, -3/32, -1/4 }#