A, b, c> 0 ve a, b, c, A.P., ^ ^, b ^ 2, c ^ 2, G.P. sonra doğru olanı seçin? (a) a = b = c, (b) a ^ 2 + b ^ 2 = c ^ 2, (c) a ^ 2 + c ^ 2 = 3 b ^ 2, (d) bunlardan hiçbiri

Cevap:

# A = b = c #

Açıklama:

Bir AP dizisinin genel terimleri şu şekilde temsil edilebilir:

# sf ({a, a + d, a + 2d}) #

Bize söylendi #{ABC}#ve daha yüksek bir terim alır ve önceki terim çıkarırsak ortak farkı elde ettiğimizi not ederiz; Böylece

# c-b = b-a #

#:. 2b = a + c # ….. A

A 'yı B' ye değiştirmek:

# ((a + c) / 2) ^ 2 = ac #

#:. bir ^ 2 + 2ac + c ^ 2 = 4ac #

#:. a ^ 2 - 2ac + c ^ 2 = 0 #

#:. (a-c) ^ 2 = 0 #

#:. a = c #

Ve eğer değiştirirsek # Bir = C # Denklem B 'e göre:

# b ^ 2 = c ^ 2 => b = c # (gibi # a, b, c gt 0 #)

Dolayısıyla biz var # Bir = C # ve # b = c => a = b = c #