Precalculus

Çift sayılar, tek sayılar, vb. Bir aritmetik dizilim, bu yöntemi izleyen sabit bir sayı (fark olarak adlandırılır) ekleyerek oluşturulur, a_1, bir aritmetik dizinin ilk elemanıdır, a_2 tanım gereği a_2 = a_1 + d, a_3 = a_2 olacaktır + d ve benzeri Örnek 1: 2,4,6,8,10,12, .... aritmetik bir sekanstır, çünkü iki ardışık eleman arasında sabit bir fark vardır (bu durumda 2) Örnek 2: 3,13 , 23,33,43,53, .... aritmetik bir sekanstır, çünkü iki ardışık eleman arasında sabit bir fark vardır (bu durumda 10) Örnek 3: 1, -2, -5, -8, ... farklı olan bir başka aritmetik dizidir -3 Devamını oku »

F (x) = Ax ^ 2 + Bx + C ile temsil edilen bir işleve sahip olduğunuzu varsayalım f (x) = Ax ^ 2 + Bx + C = ayarını yaparak bu işlevin sıfırlarını bulmak için ikinci dereceli formülü kullanabiliriz. 0. Teknik olarak bunun için karmaşık kökler de bulabiliriz, ancak tipik olarak birinden sadece gerçek köklerle çalışması istenir. Kuadratik formül şu şekilde temsil edilir: (-B + - sqrt (B ^ 2-4AC)) / (2A) = x ... burada x, sıfırın x koordinatını temsil eder. Eğer B ^ 2 -4AC <0 ise, karmaşık köklerle ilgileneceğiz ve B ^ 2 - 4AC> = 0 ise gerçek köklerimiz olacak. Devamını oku »

Üstel fonksiyon, bağımsız değişkendeki sabit bir değişimin, bağımlı değişkende aynı orantılı değişimi verdiği bir ilişkiyi modellemek için kullanılır. Fonksiyon genellikle exp (x) olarak yazılmıştır. Fizik, kimya, mühendislik, matematiksel biyoloji, ekonomi ve matematik alanlarında yaygın olarak kullanılmaktadır. Devamını oku »

Eşitsizlik basitçe (adından da anlaşılacağı gibi) eşit bir işaretinizin olmadığı bir denklemdir. Aksine, eşitsizlikler kıyaslamalardan daha büyük / daha büyük olanlarla ilgilenir. Bunu iletmek için gerçek bir yaşam örneği kullanmama izin verin. Bu gece bir partide restoranında yemek yapacak 300 tavuk alıyorsun. Sokağın karşısındaki rakibiniz Joe satın alımınıza bakar ve "sahip olduğumdan çok daha az tuttu" cevabını verir ve bir sırıtışla uzaklaşır. Bunu matematiksel olarak bir eşitsizlik kullanarak belgelemiş olsaydık, şöyle bir şey alırdık: Sahip olduğunuz tavukl Devamını oku »

İndirgenemez bir polinom, kullanmanıza izin verilen türdeki katsayıları kullanarak daha basit (daha düşük dereceli) polinomlara çarpanlaştırılamayan veya hiç faktörleştirilemeyen bir polinomdur. Tek değişkenli x ^ 2-2 polinomları QQ üzerinden indirgenemez. Rasyonel katsayılı basit faktörler yoktur. x ^ 2 + 1, RR üzerinden indirgenemez. Gerçek katsayıları olan daha basit faktörlere sahip değildir. CC üzerinden indirgenemez olan tek bir değişkendeki tek polinomlar doğrusal olanlardır. Birden fazla değişkende polinomlar Eğer iki dereceli bir polinom verilirse, aynı d Devamını oku »

Parçalı bir sürekli işlev, alanında sınırlı sayıda nokta dışında sürekli bir işlevdir. Parçalı bir sürekli fonksiyonun süreksizlik noktalarının çıkarılabilir süreksizliklerin olması gerekmediğine dikkat edin. Bu, fonksiyonun bu noktalarda yeniden tanımlanarak sürekli yapılmasını gerektirmez. Bu noktaları etki alanından çıkarırsak, fonksiyonun sınırlı etki alanında sürekli olması yeterlidir. Örneğin, işlevi göz önünde bulundurun: s (x) = {(-1, "eğer x <0"), (0, "eğer x = 0"), (1, "eğer x> 0"):} graph { (y - x / abs Devamını oku »

Bir ifadedeki değişkenin gerçek sayı değiştiricisi. Bir "katsayı", bir değişkenle çarpma ile ilişkili herhangi bir değiştirici değerdir. Bir "gerçek" sayı, hayali olmayan bir sayıdır (negatif olanın karekökü ile çarpılan bir sayı). Bu nedenle, hayali sayıları içeren karmaşık ifadelerle uğraşmak dışında, bir ifadedeki bir değişkenle ilişkili gördüğünüz hemen hemen her "faktör" "gerçek sayı katsayısı" olacaktır. Devamını oku »

Sol taraftaki bir sınır, sol taraftan yaklaşırken bir fonksiyonun sınırı anlamına gelir. Öte yandan, bir sağ limit, bir fonksiyonun sağ taraftan yaklaştığı limiti ifade eder. Bir fonksiyonun bir sayıya yaklaştığından sınırını alırken fikir, sayıya yaklaşırken işlevin davranışını kontrol etmektir. Yaklaşılan sayıya mümkün olduğunca yakın olan değerleri değiştiririz. En yakın sayı kendisine yaklaşılan sayıdır. Bu nedenle, genellikle bir tanesi limiti almak için yaklaştırılan numarayı değiştirir. Ancak, elde edilen değer tanımsızsa bunu yapamayız. Fakat yine de bir taraftan yaklaşırken davranışını kontrol Devamını oku »

Bir yönden gelince, en yüksek seviyeye ulaşmışız gibi gözüküyor, ancak başka bir yönden, en az seviyeye ulaşmış gibi görünüyoruz. İşte 3 grafik: y = x ^ 4, x = 0 grafikte minimumdur {y = x ^ 4 [-12.35, 12.96, -6.58, 6.08]} y = -x ^ 2, x = 0 grafikte maksimumdur. {-x ^ 2 [-12.35, 12.96, -6.58, 6.08]} y = x ^ 3, x = 0 grafiğinde bir eyer noktasına sahiptir {x ^ 3 [-12.35, 12.96, -6.58, 6.08]} soldan maksimum gibi görünüyor, ama sağdan gelen minimum gibi görünüyor. Karşılaştırma için bir tane daha var: y = -x ^ 5 grafiği {-x ^ 5 [-10.94, 11.56, -5 Devamını oku »

İlk n Doğal sayının toplamını bulmanız istenebilir. Bu, toplamın şu anlama geldiği anlamına gelir: S_n = 1 + 2 + 3 + 4 + ... Bunu kısaca özet yazımında; sum_ (r = 1) ^ n r Burada bir "kukla" değişkeni var. Ve bu özel toplam için şu genel formülü bulabiliriz: sum_ (r = 1) ^ nr = 1 / 2n (n + 1) Örneğin, eğer n = 6 ise: S_6 = sum_ (r = 1) ^ 6 r = 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 Doğrudan hesaplama yaparak şunu belirleyebiliriz: S_6 = 21 Veya aşağıdaki formülü kullanmak için: S_6 = 1/2 (6) (6 + 1) = (6xx7) / 2 = 21 Devamını oku »

Bir dağılım grafiği, üzerinde rastgele koordinatlara sahip bir grafiktir. Gerçek hayattaki verilerle çalışırken, bunun genellikle (gayrı resmi) oldukça rastgele olduğunu görürüz. Genelde matematik problemlerinde elde ettiğiniz verilerden farklı olarak, tam bir eğiliminiz yok ve y = 2x + 4 gibi tek bir denklemle belgeleyemezsiniz. Örneğin, aşağıdaki grafiği göz önünde bulundurun: Dikkat ederseniz, puanların izledikleri kesin bir eğilimi yoktur. Örneğin, bazı noktalar aynı x değerine (çalışılan saat) ancak farklı y değerlerine (regents skorları) sahiptir. Bu t& Devamını oku »

İkinci derece polinom bir polinomdur P (x) = ax ^ 2 + bx + c, burada a! = 0 Bir polinom derecesi, bilinmeyenlerin sıfır olmayan katsayılı en yüksek gücüdür, bu nedenle ikinci derece polinom, herhangi bir fonksiyondur. şekli: P (x) = ax ^ 2 + bx + c, RR- {0} 'daki herhangi bir a için, b, RR'deki c örnekleri P_1 (x) = 2x ^ 2-3x + 7 - bu ikinci derece polinomdur P_2 (x) = 3x + 7 - bu ikinci derece polinom değil (x ^ 2 yoktur) P_3 (x) = x ^ 2-1 - bu ikinci derece polinomdur (b veya c sıfır olabilir) P_4 (x) = x ^ 2-1 / x - bu bir polinom değildir (payda x'e izin verilmez) Devamını oku »

Birim matris, ana köşegenin tümü olan elemanlar hariç, tüm sıfırlardan oluşan her nx kare matristir. Örneğin: n, birim matrisin boyutunu temsil ettiği yerde I_n olarak gösterilir. Doğrusal cebirdeki birlik matrisi, normal cebirdeki 1 sayısı gibi biraz çalışır, böylece bir matrisi birim matris ile çarptığınızda aynı başlangıç matrisini elde edersiniz! Devamını oku »

Bir vektörün büyüklüğü ve yönü vardır. Oysa bir skaler sadece büyüklüktedir. Hız bir vektör olarak tanımlanır. Öte yandan hız skaler olarak tanımlanır. Belirlemediğiniz için, bir vektör pozitif veya negatif olan bir 1D vektör kadar basit olabilir. Bir vektör 2D kullanarak daha karmaşık olabilir. Vektör, (2, -3) gibi Kartezyen koordinatlar olarak belirtilebilir. Veya (5, 215 derece) gibi kutupsal koordinatlar olarak belirtilebilir. Kartezyen koordinatları, küresel koordinatları, silindirik koordinatları veya başkalarını kullanarak Devamını oku »

Bir fonksiyonun sıfırı, fonksiyonun kendisi ve X ekseni arasındaki bir kesişmedir. Olasılıklar şunlardır: sıfır (örneğin y = x ^ 2 + 1) grafik {x ^ 2 + 1 [-10, 10, -5, 5]} bir sıfır (örneğin y = x) grafiği {x [-10, 10, -5, 5]} iki veya daha fazla sıfır (örn.y = x ^ 2-1) grafik {x ^ 2-1 [-10, 10, -5, 5]} sonsuz sıfırlar (örneğin y = sinx) grafiği {sinx [-10, 10, -5, 5]} Bir fonksiyonun nihai sıfırlarını bulmak için, denklem sistemini fonksiyonun denklemi ile X ekseninin denklemi (y = 0) arasında çözmek gerekir. Devamını oku »

Cramer Kuralı. Bu kural, sisteminizin sayısal katsayılarıyla ilişkili matrislerin determinantlarının manipülasyonuna dayanır. Çözmek istediğiniz değişkeni seçersiniz, bu değişkenin katsayı belirleyici içindeki değer sütununu cevap sütununun değerleriyle değiştirirsiniz, bu belirleyiciyi değerlendirirsiniz ve katsayı belirleyici ile bölersiniz. Bilinmeyenlerin sayısına eşit sayıda denklemi olan sistemler ile çalışır. Aynı zamanda 3 bilinmeyenli 3 denklem sistemine kadar iyi çalışır. Bundan daha fazlası ve indirgeme yöntemlerini kullanma şansınız daha yüksektir (row Devamını oku »

Çözelti, x (-oo, 0] uu (2, + oo) şeklindedir. F (x) = x / (x-2) işareti grafik rengi (beyaz) (aaaa) xcolor (beyaz) (aaaa) - oocolor (beyaz) (aaaaaaa) 0color (beyaz) (aaaaaaaa) 2color (beyaz) (aaaaaa) + oo renk (beyaz) (aaaa) xcolor (beyaz) (aaaaaaaa) -color (beyaz) (aaaa) 0color (beyaz) ( aaaa) + renk (beyaz) (aaaaa) + renk (beyaz) (aaaa) x-2 renk (beyaz) (aaaaa)-renk (beyaz) (aaaa) # renk (beyaz) (aaaaa) # - renk (beyaz) ( aa) || renk (beyaz) (aa) + renk (beyaz) (aaaa) f (x) renk (beyaz) (aaaaaa) + renk (beyaz) (aaaa) 0 renk (beyaz) (aaaa) -renk (beyaz) (aa) || color (white) (aa) + Bu nedenle, ## graph {x / (x-2 Devamını oku »

X = -4 y = 0 Bunu ana işlev olarak düşünün: f (x) = (renk (kırmızı) (a) renk (mavi) (x ^ n) + c) / (renk (kırmızı) (b) renk ( mavi) (x ^ m) + c) C sabitleri (normal sayılar) Şimdi bizim fonksiyonumuz var: f (x) = - (7) / (renk (kırmızı) (1) renk (mavi) (x ^ 1) + 4) Rasyonel bir işlevde üç asimptot türü bulma kurallarını hatırlamak önemlidir: Dikey Asimptotlar: renkli (mavi) ("Set payda = 0") , "hangi derece" dir. "" Eğer "n = m" ise, o zaman HA "renkli (kırmızı) (y = a / b)) Eğik Asimptot: renkli (mavi) (" Yalnızca "n> m" Devamını oku »

Açıklamaya bakınız. Resmi olmayan konuşma: "bu bir fonksiyonun işlevi". Bir işlevi diğer işlevin argümanı olarak kullandığınızda, işlevlerin kompozisyonundan söz ederiz. f (x) elmas g (x) = f (g (x)) ki burada elmas kompozisyon işaretidir. Örnek: f (x) = 2x-3, g (x) = - x + 5 olsun. O zaman: f (g (x)) = f (-x + 5) Eğer değiştirirsek: -x + 5 = t => x = 5-t fdiamondg = f (t) = 2 (5-t) + 3 = 10-2t + 3 = 13-2t fdiamondg = 13-2x Bununla birlikte g (f (x)) g (f (x)) = g (2x-3) 2x-3 = t => x = bulabilirsiniz. (t + 3) / 2 gdiamondf = g (t) = - ((t + 3) / 2) + 5 = -t / 2 + 7/2 gdiamondf = -x / 2 Devamını oku »

Gauss-Jordan eliminasyonu, matrisler ve üç sıralı işlemler kullanarak bir lineer denklem sistemini çözmek için kullanılan bir tekniktir: Satırları değiştir Bir satırın bir sabiti ile çarpılması Başka bir satıra bir çarpı eklenmesi Aşağıdaki lineer denklem sistemini çözelim. {(3x + y = 7), (x + 2y = -1):} sistemi aşağıdaki matrise dönüştürerek. Satır 1 ve Satır 2, Rightarrow ((1 "" 2 "" -1), (3 "" arasında geçiş yaparak (1 "" 1 "" "" 7), (1 "" 2 "" -1) 1 "" "" 7 Devamını oku »

X ^ 2/3 ve yes x'i f (x) ile tersi çevirin ve x için çözün. sqrt (3 * f (x)) = x 3 * f (x) = x ^ 2 f (x) = x ^ 2/3 x için her değer y için benzersiz bir değere sahiptir ve x için her değer ay'a sahiptir. değer, bu bir işlevdir. Devamını oku »

Y = 1 Bunu çözmenin iki yolu var. 1. Sınırlar: y = lim_ (xto + -oo) (ax + b) / (cx + d) = a / c, bu nedenle y = 1/1 = 1 olduğunda yatay asimptot oluşur 2. Ters: f'nin tersini alalım (x) bunun nedeni, f (x) 'in x ve y asimptotlarının f ^ -1 (x) x = (y-3) / (y + 5) xy + 5x = y için y ve x asimptotları olmasıdır. -3 xy-y = -5x-3 y (x-1) = - 5x-3 y = f ^ -1 (x) = - (5x + 3) / (x-1) Dikey asimptot ile aynı f (x) 'un yatay asimptodu f ^ -1 (x)' ın dikey asimptotu x = 1, bu nedenle f (x) 'un yatay asimptodu y = 1'dir. Devamını oku »

Cevap 1'dir. Bunu üstel biçimde yazdıysanız (aşağıdaki resme bakın), 10 ^ alırsınız. = 10. Ve bize 10 ^ 1'in 10 verdiğini de biliyoruz. Bu nedenle cevap 1'dir. Logaritmaların nasıl çalıştığı hakkında daha fazla bilgi edinmek için lütfen yaptığım bu videoyu izleyin veya üzerinde çalıştığım cevabı inceleyin. Umarım yardımcı olur :) Devamını oku »

Aşağıdaki cevaba bakınız. Verilen: Polinomların uzun bölümü nedir? Polinomların uzun bölünmesi, normal uzun bölünmeye çok benzer. Calculus'a entegrasyon için rasyonel bir işlevi (N (x)) / (D (x)) basitleştirmek, PreCalculus'ta eğimli bir asimptot bulmak ve diğer birçok uygulamada kullanılabilir. Payda polinom fonksiyonunun pay polinom fonksiyonundan daha düşük bir dereceye sahip olması durumunda yapılır. Payda ikinci dereceden olabilir. Ör. y = (x ^ 2 + 12) / (x - 2) "" ul ("" x + 2 "") x - 2 | x ^ 2 + 0x + 12 "" Devamını oku »

Örneğin, uzayda bir vektör vecv düşünün: Açıklamak isterseniz, "bir modül" (= uzunluk) ve yön ("Kuzey, Güney, Doğu, batı ... vb. Bu vektörü tanımlamanın başka bir yolu da var. Bununla ilgili bazı numaralara sahip olmak için vektörünüzü bir referans çerçevesine götürmelisiniz ve ardından okun ucunun koordinatlarını ... BİLEŞENLERİNİZ! Şimdi vektörünüzü şu şekilde yazabilirsiniz: vecv = (a, b) Örneğin: vecv = (6,4) 3 boyutta, z eksenine üçüncü bir bileşen eklersiniz. Devamını oku »

Taşıma kapasitesi P (t) 'nin t -> infty olarak limitidir. Lojistik bir fonksiyona göre "taşıma kapasitesi" terimi genellikle biyolojideki popülasyon dinamiklerini tarif ederken kullanılır. Bir kelebek popülasyonunun büyümesini modellemeye çalıştığımızı varsayalım. T zamanındaki kelebek sayısını açıklayan P (t) lojistik fonksiyonuna sahip olacağız. Bu fonksiyonda, genellikle K = "taşıma kapasitesi" olarak belirtilen, sistemin taşıma kapasitesini tanımlayan bir terim olacaktır. Kelebeklerin sayısı taşıma kapasitesinden büyükse, nüfus zamanla kü Devamını oku »

Bir kare matrisin olduğunu varsayarsak, o zaman matrisin determinantı aynı elementlerle determinanttır. Örneğin, eğer bir 2xx2 matrisimiz varsa: bb (A) = ((a, b), (c, d)) D = | bb (A) | = | (a, b), (c, d) | = reklam-bc Devamını oku »

Sonsuz bir dizinin sınırı bize bunun uzun vadeli davranışını anlatır. A_n gerçek sayılar dizisi verildiğinde, limit n_ (n - oo) a_n = lim a_n, dizini n büyütdükçe dizilimin yaklaştığı (herhangi bir değere yaklaşırsa) tek değer olarak tanımlanır. Bir dizinin sınırı her zaman mevcut değildir. Varsa, dizinin yakınsak olduğu söylenir, aksi takdirde farklı olduğu söylenir. İki basit örnek: 1 / n dizisini düşünün. Sınırının 0 olduğunu görmek kolaydır. Aslında, 0'a yakın herhangi bir pozitif değer verildiğinde, 1 / n'nin verilen değerden daha düşük olma Devamını oku »

Naif Gauss eleme, Gauss eleme işleminin, pivot değerlerinin asla sıfır olmayacağı varsayımıyla lineer denklem sistemlerini çözmek için uygulanmasıdır. Gauss eleme, doğrusal bir denklem sistemini aşağıdaki gibi bir formdan dönüştürmeye çalışır: renkli (beyaz) ("XXX") ((a_ (1,1), a_ (1,2), a_ (1,3), ".. . "a-(1, n)), (a_ (2,1), a-(2,2), a-(2,3)," ... ", a-(2, n)), (a_ ( 3,1), a-(3,2), a-(3,3), "...", a-(3, n)), (" ... "" ... "" ... ", "...", "..."), (a_ (n, 1), a-(n, 2), a-(n, 3), "...", a-(n Devamını oku »

Sadece, iadeli fonksiyonun bir * x ^ 2 olduğu x = (- b (+) veya (-) (b ^ 2-4 * a * c) ^ (1/2)) / (2 * a) formülünü uygulayın. + b * x + c = 0 Sizde: a = 6 b = 12 c = 5 x_ (1) = (- 12+ (12 ^ 2-4 * 6 * 5) ^ (1/2)) / ( 2 * 6) = - 0,59 x_2 = (- 12- (12 ^ 2-4 * 6 * 5) ^ (1/2)) / (2 * 6) = -1,40 Devamını oku »

En ilginç Sayı Desenlerinden biri Pascal Üçgenidir. Blaise Pascal'dan sonra seçildi. Üçgeni oluşturmak için, her zaman en üstte "1" ile başlayın, sonra altında üçgen bir desenle sayılarını yerleştirmeye devam edin. Her sayı, birlikte eklediği iki sayıdır (tümü "1" olan kenarlar hariç). İlginç kısım şudur: İlk diyagonal sadece "1" s ve bir sonraki diyagonal sayma sayılarına sahiptir. Üçüncü diyagonal üçgen sayılara sahiptir. Dördüncü diyagonalde dört yüzlü sayıla Devamını oku »

Y = 2x ^ 2-4x-7 Standart formdaki kuadratik denklem bu şekilde olacaktır y = ax ^ 2 + bx + c Verilen - y + 9 = 2 (x-1) ^ 2 y + 9 = 2 (x ^ 2-2x + 1) y + 9 = 2x ^ 2-4x + 2 y = 2x ^ 2-4x + 2-9 y = 2x ^ 2-4x-7 Devamını oku »

9y ^ 2 x ^ 2 4x + 54y + 68 = 0, grafiği için bir hiperbola sahip olacaktır. Nasıl bilebilirim? Sadece x ^ 2 ve y ^ 2 terimlerindeki katsayıları hızlıca kontrol edersiniz ... 1) eğer katsayılar aynı sayı ve aynı işaret ise, şekil bir çember olacaktır. 2) eğer katsayılar farklı sayılarsa, aynı işaret ise, elips şeklinde olacaktır. 3) eğer katsayılar zıt işaretlerden oluşuyorsa, grafik bir hiperbol olacaktır. Bunu "çözelim": -1 (x ^ 2 + 4x) + 9 (y ^ 2 + 6y) = -68 Önde gelen katsayıları önceden belirlediğime ve aynı değişkene sahip terimleri bir araya getirdiğime dikkat edin. -1 (x ^ 2 Devamını oku »

Bir şekil 360 ° Simetriye döndürüldüğünde aynı şekil kaç kez görülürse Simetri iki şekil hakkında 'aynılık' olduğu anlamına gelir. İki tür simetri vardır - çizgi simetrisi ve dönme simetrisi. Çizgi simetrisi, bir rakamın ortasından bir çizgi çizerseniz, bir taraf diğerinin ayna görüntüsüdür. Dönme simetrisi dönme simetrisidir. Bir şekli 360 ° döndürürseniz, bazen aynı şekil dönüş sırasında tekrar görülür. Buna dönme simetrisi denir. Örneğin, bir ka Devamını oku »

Basitçe bir skaler (genellikle gerçek sayı) matris ile çarpılır. M_ (ij) girişlerinin bir matrizinin bir skaler a ile çarpımı, a m_ (ij) girişlerinin matrisi olarak tanımlanır ve aM ile ifade edilir. Örnek: A = ((3,14), (- 4,2) matrisini alın ve skaler b = 4 Sonra, skaler b'nin ürün bA'sı ve A matrisi bA matrisidir ((12,56) ), (- 16,8)) Bu işlem gerçek sayılarınkine benzer çok basit özelliklere sahip. Devamını oku »

Merkez (5, -3) ve Yarıçap 4'tür. Bu denklemi (xa) ^ 2 + (yb) ^ 2 = r ^ 2 biçiminde yazmalıyız. (A, b) nin merkezinin koordinatlarıdır. daire ve yarıçapı r'dir. Yani denklem x ^ 2 + y ^ 2 -10x + 6y +18 = 0 Kareleri tamamlayın, böylece denklemin her iki tarafına da 25 ekleyin, x ^ 2 + y ^ 2 -10x + 25 + 6y +18 = 0 + 25 = (x-5) ^ 2 + y ^ 2 + 6y +18 = 0 + 25 Şimdi her iki tarafa da 9 ekleyin (x-5) ^ 2 + y ^ 2 + 6y +18 + 9 = 0 + 25 + 9 = (x-5) ^ 2 + (y + 3) ^ 2 +18 = 0 + 25 + 9 Bu, (x-5) ^ 2 + (y + 3) ^ 2 = 16 olur. (5, -3) ve yarıçapı sqrt (16) veya 4 Devamını oku »

Toplama, uzun eklemeler yazmak için kısa yoldur. 50'ye kadar olan ve tüm numaraları eklemek istediğinizi söyleyin. Sonra şunu yazabilirsiniz: 1 + 2 + 3 + ...... + 49 + 50 (Bunu gerçekten yazıyorsanız, bu bir uzun sayılar satırı). Bu notasyon ile yazacaksınız: sum_ (k = 1) ^ 50 k Anlamı: 1 ile 50 arasındaki tüm sayıları toplayın. Sigma- (sigma) -sign, S (sum) için Yunanca harftir. Başka bir örnek: 1'den 10'a kadar olan tüm kareleri eklemek istiyorsanız yazmanız yeterlidir: sum_ (k = 1) ^ 10 k ^ 2 Bu Sigma şeyinin çok yönlü bir araç olduğunu gör Devamını oku »

Sentetik bölünme, bir polinomu doğrusal bir ifade ile bölmenin bir yoludur. Diyelim ki sorunumuz şudur: y = x ^ 3 + 2x ^ 2 + 3x-6 Şimdi, sentetik bölünmenin temel kullanımı, bir denklemin köklerini veya çözümlerini bulmaktır. Bunun için, denklemi 0'a eşit kılan x değerini bulmak için yapmanız gereken tahminleri azaltmaya hizmet eder. İlk önce, olası rasyonel kökleri listenin sabit (6) faktörlerini listeleyerek sıralayın. kurşun katsayısı faktörleri (1). + - (1,2,3,6) / 1 Şimdi sayıları denemeye başlayabilirsiniz. Öncelikle, denklemi sadece Devamını oku »

3. terim = - 9f ^ 2 İfadeyi azalan düzende düzenlemek, ifadeyi en yüksek güçle başlayan, ardından en yüksek en yüksek vb. Sabit bir terim olsaydı en düşük olurdu ancak burada bir tane yoktu. ifadeyi azalan sırada yeniden yazma: 16f ^ 4 + 4f ^ 3 - 9f ^ 2 + 19f rArr 3. terim = -9f ^ 2 Devamını oku »

| x-h | = k, x sayısının h'den k uzakta olduğu anlamına gelir. Bir işlev olarak, | x | işaretsiz x'in değeri, diğer bir deyişle 0 ile x arasındaki mesafedir. Örneğin, | 5 | = 5 ve | "-" 5 | = 5. Bir denklemde | x-h | = k, x sayısının h'den uzakta olduğu anlamına gelir. Örneğin, x için | x-3 | = 5 çözümü, hangi sayıların 3'ten 5 uzakta olduğunu soruyor: sezgisel olarak 8 (3 + 5) ve -2 (3-5) cevapları. Bu numaraların x için girilmesi onların doğruluğunu onaylar. Devamını oku »

İki ana avantaj var: Birincisi ikincisi ile bağlanan doğrusallaştırma ve hesaplama / karşılaştırma kolaylığı. Açıklamak kolay bir hesaplama / karşılaştırma kolaylığı. Açıklanması basit olduğunu düşündüğüm logaritmik sistem, çoğu insanın en azından belirsizce farkında olduğu pH modelidir. Gördüğünüz gibi, pH'taki p aslında "eksi kütüğü" için matematiksel bir koddur, yani pH aslında -log [H ] Bu yararlıdır, çünkü suda, H veya serbest protonların konsantrasyonu (ne kadar fazla, daha asidik), genellikle M, mol / L için Devamını oku »

Bu durumda olduğu gibi kareyi tamamlarsanız, zor değil. Köşeyi bulmak da kolaydır. (x + 3), parabolün standart parabol y = x ^ 2 ile karşılaştırıldığında 3 sola kaydırıldığı anlamına gelir (çünkü x = -3 (x + 3) = 0 olur) , ve karenin önündeki eksi ters olduğu anlamına gelir, ancak simetri ekseni üzerinde bir etkisi yoktur.] Yani simetri ekseni x = -3'tedir ve tepe noktası (-3, -6) graph { - (x + 3) ^ 2-6 [-16.77, 15.27, -14.97, 1.05]} Devamını oku »

"Gerçek kısım" = 0,08 * e ^ 4 "ve Hayali bölüm" = 0,06 * e ^ 4 exp (a + b) = e ^ (a + b) = e ^ a * e ^ b = exp (a) * exp (b) exp (ıta) = cos (teta) + ı sin (teta) => e ^ (2 + i * pi / 2) = e ^ 2 * exp (i * pi / 2) = e ^ 2 * (cos (pi / 2) + günah (pi / 2)) = e ^ 2 * (0 + i) = e ^ 2 * i 1 / (1 + 3i) = (1-3i) / ((1- 3i) (1 + 3i)) = (1-3i) / 10 = 0.1 - 0.3 i "Öyleyse" (e ^ 2 * i * (0.1-0.3 i)) ^ 2 = e ^ 4 * (- 1 ) * (0.1-0.3 * i) ^ 2 = - e ^ 4 * (0,01 + 0,09 * i ^ 2 - 2 * 0,1 * 0,3 * i) = - e ^ 4 * (-0,08 - 0,06 * i) = e ^ 4 (0.08 + 0.06 * i) => "Gerçek kıs Devamını oku »

= 360 * a ^ 7 * b * c ^ 2 + 840 * a ^ 6 * b ^ 3 * c + 252 * a ^ 5 * b ^ 5 "Ad" p (x) = b * x + c * x ^ 2 = x (b + c * x) "Öyleyse" (a + p (x)) ^ 10 = toplam_ {i = 0} ^ {i = 10} C (10, i) * a ^ (10- i) * p (x) ^ i = sum_ {i = 0} ^ {i = 10} C (10, i) * a ^ (10-i) * x ^ i * (b + c * x) ^ i "ile" C (n, k) = (n!) / ((nk)! k!) "(kombinasyonlar)" = sum_ {i = 0} ^ {i = 10} C (10, i) * a ^ (10-i) * x ^ i * [sum_ {j = 0} ^ {j = i} C (i, j) * b ^ (ij) * (c * x) ^ j] "" ^ katsayısı 5 "," i + j = 5 => j = 5-i "anlamına gelir." => C5 = toplam_ {i = 0} ^ {i Devamını oku »

(r, teta) -> (2, pi / 6) (x, y) -> (rcos (teta), rsin (teta)) r ve teta yerine (x, y) -> (2cos (pi / 6) ), 2sin (pi / 6)) Ünite dairesine ve özel üçgenlere geri dönmeyi unutmayın. pi / 6 = 30 ^ cir cos (pi / 6) = sqrt (3) / 2 sin (pi / 6) = 1/2 Bu değerlerde ikame. (x, y) -> (2 * sqrt (3) / 2,2 * 1/2) (x, y) -> (sqrt (3), 1) Devamını oku »

Merkez (x, y) = (2, -5) Yarıçap: sqrt (14) 2 (x-2) ^ 2 + 2 (y + 5) ^ 2 = 28 renk (beyaz) ("XXX") eşdeğerdir (x-2) ^ 2 + (y + 5) ^ 2 = 14 (2'ye bölündükten sonra) veya (x-2) ^ 2 + (y - (- 5)) ^ 2 = (sqrt (14)) ^ 2 Form renginin herhangi bir denklemi (beyaz) ("XXX") (xa) ^ 2 + (yb) 2 = r ^ 2, merkez (a, b) ve yarıçapı olan bir dairedir. merkez (2, -5) ve yarıçap sqrt (14) grafiği {2 (x-2) ^ 2 + 2 (y + 5) ^ 2 = 28 [-7.78, 10, -8.82, 0.07]} Devamını oku »

Renk (kestane rengi) ("Kartezyen Eşdeğer" (x, y) = (4,9) r, theta = sqrt97, 66 ^ @ x = r çünkü theta = sqrt97 çünkü 66 ~~ 4 y = r sin teta = sqrt97 gün 66 ~~ 9 Devamını oku »

Merkez = (2, 5) ve r = 10> Bir çember denkleminin standart formu: (x - a) ^ 2 + (y - b) ^ 2 = r ^ 2 (a, b) merkez ve r, yarıçap. şunlarla karşılaştır: (x - 2) ^ 2 + (y - 5) ^ 2 = 100, bir = 2, b = 5 ve r = sqrt100 = 10 elde etmek için Devamını oku »

Center = (- 9, 6) ve r = 12> Bir dairenin denkleminin genel formu şöyledir: x ^ 2 + y ^ 2 + 2gx + 2fy + c = 0 verilen denklem: x ^ 2 + y ^ 2 + 18x - 12y - 27 = 0 Kıyasla: 2g = 18 g = 9 ve 2f = - 12 f = -6, c = -27 merkez = (- g, - f) = (- 9, 6) ve r = sqrt (g ^ 2 + f ^ 2 - c) = sqrt (9 ^ 2 + (- 6) ^ 2 +27) = 12 Devamını oku »

Merkez (9, -9) ve 5 yarıçapı ile denklemi yeniden yazınız: x ^ 2 + y ^ 2-18x + 18y + 137 = 0 Amaç şöyle görünen bir şeye yazmaktır: (xa) ^ 2+ (yb) ^ 2 = r ^ 2 ki burada sirkenin merkezi (a, b) 'dir ve yarıçapı r'dir. X, x ^ 2 katsayılarına bakarak şunu yazmak istiyoruz: (x-9) ^ 2 = x ^ 2-18x + 81 Aynı y, y ^ 2 için: (y + 9) ^ 2 = y ^ 2 + 18y + 81 fazladan kalan kısım 81 + 81 = 162 = 137 + 25 Böylece: 0 = x ^ 2 + y ^ 2-18x + 18y + 137 = (x-9) ^ 2 + (y + 9) ^ 2-25 ve böylece şunu buluruz: (x-9) ^ 2 + (y + 9) ^ 2 = 5 ^ 2 Devamını oku »

Merkez (0, -6) ve yarıçap 7'dir. Bir dairenin merkez (a, b) ve yarıçap r ile standart biçimde denklemi (x-a) ^ 2 + (y-b) ^ 2 = r ^ 2'dir. Bu durumda, a = 0, b = -6 ve r = 7 (sqrt49). Devamını oku »

Merkez: (6, 0) Yarıçap: 7 Yarıçaplı (x_0, y_0) merkezli bir daire denklemine sahiptir (x-x_0) ^ 2 + (y-y_0) ^ 2 = r ^ 2 Verilen denklemi yapabiliriz Bu forma ufak değişikliklerle uydur: (x-6) ^ 2 + y ^ 2 = 49 => (x-6) ^ 2 + (y-0) ^ 2 = 7 ^ 2 Böylece daire (6 'da ortalanmıştır. , 0) ve yarıçapı 7 vardır Devamını oku »

(4, 4) İki noktadan geçen bir dairenin merkezi, bu iki noktadan eşittir. Bu nedenle, iki noktanın birleştiği çizgi parçasına dik, iki noktanın orta noktasından geçen bir çizgi üzerinde uzanır. Buna, iki noktayı birleştiren çizgi bölümünün dik kesesi denir. Bir daire ikiden fazla noktadan geçerse, merkezi iki noktadan herhangi birinin dikey bisektörlerinin kesişimidir. Çizgi segmentinin (-2, 2) ve (2, -2) birleştirilmesindeki dikey bisector, y = x'dir. Çizgi segmentinin (2, -2) ve (6, -2) birleştirilen dikey bisector, x = 4'tür. Bunlar, Devamını oku »

(3,9) Bir çember için denklemin standart formu şöyle verilir: (x-h) ^ 2 + (y-k) ^ 2 = r ^ 2 Burada: bbh, merkezin bbx koordinatıdır. bbk, merkezin bby koordinatıdır. bbr yarıçapıdır. Verilen denklemden merkezin şu noktada olduğunu görebiliriz: (h, k) = (3,9) Devamını oku »

Dairenin merkezi (-5,8) (0,0) noktasında ortalanan bir dairenin temel denklemi, r, dairenin yarıçapı olduğunda, x ^ 2 + y ^ 2 = r ^ 2'dir. Çember bir noktaya taşınırsa (h, k) denklemi (xh) ^ 2 + (yk) ^ 2 = r ^ 2 olur. Verilen örnekte h = -5 ve k = 8 Dairenin merkezi bu nedenle (-5,8) Devamını oku »

Genel form (x-1) ^ 2 + (y + 3) ^ 2 = (sqrt13) ^ 2'dir. Bu, merkezi (1, -3) ve yarıçapı sqrt13 olan bir dairenin denklemidir. İkinci dereceden denklemde x ^ 2 + y ^ 2-2x + 6y-3 = 0 ifadesinde bir terim olmadığı ve x ^ 2 ve y ^ 2 katsayıları eşit olduğu için denklem bir daireyi temsil eder. Kareleri tamamlayalım ve sonuçları görelim: x ^ 2 + y ^ 2-2x + 6y-3 = 0 hArrx ^ 2-2x + 1 ^ 2 + y ^ 2 + 6y + 3 ^ 2 = 1 ^ 2 + 3 ^ 2 + 3 = 13 veya (x-1) ^ 2 + (y + 3) ^ 2 = (sqrt13) ^ 2 Hareket eden bir noktanın denklemidir, böylece noktadan uzaklık (1, -3) daima sqrt13 ve dolayısıyla denklemi, yarıçapı sqrt Devamını oku »

X = (1/2) * 10 ^ (4/3) Logaritmayı Ortak Logaritma olarak kabul ederek (10 numaralı tabanla), renkli (beyaz) (xxx) 3log2x = 4 rArr log2x = 4/3 [3 - RHS’yi Transposing] rArr 2x = 10 ^ (4/3) [Logaritma tanımına göre] rArr x = (1/2) * 10 ^ (4/3) [2'yi RHS'ye aktarma] Umarım bu yardımcı olur. Devamını oku »

Merhaba ! A = (a_ {i, j}), n times n boyutunda bir matris olsun. Bir sütun seçin: sütun numarası j_0 (yazacağım: "j_0-th sütunu"). J_0-th sütunu için kofaktör genleşme formülü (veya Laplace formülü) det (A) = sum_ {i = 1} ^ n a_ {i, j_0} (-1) ^ {i + j_0} Delta_ { i, j_0} ki burada Delta_ {i, j_0}, A-matrisinin, i-th çizgisi ve j_0-th sütunu olmadan belirleyicisidir; öyleyse, Delta_ {i, j_0}, (n-1) times (n-1) boyutunun bir belirleyicisidir. (-1) ^ {i + j_0} Delta_ {i, j_0} sayısının yerin kofaktörü (i, j_0) olarak adlandırıldığını unu Devamını oku »

Yaygın bir logaritma, logaritmanın 10 bazında olduğu anlamına gelir. N sayısının logaritmasını elde etmek için, baz bu güce yükseltildiğinde x sayısını bulun. Sonuç değeri n'dir. Bu sorun için, log_10 10 = x => 10 ^ x = 10 => 10 ^ x = 10 ^ 1 => x = 1 Bu nedenle, 10'un genel logaritması 1'dir. Devamını oku »

Log (54.29) ~~ 1.73472 x = log (54.29), 10 ^ x = 54.29'un çözümüdür. Eğer doğal bir log (ln) fonksiyonuna sahipseniz fakat hesap makinenizde ortak bir log fonksiyonuna sahip değilseniz, log (54.29) 'ı kullanarak temel formül değişikliği: log_a (b) = log_c (b) / log_c (a) Yani: log (54.29) = log_10 (54.29) = log_e (54.29) / log_e (10) = ln (54.29) / ln (10) ) Devamını oku »

Verilen geometrik dizi: 1, 4, 16, 64 ... Geometrik bir dizinin ortak oranı, bir terimi bir önceki terimine şu şekilde bölerek elde edilir: 1) 4/1 = 4 2) 16/4 = Bu sekans için 4 ortak oran r = 4 Aynı şekilde, bir geometrik sekansın bir sonraki terimi, belirli bir terimi, r ile çarpmak suretiyle elde edilebilir. Bu durumda, 64 = 64 x x 4 = 256 sonrasındaki terim. Devamını oku »

3 Geometrik bir dizinin ortak bir oranı vardır, yani: iki sonraki kapı sayısının arasındaki bölücü: 6 // 2 = 18 // 6 = 54 // 18 = 3 veya diğer bir deyişle, 3 ile çarpacağımızı göreceksiniz. sonrakine geçin. 2 * 3 = 6-> 6 * 3 = 18-> 18 * 3 = 54 Böylece bir sonraki sayının 54 * 3 = 162 olacağını tahmin edebiliriz. İlk sayıyı a (bizim durumumuzda 2) ve genel oranı r (bizim durumumuzda 3) o zaman dizinin herhangi bir sayısını tahmin edebiliriz. 10 terimi, 2 9 (10-1) kez çarpılır. Genel olarak nth terimi = a.r ^ (n-1) olacaktır. Ekstra: Çoğu sistemde, 1. terim sayılmaz ve terim Devamını oku »

Bu problemin ortak oranı 4'tür. Ortak oran, cari terim ile çarpıldığında bir sonraki terim ile sonuçlanan bir faktördür. Birinci terim: 7 7 * 4 = 28 İkinci terim: 28 28 * 4 = 112 Üçüncü terim: 112 112 * 4 = 448 Dördüncü terim: 448 Bu geometrik dizi, aşağıdaki denklem ile tanımlanabilir: a_n = 7 * 4 ^ (n -1) Dördüncü terimi bulmak istiyorsanız, n = 4 a_4 = 7 * 4 ^ (4-1) = 7 * 4 ^ (3) = 7 * 64 = 448 Not: a_n = a_1r ^ (n- 1) a_1 ilk terim olduğunda a_n, belirli bir n ^ (th) terim için döndürülen gerçek değerdir ve r, ortak Devamını oku »

Karmaşık konjugat: 7 + 3i Karmaşık konjugatınızı bulmak için sadece hayali kısmın işaretini değiştirirsiniz (içinde ben olanı). Böylece genel karmaşık sayı: z = a + ib, barz = a-ib olur. Grafiksel: (Kaynak: Wikipedia) Karmaşık eşlenik çiftler hakkında ilginç bir şey, eğer onları çarparsanız, gerçek bir sayı elde ederseniz (i'yi kaybettiniz), çarpmayı deneyin: (7-3i) * (7 + 3i) = (Hatırlama ki: i ^ 2 = -1) Devamını oku »

Renk (yeşil) (- 20i) Renk (kırmızı) a + renk (mavi) bi'nin karmaşık eşleniği renklidir (kırmızı) a-renk (mavi) bi renk (mavi) (20) i renk (kırmızı) ile aynıdır ) 0 + renk (mavi) (20) i ve bu nedenle karmaşık eşleniği renklidir (kırmızı) 0 renkli (mavi) (20) i (veya sadece renkli (mavi) (20) i) Devamını oku »

1-sqrt 8 ve 1-sqrt (-8) = 1-i sqrt 8, ki burada sqrt (-1) sembolize eder. İrrasyonel sayının a + bsqrt c formundaki konjugatı, c pozitif ve a, b ve c rasyoneldir (irrasyonel ve aşkın sayılar için bilgisayar dize yaklaşımları dahil) a-bsqrt c 'c negatif olduğunda, sayı karmaşık olarak adlandırılır ve konjugat a + ibsqrt (| c |) 'dır, burada i = sqrt (-1). Burada, cevap 1-sqrt 8 ve 1-sqrt (-8) = 1-i sqrt 8'dir, burada sqrt (-1) sembolize eder # Devamını oku »

2 Karmaşık bir sayı a + bi biçiminde yazılır. Örnekler 3 + 2i, -1-1 / 2i ve 66-8i'dir. Bu karmaşık sayıların karmaşık konjugatları a-bi biçiminde yazılmıştır: hayali kısımları işaretlerini çevirmişlerdir. Bunlar şöyle olabilir: 3-2i, -1 + 1 / 2i ve 66 + 8i. Bununla birlikte, sadece 2'nin karmaşık konjugatını bulmaya çalışıyorsunuz. Bu, a + bi formundaki karmaşık bir sayı gibi görünmese de, aslında öyle! Şöyle düşünün: 2 + 0i Yani, 2 + 0i'nin karmaşık eşleniği hala 2'ye eşit 2-0i olacaktır. Bu soru pratikten daha teoriktir, ancak hala düş& Devamını oku »

2sqrt10 Karmaşık bir konjugat bulmak için, sadece hayali kısmın işaretini değiştirin (i'nin bulunduğu kısım). Bu, ya pozitifden negatifine ya da negatifden pozitifine gittiği anlamına gelir. Genel bir kural olarak, bir + bi'nin karmaşık eşleniği a-bi'dir. Tuhaf bir dava sunuyoruz. Numaranızda hayali bir bileşen yok. Bu nedenle, 2sqrt10, eğer karmaşık bir sayı olarak ifade edilirse, 2sqrt10 + 0i olarak yazılır. Bu nedenle, 2sqrt10 + 0i'nin kompleks konjugatı, 2sqrt10-0i'dir ve hala 2sqrt10'a eşittir. Devamını oku »

Eğer z = 4 + 3i ise bar z = 4-3i Kompleks sayının bir eşleniği aynı gerçek kısım ve oposite bir hayali kısım olan bir sayıdır. Örnekte: re (z) = 4 ve im (z) = 3i Yani konjugat şöyle: re (bar z) = 4 ve im (bar z) = - 3i Yani bar z = 4-3i Bir soruya not edin: Gerçek kısmıyla karmaşık bir sayı başlatmak daha olağandır, bu yüzden 3 + 4 değil, 4 + 3i olarak yazılmalıdır. Devamını oku »

-4-sqrt2i Karmaşık bir sayının gerçek ve hayali kısımları konjugatına eşit büyüklüktedir, ancak hayali kısım işaretin tam karşısındadır. Kompleks sayının konjugatını belirtiriz, eğer karmaşık sayı z, barz olarak varsa Z karmaşık sayıya sahipsek z = -4 + sqrt2i, Re (barz) = - 4 Im (barz) = - sqrt2: .barz = - 4-sqrt2i Devamını oku »

Bar (sqrt (8)) = sqrt (8) = 2sqrt (2) Genel olarak, eğer a ve b gerçekse, şunun karmaşık eşleniği: a + bi: a-bi Kompleks eşlenikleri genellikle bir çubuk yerleştirilerek gösterilir Bir ifadenin üzerine, şöyle yazabiliriz: bar (a + bi) = a-bi Herhangi bir gerçek sayı aynı zamanda karmaşık bir sayıdır, ancak sıfır hayali bir kısımdır. Yani biz var: bar (a) = bar (a + 0i) = a-0i = a Yani, herhangi bir gerçek sayının karmaşık eşleniği kendisidir. Şimdi sqrt (8) gerçek bir sayıdır, yani: bar (sqrt (8)) = sqrt (8) İsterseniz, sqrt (8) ile 2sqrt (2) arasında basitleştirebilirsiniz, ç&# Devamını oku »

7 - 2i> Eğer bir + renk (mavi) "bi" "karmaşık bir sayı" ise, o zaman bir - renk (kırmızı) "bi" "konjugattır" dır. (a + bi) (a - bi) = a ^ 2 + abi - abi + bi ^ 2 = a ^ 2 - b ^ 2 sonuç gerçek bir sayıdır. Bu yararlı bir sonuçtur. [i ^ 2 = (sqrt-1) ^ 2 = -1], böylece 4-5i eşlenik 4 + 5i'ye sahiptir. Gerçek terim değişmeden kalır, ancak hayali terim ne olduğunun negatifidir. Devamını oku »

-2sqrt (5) i z = a + bi (buradaki a, b, RR ve i = sqrt (-1)) olan karmaşık bir sayı verilmişse, z, "(z) veya z ^" * işaretli çubuğun eşlenik veya konjugatı ", bar (z) = a-bi ile verilir. Gerçek bir sayı verildiğinde x> = 0, sqrt (-x) = sqrt (x) i olur. (sqrt (x) i) ^ 2 = (sqrt (x)) ^ 2 * i ^ 2 = x * -1 = -x Bu gerçekleri bir araya getirirken, sqrt (-20) konjugatının çubuk (: sqrt (-20)) = bar (sqrt (20) i) = bar (0 + sqrt (20) i) = 0-sqrt (20) i = -sqrt (20) i = -2sqrt (5) i Devamını oku »

Bir polinomun Gerçek katsayıları varsa, o zaman herhangi bir Kompleks sıfır, Karmaşık eşlenik çiftlerinde ortaya çıkar. Yani, eğer z = a + bi sıfır ise, bar (z) = a-bi de sıfırdır. Aslında benzer bir teorem, rasyonel katsayılı karekökler ve polinomlar için geçerlidir: Eğer f (x) rasyonel katsayılara sahip bir polinom ve eğer a, b, c rasyonel ve sqrt (a) şeklinde ifade edilebilir bir a + b sqrt (c) şeklinde bir sıfır ise c) irrasyoneldir, sonra ab sqrt (c) de sıfırdır. Devamını oku »

Bir asit-baz nötralizasyonunda, bir asit ve bir baz, su ve tuz oluşturmak üzere reaksiyona girer. Reaksiyonun gerçekleşmesi için, protonların asitler ve bazlar arasında aktarılması gerekir. Proton alıcıları ve proton bağışçıları bu reaksiyonların temelidir ve aynı zamanda eşlenik bazlar ve asitler olarak da adlandırılır. Devamını oku »

Det (A ^ n) = det (A) ^ n Bir matrisin determinantının çok önemli bir özelliği, çarpımsal bir fonksiyon denmesidir. Sayıların bir matrisini, iki matris için A, B, det (AB) = det (A) det (B) olacak şekilde bir sayıya eşler. Bu, iki matris için, det (A ^ 2) = det (AA) = det (A) det (A) = det (A) ^ 2 ve üç matris için, det (A ^ 3) = det (A) anlamına gelir. ^ 2A) = det (A ^ 2) det (A) = det (A) ^ 2det (A) = det (A) ^ 3 vb. Bu nedenle genel olarak herhangi bir ninNN için det (A ^ n) = det (A) ^ n'dir. Devamını oku »

Çapraz ürün öncelikle 3B vektörler için kullanılır. Sağ koordinat sistemini kullanıyorsanız, 2 vektör arasındaki normali (dikgen) hesaplamak için kullanılır; Sol koordinat sisteminiz varsa, normal ters yönlere işaret edecektir. Bir skalar üreten nokta ürününün aksine; çapraz ürün bir vektör verir. Çapraz ürün değişmeli değildir, bu nedenle vx vx vec v! = Vec v xx vec u. 2 vektör verilirse: vec u = {u_1, u_2, u_3} ve vec v = {v_1, v_2, v_3}, sonra formül: vec u xx vec v = {u_2 * v_3-u_3 * v_2, u_3 * v_1-u_1 * v Devamını oku »

Sayıyı trigonometrik forma dönüştürerek başlayacağım: z = sqrt (3) -i = 2 [cos (-pi / 6) + isin (-pi / 6)] Bu sayının küp kökü şöyle yazılabilir: z ^ (1/3) Şimdi bunu göz önünde bulundurarak karmaşık bir sayının trigonometrik formdaki nth gücü için formülü kullanıyorum: z ^ n = r ^ n [cos (ntheta) + isin (ntheta)] giving: z ^ ( 1/3) = 2 ^ (1/3) [cos (-pi / 6 * 1/3) + isin (-pi / 6 * 1/3)] = = 2 ^ (1/3) [cos (- pi / 18) + isin (-pi / 18)] Dikdörtgen olarak hangisi: 4.2-0.7i Devamını oku »

Bir googolplexin tanımı 10 ila 10'luk, 100'lük güçtür. Bir googol 1'i takip eder, 100 sıfır, bir googolplexi 1'dir, bunu bir googol miktarda sıfır takip eder. "Bir Googolplex metreyi karşıya geçen" bir evrende, eğer yeterince uzaklaşırsanız, sonunda kendinizin kopyasını bulmaya başlamayı beklersiniz. Bunun nedeni, evrende vücudunuzun bulunduğu alanı temsil edebilecek sınırlı sayıda kuantum halinin bulunmasıdır. Bu hacim kabaca bir santimetre küptür ve bu hacim için mümkün olan muhtemel durum sayısı 10 ila 70'in gücü arasındadır. Devamını oku »

Bileşenler, aynı boyutlara sahip oldukları sürece ayrı ayrı eklenerek vektörler eklenebilir. İki vektör eklemek, size sonuçta bir vektör verir. Sonuçta meydana gelen vektörün anlamı, vektörün temsil ettiği miktara bağlıdır. Hız değişikliği olan bir hız ekliyorsanız, yeni hızınızı elde edersiniz. 2 kuvvet ekliyorsanız, net bir kuvvet elde edersiniz. Aynı büyüklükte fakat zıt yönlere sahip iki vektör ekliyorsanız, sonuç vektörünüz sıfır olur. Aynı yönde iki vektör ekliyorsanız, sonuç 2 büyüklüğün Devamını oku »

Terimlerin her birinin en büyük üst toplamı, yani: 4 + 8 + 6 + 9 + 1 + 8 = 36 Bu polinomun iki terimi vardır (şüphelendiğim gibi 7u ^ 9zw ^ 8'den önce eksik bir + veya - ). İlk terimin hiçbir değişkeni yoktur ve bu nedenle 0 derecedir. İkinci terimin derecesi 4 + 8 + 6 + 9 + 1 + 8 = 36'dır, ki 0'dan büyük olan polinomun derecesidir. Polinomunuzun şöyle bir şey olması gerektiğine dikkat edin: 3-4z ^ 4w ^ 8u ^ 6 + 7u ^ 9zw ^ 8, sonra derecenin terimlerin derecesinin maksimum olacağını belirtir: 0 4 + 8 + 6 = 18 9+ 1 + 8 = 18, böylece polinom derecesi 18 olacak Devamını oku »

Fark katsayısını veya güç kuralını kullanabiliriz. Önce Güç Kuralını kullanalım. f (x) = x = x ^ 1 f '(x) = 1x ^ (1-1) = 1x ^ 0 = 1 * 1 = 1 Fark katsayısı lim_ (h-> 0) = (f (x + h) -f (x)) / h = (x + hx) / h = h / sa = 1 Ayrıca f (x) = x'in lineer bir denklem olduğuna dikkat edin, y = 1x + b. Bu çizginin eğimi de 1'dir. Devamını oku »

A matrisinin determinantı, A matrisini bulmanıza yardımcı olur. A ^ (- 1). Bununla ilgili birkaç şey biliyorsunuz: A, yalnızca Det (A)! = 0 ise tersine çevrilemez. Det (A ^ (- 1)) = 1 / (Det (A)) A ^ (- 1) = 1 / (Det (A)) * "" ^ t ((- -)) ^ (i + j) * M_ (ij)), burada t ((-1) ^ (i + j) * M_'nin devrik matrisi anlamına gelir (ij)), burada i, çizginin n ° sidir, j, A kolonunun n ° 'sidir, burada (-1) ^ (i + j), i-inci sıradaki kofaktör ve j-inci'dir. A sütunu ve burada M_ (ij), A'nın i-inci satırında küçük ve j-inci sütunda. Devamını oku »

Aşağıda İkinci dereceden bir fonksiyonun ayırt edici maddesi şöyledir: Delta = b ^ 2-4ac Ayrımcının amacı nedir? Kuadratik fonksiyonunuzun kaç REAL çözümü olduğunu belirlemek için kullanılır. Eğer Delta> 0 ise, fonksiyonun 2 çözümü vardır. Delta = 0 ise, fonksiyonun sadece 1 çözümü vardır ve bu çözüm çift kök sayılır. , o zaman işlevin bir çözümü yoktur (karmaşık kökler olmadığı sürece negatif bir sayıyı kareye atamazsınız) Devamını oku »

Açıklamaya bakınız A dizisi f: NN-> RR fonksiyonudur. Bir dizi, bir dizinin terimlerinin toplamlarının bir dizisidir. Örneğin a_n = 1 / n bir dizi, terimleri şöyle: 1/2; 1/3; 1/4; ... Bu dizi yakınsak çünkü lim_ {n -> + oo} (1 / n) = 0 . İlgili seri şöyle olacaktır: b_n = Sigma_ {i = 1} ^ {n} (1 / n) Bunu hesaplayabiliriz: b_1 = 1/2 b_2 = 1/2 + 1/3 = 5/6 b_3 = 1/2 + 1/3 + 1/4 = 13/12 Seri birbirinden farklı. Devamını oku »

İki teorem benzerdir, ancak farklı şeylere atıfta bulunur. Açıklamaya bakınız. Kalan teoremi bize, herhangi bir polinom f (x) için, eğer bunu binom x-a ile bölerseniz, kalanın f (a) değerine eşit olduğunu söyler. Faktör teoremi bize, eğer a'nın bir polinomun f (x) sıfırı ise, o zaman (x-a) 'nın bir f (x) faktörü olduğunu ve bunun tersi olduğunu söyler. Örneğin, f (x) = x ^ 2 - 2x + 1 polinomunu ele alalım. Kalan teoremini kullanarak 3'ü f (x) 'e bağlayabiliriz. f (3) = 3 ^ 2 - 2 (3) + 1 f (3) = 9 - 6 + 1 f (3) = 4 Bu nedenle, kalan teorem tarafından, x ^ 2 - Devamını oku »

Parabolün yönlendirmesi, odak noktasıyla birlikte (bir nokta) parabollerin en yaygın tanımlarından birinde kullanılan düz bir çizgidir. Aslında, bir parabol *, P noktalarının odağı olarak, F odasına olan mesafenin d d 'ye olan uzaklığa eşit olacağı şekilde tanımlanabilir. Directrix, her zaman parabolün simetri eksenine dik olma özelliğine sahiptir. Devamını oku »

Ayrımcı, kuadratik formülün bir parçasıdır. Kuadratik Formül x = (- b + -sqrt (b ^ 2-4ac)) / (2a) Discriminant b ^ 2-4ac Discriminant, ikinci dereceden bir denklemin çözüm sayısını ve türlerini bildirir. b ^ 2-4ac = 0, bir gerçek çözüm b ^ 2-4ac> 0, iki gerçek çözüm b ^ 2-4ac <0, iki hayali çözüm Devamını oku »

Vec a = ((x_0), (y_0), (z_0)) ve vec b ((x_1), (y_1), (z_1)) iki vektörümüz varsa, bunlar arasındaki teta açısı vec a ile ilişkilidir. * vec b = | vec a || vec b | cos (teta) veya theta = arccos ((vec a * vec b) / (| vec a || vec b |)) Problemde, verilen iki vektör vardır. us: vec a = ((1), (0), (sqrt (3))) ve vec b = ((2), (- 3), (1)). Ardından, | vec a | = sqrt (1 ^ 2 + 0 ^ 2 + sqrt (3) ^ 2) = 2 ve | vec b | = sqrt (2 ^ 2 + (- 3) ^ 2 + 1 ^ 2) = sqrt (14). Ayrıca, vec a * vec b = 1 * 2 + 0 * (- 3) + sqrt (3) * 1 = 2 + sqrt (3). Bu nedenle, aralarındaki açı teta = arccos ((vec a * vec b) / (| Devamını oku »

Ayırt edici, b ^ 2-4ac ifadesidir, burada a, b ve c, ikinci dereceden bir denklemin standart biçiminde bulunur, ax ^ 2 + bx + c = 0. Bu örnekte a = 3, b = -10 ve c = 4 b ^ 2-4ac = (-10) ^ 2-4 (3) (4) = 100-48 = 52 Ayrıca, ayırıcının sayıyı açıkladığını unutmayın. ve kök (ler) yazın. b ^ 2-4ac> 0, 2 gerçek kök gösterir b ^ 2-4ac = 0, 1 gerçek kök gösterir b ^ 2-4ac <0, 2 hayali kök gösterir Devamını oku »

Ayrımcıyı nasıl bulacağınızı öğrenmek için lütfen aşağıdaki bağlantıya bakın. 3x ^ 2-10x + 4 = 0 ayırımcı nedir? Devamını oku »

Discriminant -> b ^ 2-4ac a = 1 b = 2 c = 8 b ^ 2-4ac -> (2) ^ 2-4 (1) (8) 4-32 = -28 çünkü Discriminant 0'dan küçük 2 karmaşık kökümüz olduğunu biliyoruz. Lütfen ayrımcıyı nasıl bulacağınızla ilgili aşağıdaki bağlantıya bakınız. 3x ^ 2-10x + 4 = 0 ayırımcı nedir? Devamını oku »

Öncelikle bu ikinci dereceden denklemin standart biçimde konması gerekir. ax ^ 2 + bx + c = 0 Bunu başarmak için denklemin her iki tarafından 4'ü çıkarmanız gerekir ... x ^ 2-4 = 0 Şimdi görüyoruz ki a = 1, b = 0, c = -4 Şimdi, ayırt edici Discriminant'ta a, b ve c değerlerinin yerine yazın: b ^ 2-4ac = (0) ^ 2-4 (1) (- 4) = 0 + 16 = 16 Lütfen aşağıdakilere bakın diskriminantın başka bir örnek kullanımı için link. 3x ^ 2-10x + 4 = 0 ayırımcı nedir? Devamını oku »

Yatay, limxto + -oo1 / ((x-3) (x-1)) = 0 olduğunda ve x, 1 veya 3 olduğunda dikey olur. Yatay asimptotlar, x'in sonsuzluğa veya negatif sonsuzluk limxtooo veya limxto-oo limxtooo 1'e yaklaşması gibi / (x ^ 2-4x + 3) Limxtooo'daki (1 / x ^ 2) / (1-4 / x + 3 / x ^ 2) 0 / (1-0- 0) = 0/1 = 0, bu sizin yatay assimtotuzdur negatif negatif sonsuz bize aynı sonucu verir Dikey asimptot için biz payda sıfıra eşit olduğunda aradığımız (x-1) (x-3) = 0 x = 3 veya 1 olduğunda dikey asimptot Devamını oku »

Aşağıya bakınız: Yaygın matematik problemleri, yer değiştirme zamanı fonksiyonlarını içerir, d (t). Argüman uğruna, yer değiştirme işlevimizi tanımlamak için ikinci dereceden bir tablo kullanalım. d (t) = t ^ 2-10t + 25 Hız, yer değiştirme değişiminin hızıdır; bir d (t) fonksiyonunun türevi, bir hız fonksiyonu verir. d '(t) = v (t) = 2t-10 Hızlanma, hız değişim hızıdır - bir v (t) fonksiyonunun türevi veya d (t) fonksiyonunun ikinci türevi, bir hızlanma fonksiyonu sağlar. d '' (t) = v '(t) = a (t) = 2 Umarım, bu onların ayrımını netleştirir. Devamını oku »

X = -2 3 ^ (2x + 2) + 8xx3 ^ (x) -1 = 0 3 ^ (2x) xx 3 ^ 2 + 8xx3 ^ (x) -1 = 0 3 ^ (2x) xx 3 ^ 2 + 8xx3 ^ (x) -1 = 0 (3 ^ x) ^ 2 xx 9 + 8xx3 ^ (x) -1 = 0 Let 3 ^ x = a 9a ^ 2 + 8a - 1 = 0 (a + 1) (9a - 1) = 0 a = -1, 1/9 3 ^ x = a = > 3 ^ x = -1: çözüm yok 3 ^ x = 1/9 3 ^ x = 3 ^ (- 2) x = -2 Devamını oku »

Dikey asimptot 6'dır. Son davranış (yatay asimptot) 5'tir. Y kesişmesi -7/2 X Kestirimi 27/5'tir. Normal rasyonel fonksiyonun 1 / x gibi göründüğünü biliyoruz. Bu form hakkında bilmemiz gereken, 0'da yatay asimptot (x, + -oo'ya yaklaşır) ve dikey asimptotun (payda 0'a eşit olduğunda) 0'dadır. Daha sonra, çeviri formunun 1 / (xC) + DC ~ gibi göründüğünü bilmeliyiz. Yatay çeviri, dikey asimpot CD ile taşınır ~ Dikey çeviri, yatay aseptik D ile taşınır. Bu durumda dikey asimptot 6 ve yatay 5, y 0 0 = 5 + 3 / (x-6) -5 = 3 / (x-6) -5 (x Devamını oku »

Domain {RR'de x} RR'de y aralığı Etki alanı için, x'in tanımlayamadığı şeyleri arıyoruz. İşlevleri yıkmak ve herhangi birinin x'in tanımsız olduğu bir sonuç verip getirmediğini görmek için bunu yapabiliriz. U = x + 1 x işlevi, sayı satırındaki tüm RR'ler için tanımlanır, yani tüm sayılar. s = 3 ^ u Bu fonksiyon ile u tüm RR'ler için tanımlanır, çünkü u negatif, pozitif veya 0 problemsiz olabilir. Bu nedenle, geçişlilik yoluyla x'in tüm RR'ler için tanımlandığını veya tüm sayılar için tanımlandığını biliyoruz Devamını oku »

X in (16, oo) Bunun log_4 (-log_ (1/2) (1 + 6 / root (4) (x)) - 2) anlamına geldiğini farz ediyorum. Etki alanı ve log_ (1/2) (1 + 6 / root (4) (x)) aralığını bularak başlayalım. Log fonksiyonu, log_a (x), x'in tüm POZİTİF değerleri için tanımlandığı şekilde tanımlanır, a> 0 ve a! = 1 olduğu sürece, a = 1/2 her iki koşulu da karşıladığından, log_ (1) diyebiliriz. / 2) (x) tüm pozitif gerçek sayılar x için tanımlanmıştır. Bununla birlikte, 1 + 6 / kök (4) (x) tüm pozitif gerçek sayılar olamaz. 6 / root (4) (x) pozitif olmalıdır, çünkü 6 pozitifdir ve root (4 Devamını oku »

Etki alanı aralığı (2, 3) Verilen: y = log_10 (1-log_10 (x ^ 2-5x + 16)) Bunu, gerçek sayıların gerçek bir değerli fonksiyonu olarak ele almak istediğimizi varsayalım. O zaman log_10 (t) iyi tanımlanmış ve eğer sadece t> 0 ise şunu not ediniz: x ^ 2-5x + 16 = (x-5/2) ^ 2 + 39/4> 0 tüm gerçek x değerleri için: o: log_10 (x ^ 2-5x + 16), x'in tüm gerçek değerleri için iyi tanımlanmıştır. Log_10 (1-log_10 (x ^ 2-5x + 16)) tanımlanabilmesi için gerekli ve yeterlidir: 1 - log_10 (x ^ 2-5x + 16)> 0 Dolayısıyla: log_10 (x ^ 2- 5x + 16) <1 Her iki tarafın üslerini a Devamını oku »