Precalculus

X koordinatı için -b / (2a) formülünü kullanın ve ardından y'yi bulmak için takın. İkinci dereceden bir denklem standart biçiminde ax ^ 2 + bx + c olarak yazılmıştır. Ve tepe noktası -b / (2a) formülü kullanılarak bulunabilir. Örneğin, sorunumuzu farzedelim ki, x ^ 2 + 2x-3 ikinci dereceden denkleminin tepe noktasını (x, y) bulmaktır. 1) a, b ve c değerlerinizi değerlendirin. Bu örnekte, a = 1, b = 2 ve c = -3 2) Değerlerinizi -b / (2a) formülüne yerleştirin. Bu örnek için -1 ile basitleştirilebilecek -2 / (2 * 1) elde edersiniz. 3) Köşenizin x Devamını oku »

Tüm gerçek x değerleri. Bir işlevin "etki alanı", işleve tanımlayabileceğiniz şekilde işleve koyabileceğiniz değerler kümesidir. Bunu bir karşı örnek açısından anlamak en kolay yoldur. Örneğin, x = 0, y = 1 / x etki alanının bir parçası DEĞİLDİR, çünkü bu değeri işleve koyduğunuzda işlev tanımlanmaz (yani 1/0 tanımlanmaz). F (x) = x işlevi için, herhangi bir gerçek x değerini f (x) içine koyabilirsiniz ve tanımlanır - böylece bu işlevin etki alanı x'in gerçek değerleridir. Devamını oku »

F (x) ^ - 1 = + - sqrt (-1 / x) y = x / -1 / y ^ 2 için x değerlerini değiştirirsiniz. Sonra y xy = 2 = -1 y ^ 2 = - için yeniden düzenleriz - 1 / xy = + - sqrt (-1 / x) RR düzleminde negatif bir kök olamayacağınız için böyle bir işlev yoktur. Ayrıca, 1 y değerine karşılık gelen iki x değerine sahip olduğunuz için işlev testinde başarısız olur. Devamını oku »

Faktoring yapılan herhangi bir polinom fonksiyonu için, grafiğin sıfırlarını (x-kesişme noktaları) çözmek için Sıfır Ürün Özelliğini kullanın. Bu işlev için, x = 2 veya -1. (X - 2) ^ 4 gibi eşit sayıda görünen faktörler için, sayı grafik için bir teğetlik noktasıdır. Başka bir deyişle, grafik bu noktaya yaklaşır, ona dokunur, sonra döner ve ters yönde geri gider. Tek sayıda görünen faktörler için, işlev tam bu noktada x ekseni boyunca çalışacaktır. Bu işlev için, x = -1. Faktörleri çarparsanız, en yüksek Devamını oku »

Son davranışı bulmak için 2 maddeyi göz önünde bulundurmalısınız. Dikkate alınacak ilk madde polinomun derecesidir. Derece en yüksek üs tarafından belirlenir. Bu örnekte derece, 4'tür. Çünkü derece bile, son davranışlar pozitif sonsuza uzanan her iki uç veya negatif sonsuza uzanan her iki uç da olabilir. İkinci madde, bu son davranışların olumsuz mu yoksa olumlu mu olduğunu belirler. Şimdi terimin katsayısına en yüksek dereceyle bakıyoruz. Bu örnekte katsayı pozitif 3'tür. Bu katsayı pozitifse, son davranışlar pozitiftir. Katsayı negati Devamını oku »

(X + 3) ^ 3 için son davranış şöyledir: x pozitif sonsuzluğa yaklaştığında (en sağa), bitiş davranışı yükselir x, negatif sonsuzluğa yaklaştığında (en sola), bitiş davranışı azalır. durum fonksiyonun derecesi tuhaf (3) olduğundan durum sola ve sağa zıt yönlerde ilerleyeceği anlamına gelir. Lider ko-verimli pozitif olduğu için sağa ve sola doğru gideceğini biliyoruz (bu durumda lider co-verimli 1'dir). İşte bu işlevin grafiği: Daha fazla bilgi için şu cevabı okuyunuz: Bir işlevin son davranışını nasıl belirleyebilirsiniz? Devamını oku »

Son davranışı: Aşağı (x -> -oo, y-> -oo olarak), Yukarı (x -> oo, y-> oo olarak) f (x) = x ^ 3 + 4 x Grafiğin bitiş davranışını açıklar çok sol ve çok sağ kısımları. Polinom derecesi ve öncü katsayısı kullanarak son davranışları belirleyebiliriz. Burada polinom derecesi 3 (tek) ve baş katsayısı +'dır. Tek dereceli ve pozitif liderlik katsayısı için, 3. çeyrekte sola giderken grafik aşağı iner ve birinci çeyrekte sağa gidersek yükselir. Son davranış: Aşağı (x -> -oo, y-> -oo), Yukarı (x -> oo, y-> oo olarak), grafik {x ^ 3 + 4 x [-20, 20, -10, 10]} [An Devamını oku »

> 1 üslü üstel bir fonksiyonun grafiği "büyümeyi" göstermelidir. Bu, tüm etki alanında artıyor demektir. Grafiğe bakınız: Bunun gibi artan bir fonksiyon için, sağ "son" da son davranış sonsuzluğa gidecektir. Şunun gibi yazılır: xrarr infty, yrarr infty. Bu, 5 büyük kuvvetlerin daha da büyümeye devam edeceği ve sonsuzluğa yöneleceği anlamına gelir. Örneğin, 5 ^ 3 = 125. Grafiğin sol ucu, x ekseni üzerinde duruyor gibi görünüyor, değil mi? Birkaç negatif güç 5'ini hesaplarsanız, çok hızlı b Devamını oku »

F (x) = ln (x) -> x -> infty gibi infty (ln (x), x bağlı olmadan büyüdükçe sınırsız olarak büyür) ve f (x) = ln (x) -> - x olarak infty - > 0 ^ {+} (xn sağdan sıfıra yaklaştığından ln (x), negatif yönde sınırlama olmadan büyür). İlk gerçeği kanıtlamak için, f (x) = ln (x) fonksiyonunun x -> infty gibi yatay bir asimptote sahip olmadığını göstermeniz gerekir. M> 0 verilen herhangi bir pozitif sayı olsun (ne kadar büyük olursa olsun). X> e ^ {M} ise, f (x) = ln (x)> ln (e ^ {M}) = M (f (x) = ln (x) artan bir işlevdir). Bu, herhangi Devamını oku »

Bir polinom fonksiyonunun son davranışı, bu durumda x ^ 3 olan en yüksek dereceli terim ile belirlenir. Bu nedenle f (x) -> + oo olarak x -> + oo ve f (x) -> - oo olarak x -> - oo. X büyük değerleri için, en yüksek derece terimi, etkin bir şekilde göz ardı edilebilecek diğer terimlerden çok daha büyük olacaktır. X ^ 3 katsayısı pozitif ve derecesi tuhaf olduğu için, son davranış x -> - oo olarak f (x) -> + oo ve x -> - oo olarak f (x) -> - oo olur. Devamını oku »

X = -9 / 7 Bunu çözmek için yaptığım şey: x + 2 ve 7'yi çarpabilirsiniz ve şöyle dönüşecektir: log_5 (7x + 14) Daha sonra 1 çevrilebilir: log_ "5" 5 Denklemin şu andaki durumu: log_5 (7x + 14) = log_ "5" 5 Daha sonra "log" ifadesini iptal edebilirsiniz ve bırakacaktır: color (red) cancel (color (black) log_color (black) 5) (7x + 14) = renk (kırmızı) iptal (renk (siyah) log_color (siyah) "5") 5 7x + 14 = 5 Buradan, sadece x: 7x renk (kırmızı) iptal (renkli (siyah) için çözersiniz ) (- 14)) = 5-14 7x = -9 renk (kırmızı) iptal ( Devamını oku »

Kutupsal koordinatlarda, r = a ve alfa <teta <alfa + pi. Tam bir dairenin kutup denklemi, merkezine kutup olarak adlandırılan, r = a'dır. Tam daire için teta aralığı pi'dir. Yarım daire için, theta aralığı pi ile sınırlıdır. Böylece, cevap r = a ve alfa <teta <alfa + pi'dir, burada a ve alfa seçilen yarım daire için sabittir. Devamını oku »

Parabol için V -> "Vertex" = (8,6) F -> "Odak" = (3,6) verilir. Parabolün denklemini V (8,6) ve F (3,6) 6 olduğu için parabolün ekseni x-eksenine paralel olacak ve denklemi y = 6 olacaktır. Şimdi direk ve parabolün ekseninin kesişme noktası (M) koordinatının (x_1,6) olmasına izin verin. Daha sonra V, parabolün özelliği ile MF'nin orta noktası olacaktır. Yani (x_1 + 3) / 2 = 8 => x_1 = 13 "Dolayısıyla" M -> (13,6) Eksene dik (y = 6) direk olarak x = 13 veya x-13 = olacaktır 0 Şimdi P (h, k) parabol üzerinde herhangi bir nokta varsa ve N, P Devamını oku »

Parabolün denklemi (x-1) ^ 2 = 16 (y-2, vertex (a, b) = (1,2) dir. Directrix, y = -2 dir. Directrix de y = bp / 2'dir. , -2 = 2-p / 2 p / 2 = 4 p = 8 Odak: (a, b + p / 2) = (1,2 + 4) = (1,6) b + p / 2 = 6 p / 2 = 6-2 = 4 p = 8 Paraboldeki herhangi bir noktanın (x, y) directrix ve fokus ile eşitliği var y + 2 = sqrt ((x-1) ^ 2 + (y- 6) ^ 2) (y + 2) ^ 2 = (x-1) ^ 2 + (y-6) ^ 2 y ^ 2 + 4y + 4 = (x-1) ^ 2 + y ^ 2-12y + 36 16y-32 = (x-1) ^ 2 (x-1) ^ 2 = 16 (y-2) Parabolün denklemi (x-1) ^ 2 = 16 (y-2) grafiğidir {(x -1) ^ 2 = 16 (y-2) [-10, 10, -5, 5]} Devamını oku »

Y = 3x ^ 2-2x + 2 Bir parabolün standart denklem formu y = ax ^ 2 + bx + c'dir. (-2,18), (0,2) ve (4,42) noktalarından geçtiğinde, bu noktaların her biri parabol denklemini sağlar ve dolayısıyla 18 = a * 4 + b * (- 2) + c veya 4a-2b + c = 18 ........ (A) 2 = c ... ..... (B) ve 42 = a * 16 + b * 4 + c veya 16a + 4b + c = 42 ........ (C) Şimdi (A) ve C), 4a-2b = 16 veya 2a-b = 8 ve ......... (1) 16a + 4b = 40 veya 4a + b = 10 ......... (2) (1) ve (2) eklenirse, 6a = 18 veya a = 3 elde ederiz ve dolayısıyla b = 2 * 3-8 = -2 Dolayısıyla parabolün denklemi y = 3x ^ 2-2x + 2'dir ve görünür. Devamını oku »

Bir dairenin merkezi (a, b) noktasındaki c yarıçapı c ile olan denklemi (x-a) ^ 2 + (y-b) ^ 2 = c ^ 2 ile verilir. Bu durumda, bu nedenle dairenin denklemi (x + 2) ^ 2 + (y-3) ^ 2 = 9 ^ 2'dir. Yukarıdaki açıklama bence, detayların işaretleri (+ veya -) dikkatlice belirtildiği sürece yeterlidir. Devamını oku »

Çemberin denklemi (x - (- 4)) ^ 2 + (y- 7) ^ 2 = 6 ^ 2 veya (x +4) ^ 2 + (y- 7) ^ 2 = 36 olacaktır. daire (x - h) ^ 2 + (y- k) ^ 2 = r ^ 2 olup, burada h, dairenin merkezinin x'idir ve k, dairenin merkezinin y'sidir ve r, yarıçaptır. . (-4,7) radus 6 saat = -4 k = 7 r = 6 değerinde fiş (x - (- 4)) ^ 2 + (y- 7) ^ 2 = 6 ^ 2 basitleştir (x + 4 ) ^ 2 + (y- 7) ^ 2 = 36 Devamını oku »

X ^ 2 + y ^ 2 = 49 Ortası (h, k) ve yarıçapı r olan bir dairenin standart formu (xh) ^ 2 + (yk) ^ 2 = r ^ 2 olduğundan Merkez (0) , 0) ve yarıçapı 7'dir, biliyoruz ki {(h = 0), (k = 0), (r = 7):} Böylece çemberin denklemi (x-0) ^ 2 + (y -0) ^ 2 = 7 ^ 2 Bu, x ^ 2 + y ^ 2 = 49 grafik olmasını kolaylaştırır {(x ^ 2 + y ^ 2-49) = 0 [-16.02, 16.03, -8.01, 8.01]} Devamını oku »

Bu koşullar tutarsız. Daire merkeze (-4, -4) sahipse ve (-3, 1) 'den geçerse, yarıçapın eğimi (1 - (- 4)) / (- 3 - (- 4)) = 5 olur, ancak 2x-3y + 9 = 0 çizgisi 2/3 eğimine sahiptir, bu nedenle yarıçapa dik değildir. Dolayısıyla daire bu noktada çizgiye teğet değildir. grafik {((x + 4) ^ 2 + (y + 4) ^ 2-0.02) ((x + 4) ^ 2 + (y + 4) ^ 2-26) (2x-3y + 9) = 0 [ -22, 18, -10.88, 9.12]} Devamını oku »

(x + 2) ^ 2 + (y - 4) ^ 2 = 49, bir dairenin denkleminin standart şeklidir: (x - a) ^ 2 + (y - b) ^ 2 = r ^ 2 nerede (a , b) merkezin koordinatlarını temsil eder ve r = yarıçapı. Verilen soruda (a, b) = (- 2, 4) ve r = 7 dairenin denklemi şöyledir: (x + 2) ^ 2 + (y - 4) ^ 2 = 49 Devamını oku »

(x-5) ^ 2 + (y-2) ^ 2 = 25 (a, b) 'de ortalanan ve r yarıçapına sahip olan bir genel daire (x-a) ^ 2 + (y-b) ^ 2 = r ^ 2 değerine sahiptir. Dairenin merkezi, 2 çaplı uç nokta arasındaki orta nokta olacaktır; yani ((1 + 9) / 2, (- 1 + 5) / 2) = (5,2) Dairenin yarıçapı, çapın yarısı kadar olacaktır. yani verilen 2 puan arasındaki mesafenin yarısı, yani r = 1/2 (sqrt ((9-1) ^ 2 + (5 + 1) ^ 2)) = 5 Böylece dairenin denklemi (x-5) olur. ^ 2 + (y-2) ^ 2 = 25. Devamını oku »

(x + 1) ^ 2 + (y-5) ^ 2 = 65> Bir çember denkleminin standart şeklidir. Renk (kırmızı) (| çubuk (ul (renk (beyaz) (a / a), renkli (siyah) ((Xa) ^ 2 + (Yb) ^ 2 = R ^ 2), renk (beyaz) (a / a), | ))) (a, b) merkezin koordinatları ve r, yarıçap. Denklemi oluşturmak için merkezi ve yarıçapı bilmemiz gerekir. Çapın uç noktalarının kodları göz önüne alındığında, dairenin merkezi orta noktada olacaktır. Verilen 2 puan (x_1, y_1) "ve" (x_2, y_2), sonra orta nokta. Renk (kırmızı) (| çubuk (ul (renk (beyaz) (a / a), renkli (siyah), (1/2 (x_1 + x_2), 1/2 (y_1 + y_2)) Devamını oku »

Açıklamaya bakın Bir dairenin denklemi şöyledir: (x - h) ^ 2 + (y - k) ^ 2 = r ^ 2 Dairenin merkezinin (h, k) olduğu yerde (x, y) Sizin merkeziniz (-5,3) 'te verilir, bu yüzden bu değerleri yukarıdaki eşitliğe takın (x + 5) ^ 2 + (y - 3) ^ 2 = r ^ 2 x değeriniz negatif olduğundan, eksi ve negatif iptal Bunu yapmak için (x + 5) ^ 2 Denklemdeki r, 4 değerinde verilen yarıçapa eşittir, bu yüzden denklemin içine sokun (x + 5) ^ 2 + (y - 3) ^ 2 = 4 ^ 2 Devamını oku »

"Etki Alanı:" (-oo, oo) "Aralık:" (0, oo) Önce "if" ifadelerini okuyarak parçalı işlevlerin grafiğini çizmeye başlamak en iyisidir ve muhtemelen bunu yaparak bir hata yapma olasılığını kısaltırsınız yani. Olduğu söyleniyor, biz var: y = x ^ 2 "eğer" x <0 y = x + 2 "ise" 0 <= x <= 3 y = 4 "ise" x> 3 "ifadenizi izlemek çok önemli / işaretlerinden küçük veya eşittir "işaretler, çünkü aynı etki alanındaki iki nokta grafiğin bir fonksiyonu olmayacak şekilde yapacaktır. Bununla birlikte: y Devamını oku »

X ^ 2 + y ^ 2 + 4x-12y-25 = 0 x ^ 2 + y ^ 2 + 2gx + 2fy + c = 0 9 + 36 + 6g + 12f + c = 0 6g + 12f + c + 45 = 0 ..... 1 1 + 4-2g-4f + c = 0 -2g-4f + c + 5 = 0 ..... 2 36 + 25 + 12g + 10f + c = 0 12g + 10f + c + 61 = 0 .... 3 çözerek g = 2, f = -6 c = -25 elde ederiz, bu nedenle denklem x ^ 2 + y ^ 2 + 4x-12y-25 = 0 olur. Devamını oku »

57.6, 115.2, 230.4 Bunun bir dizi olduğunu biliyoruz, ancak bir ilerleme olup olmadığını bilmiyoruz. Aritmetik ve geometrik olmak üzere 2 tür ilerleme vardır. Aritmetik gelişmeler ortak bir fark yaratırken, geometrik bir orana sahiptir. Bir dizinin aritmetik mi yoksa geometrik bir ilerleme mi olduğunu bulmak için, ardışık terimlerin aynı ortak fark veya oranda olup olmadığını inceliyoruz. Ortak bir farkın olup olmadığının incelenmesi: 2 ardışık terim çıkardık: 3.6-1.8 = 1.8 Şimdi tüm ardışık terimlerin aynı ortak etkiye sahip olup olmadığını anlamak için 2 ardışık terim çıkardık. 7.2-3.6 Devamını oku »

Y = -3 m = (y_2-y_1) / (x_2-x_1) formülünü kullanarak çizginin eğimini bularak başlayın. (2, -3) ve (1, -3) x_1 = 2 x_2 = - 3 x_2 = 1 y_2 = -3 m = (-3 - (- 3)) / (1-2) m = 0 / -1 m = 0 Bu denklem aslında y ekseninde y = - ile çalışan yatay bir çizgidir. 3 Devamını oku »

B ^ 3 = 35 Bazı değişkenlerle başlayalım Eğer a, "" b, "" c arasındaki bir ilişkimiz varsa o renk (mavi) (a = b ^ c Her iki tarafa da günlük uygularsak loga = logb ^ c Renkli olduğu ortaya çıkıyor (mor) (loga = clogb Npw her iki tarafın da rengine göre bölünmesi (kırmızı) (logb Biz renk alıyoruz (yeşil) (loga / logb = c * iptal (logb) / cancel (logb) [Not: eğer logb = 0 (b = 1) her iki tarafı da logb ile bölmek yanlış olur, bu yüzden log_1 alpha alfa için tanımlanmadı! = 1] Bu bize renk verir (gri) (log_b a = c Şimdi bu genelle karşılaştırarak) bize verilen i Devamını oku »

Fibonacci dizisi, 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, ... dizileridir, birinci terimler 0, 1 ve her bir önceki terim, önceki iki terim eklenerek oluşturulmuştur. F_0 = 0 F_1 = 1 F_n = F_ (n-2) + F_ (n-1) İki ardışık terim arasındaki oran, 'Altın oran' phi = (sqrt (5) +1) / 2 ~~ 1.618034 n -> oo Bu dizinin daha birçok ilginç özelliği var. Ayrıca bakınız: http://socratic.org/questions/how-do-i-find-the-n-th-term- of-the-fibonacci-sequence Devamını oku »

Trigonometrik formda, karmaşık bir sayı şöyle görünür: a + bi = c * cis (theta), burada a, b ve c skalerdir.İki karmaşık sayı olsun: -> k_ (1) = c_ (1) * cis (alfa) -> k_ (2) = c_ (2) * cis (beta) k_ (1) * k_ (2) = c_ (1) ) * c_ (2) * cis (alfa) * cis (beta) = = c_ (1) * c_ (2) * (cos (alfa) + i * sin (alfa)) * (cos (beta) + i * sin (beta)) Bu ürün, k_ (1) * k_ (2) = = c_ (1) * c_ (2) * (cos (alpha + beta) + i * sin (alpha + beta) ifadesine yol açacaktır. )) = = c_ (1) * c_ (2) * cis (alfa + beta) Yukarıdaki adımları analiz ederek, c_ (1), c_ (2), alfa ve beta jenerik terimlerini ku Devamını oku »

(x + 1) ^ 2 + (y-2) ^ 2 = 5 Orta (a, b) ve yarıçapı olan bir daire için genel biçim renklidir (beyaz) ("XXX") (xa) ^ 2 + ( yb) ^ 2 = r ^ 2 Merkeziyle (-1,2) ve Pistogor Teoremine göre (0,0) bir çözümdür (yani dairenin üzerindeki bir nokta), Pythagorean Teoremine göre: renk (beyaz) ("XXX") ) r ^ 2 = (- 1-0) ^ 2 + (2-0) ^ 2 = 5 ve merkez olduğundan (a, b) = (- 1,2) genel formülü uygulayarak elde ederiz: color ( beyaz) ( "XXX") (x + 1) ^ 2 + (y-2) ^ 2 = 5 Devamını oku »

X ^ 2 - 14x + y ^ 2 - 51 = 0 İlk önce denklemi standart biçimde yazalım. (x - h) ^ 2 + (y - k) ^ 2 = r ^ 2 => (x - 7) ^ 2 + (y - 0) ^ 2 = 10 ^ 2 => (x - 7) ^ 2 + y ^ 2 = 10 ^ 2 Sonra denklemi genişletiriz. => (x ^ 2 - 14x + 49) + y ^ 2 = 100 Son olarak, tüm terimleri bir tarafa koyalım ve basitleştirelim => x ^ 2 -14x + 49 + y ^ 2 - 100 = 0 => x ^ 2 - 14x + y ^ 2-51 = 0 Devamını oku »

(x-10) ^ 2 + (y-5) ^ 2 = 121 Bir dairenin genel formu: (xh) ^ 2 + (yk) ^ 2-r ^ 2 Burada: (h, k) merkezdir r Bu nedenle, biz yarıçapı olduğunu biliyoruz ki, h = 10, k = 5 r = 11 Yani, çemberin denklemi (x-10) ^ 2 + (y-5) ^ 2 = 11 ^ 2 Basitleştirilmiş: (x- 10) ^ 2 + (y-5) ^ 2 = 121 grafiği {(x-10) ^ 2 + (y-5) ^ 2 = 121 [-10.95, 40.38, -7.02, 18.63]} Devamını oku »

X ^ 2 + y ^ 2 = 81 Bir noktada (x_0, y_0) ortalanmış bir yarıçap dairesi r eşitliğine sahiptir (x-x_0) ^ 2 + (y-y_0) ^ 2 = r ^ 2 Yerine getirme r = 9 ve (x_0, y_0) için orijin (0,0), bize x ^ 2 + y ^ 2 = 81 verir Devamını oku »

(x + 2) ^ 2 + (y-1) ^ 2 = 4 "önce; dairenin yarıçapını bulalım:" "Merkez:" (-2,1) "Nokta:" (-4,1) Delta x "= Nokta (x) - Merkez (x)" Delta x = -4 + 2 = -2 Delta y "= Nokta (y) -Merkez (y)" Delta y = 1-1 = 0 r = sqrt (Delta x ^ 2 + Delta y ^ 2) r = sqrt ((- - 2) ^ 2 + 0) r = 2 "yarıçap" "şimdi;" C (a, b) "merkezin koordinatları" (xa) ^ denklemini yazabiliriz 2+ (yb) ^ 2 = r ^ 2 (x + 2) ^ 2 + (y-1) ^ 2 = 2 ^ 2 (x + 2) ^ 2 + (y-1) ^ 2 = 4 Devamını oku »

Z_1 ve z_2'nin iki karmaşık sayı olmasına izin verin. Üstel biçiminde yeniden yazarak, {(z_1 = r_1e ^ {itata_1}), (z_2 = r_2 e ^ {i theta_2}):} Yani, z_1 cdot z_2 = r_1e ^ {itata2} cdot r_2 e ^ {i theta_2 } = (r_1 cdot r_2) e ^ {i (theta_1 + theta_2)} Dolayısıyla, iki karmaşık sayının ürünü, mutlak değerlerinin (r_1 cdot r_2) ürününün ve açılarının toplamının birleşimi olarak geometrik olarak yorumlanabilir. (theta_1 + theta_2) aşağıda gösterildiği gibi. Umarım bu açıktı. Devamını oku »

Güç işlevi y = x ^ R olarak tanımlanmıştır. Olumlu bir argüman alanı x'e sahiptir ve tüm gerçek güçler R için tanımlanır. 1) R = 0. Grafik, Y-koordinatında Y = 1 ile kesişen X-eksenine paralel yatay bir çizgidir. 2) R = 1 Grafik, noktadan (0,0) ila (1,1) ve daha sonra giden düz bir çizgidir. 3) R> 1. Grafik noktadan (0,0) 'dan noktaya (1,1) ila + oo' ya, x = (0,1) için x = x çizgisinin altında ve daha sonra da x in (1, + oo) 4) 0 <R <1. Grafik noktadan (0,0) ila noktadan (1,1) + oraya, yani x için (= 0,1) için y = x çizgisi Devamını oku »

Aşağıdaki açıklamayı kontrol ediniz. y = -2x ^ 2 + 7x + 4 İlk iki terimden -2 olanı ortak bir faktör olarak alın ve ardından kareyi tamamlayın y = -2 (x ^ 2-7 / 2x) +4 y = -2 ((x- 7/4) ^ 2- (7/4) ^ 2) +4 y = -2 (x-7/4) ^ 2 + 10.125, tepe noktası (7 / 4,10.125) yardımcı noktalar: Bu, x ile kesişme noktasıdır. - "eksen" ve x ^ 2 katsayısı negatif olduğu için aşağı doğru açıldı y = 0rarr x = -0.5 veya x = 4 grafik {y = -2x ^ 2 + 7x + 4 [-11.56, 13.76, -1.42, 11.24] } Devamını oku »

Verilen güç fonksiyonu: f (x) = 3x ^ 4 Güç fonksiyonu şu şekildedir: f (x) = ax ^ p. A bir sabittir. A> 1 ise fonksiyon dikey olarak gerilir. 0 <x <1 ise, fonksiyon yatay olarak uzatılır. Güç işlevi eşitse, bir parabol gibi görünür. grafik {3x ^ 4 [-6.62, 6.035, -0.323, 6.003]} Devamını oku »

F (x) = x ^ -4, f (x) = 1 / x ^ 4 biçiminde de yazılabilir. Şimdi, bazı değerleri değiştirmeyi deneyin f (1) = 1 f (2) = 1/16 f (3) ) = 1/81 f (4) = 1/256 ... f (100) = 1/100000000 x'in daha yükseğe çıkması durumunda, f (x) daha küçük ve daha küçük olur (ama asla 0'a ulaşmaz) Şimdi, değerleri değiştirmeyi deneyin 0 ila 1 f arasında (0,75) = 3,16 ... f (0,5) = 16 f (0,4) = 39,0625 f (0,1) = 10000 f (0,01) = 100000000 x'in daha küçük ve daha küçük olduğuna dikkat edin, f (x) yükselir ve yükselir x> 0 için, grafik (0, oo) Devamını oku »

Jashey D.'in sana verdiği işlev. Bunu elle bulmak için, bunu adım adım yaparsınız. F (x) = x ^ 5'in nasıl göründüğünü düşünerek başlayın. Bir ipucu olarak şunu hatırlayın: n> 1 ve n'nin tuhaf olduğu x ^ n formundaki herhangi bir işlev, f (x) = x ^ 3 işlevi ile aynı olacaktır. Bu fonksiyon şöyle görünür: üs (n) ne kadar yüksek olursa, o kadar fazla uzatacaktır. Yani, bu şekil olacağını biliyorsunuz, ama daha aşırı. Şimdi tek yapmanız gereken eksi işaretini hesaba katmak. Bir fonksiyonun önündeki eksi işareti, yatay olarak yansıtıl Devamını oku »

Kutupsal arkanız şöyle bir şeye benzemelidir: Soru, bizden açı veren fonksiyonun kutupsal bir arsa oluşturmasını istiyor, bize r, orijinle olan uzaklık. Başlamadan önce bekleyebileceğimiz r değerleri hakkında bir fikir edinmeliyiz. Bu, eksenlerimiz için bir ölçekte karar vermemize yardımcı olacaktır. Cos (theta) işlevi [-1, + 1] aralığına sahiptir, böylece parantez içindeki miktar 1 + cos (theta) aralığı [0,2] olur. Daha sonra 2a ile şunu vererek çarpıyoruz: [0,4a] 'da r = 2a (1 + cos (theta)) Bu, herhangi bir açıda olabilen kökene olan ditansiyondur, bu yüzde Devamını oku »

Kardioid r = 2 a (1 + cos (theta)) X = r cos (teta) geçiş denklemlerini kullanarak polar koordinatlara dönüşümü r = 2 a (1 + cos (teta) bazı sadeleştirmelerden sonra elde ettiğimiz )) kardioid denklemi. Bir = 1 için bir arsa ekli Devamını oku »

İkinci grafiğe bakınız. Birincisi, y '= 0'dan dönüş noktaları içindir. Y'yi gerçek kılmak için, [-1, 1]' deki x ise (x. Y) grafikte ise, (-x, y) olur. Böylece, grafik y ekseni etrafında simetriktir. N 'nin 0' sı karesine yaklaşımı bulmayı başardım (http://socratic.org/precalculus/polynomial-functions- of-yüksek-derece / sıfır), neredeyse 0,56. Yani, dönüm noktaları (+ -sqrt 0.56, 1.30) = (+ - 0.75, 1.30), neredeyse. İlk geçici grafiğe bakınız. İkincisi verilen işlev içindir. grafik {x ^ 4 + x ^ 3-3x ^ 2 + 3x-1 [0.55, 0.56, 0, .100]}. grafik {(y- Devamını oku »

Y satırı üzerindeki yansıma y = x. Ters grafikler etki alanları ve aralıkları değiştirdi. Yani, orijinal fonksiyonun alanı, tersinin aralığıdır ve aralığı, tersinin alanıdır. Bununla birlikte, orijinal fonksiyondaki nokta (-1,6), ters fonksiyondaki nokta (6, -1) ile temsil edilecektir. Ters fonksiyonların grafikleri, y = x çizgisine yapılan yansımalardır. F (x) 'in ters işlevi f ^ -1 (x) olarak yazılır. {(f (f ^ -1 (x)) = x), (f ^ -1 (f (x)) = x):} Eğer bu f (x) ise: graph {lnx + 2 [-10, 10 , -5, 5]} Bu f ^ -1 (x): grafiği {e ^ (x-2) [-9.79, 10.21, -3.4, 6.6]} Devamını oku »

İlk olarak, y = cos (x-pi / 2) grafiği normal kosinüs fonksiyonunun bazı özelliklerine sahip olacaktır. Ayrıca trig fonksiyonları için genel bir form kullanıyorum: y = a cos (b (x - c)) + d where | a | = genlik, 2pi / | b | = nokta, x = c yatay faz kayması ve d = dikey kayma. 1) genlik = 1, çünkü kosinüsün önünde "1" dışında çarpan yok. 2) periyod = 2pi, normal kosinüs periyodu 2pi olduğundan ve x'e bağlı "1" den başka çarpan yoktur. 3) x - pi / 2 = 0 çözümü bize pi / 2'nin bir faz kayması (yatay çeviri) ol Devamını oku »

Cos (x) 'in grafiğiyle aynıdır, ancak pi / 4 radyanlarının tümünü sağa kaydırır. İfade aslında şöyle diyor: cos (c) 'nin eğrisini x-pi / 4 radyanlarının x eksenindeki noktaya ulaşana kadar geriye doğru izleyin ve değeri not edin. Şimdi, x'in x eksenindeki noktaya geri dönün ve x-pi / 4'te not ettiğiniz değeri işaretleyin. Grafik paketim radyan olarak çalışmadığından dereceleri kullanmaya zorlandım. pi "radians" = 180 ^ 0 "so" pi / 4 = 45 ^ 0 Pembe çizgi, pi / 4 radyanı sağa dönüştürülen mavi noktalı çizimdir. Başka bir deyi Devamını oku »

İlk önce, dönemi hesaplayın. omega = (2pi) / B = (2pi) / (1/2) = ((2pi) / 1) * (2/1) = 4pi 4. ile 4'e bölerek dördüncüya 6pi bölün (4pi) / (4) = pi 0, pi, 2pi, 3pi, 4pi -> x-değerleri Bu x değerleri eşittir ... sin (0) = 0 sin ((pi) / (2)) = 1 sin (pi) = 0 sin ( (3pi) / 2) = - 1 sin (2pi) = 0 Y = düğmesini kullanarak işleve girin WINDOW düğmesine basın. Xmin 0 ve 4pi Xmax değerini girin. Hesap makinesi 4pi'yi ondalık eşdeğerine dönüştürür. GRAPH düğmesine basın. Devamını oku »

İlk önce, dönemi hesaplayın. omega = (2pi) / B = (2pi) / (1/3) = ((2pi) / 1) * (3/1) = 6pi 4'ü 4'e bölerek (4pi) / (4) bölü dördüncü haline = (3pi) / (2) 0, (3pi) / (2), 3pi, (9pi) / 2,6pi -> x değerleri Bu x değerleri ... sin (0) = 0 sin ((pi) değerine karşılık gelir. ) / (2)) = 1 günah (pi) = 0 günah ((3pi) / 2) = - 1 günah (2pi) = 0 Y = düğmesini kullanarak işleve girin WINDOW düğmesine basın. Xmin 0 ve 6pi Xmax değerini girin. Hesap makinesi, 6pi'yi ondalık değerine dönüştürür. GRAPH düğmesine basın. Devamını oku »

Y = sin (x + 30) grafiği, 30 derece sola kaydırılması dışında normal bir sin grafiğine benzer.Açıklama: Unutmayın, günah grafiğine (değişken) açıyla eklediğinizde veya çıkardığınızda, grafiği sola veya sağa kaydırır. Değişkene ekleme, grafiği sola kaydırır, çıkartma grafiği sağa kaydırır. Kırmızı çizgi normal bir günah ve mavi çizgi günah (x + 30): Grafiğin tamamını yukarı veya aşağı kaydırmak için, denklemin tamamına bir sayı eklersiniz, bunun gibi: y = sin (x) + 2 Askerin derece veya radyan ile ilgili olup olmadığını bilmeniz gerektiğini unutmayın. Bu örnek için Devamını oku »

Ünite dairesine geri dönmeyi unutma. Y değerleri sinise karşılık gelir. 0 radyan -> (1,0) sonuç 0 pi / 2 radyan -> (0,1) sonuç 1 pi radyan -> (-1,0) sonuç 0 (3pi) / 2 radyan -> ( 0, -1) sonuç -1 olur. 2pi radyan -> (1,0) sonuç 0 olur. Bu değerlerin her biri doğru pi / 4 birimlerine taşınır. Sinüs fonksiyonlarını girin. Mavi işlev çeviri olmadan. Kırmızı fonksiyon çeviri ile. Tetikleme işlevleri için ZOOM'u seçenek 7'ye ayarlayın. WINDOW düğmesine basın ve Xmax değerini 2pi olarak ayarlayın, hesap makinesi değeri ondalık eşdeğerine d Devamını oku »

En büyük tamsayı işlevi [x] ile gösterilir. Bu, x'e eşit veya daha küçük en büyük tam sayı anlamına gelir. Eğer x bir tamsayıysa, [x] = x Eğer x ondalık sayı ise, o zaman [x] = x'in ayrılmaz parçası. Bu örneği ele alalım- [3.01] = 3 Bunun nedeni, 3,01'den küçük en büyük tamsayı benzer şekilde 3 olmasıdır, [3.99] = 3 [3.67] = 3 Şimdi, [3] = 3 Burada eşitlik kullanılır. Bu örnekte x, bir tamsayı olduğundan, x'den küçük veya ona eşit en büyük tamsayı x'dir. Devamını oku »

Bireysel fonksiyonların tersini bulun.Öncelikle f: f (x) = x ^ 2 + 2'nin tersini bulduk. Tersini bulmak için, x ve y'yi değiştiririz, çünkü bir fonksiyonun alanı, tersinin eş etki alanıdır (veya aralığı). f ^ -1: x = y ^ 2 + 2 y ^ 2 = x-2 y = + -sqrt (x-2) X> = 0 olduğu söylendiğinden, f ^ -1 (x) anlamına gelir. = sqrt (x-2) = g (x) Bu, g'nin f'nin tersi olduğu anlamına gelir. F'nin g'nin tersi olduğunu doğrulamak için, işlemi gg (x) = sqrt (x-2) g ^ -1: x = sqrt (y-2) x ^ 2 = y-2 g ^ - için tekrar etmeliyiz. 1 (x) = x ^ 2-2 = f (x) Dolayısıyla f'nin g& Devamını oku »

2x2'lik bir matrisin kimlik matrisi: ((1,0), (0,1)) Bir nxn matrisinin kimlik matrisini bulmak için, ana diyagonal için 1'leri koyarsınız (sol üstten sağ alt http: //en.wikipedia.org/wiki/Main_diagonal) matrisin ve diğer her yere sıfırlar (yani köşegenlerin altındaki ve üstündeki "üçgenlerde").Bu durumda gerçekten bir üçgen gibi görünmüyor, ancak daha büyük matrisler için ana köşegenin üstünde ve altında bir üçgen görülüyor. Bağlantı, köşegenlerin görsel bir sunumunu g Devamını oku »

2x2 matrislerden bahsettiğimizi varsayalım, çıkarma için kimlik matrisi, toplama için kullanılanla aynıdır: (0, 0) (0, 0) Çarpma ve bölme için kimlik matrisi: (1, 0) (0) , 1) 1'lerin köşegenleri hariç tüm 0'lardan veya 0'lardan oluşan daha büyük boyutta benzer matrisler vardır. Devamını oku »

Yaklaşık: x = 2.5468 ln ^ [(x + 1) / (x-2)] = ln ^ (x ^ 2) (Ln) parçalarını iptal edebiliriz ve üsleri dışarıda kalır; (x + 1) / (x-2) = x ^ 2 x + 1 = x ^ 2. (x-2) x + 1 = x ^ 3-2x ^ 2 x ^ 3-2x ^ 2-x-1 = 0 x = 2,5468 Devamını oku »

F bir işlevse, f ^ (- 1) yazılı ters işlev, tüm x için f ^ (- 1) (f (x)) = x olacak şekilde bir işlevdir. Örneğin, işlevi göz önünde bulundurun: f (x) = 2 / (3-x) (bu, tüm x! = 3 için tanımlanmıştır) y = f (x) = 2 / (3-x) izin verirsek, o zaman x'i y cinsinden ifade edebilir: x = 3-2 / y Bu bize f ^ -1 in bir tanımını verir: f ^ (- 1) (y) = 3-2 / y (hepsi için tanımlanmıştır) y! = 0) Sonra f ^ (- 1) (f (x)) = 3-2 / f (x) = 3-2 / (2 / (3-x)) = 3- (3-x) = x Devamını oku »

F (y) = (y-1) / (5y) f (x) yerine yy = -1 / (5x-1) değiştir Her iki tarafı da ters çevir 1 / y = - (5x-1) İzolat x 1-1 / y = 5x 1 / 5-1 / (5y) = x Kesirleri toplamak için en az kullanılan böleni alın (y-1) / (5y) = x f (y) için x yerine f (y) = (y-1) / (5y) Veya, f ^ (- 1) (x) gösteriminde, f ^ (- 1) (x) için f (y) yerine ve xf ^ (- 1) (x) = (x-1 için y yerine) ) / (5x) Kişisel olarak eski olanı tercih ederim. Devamını oku »

14. Eqn ise. bir elipsin x ^ 2 / a ^ 2 + y ^ 2 / b ^ 2 = 1, bir gt b, ana ekseninin uzunluğu 2a'dır. Bizim durumumuzda, bir ^ 2 = 49, b ^ 2 = 25. :. a = 7, b = 5 ve bir gt b. Dolayısıyla, gerekli uzunluk 2xx7 = 14'tür. Devamını oku »

Yarıçapı 11 (14-3) ve merkezin koordinatları (7,3) Denklemin açılması, (x + 7) ^ 2 + (y-3) ^ 2 = 121 x ^ 2 + 14x + 49 + y ^ 2-6y + 9 = 121 y ^ 2-6y = 63-x ^ 2 + 14x x-kavşaklarını ve simetrinin x-çizgisini bulmak için orta noktayı bulun, y = 0, x ^ 2-14x olduğunda -63 = 0 x = 17.58300524 veya x = -3.58300524 (17.58300524-3.58300524) / 2 = 7 En yüksek ve en düşük nokta ve orta noktayı bulun, x = 7, y ^ 2-6y-112 = 0 y = 14 veya y = -8 (14-8) / 2 = 3 Dolayısıyla yarıçapı 11 (14-3) ve merkezin koordinatları (7,3) Devamını oku »

Lim_ (t-> 0) tan (6t) / sin (2t) = 3. Bunu L'hospital'in Kuralını kullanarak belirleriz. Parola deyiminde, L'Hospital'in kuralı, lim_ (t a) f (t) / g (t) formunun bir limiti verildiğinde, f (a) ve g (a) 'nın limit olmasına neden olan değerler olduğunu belirtir. belirsiz (çoğu zaman, her ikisi de 0 veya bir tür ise), o zaman her iki işlev de a ve civarında sürekli ve farklı olduğu sürece, biri lim_ (t a) f (t) / g (t) = lim_ (t a) (f '(t)) / (g' (t)) Veya kelimelerle, iki fonksiyonun bölümünün sınırı, türevlerinin bölümünün s Devamını oku »

Sınır mevcut değil. Geleneksel olarak, sınır yoktur, çünkü sağ ve sol sınırlar aynı fikirde değildir: lim_ (x-> 0 ^ +) 1 / x = + oo lim_ (x-> 0 ^ -) 1 / x = -oo grafiği {1 / x [-10, 10, -5, 5]} ... ve alışılmadık şekilde? Yukarıdaki açıklama muhtemelen gerçek nesneye iki nesne + oo ve -oo eklediğimiz normal kullanımlar için uygundur, ancak tek seçenek bu değildir. Real projektif satırı RR_oo, RR etiketli oo'ya yalnızca bir puan ekler. RR_oo'yu, gerçek çizgiyi bir çembere katlamanın ve iki "uç" un birleştiği bir nokta eklemenin bir sonucu olarak Devamını oku »

1 lim_ (x-> 0) tanx / x grafiği {(tanx) / x [-20.27, 20.28, -10.14, 10.13]} Grafikten, x-> 0 olarak, tanx / x'in 1'e yaklaştığını görebilirsiniz. Devamını oku »

Lim_ (x-> oo) (1 / x) = 1 / oo = 0 Kesirin paydası kesirler 0'a yaklaştıkça Örnek: 1/2 = 0.5 1/5 = 0.2 1/100 = 0.01 1/100000 = 0.00001 Tek tek diliminizin boyutunu, 3 arkadaşınızla eşit olarak paylaşmayı düşündüğünüz bir pizza turtasından düşünün. 10 arkadaşınızla paylaşmayı düşünüyorsanız, diliminizi düşünün. 100 arkadaşınızla paylaşmayı düşünüyorsanız, diliminizi tekrar düşünün. Arkadaş sayısını artırdıkça dilim boyutunuz da küçülür. Devamını oku »

Sınır yok. Bir fonksiyonun gerçek sınırına f (x), varsa, x'in oo'ya ne kadar yükseldiğine bakmaksızın x-> oo'ya ulaşılır. Örneğin, x'in ne kadar arttığı önemli değil, f (x) = 1 / x işlevi sıfıra yönelir. F (x) = cos (x) durum böyle değildir. X'in bir şekilde oo'ya yükselmesine izin verin: x_N = 2piN ve N tamsayısı oo'ya yükselir. Bu dizideki herhangi bir x_N için cos (x_N) = 1. X'in başka bir şekilde oo'ya yükselmesine izin verin: x_N = pi / 2 + 2piN ve N tamsayısı oo'ye yükselir. Bu dizideki herhangi bir x_N için cos (x_ Devamını oku »

Her şeyden önce, önündeki herhangi bir işaret olmadan oo'nun her ikisine de yorumlanacağını söylemek önemlidir ve bu bir hatadır! Logaritmik fonksiyonun argümanı pozitif olmalıdır, bu nedenle y = lnx fonksiyonunun alanı (0, + oo) olur. Öyleyse: lim_ (xrarr + oo) lnx = + oo, grafikte gösterildiği gibi. grafik {lnx [-10, 10, -5, 5]} Devamını oku »

Lim_ (x-> oo) x = oo Sorunu şu kelimelere ayırın: "x fonksiyonuna ne olur, x bağlı olmadan artmaya devam edersek?" x aynı zamanda sınırsız olarak artacaktır veya oo'ya gidecektir. Grafiksel olarak, bu, x eksenine doğru devam ettikçe (x'in değerlerini artırarak, oo'ya gideceğiz), bu durumda sadece bir çizgi olan fonksiyonumuzun hiçbir kısıtlama olmaksızın yukarı doğru (artan) devam ettiğini söyler. grafik {y = x [-10, 10, -5, 5]} Devamını oku »

Lim_ {x ila -1/2} {2x-1} / {4x ^ 2-1} mevcut değil. Sol sınırını değerlendirelim. lim_ {x ila -1/2 "^ -} {2x-1} / {4x ^ 2-1}, paydayı dışarı çıkararak, = lim_ {x ila -1/2" ^ -} {2x-1} / {(2x-1) (2x + 1)} iptal ederek (2x-1) 's, = lim_ {x - -1/2 "^ -} 1 / {2x + 1} = 1 / {0 ^ - } = -infty Sağdaki sınırı değerlendirelim. lim_ {x -1-1/2 "^ +} {2x-1} / {4x ^ 2-1} paydayı çarpanlara ayırarak, = lim_ {x - - 1/2 "^ +} {2x-1} / {(2x-1) (2x + 1)} (2x-1) 'i iptal ederek, = lim_ {x ila -1/2" ^ +} 1 / {2x + 1} = 1 / {0 ^ +} = + az Bu nedenle, lim_ {x - -1/2} {2x-1} / {4x ^ 2-1} mevcut değ Devamını oku »

Lim_ (x -> 1) f (x) 'i uygulayarak, lim_ (x -> 1) 2x ^ 2' nin cevabı sadece 2'dir. Limit tanımında, x bir sayıya yaklaştığında değerlerin sayıya yaklaştığını belirtir . Bu durumda, matematiksel olarak 2 (-> 1) ^ 2 olduğunu, okun x = 1'e yaklaştığını gösterdiğini beyan edebilirsiniz. Bu, f (1) gibi bir fonksiyona benzer olduğundan, yaklaşması gerektiğini söyleyebiliriz. (1,2). Bununla birlikte, lim_ (x-> 1) 1 / (1-x) gibi bir işleve sahipseniz, bu ifadenin bir çözümü yoktur. Hiperbol fonksiyonlarında, x'in yaklaştığı yere bağlı olarak, payda sıfıra eşit olabilir, Devamını oku »

Bu gerçekten işleve bağlı. Sıfıra yaklaşırken çeşitli fonksiyon tiplerine ve çeşitli davranışlara sahip olabilirsiniz; örneğin: 1] f (x) = 1 / x çok garip, çünkü sağdan sıfıra yaklaşmaya çalışırsanız (sıfıra küçük + işaretine bakın): lim_ (x-> 0 ^ +) 1 / x = + oo, sıfıra yaklaştığınızda işlevinizin değerinin çok büyük olduğu anlamına gelir (kullanmayı deneyin: x = 0.01 veya x = 0.0001). Eğer soldan sıfıra yaklaşmaya çalışırsanız (bakınız küçük - sıfırı işaretleyin): lim_ (x-> 0 ^ -) 1 / x = -oo bu, sıfıra yaklaştığınızda iş Devamını oku »

Verilen fonksiyon sabittir, yani x'in her değeri için sonuç aynı değerdir. Bu örnekte, bu sonuç, x'in değerine bakılmaksızın 4'tür. Limitlerin özelliklerinden biri, sabitin limitinin sabit olmasıdır. F (x) = 4 grafiğini çizseydiniz, y eksenini (0,4) konumunda kesişen yatay bir çizgi görürsünüz. Devamını oku »

Bu işlevi x'in 0'a yaklaştığı bir değerlendirme yapmak istediğinizi varsayıyorum. Bu işlevi grafik yapacak olsaydınız, x'in 0'a yaklaştığını görürsünüz. 1. Grafik çizmeden önce hesap makinesinin Radyan modunda olduğundan emin olun. Sonra yakından bakmak için ZOOM. Devamını oku »

Açıklamaya bakınız ... Aksi takdirde "zemin" işlevi olarak bilinen "en büyük tamsayı" işlevi aşağıdaki sınırlamalara sahiptir: lim_ (x -> + oo) floor (x) = + oo lim_ (x -> - oo) floor (x ) = -oo Eğer n bir tamsayıysa (pozitif veya negatif) öyleyse: lim_ (x-> n ^ -) floor (x) = n-1 lim_ (x-> n ^ +) floor (x) = n sol ve sağ sınırları herhangi bir tamsayıda farklılık gösterir ve işlev burada süreksizdir. A, bir tam sayı olmayan bir Gerçek sayı ise, o zaman: lim_ (x-> a) floor (x) = floor (a) Yani, sol ve sağ sınırlar, herhangi bir diğer Real numarasına katı Devamını oku »

Lt_ (h-> o) (h) / (sqrt (4 + saat) -2) = Lt_ (h-> o) (h (sqrt (4 + saat) +2)) / ((sqrt (4 + saat) ) -2) (sqrt (4 + saat) +2) = Lt_ (h-> o) (h (sqrt (4 + saat) +2)) / (4 + h-4) = Lt_ (h-> o ) (iptal (sqrt (4 + saat) +2)) / "h" = "= 0 = (sqrt (4 + 0) +2) =" + 2 = 4 Devamını oku »

Sınır, x'in yaklaştığı değere bağlıdır. Genel olarak, sınırı almak için, x'in yaklaştığı değeri yazın ve elde edilen değer için çözün. Örneğin, x 0'a yaklaşırsa, sınırının 0 ^ 2 = 0 olduğunu söyleyebiliriz, ancak bu her zaman doğru değildir. Örneğin, x yaklaşırken 0 olarak 1 / x sınırı tanımsızdır. Devamını oku »

Bunu denedim: değiştirmeyi denerdim: lim_ (x-> 1) (x ^ 2-1) / (x-1) = lim_ (x-> 1) [cancel ((x-1)) (x + 1)] / iptal ((x-1)) = 2 Devamını oku »

Lim_ (n-> oo) x ^ n, x değerine bağlı olarak yedi farklı şekilde davranırsa, x in (-oo, -1) ise, n-> oo olarak, abs (x ^ n) -> oo, monoton olarak, ancak pozitif ve negatif değerler arasında geçiş yapar. x ^ n'nin n-> oo olarak bir sınırı yoktur. Eğer x = -1 ise n-> oo olarak x ^ n + -1 arasında değişir. Bu yüzden tekrar, x ^ n'nin n-> oo olarak bir sınırı yoktur. Eğer x in (-1, 0) ise o zaman lim_ (n-> oo) x ^ n = 0 olur. X ^ n'nin değeri pozitif ve negatif değerler arasında değişir ancak abs (x ^ n) -> 0 monoton bir şekilde azalır. Eğer x = 0 ise lim_ (n-> oo) x ^ n = 0 ise Devamını oku »

Lt (t-> 0) (tan8t) / (tan5t) = 8/5 İlk önce Lt_ (x-> 0) tanx / x Lt_ (x-> 0) tanx / x = Lt_ (x-> 0) bulalım. (sinx) / (xcosx) = Lt_ (x-> 0) (sinx) / x xx Lt_ (x-> 0) 1 / cosx = 1xx1 = 1 Dolayısıyla Lt_ (t-> 0) (tan8t) / (tan5t) = Lt_ (t-> 0) ((tan8t) / (8t)) / ((tan5t) / (5t)) xx (8t) / (5t) = (Lt_ (8t-> 0) ((tan8t) / ( 8t))) / (Lt_ (5t-> 0) ((tan5t) / (5t))) xx8 / 5 = 1 / 1xx8 / 5 = 8/5 Devamını oku »

Negatif sayıların logaritmaları gerçek sayılarda tanımlanmaz, aynı şekilde negatif sayıların karekökleri gerçek sayılarda tanımlanmaz. Negatif sayının günlüğünü bulmanız bekleniyorsa, çoğu durumda "tanımsız" yanıtı yeterlidir. Birini değerlendirmek mümkündür, ancak cevap karmaşık bir sayı olacaktır. (a + bi biçimindeki bir sayı, i = sqrt (-1)) Karmaşık sayıları bilir ve onlarla çalışmaktan rahat hissederseniz, okumaya devam edin. Öncelikle genel bir durumla başlayalım: log_b (-x) =? Temel değişim kuralını kullanacağız ve daha sonraları kolaylaş Devamını oku »

Diyelim ki bir elipsiniz var (işte görsel olarak bir grafik). grafik {(x ^ 2) / 49 + (y ^ 2) / 25 = 1 [-12.88, 12.67, -6.04, 6.73]} Bu elipsin ortasına (0, 0) noktasına bir nokta koyduğunuzu hayal edin. Ana eksen, elips üzerindeki bir noktadan, merkezden ve zıt noktadan çizebileceğiniz en uzun bölümdür. Bu durumda, ana eksen 14'tür (veya tanımınıza bağlı olarak 7'dir) ve ana eksen x ekseninde uzanır. Eğer elipsinizin ana ekseni dikey olsaydı, “büyük y ekseni” elips olarak kabul edilirdi. (Ben bu konudayken, küçük eksen elips boyunca en kısa "eksen&quo Devamını oku »

Y = | A | cos (x), nerede | A | genliktir. Kosinüs fonksiyonu -1 ila 1 arasında salınır. Bu özel fonksiyonun genliğinin 1 olduğu anlaşılır. | A | = 1 y = 1 * cos (x) = cos (x) Devamını oku »

Konik bir bölüm bir koninin içinden geçen bir bölümdür (veya dilimdir). > Dilimin açısına bağlı olarak, farklı konik bölümler oluşturabilirsiniz, (en.wikipedia.org adresinden) Dilim koninin tabanına paralel ise, bir daire çizersiniz. Dilim koninin tabanına bir açıda ise, bir elips elde edersiniz. Dilim koninin kenarına paralel ise parabol alırsınız. Dilim koninin her iki yarısını keserse, bir hiperbol elde edersiniz. Bu konik bölümlerin her biri için denklemler var, ancak onları buraya dahil etmeyeceğiz. Devamını oku »

Lim_ (x a) f (x) = L ifadesi şu anlama gelir: x, a'ya yaklaşırken, f (x) L'ye yaklaşır.> Kesin tanım şudur: Herhangi bir gerçek sayı için ε> 0, başka bir gerçek var sayı δ> 0, eğer 0 <| xa | <ε. consider='' the='' function='' f(x)='(x^2-1)/(x-1).' if='' we='' plot='' the='' graph,='' it='' looks='' like='' this:='' we='' can't='' say='' what='' the='' value='' is='' at='' x='1,' but='' it='' does='' look='' as='' if='' f(x)='' approaches='' 2='' as='' x='' approaches='' 1.='' let's='' try='' to='' show='' that='' lim_(x 1)='' (x^2-1)/(x-1)='2.' the='' question='' is,='' h Devamını oku »

Kısa cevap, katsayılı matrisin tersinir olması durumunda doğrusal denklemler sisteminde, o zaman çözümünüz benzersizdir, yani bir çözümünüz vardır. Burada listelenebilecek bir tersinir matrisin birçok özelliği vardır, bu nedenle Tersinir Matris Teoremine bakmalısınız. Bir matrisin ters çevrilebilir olması için kare olması gerekir, yani sütunlarla aynı sayıda satıra sahiptir. Genel olarak, bir matrisin aslında bir ters çevrilebilir matris üretmek yerine tersine çevrilebilir olduğunu bilmek daha önemlidir çünkü tersi Devamını oku »

Şimdi, buna sonlu bir toplam denir, çünkü eklenecek bir sayılabilir terim kümesi vardır. İlk terim, a_1 = 8 ve ortak oran 1/2 veya .5'tir. Toplam bulunarak hesaplanır: S_n = frak {a_1 (1-R ^ n)} {(1-r) = frak {8 (1- (1/2) ^ 4)} (1-1 / 2) = frak {8 (1-1 / 16)} {1- (1/2)} = 8frak {(15/16)} {1/2} = (8/1) (15/16) (2/1) ) = 15. Formülün ters yönde de çalıştığını not etmek ilginçtir: (a_1 (r ^ n-1)) / (r-1). Farklı bir problemde dene! Devamını oku »

Basit bir ifadeyle, karmaşık sayının modülü, boyutudur. Karmaşık düzlemde bir nokta olarak karmaşık bir sayıyı resmederseniz, o noktanın orijinden uzaklığıdır. Karmaşık bir sayı kutupsal koordinatlarda ifade ediliyorsa (yani, r (cos teta + i sintata)), o zaman sadece yarıçap (r) olur. Eğer karmaşık bir sayı dikdörtgen koordinatlarda - yani a + ib şeklinde ifade edilirse - o zaman diğer tarafları a ve b olan dik açılı bir üçgenin hipotenüsünün uzunluğu. Pythagoras teoreminden şunu alıyoruz: | a + ib | = sqrt (a ^ 2 + b ^ 2). Devamını oku »

R ^ 2 = 4 / (cos ^ 2theta + 4sin ^ 2theta) r = sqrt (4 / (cos ^ 2teta + 4sin ^ 2theta)) = 2 / sqrt (cos ^ 2theta + 4sin ^ 2theta) İkisini kullanacağız formüller: x = rcostheta y = rsintheta x ^ 2 = r ^ 2cos ^ 2teta y ^ 2 = r ^ 2sin ^ 2theta r ^ 2cos ^ 2theta + 4r ^ 2sin ^ 2theta = 4 r ^ 2 (cos ^ 2theta + 4sin ^ 2theta = 4 r ^ 2 (cos ^ 2theta + 4sin ^ 2theta ) = 4 r ^ 2 = 4 / (cos ^ 2theta + 4sin ^ 2teta) r = sqrt (4 / (cos ^ 2teta + 4sin ^ 2teta)) = 2 / sqrt (cos ^ 2teta + 4sin ^ 2teta) Devamını oku »

A matrisinin çarpımsal tersi bir matristir (A ^ -1 olarak belirtilir): A * A ^ -1 = A ^ -1 * A = I Kimlik matrisi olduğum yerde (hariç tüm sıfırlardan oluşur) hepsini içeren ana diyagonal 1). Örneğin: if: A = [4 3] [3 2] A ^ -1 = [-2 3] [3 -4] Bunları çarpmaya çalışın ve kimlik matrisini bulacaksınız: [1 0] [0 1 ] Devamını oku »

Cevap oo. Doğal kütük fonksiyonu kesinlikle artıyor, bu nedenle yavaş da olsa her zaman büyüyor. Türev, y '= 1 / x, bu nedenle asla 0 ve her zaman pozitif değildir. Buna şu şekilde de bakabilirsiniz: n = ln oo e ^ n = oo Bu nedenle, n'nin büyük olması gerekir. Devamını oku »

Log_ee = lne = 1 (ln, GC'nizdeki bir düğme, log_ee'ye eşdeğerdir) Tanım gereği, log_aa = 1, ne olursa olsun. (a! = 0 ve a! = 1 olduğu sürece) log_ax'in anlamı şudur: x almak için hangi üsta kullanırım? Örnek: log_10 1000 = 3 çünkü 10 ^ 3 = 1000 Yani log_10 10 = 1 çünkü 10 ^ 1 = 10 Bu da log_aa'daki herhangi bir a için geçerlidir çünkü a ^ 1 = a Devamını oku »

Cevap 3'tür. Ondalık sistemi kullandığımız için, büyüklük sırasına göre 10 tabanını kullanırız. Bunu çözmenin 3 yolu var. Ondalık noktasını en önemli basamağın sağına hareket ettirmenin ilk (en kolay) yolu, bu durumda, 1. sağa ilerliyorsanız, büyüklük sırası negatiftir. İkinci yol log_ (10) almak, ya da sadece sayı logunu almak, yani log 1000 = 3. Üçüncü yol, sayıyı bilimsel gösterime dönüştürmektir. Büyüklük sırası kullanılan güçtür. Yani farklı bir örnek için: 836824 = 8.36824xx1 Devamını oku »

5 Büyüklük sırası, bir sayı standart biçiminde yazıldığında, 10'un gücüdür. Standart formda 500.000: 5.0 × 10 ^ 5 Dolayısıyla, büyüklük sırası 5'tir! Sadece açıklığa kavuşturmak için, herhangi bir sayının standart formu, 10'luk bir güçle çarpılan ondalık basamak ve ondalık basamaklarla izlenen, tek basamaklı olarak yazılan sayıdır. İşte birkaç örnek: 60 = 6.0 × 10 ^ 1 5.230 = 5.23 × 10 ^ 3 0.02 = 2.0 × 10 ^ -2 1.2 = 1.2 × 10 ^ 0 Devamını oku »

Büyüklük emirleri, bilimsel gösterimin kullanımı için 10'un hangi gücünün arttırıldığı şeklinde düşünülür. Büyüklük sırası, 10'luk güçler kullanılarak yazılır. Büyüklük sırası, n'nin büyüklük sırası olduğu * 10 ^ n değerine sahip olduğumuz bilimsel gösterimle elde edilebilir. İleriye çalışmanın en kolay yolu n = 1 ile başlar ve 10 ^ n orijinal numaranıza eşit veya ondan daha büyük olana kadar güç çalışır. Bu durumda 800, 8 * 100 olarak yazılabilir; bilimsel gö Devamını oku »

Ölçülerin karşılaştırılması için tek bir ölçüt için değil, büyüklüklerin sırası kullanılır ... Bir büyüklük sırası, kabaca 10 değerinde bir güçtür. Örneğin, bir futbol sahasının uzunluğu, boyutlarının oranı 10'dan düşük olduğundan genişliğiyle aynı büyüklüktedir; standart (futbol) bir futbolun çapı yaklaşık 9 inç ve standart bir futbolun uzunluğudur. zift 100 metre, yani 3600 inç. Yani bir futbol sahası 3600/9 = topun çapının 400 katıdır. Topun uzunluğunun, topun çapından 2 derece Devamını oku »

Y = x + 2 Bunu yapmanın bir yolu (x ^ 2 + 7x + 11) / (x + 5) 'i kısmi fraksiyonlar halinde ifade etmektir. Bunun gibi: f (x) = (x ^ 2 + 7x + 11) / (x + 5) renk (kırmızı) = (x ^ 2 + 7x + 10-10 + 11) / (x + 5) renk (kırmızı ) = ((x + 5) (x + 2) +1) / (x + 5) renk (kırmızı) = (iptal ((x + 5))) (x + 2)) / iptal ((x + 5) ) + 1 / (x + 5) renk (kırmızı) = renk (mavi) ((x + 2) + 1 / (x + 5)) Dolayısıyla f (x) şu şekilde yazılabilir: x + 2 + 1 / ( x + 5) Buradan eğik asimptotun y = x + 2 satırı olduğunu görebiliriz. Neden böyle sonuçlandırabiliriz? X + -oo 'ya yaklaştığından, işlev f = y + 2 satırı gibi davra Devamını oku »

{-e ^ 2, e ^ 2} içindeki xnn ^ 2 = 4 => x ^ 2 = e ^ 4 => x ^ 2-e ^ 4 = 0 Faktörleştir, => (xe ^ 2) (x + e ^ 2) = 0 İki çözüm var, => xe ^ 2 = 0 => x = e ^ 2 Ve, => x + e ^ 2 = 0 => x = -e ^ 2 Devamını oku »

Periyot omega = (2pi) / B'dir, burada B, x terim katsayısıdır = omega = (2pi) / B = (2pi) / 5 Y = düğmesine bastıktan sonra işleve girin. 0 ila (2pi) / 5 Hesap makinesi (2pi) / 5 ile ondalık eşdeğerine değişir. Ardından, kosinüs fonksiyonlarının bir periyodunu gördüğümüzü doğrulamak için GRAPH düğmesine basın. Devamını oku »

Y = cos (x) süresi 2pi dönemi = omega = (2pi) / B'dir, burada B, x teriminin katsayısıdır. süresi = omega = (2pi) / 1 = 2pi Devamını oku »

Fizik, kimya, mühendislik veya daha yüksek matematik gibi bilim alanlarına giriyorsanız, matematik önemlidir. Matematik, tek başına cebirin tam olarak açıklayamadığı şeylerin değişim oranlarının incelenmesidir. Analiz aynı zamanda çok kuvvetli şekil ve katı alanlara ve hacimlere de bağlıdır. Daha yüksek seviyeli matematikte, bu kavram (örneğin) herhangi bir katının alanlarını ve hacimlerini bulmanın yanı sıra vektör alanlarının çeşitli niteliklerini ölçmeyi de ifade eder. Fizikçiler taşmaları (diğer tekniklerin yanı sıra) hareket eden şeylerin hareketini ve (belki Devamını oku »

R = c csctheta Kutupsal koordinatlar (r, teta) ve Kartezyen koordinatlar (x, y) arasındaki ilişki x = rcostheta ve y = rsintheta ile verilmiştir. Yatay bir çizginin denklemi, y = c biçimindedir, c, y'dir. -Kontrol, sabit. Bu nedenle, kutupsal koordinatlarda denklem rsintheta = c veya r = c csctheta olacaktır. Devamını oku »