Bir fonksiyonun sınırının anlamı nedir?

Cevap:

İfade #lim_ (x a) f (x) = L # anlamı: # X # yaklaşıyor # Bir #, #f (x) # yaklaşıyor # L #.

Açıklama:

Kesin tanım:

Herhangi bir gerçek sayı için #ε>0#, başka bir gerçek sayı var #δ>0# öyle ki eğer # 0 <| x-a |<>, sonra # | F (x) -L |<>.

Fonksiyonu düşünün #f (x) = (x ^ 2-1) / (x-1) #.

Grafiği çizersek, şöyle görünür:

Değerin ne olduğunu söyleyemeyiz. #, X = 1 #, ama sanki benziyor #f (x) # yaklaşımlar #2# gibi # X # yaklaşımlar #1#.

Bunu göstermeye çalışalım #lim_ (x 1) (x ^ 2-1) / (x-1) = 2 #.

Asıl soru, nasıl alıyoruz # 0 <| x-1 |<> için # (| X ^ 2-1) / (x-1) -2 | <>?

Bir değerle başlamalıyız. #ε# ve sonra karşılık gelen bir değer bulmak için bulmak #δ#.

İle başlayalım

# | (x ^ 2-1) / (x-1) -2 | = (| (X + 1), (x-1)) / (x-1) -2 | = | x + 1-2 | = | x-1 |<>

Diğer koşul

# | X-1 | <δ #

Tanımı tam olarak uyuyorsa #δ = ε#.

Bunu sadece herkes için gösterdik #ε#, var #δ# Böylece # | F (x) -2 |<> ne zaman # 0 <| x-1 |<>.

Böylece bunu gösterdik

#lim_ (x 1) (x ^ 2-1) / (x-1) = 2 #

Kuadratik fonksiyonun (sin alfa) x ^ 2 + 2 cos alfa x + 1/2 (cos alfa + sin alfa) olduğu lineer bir fonksiyonun karesi olduğu [0, 2pi] parametresindeki alfa parametresinin değerlerinin sayısı ? (A) 2 (B) 3 (C) 4 (D) 1

Aşağıya bakınız. İfadenin doğrusal bir biçimin karesi olması gerektiğini biliyorsak, o zaman (sin alfa) x ^ 2 + 2 cos alfa x + 1/2 (cos alfa + sin alfa) = (ax + b) ^ 2 sonra gruplama katsayıları (alfa ^ 2-günah (alfa)) x ^ 2 + (2ab-2cos alfa) x + b ^ 2-1 / 2 (sinalpha + cosalpha) = 0 olması şartı {(a ^ 2-sin (alfa) ) = 0), (ab-cos alpha = 0), (b ^ 2-1 / 2 (sinalpha + cosalpha) = 0):} İlk önce a, b ve ikame değerleri elde edilerek çözülebilir. Bir ^ 2 + b ^ 2 = sin alfa + 1 / (sin alfa + cos alfa) ve a ^ 2b ^ 2 = cos ^ 2 alfa Şimdi çözme z ^ 2- (a ^ 2 + b ^ 2) z + a ^ 2b ^ 2 = 0. Bir

Bir kişi bu sorunun geometri içinde olabileceğini iddia edebilir, ancak Arbelo'nun bu özelliği temeldir ve sezgisel ve gözlemsel kanıtlar için iyi bir temeldir, bu nedenle arbelosun alt sınırının uzunluğunun üst sınırın uzunluğuna eşit olduğunu gösterin.

Şapka (AB) olarak adlandırılan yarıçapı uzunluğu yarıçapı r, şapka (AC) yarıçapı yarıçapı uzunluğu yarıçapı r_1 ve şapka (CB) yarıçapı uzunluğu: yarıçapı yarıçapı r_2 biliyoruz ki şapka (AB) = lambda r, şapka (AC) = lambda r_1 ve şapka (CB) = lambda r_2 sonra şapka (AB) / r = şapka (AC) / r_1 = şapka (CB) / r_2 ama şapka (AB) / r = (şapka (AC) + şapka (CB)) / (r_1 + r_2) = (şapka (AC) + şapka (CB)) / r çünkü eğer n_1 / n_2 = m_1 / m_2 = lambda ise lambda = (n_1pmm_1) / (n_2pmm_2) = (lambda n_2pm lambda m_2) / (n_2pmm_2_2) ) = lambda yani şapka (AB) = şapka (AC) + şapka

Monoton olarak artan fonksiyonun anlamı nedir?

Eğer x_0 <x_1 ise f (x_0) <f (x_1) Anlamı, Dom'un her noktasında pozitif eğimli bir işleve sahip olmanızdır. Bir x_0 ile başlayıp sağa hareket ettirdiğinizde, fonksiyon grafiği aynı anda yukarı doğru hareket eder