Kuadratik fonksiyonun (sin alfa) x ^ 2 + 2 cos alfa x + 1/2 (cos alfa + sin alfa) olduğu lineer bir fonksiyonun karesi olduğu [0, 2pi] parametresindeki alfa parametresinin değerlerinin sayısı ? (A) 2 (B) 3 (C) 4 (D) 1

Cevap:

Aşağıya bakınız.

Açıklama:

İfadenin doğrusal bir formun karesi olması gerektiğini biliyorsak, o zaman

# (sin alfa) x ^ 2 + 2 cos alfa x + 1/2 (cos alfa + sin alfa) = (ax + b) ^ 2 #

sonra sahip olduğumuz gruplama katsayıları

# (alfa ^ 2-günah (alfa)) x ^ 2 + (2ab-2cos alfa) x + b ^ 2-1 / 2 (sinalpha + cosalpha) = 0 #

yani durum

# {(a ^ 2-sin (alfa) = 0), (ab-cos alfa = 0), (b ^ 2-1 / 2 (sinalpha + cosalpha) = 0):} #

Bu, önce değerleri elde ederek çözülebilir. # A, b # ve ikame etme.

Biz biliyoruz ki # a ^ 2 + b ^ 2 = sin alfa + 1 / (sin alfa + cos alfa) # ve

# a ^ 2b ^ 2 = cos ^ 2 alfa # Şimdi çözüyorum

# Z ^ 2- (a ^ 2 + b ^ 2) z + a ^ 2b ^ 2 = 0 #. Çözme ve değiştirme # a ^ 2 = sinalpha # elde ederiz

#a = b = pm 1 / kök (4) (2), alfa = pi / 4 #

#a = pm sqrt (2) / kök (4) (5), b = pm 1 / (sqrt (2) kök (4) (5)), alfa = pi-tan ^ -1 (2) #