Bir kişi bu sorunun geometri içinde olabileceğini iddia edebilir, ancak Arbelo'nun bu özelliği temeldir ve sezgisel ve gözlemsel kanıtlar için iyi bir temeldir, bu nedenle arbelosun alt sınırının uzunluğunun üst sınırın uzunluğuna eşit olduğunu gösterin.

çağrı #hat (AB) # yarıçapı yarıçapı ile uzunluğu # R #, #hat (AC) # yarıçapı yarıçapı uzunluğu # R_1 # ve #hat (CB) # yarıçapı yarıçapı ile uzunluğu # R_2 #

Biz biliyoruz ki

#hat (AB) = lambda r #, #hat (AC) = lambda r_1 # ve #hat (CB) = lambda r_2 # sonra

#hat (AB) / r = şapka (AC) / r_1 = şapka (CB) / r_2 # fakat

#hat (AB) / r = (şapka (AC) + şapka (CB)) / (r_1 + r_2) = (şapka (AC) + şapka (CB)) / r #

Çünkü eğer

# n_1 / n_2 = m_1 / m_2 = lambda # sonra

#lambda = (n_1pmm_1) / (n_2pmm_2) = (lambda n_2pm lambda m_2) / (n_2pmm_2) = lambda #

yani

#hat (AB) = şapka (AC) + şapka (CB) #