F (x) = cos (x ^ 3) 'ü nasıl ayırt edersiniz?

Cevap:

# G / (dx) cos (x ^ 3) = - 3x ^ 2sin (x ^ 3) #

Açıklama:

Zincir kuralı kullan: # (Dy) / (dx) = (dy) / (du) * (du) / (dx) #

• y = cos (x ^ 3) #, bırak # U = x ^ 3 #

Sonra # (Du) / (dx) = 3x ^ 2 # ve # (Dy) / (du) = - sinu = -sin (x ^ 3) #

Yani # (Dy) / (dx) = 3x ^ 2 * -sin (x ^ 3) = - 3x ^ 2sin (x ^ 3) #

Cevap:

Cevap # -3x ^ 2 günah (x ^ 3) #

Açıklama:

Temelde formülleri kullanıyorum çünkü bazıları ezberlemek kolay ve yanıtı hemen görmenize yardımcı oluyorlar, ancak “u değiştirme” seçeneğini de kullanabilirsiniz. Bence resmen "Zincir Kuralı" olarak bilinen şey bu.

#color (kırmızı) (d / dx çünkü x = (cosx) '= - (x)' sinx = -sinx) # ve olmadığında # X # ama başka herhangi bir değişken # 5x # örneğin, formül #color (kırmızı) (d / (du) cos u = (cos u) '= - (u)' sinu = -u'sinu) #

Bunu not et #color (kırmızı) (u ') # türevi #color (kırmızı) u #

Bizim problemimiz #f (x) cos = (x ^ 3) #

Çünkü basit değil # X # fakat # X ^ 3 #, ilk formül çalışmayacak, ikincisi çalışacaktır.

#f '(x) = (cos (x ^ 3))' = - 3x ^ 2 günah (x ^ 3) #

Başka bir yöntem: "u ikame"

#f (x) cos = (x ^ 3) #

Diyelimki # u = x ^ 3 => f (u) = cosu #

#f '(u) = - u'sinu #

Ve türevi # U = (u) = (x ^ 3) '= 3x ^ 2 #

# => '(U) = f - 3x ^ 2 (sin (u)) #

Geri yerine # U = x ^ 3 #

#f '(x) = - 3x ^ 2 (sin (x ^ 3)) = - 3x ^ 2sin (x ^ 3) #

Bu yardımcı olur umarım:)