(-İ-5) / (i -6) trigonometrik formda nasıl bölünür?

# (- ı-5) / (i-6) #

Bunu yeniden düzenlememe izin ver

# (- ı-5) / (i-6) = (- 5-i) / (- 6 + i) = (- (5 + i)) / (- 6 + i) = (+ i 5) / (6-i) #

Öncelikle bu iki sayıyı trigonometrik biçimlere dönüştürmeliyiz.

Eğer # (A + IB) # karmaşık bir sayıdır, # U # onun büyüklüğü ve #alfa# onun açısı o zaman # (A + IB) # trigonometrik formda olarak yazılır #u (cosalpha + isinalpha) #.

Karmaşık bir sayının büyüklüğü # (A + IB) # tarafından verilir#sqrt (a ^ 2 + b ^ 2) # ve açısı # Kahve renkli ^ 1 (b / a) #

let # R # büyüklüğü olmak # (5 + i) # ve # Teta # onun açısı ol.

Büyüklüğü # (5 + i) sqrt = (5 ^ 2 + 1 ^ 2) = sqrt (25 + 1) = sqrt26 = r #

Açısı # (5 + i) Tan ^ 1 (1/5) = teta # =

#implies (5 + i) = r (Costheta + isintheta) #

let # s # büyüklüğü olmak # (6-i) # ve # Phi # onun açısı ol.

Büyüklüğü = Sqrt (36 + 1) = sqrt37 = s # - (6-i) sqrt (1) ^ 2 6 ^ 2 + () =

Açısı = Phi # - # (6-i) Tan ^ 1 (1) / 6 () =

#implies (6-i) = s (Cosphi + isinphi) #

Şimdi,

# (5 + i) / (6-i) #

# = (R (Costheta + isintheta)) / (s (cosPhi + isinphi)) #

# = R / S * (Costheta + isintheta) / (cosPhi + isinphi) * (cosPhi-isinphi) / (cosPhi-isinphi #

# = R / S * (costhetacosphi + isinthetacosphi-icosthetasinphi-ı ^ 2sinthetasinphi) / (cos ^ 2phi-ı ^ 2sin ^ 2phi) #

# = R / S * ((costhetacosphi + sinthetasinphi) + i (sinthetacosphi-costhetasinphi)) / (cos ^ 2phi + sin ^ 2phi) #

# = R / S * (cos (teta-phi) + isin (teta-phi)) / (1) #

# = R / s (cos (teta-phi) + isin (teta-phi)) #

Burada elimizde her şey var ama eğer değerleri doğrudan yerine koyarsanız, kelime bulmak sıkıcı olacaktır. #theta -phi # öyleyse önce öğrenelim # Teta-phi #.

# - # teta-phi açık kahverengi ^ 1 (1/5) -tan ^ 1 (1) / 6 () =

Biz biliyoruz ki:

# Kahve renkli ^ 1 (a) '-tan ^ 1 (b)' = kahve renkli ^ 1 ((ab) / (1 + ab)) #

# tan ^ -1 (1/5) -tan ^ -1 ((- - 1) / 6) = tan ^ -1 (((1/5) - (- 1/6)) / (1+ (1) uygular / 5) ((- 1) / 6))) #

# = Kahve renkli (/ (30-1) (6 + 5)) açık kahve renkli ^ -1 (11/29) # -1 = ^

# thetaplifi -phi = tan ^ -1 (11/29) #

# R / s (cos (teta-phi) + isin (teta-phi)) #

# = Sqrt26 / sqrt37 (cos (tan ^ -1 (11/29)) + isin (kahve renkli ^ -1 (11/29))) #

# = Sqrt (26/37) (cos (tan ^ -1 (11/29)) + isin (kahve renkli ^ -1 (11/29))) #

Bu senin son cevabın.

Bunu başka bir yöntemle de yapabilirsiniz.

Öncelikle karmaşık sayıları bölerek ve daha sonra bundan daha kolay olan trigonometrik forma değiştirerek.

Her şeyden önce verilen sayıyı basitleştirelim

# (5 + i) / (6-i) #.

Çarpın ve payda mevcut karmaşık sayının eşleniği ile bölmek, yani 6. + i #.

# (5 + i) / (6i) = ((5 + i) (6 + i)) / ((6i) (6 + i)) = (30 ± 5i + 6i + i ^ 2) / (6 ^ 2-i ^ 2) #

# = (30 ± 11i-1) / (36 - (1 -)) = (+ 11i 29) / (36 + 1) = (29 + 11 ') / 37 = 29/37 + (11i) / 37 #

# (5 + i) / (6-i) 29/37 + (11i) / 37 # =

let # T # büyüklüğü olmak # (29/37 + (11i) / 37) # ve #beta# onun açısı ol.

Büyüklüğü # (29/37 + (11i) / 37) = sqrt (+ (11/37 (29/37) ^ 2) ^ 2) = sqrt (841/1369 + / 1369 121) = sqrt (962/1369) = sqrt (26/37) = t #

Açısı # (29/37 + (11i) / 37) Tan ^ 1 ((11/37) / (29/37)) açık kahve renkli ^ -1 (11/29) = p # = =

# implies (29/37 + (11i) / 37) = t (Cosbeta + isinbeta) #

# implies (29/37 + (11i) / 37) = sqrt (26/37) (Cos (tan ^ -1 (11/29)) + isin (tan ^ -1 (11/29))) #.