Arcsin (x) + arcsin (2x) = pi / 3'ü nasıl çözersiniz?

Cevap:

# X = sqrt ((- 7 + sqrt (73)) / 16) #

Açıklama:

#arcsin (x) + arcsin (2x) = pi / 3 #

İzin vererek başlayın # alpha = arcsin (x) "" # ve # "" beta = arkisin (2x) #

#color (siyah) alfa # ve #color (siyah), beta # Gerçekten sadece açıları temsil eder.

Böylece biz var: # Alfa + beta = pi / 3 #

# => Sin (a) x, # =

#cos (a) sqrt = (1-sin ^ 2 (a)) sqrt (1-x ^ 2) # =

Benzer şekilde, #sin (p) = 2x #

#cos (P) sqrt (1-sin ^ 2 (p)) = sqrt (1- (2 x) ^ 2) = sqrt (1-4x ^ 2) # =

#Beyaz renk)#

Sonra düşünün

# Alfa + beta = pi / 3 #

# => (Alfa + beta) cos = cos (p / 3) #

# => Cos (a) cos (p) -sin (alfa) sin (p) = 1/2 #

# => (1-x ^ 2) * sqrt (1-4x ^ 2) sqrt - (x) * (2x) = 1/2 #

# => (1-4x ^ 2x ^ 2-4x ^ 4) = 2x ^ 2 + 1/2 # karekök

# => Sqrt (1-4x ^ 2x ^ 2-4x ^ 4) ^ 2 = 2x ^ 2 + 1/2 ^ 2 #

# => 1-5x ^ 2-4x ^ 4 = 4x ^ 4 + 2 x ^ 2 + 1/4 #

# => 8x ^ 4 + 7x ^ 2-3 / 4 = 0 #

# => 32x ^ 4 + 28x ^ 2-3 = 0 #

Şimdi değişkende ikinci dereceden formülü uygulayın # X ^ 2 #

# => X ^ 2 = (- 28 + -sqrt (784 + 384)) / 64 = (- 28 + -sqrt (1168)) / 64 = (- 28 + -sqrt (16 * 73)) / 64 = (-7 + -sqrt (73)) / 16 #

# => X = + - sqrt ((- 7 + -sqrt (73)) / 16) #

#Beyaz renk)#

Başarısız davalar:

#color (kırmızı) ((1) ".." ## x = + - SQRT ((- 7-sqrt (73)) / 16) #

çözüm reddedildiği için reddedilecek karmaşık # inZZ #

#color (kırmızı) ((2) ".." ##, X = -sqrt ((- 7 + sqrt (73)) / 16) #

çözüm negatif olduğu için reddedildi. Buna karşılık # Pi / 3 # olumlu.