(2i + 5) / (-7 i + 7) trigonometrik formda nasıl bölünür?

Cevap:

# 0.54 (cos (1.17) + isin (1.17)) #

Açıklama:

Bunları başlamak için iki ayrı karmaşık sayıya ayıralım, biri paydaş, # 2i + 5 #ve bir tane payda, # -7i + 7 #.

Onları doğrusaldan almak istiyoruz (# X + iy #) trigonometrik oluşturur (#r (costheta + isintheta) # nerede # Teta # argüman ve # R # modül.

İçin # 2i + 5 # alırız

#r = sqrt (2 ^ 2 + 5 ^ 2) = sqrt29 #

#tantheta = 2/5 -> theta = arctan (2/5) = 0.38 "rad" #

ve için # -7i + 7 # alırız

#r = sqrt ((- 7) ^ 2 + 7 ^ 2) = 7sqrt2 #

İkincisi için argümanı çözmek daha zordur, çünkü arasında olmalı # -Pi # ve # Pi #. Biz biliyoruz ki # -7i + 7 # Dördüncü kadranda bulunmalı, yani negatif bir değere sahip olacak. # -pi / 2 <theta <0 #.

Bu basitçe çözebiliriz anlamına gelir

# -tan (theta) = 7/7 = 1 -> theta = arctan (-1) = -0.79 "rad" #

Şimdi genel olarak karmaşık sayısını aldık.

# (2i + 5) / (- 7i + 7) = (sqrt29 (cos (0.38) + isin (0.38))) / (7sqrt2 (cos (-0.79) + isin (-0.79))) #

Trigonometrik formlara sahip olduğumuzda, modülleri bölüp argümanları çıkardığımızı biliyoruz.

#z = (sqrt29 / (7sqrt2)) (cos (0.38 + 0.79) + isin (0.38 + 0.79)) #

# = 0.54 (cos (1.17) + isin (1.17)) #

(İ + 2) / (9i + 14) trigonometrik formda nasıl bölünür?

0.134-0.015i z = a + bi kompleks sayısı için, z = r (costheta + isintheta) olarak gösterilebilir, burada r = sqrt (a ^ 2 + b ^ 2) ve theta = tan ^ -1 (b / a ) (2 + i) / (14 + 9i) = (sqrt (2 ^ 2 + 1 ^ 2) (cos (tan ^ -1 (1/2)) + isin (tan ^ -1 (1/2)) )) / (sqrt (14 ^ 2 ^ 2 + 9) (cos (tan ^ 1 (9/14)) + isin (kahve renkli ^ 1 (9/14)))) ~~ (sqrt5 (cos (0.46 ) + isin (0.46))) / (sqrt277 (cos (0.57) + isin (0.57))) Verilen z_1 = r_1 (costheta_1 + isintheta_1) ve z_2 = r_2 (costheta_2 + isheta_2), z_1 / z_2 = r_1 / r_2 ( cos (theta_1-theta_2) + isin (theta_1-theta_2)) z_1 / z_2 = sqrt5 / sqrt277 (cos (0.46-0.57) + isin (

(9i-5) / (-2i + 6) trigonometrik formda nasıl bölünür?

Frak {-5 + 9i} {6-2i} = {-12 + 11i} / 10 fakat trigonometrik formda bitiremedim. Bunlar dikdörtgen biçimindeki hoş karmaşık sayılardır. Onları bölmek için kutupsal koordinatlara dönüştürmek büyük bir zaman kaybı. İki yolu da deneyelim: frak {-5 + 9i} {6-2i} cdot {6 + 2i} / {6 + 2i} = {-48 + 44i} / {40} = {-12 + 11i} / 10 Kolaydı. Kontrast yapalım. Kutupsal koordinatlarda -5 + 9i = sqrt {5 ^ 2 + 9 ^ 2} e ^ {i metin {atan2} (9, -5)} metin olarak {atan2} (y, x) harfini yazarım. iki parametre, dört kadranlı ters teğet düzeltin. 6-2i = sqrt {6 ^ 2 + 2 ^ 2} e ^ {i text {atan

(2i -7) / (- 5 i -8) trigonometrik formda nasıl bölünür?

0.51-0.58i Z = (- 7 + 2i) / (- 8-5i) = (7-2i) / (8 + 5i) z = a + bi için, z = r (costheta + isintheta) için : r = sqrt (a ^ 2 + b ^ 2) theta = tan ^ -1 (b / a) 7-2i için: r = sqrt (7 ^ 2 + 2 ^ 2) = sqrt53 theta = tan ^ -1 ( -2/7) ~~ -0.28 ^ c, ancak 7-2i çeyrek 4'tedir ve pozitif olması için 2pi eklemelidir, ayrıca 2pi bir dairenin etrafında geri dönecektir. theta = tan ^ -1 (-2/7) + 2pi ~~ 6 ^ c 8 + 5i için: r = sqrt (8 ^ 2 + 5 ^ 2) = sqrt89 = teta = tan ^ -1 (5/8) ~ ~ 0.56 ^ c Trig formunda z_1 / z_1 olduğunda, r_1 / r_1 (cos (theta_1-theta_2) + isin (theta_1-theta_2) z_1 / z_2 = sq