(İ + 2) / (9i + 14) trigonometrik formda nasıl bölünür?

Cevap:

# 0.134-0.015i #

Açıklama:

Karmaşık bir sayı için # Z = a + bi # olarak temsil edilebilir # Z = f (costheta + isintheta) # nerede | R = sqrt (a ^ 2 + b ^ 2) # ve # Teta = kahve renkli ^ 1 (b / a) #

# (2 + i) / (14 + 9i) = (sqrt (2 ^ 2 ^ 2 + 1) (cos (tan ^ 1 (1/2)) + isin (kahve renkli ^ 1 (1/2)))) / (sqrt (14 ^ 2 ^ 2 + 9) (cos (tan ^ 1 (9/14)) + isin (kahve renkli ^ 1 (9/14)))) ~~ (sqrt5 (cos (0.46) + isin (0.46))) / (sqrt277 (cos (0.57) + isin (0.57))) #

verilmiş # Z_1 = r_1 (costheta_1 + isintheta_1) # ve # Z_2 = r_2 (costheta_2 + isintheta_2) #, # Z_1 / z_2 = r_1 / r_2 (cos (theta_1-theta_2) + isin (theta_1-theta_2)) #

# Z_1 / z_2 = sqrt5 / sqrt277 (cos (0,46-0,57) + isin (0,46-0,57)) = sqrt1385 / 277 (cos (-0.11) + isin (-0.11)) ~~ sqrt1385 / 277 (0.99-0.11i) ~~ 0.134-0.015i #

Kanıt:

# (2 + i) / (14 + 9i) * (14-9i) / (14-9i) = (28-4i + 9) / (14 ^ 2 + 9 ^ 2) = (37-4i) / 277 ~~ 0.134-0.014i #

(2i + 5) / (-7 i + 7) trigonometrik formda nasıl bölünür?

0.54 (cos (1.17) + isin (1.17)) Bunları başlamak için iki ayrı karmaşık sayıya böldük, bunlardan biri pay, 2i + 5 ve diğeri, -7i + 7. Onları doğrusal (x + iy) formdan trigonometrik (r (costheta + isintheta)) elde etmek istiyoruz, burada theta argümandır ve r, modüldür. 2i + 5 için r = sqrt (2 ^ 2 + 5 ^ 2 elde ederiz. ) = sqrt29 tantheta = 2/5 -> theta = arctan (2/5) = 0.38 "rad" ve -7i + 7 için r = sqrt ((- - 7) ^ 2 + 7 ^ 2) = 7sqrt2 Çalışıyor ikincisi için argüman daha zordur, çünkü -pi ve pi arasında olması gerekir -7i + 7'nin dör

(9i-5) / (-2i + 6) trigonometrik formda nasıl bölünür?

Frak {-5 + 9i} {6-2i} = {-12 + 11i} / 10 fakat trigonometrik formda bitiremedim. Bunlar dikdörtgen biçimindeki hoş karmaşık sayılardır. Onları bölmek için kutupsal koordinatlara dönüştürmek büyük bir zaman kaybı. İki yolu da deneyelim: frak {-5 + 9i} {6-2i} cdot {6 + 2i} / {6 + 2i} = {-48 + 44i} / {40} = {-12 + 11i} / 10 Kolaydı. Kontrast yapalım. Kutupsal koordinatlarda -5 + 9i = sqrt {5 ^ 2 + 9 ^ 2} e ^ {i metin {atan2} (9, -5)} metin olarak {atan2} (y, x) harfini yazarım. iki parametre, dört kadranlı ters teğet düzeltin. 6-2i = sqrt {6 ^ 2 + 2 ^ 2} e ^ {i text {atan

(2i -7) / (- 5 i -8) trigonometrik formda nasıl bölünür?

0.51-0.58i Z = (- 7 + 2i) / (- 8-5i) = (7-2i) / (8 + 5i) z = a + bi için, z = r (costheta + isintheta) için : r = sqrt (a ^ 2 + b ^ 2) theta = tan ^ -1 (b / a) 7-2i için: r = sqrt (7 ^ 2 + 2 ^ 2) = sqrt53 theta = tan ^ -1 ( -2/7) ~~ -0.28 ^ c, ancak 7-2i çeyrek 4'tedir ve pozitif olması için 2pi eklemelidir, ayrıca 2pi bir dairenin etrafında geri dönecektir. theta = tan ^ -1 (-2/7) + 2pi ~~ 6 ^ c 8 + 5i için: r = sqrt (8 ^ 2 + 5 ^ 2) = sqrt89 = teta = tan ^ -1 (5/8) ~ ~ 0.56 ^ c Trig formunda z_1 / z_1 olduğunda, r_1 / r_1 (cos (theta_1-theta_2) + isin (theta_1-theta_2) z_1 / z_2 = sq