Dairenin çapının bitiş noktaları olan dairenin denklemi nedir (7,4) ve (-9,6)?

Cevap:

# (X + 1) ^ 2 + (y-5) ^ 2 = 65 #

Açıklama:

Bir çemberin denkleminin standart şeklidir.

#color (kırmızı) (| çubuk (ul (renk (beyaz) (a / a), renkli (siyah) ((Xa) ^ 2 + (Yb) ^ 2 = R ^ 2), renk (beyaz) (a / a) |))) #

(a, b) merkezin koordinatları ve r, yarıçap.

Denklemi oluşturmak için merkezi ve yarıçapı bilmemiz gerekir.

Çapın uç noktalarının kodları göz önüne alındığında, dairenin merkezi orta noktada olacaktır.

2 puan verildi # (x_1, y_1) "ve" (x_2, y_2) # o zaman orta nokta.

#color (kırmızı) (| çubuk (ul (renk (beyaz) (a / a), renkli (siyah), (1/2 (x_1 + x_2), 1/2 (y_1 + y_2)) renk (beyaz) (a / a) |))) #

Bu nedenle (7, 4) ve (-9, 6) orta noktasıdır.

# = (1/2 (7-9), 1/2 (4 + 6)) = (- 1,5) = "merkez" #

Şimdi yarıçap, merkezden 2 uç noktadan birine olan mesafedir.

Kullanmak #color (mavi) "uzaklık formülü" #

#color (kırmızı) (| çubuk (ul (renk (beyaz) (a / a), renkli (siyah) ile (d = sqrt ((x_2-x_1) ^ 2 + (y_2-y_1) ^ 2)) renk (beyaz) (a / a) |))) #

nerede # (x_1, y_1) "ve" (x_2, y_2) "2 puandır" #

Buradaki 2 puan, merkez (-1, 5) ve bitiş noktasıdır (7, 4)

# d = sqrt ((- 1-7) ^ 2 + (5-4) ^ 2) = sqrt65 = "yarıçap" #

Şimdi merkezimiz var = (a, b) = (-1, 5) ve r # = Sqrt65 #

#rArr (x + 1) ^ 2 + (y-5) ^ 2 = 65 "dairenin denklemidir" #