(2i -7) / (- 5 i -8) trigonometrik formda nasıl bölünür?

Cevap:

# 0.51-0.58i #

Açıklama:

Sahibiz #Z = (- 7 + 2i) / (- 8-5i) = (7-2i) / (8 + 5i) #

İçin # Z = a + bi #, # Z = f (costheta + isintheta) #, nerede:

| R = sqrt (a ^ 2 + b ^ 2) #
# Teta = kahve renkli ^ 1 (b / a) #

İçin # 7-2i #:

| R = sqrt (7 ^ 2 + 2 ^ 2) = sqrt53 #

# Teta = kahve renkli ^ 1 (-2/7) ~~ -0.28 ^ C #, ancak # 7-2i # 4. kadrandadır ve eklemelisiniz # 2pi # Olumlu kılmak için ona # 2pi # geri bir daire etrafında olacaktı.

# Teta = kahve renkli ^ -1 (-2/7) + 2pi ~~ 6 ^ C #

İçin 8. + 5i #:

| R = sqrt (8 ^ 2 + 5 ^ 2) = sqrt89 #

# Teta = kahve renkli ^ 1 (5/8) ~~ 0.56 ^ C #

Ne zaman biz # Z_1 / z_1 # trig şeklinde, yapıyoruz # R_1 / r_1 (cos (theta_1-theta_2) + isin (theta_1-theta_2) #

# z_1 / z_2 = sqrt53 / sqrt89 (cos (6-0.56) + isin (6-0.56)) = sqrt4717 / 89 (cos (5.44) + isin (5.44)) = 0.51-0.58i #

Kanıt:

# (7-2i) / (8 + 5i) * (8-5i) / (8-5i) = (56-51i-10) / (64 + 25) = (46-51i) /89=0.52-0.57 #

(2i + 5) / (-7 i + 7) trigonometrik formda nasıl bölünür?

0.54 (cos (1.17) + isin (1.17)) Bunları başlamak için iki ayrı karmaşık sayıya böldük, bunlardan biri pay, 2i + 5 ve diğeri, -7i + 7. Onları doğrusal (x + iy) formdan trigonometrik (r (costheta + isintheta)) elde etmek istiyoruz, burada theta argümandır ve r, modüldür. 2i + 5 için r = sqrt (2 ^ 2 + 5 ^ 2 elde ederiz. ) = sqrt29 tantheta = 2/5 -> theta = arctan (2/5) = 0.38 "rad" ve -7i + 7 için r = sqrt ((- - 7) ^ 2 + 7 ^ 2) = 7sqrt2 Çalışıyor ikincisi için argüman daha zordur, çünkü -pi ve pi arasında olması gerekir -7i + 7'nin dör

(İ + 2) / (9i + 14) trigonometrik formda nasıl bölünür?

0.134-0.015i z = a + bi kompleks sayısı için, z = r (costheta + isintheta) olarak gösterilebilir, burada r = sqrt (a ^ 2 + b ^ 2) ve theta = tan ^ -1 (b / a ) (2 + i) / (14 + 9i) = (sqrt (2 ^ 2 + 1 ^ 2) (cos (tan ^ -1 (1/2)) + isin (tan ^ -1 (1/2)) )) / (sqrt (14 ^ 2 ^ 2 + 9) (cos (tan ^ 1 (9/14)) + isin (kahve renkli ^ 1 (9/14)))) ~~ (sqrt5 (cos (0.46 ) + isin (0.46))) / (sqrt277 (cos (0.57) + isin (0.57))) Verilen z_1 = r_1 (costheta_1 + isintheta_1) ve z_2 = r_2 (costheta_2 + isheta_2), z_1 / z_2 = r_1 / r_2 ( cos (theta_1-theta_2) + isin (theta_1-theta_2)) z_1 / z_2 = sqrt5 / sqrt277 (cos (0.46-0.57) + isin (

(9i-5) / (-2i + 6) trigonometrik formda nasıl bölünür?

Frak {-5 + 9i} {6-2i} = {-12 + 11i} / 10 fakat trigonometrik formda bitiremedim. Bunlar dikdörtgen biçimindeki hoş karmaşık sayılardır. Onları bölmek için kutupsal koordinatlara dönüştürmek büyük bir zaman kaybı. İki yolu da deneyelim: frak {-5 + 9i} {6-2i} cdot {6 + 2i} / {6 + 2i} = {-48 + 44i} / {40} = {-12 + 11i} / 10 Kolaydı. Kontrast yapalım. Kutupsal koordinatlarda -5 + 9i = sqrt {5 ^ 2 + 9 ^ 2} e ^ {i metin {atan2} (9, -5)} metin olarak {atan2} (y, x) harfini yazarım. iki parametre, dört kadranlı ters teğet düzeltin. 6-2i = sqrt {6 ^ 2 + 2 ^ 2} e ^ {i text {atan