(9i-5) / (-2i + 6) trigonometrik formda nasıl bölünür?

Cevap:

# frak {-5 + 9i} {6-2i} = {-12 + 11i} / 10 # fakat trigonometrik formda bitiremedim.

Açıklama:

Bunlar dikdörtgen biçimindeki hoş karmaşık sayılardır. Onları bölmek için kutupsal koordinatlara dönüştürmek büyük bir zaman kaybı. İki yolu da deneyelim:

# frak {-5 + 9i} {6-2i) cdot {6 + 2i} / {6 + 2i} = {-48 + 44i} / {40} = {-12 + 11i} / 10 #

Kolaydı. Kontrast yapalım.

Kutupsal koordinatlarda

# -5 + 9i = sqrt {5 ^ 2 + 9 ^ 2} e ^ {i metin {atan2} (9, -5)} #

yazıyorum #text {atan2} (y, x) # Doğru iki parametre, dört kadran ters teğet.

# 6-2i = sqrt {6 ^ 2 + 2 ^ 2} e ^ {ı text {atan2} (- 2, 6)} #

# frak {-5 + 9i} {6-2i} = frak { sqrt {106} e ^ {i metin {atan2} (9, -5)}} { sqrt {40} e ^ {i metin { atan2} (- 2, 6)}} #

# frak {-5 + 9i} {6-2i} = sqrt {106/40} e ^ {i (metin {atan2} (9, -5) - metin {atan2} (- 2, 6))} #

Teğet fark açısı formülü ile gerçekte ilerleme kaydedebiliriz, ancak buna hazır değilim. Sanırım hesap makinesini çıkarabiliriz, ama neden güzel bir problemi bir yaklaşıma dönüştürelim?

Amca dayı.