Cevap:
#3:# # Pi / 3 #
Açıklama:
Sahibiz:
#sum_ (n = 0) ^ oosin ^ n (teta) = 2sqrt (3) + 4 #
#sum_ (n = 0) ^ oo (sin (teta)) ^ n = 2sqrt (3) + 4 #
Bu değerlerin her birini deneyebilir ve hangisinin verdiğini görebiliriz. # 2sqrt3 + 4 #
#f (r) = sum_ (n = 0) ^ oor ^ n = 1 / (1-r) #
#f ((3pi) / 4) - = f (pi / 4) = 1 / (1-sin (pi / 4 =)) 2 + sqrt2 #
#f (pi / 6) = 1 / (1-sin (pi / 6)) = 2 #
#f (pi / 3) = 1 / (1-sin (pi / 3)) = 2sqrt3 + 4 #
# Pi / 3-, 3 #
Geometrik ilerlemeyi kullanarak başka bir yolu var.
Dizi 1. + sintheta + (sintheta) ^ 2 + (sintheta) ^ 3 + …. + oo # hangi olarak yazılabilir
# (sintheta) ^ 0 + sintheta + (sintheta) ^ 2 + (sintheta) ^ 3 + …. + oo # # çünkü "bir şey" ^ 0 = 1 #
İlk gelişim dönemimiz # A = 1 # ve serinin her terimi arasındaki ortak oran # R = sintheta #
Sonsuz bir Geometrik İlerleme serisinin toplamı şöyle verilir:
# S_oo = a / (1-r), r 1 #
Elimizdeki değerleri girerek
# S_oo = 1 / (1-sintheta) #
Fakat, # S_oo = 2sqrt3 + 4 # verilmiş.
Yani, # 1 / (1-sintheta) = 2sqrt3 + 4 #
# => 1 / (2sqrt3 + 4) = 1-sintheta #
Paydayı sol tarafta rasyonelleştirmek, # => renk (kırmızı) ((2sqrt3-4)) / ((2sqrt3 + 4) renk (kırmızı) ((2sqrt3-4)))) = 1-sintheta #
# => (2sqrt3-4) / (12-16) = 1-sintheta # # çünkü (a + b) (a-b) = a ^ 2 + b ^ 2 #
# => - (2sqrt3-4) / 4 = 1-sintheta #
# => - (cancel2sqrt3) / cancel4 ^ 2 + 4/4 = 1-sintheta #
# => -sqrt3 / 2 + cancel1 = cancel1-sintheta #
# => / 2 = iptal-sintheta #-SQRT3 iptal
# => sqrt3 / 2 = sintheta #
# => theta = sin ^ (- 1) (sqrt3 / 2) #
# => theta = 60 ° = π / 3 #
Bu yardımcı olur umarım.:)
