Tersinir matris deyiminin anlamı nedir?

Kısa cevap, katsayılı matrisin tersinir olması durumunda doğrusal denklemler sisteminde, o zaman çözümünüz benzersizdir, yani bir çözümünüz vardır.

Burada listelenebilecek bir tersinir matrisin birçok özelliği vardır, bu nedenle Tersinir Matris Teoremine bakmalısınız. Bir matrisin ters çevrilebilir olması için kare yani, sütunlarla aynı sayıda satıra sahiptir.

Genel olarak, bir matrisin aslında bir ters çevrilebilir matris üretmek yerine tersine çevrilebilir olduğunu bilmek daha önemlidir çünkü tersine çevrilebilir bir matris hesaplamak sadece sistemin çözülmesine kıyasla daha hesaplamalıdır. Pek çok çözümü çözüyorsanız ters matris hesaplarsınız.

Bu lineer denklem sistemine sahip olduğunuzu varsayalım:

# 2x + 1.25y = b_1 #

# 2.5x + 1.5y = B_2 #

ve çözmen gerekiyor # (x, y) # sabit çiftler için: #(119.75, 148), (76.5, 94.5), (152.75, 188.5)#. İşe çok benziyor! Matris formunda bu sistem şöyle görünür:

# Ax = b #

nerede # A # katsayı matrisi, # X # vektör # (X, y) # ve # B # vektör # (b_1, b_2) #. İçin çözebiliriz # X # bazı matris cebiri ile:

#, X = A ^ (- 1) b #

nerede #A ^ (- 1) # ters matristir. Ters matrisi hesaplamanın farklı yolları var, o yüzden şimdi buna girmeyeceğim.

#A ^ (- 1) = #

#-12, 10#

#20, -16#

Yani çözümleri almak için, biz var:

# -12 * 119,75 + 10 * 148 = 43 = x_1 #

# 20 * 119,75-16 * 148 = 27 = y_1 #

# -12 * 76,5 + 10 * 94,5 = 27 = x_2 #

# 20 * 76.5-16 * 94,5 = 18 = y_2 #

# -12 * 152,75 + 10 * 188,5 = 52 = x_3 #

# 20 * 152,75-16 * 188.5 = 39 = y_3 #

Şimdi, bu 3 sistemi çözmekten daha kolay değil mi?