T'nin (tan6t) / (sin2t) 0'a yaklaşma sınırı nedir?

#lim_ (t-> 0) tan (6t) / günah (2t) = 3 #. Bunu L'hospital'in Kuralını kullanarak belirliyoruz..

Başka bir deyişle, L'Hospital'in kuralı, formun bir sınırı verildiğinde #lim_ (t a) f (t) / g (t) '#, nerede #f (a) # ve #g (a) # limitin belirsiz olmasına neden olan değerlerdir (en sık olarak, her ikisi de 0 ise veya bir tür ise), o zaman her iki işlev de ve çevresinde sürekli ve farklılaşabildiği sürece # Bir # biri bunu söyleyebilir

#lim_ (t a) f (t) / g (t) = lim_ (t a) (f (t)) / (g (t)) #

Veya kelimelerle, iki fonksiyonun bölümünün sınırı, türevlerinin bölümünün sınırına eşittir.

Sunulan örnekte, biz #f (t) = tan (6t) # ve #g (t) = sin (2t) #. Bu işlevler yakın ve sürekli ve farklılaşabilir # t = 0, tan (0) = 0 ve günah (0) = 0 #. Böylece, ilk #f (a) / g, (a) = 0/0 =?. #

Bu nedenle, L'Hospital'in Kuralını kullanmalıyız. # d / dt tan (6t) = 6 sn ^ 2 (6t), d / dt sin (2t) = 2 cos (2t) #. Böylece…

#lim_ (t-> 0) tan (6t) / sin (2t) = lim_ (t-> 0) (6 sn ^ 2 (6t)) / (2 cos (2t)) = (6 sn ^ 2 (0)) / (2 cos (0)) = 6 / (2 * cos ^ 2 (0) * cos (0)) = 6 / (2 * 1 * 1) = 6/2 = 3 #

Cevap:

Reqd. Lim.#=3#.

Açıklama:

Bunu bulacağız limit aşağıdakileri kullanarak Standart Sonuçlar:

#lim_ (thetararr0) sintheta / theta = 1, lim_ (thetararr0) tantheta / theta = 1 #

Bunu gözlemle #tan (6t) / sin (2t) = frac (tan (6t) / (6t)) (sin (2t) / (2t)) ##frac (6t) (2t) = 3frac (tan (6t) / (6t)) (sin (2t) / (2t)) #

İşte, # trarr0rArr (6t) rarr0rArr lim_ (trarr0) tan (6t) / (6t) = 1 #

Benzer şekilde, #lim_ (trarr0) sin (2t) / (2t) = 1 #

Bu nedenle, Reqd. Lim.#=3{1/1}=3#.