Bir fraksiyonun paydası arttıkça, fraksiyonlar 0'a yaklaşır.
Örnek:
Tek tek diliminizin boyutunu, 3 arkadaşınızla eşit olarak paylaşmayı planladığınız bir pizza pastasından düşünün.
10 arkadaşınızla paylaşmayı düşünüyorsanız, diliminizi düşünün.
100 arkadaşınızla paylaşmayı düşünüyorsanız, diliminizi tekrar düşünün.
Arkadaş sayısını artırdıkça dilim boyutunuz da küçülür.
Bir mutfak duvarının uzunluğu 24 2/3 metre uzunluğundadır. Mutfağın duvarı boyunca bir sınır yerleştirilecektir. Kenarlık her biri 3/4 fit uzunluğunda şeritler halinde geliyorsa, kaç sınır şeridi gerekir?
Aşağıdaki bir çözüm sürecine bakın: Öncelikle karışık bir sayı için her boyutu uygun olmayan bir kesire dönüştürün: 24 2/3 = 24 + 2/3 = (3/3 xx 24) + 2/3 = 72/3 + 2/3 = (72 + 2) / 3 = 74/3 1 3/4 = 1 + 3/4 = (4/4 x x 1) + 3/4 = 4/4 + 3/4 = (4 + 3) / 4 = 7/4 Artık sınırın uzunluğunu gerekli şerit sayısını bulmak için mutfak duvarının uzunluğuna bölebiliriz: 74/3 -: 7/4 = (74/3) / (7/4) Yapabiliriz şimdi ifadeyi değerlendirmek için kesirleri bölmek için bu kuralı kullanın: (renk (kırmızı) (a) / renk (mavi) (b)) / (renk (yeşil) (c) / renk (mor) (d)) = (
X'in (1 + a / x) ^ (bx) 'nin sonsuzluğuna yaklaşmasıyla ilgili limit nedir?
Logaritma ve l'Hopital Kuralı'nı kullanarak lim_ {x to infty} (1 + a / x) ^ {bx} = e ^ {ab}. T = a / x ya da eşdeğerde x = a / t ikameini kullanarak, (1 + a / x) ^ {bx} = (1 + t) ^ {{ab} / t} Logaritmik özellikleri kullanarak, = e ^ {ln [(1 + t) ^ {{ab} / t}]} = e ^ {{ab} / t ln (1 + t)} = e ^ {ab {ln (1 + t)} / t} L'Hopital'in Kuralı'na göre, lim_ {t - 0} {ln (1 + t)} / {t} = lim_ {t - 0} {1 / {1 + t}} / {1} = 1 H, lim_ { x'ten ateşe} (1 + a / x) ^ {bx} = e ^ {ab lim_ {t ila 0} {ln (1 + t)} / {t}} = e ^ {ab} (Not: t - 0'dan x'e kadar)
X'in (ln (x)) ^ (1 / x) sonsuzluğuna yaklaşmasıyla ilgili limit nedir?
Bu oldukça basit. Ln (x) = e ^ (ln (ln (x))) gerçeğini kullanmanız gerekir. Sonra, ln (x) ^ (1 / x) = e ^ (ln (ln (x)) / x olduğunu biliyorsunuz. Ve sonra, ilginç kısım iki şekilde çözülebilecek olan - sezgi kullanarak ve matematik kullanarak olur. Sezgi bölümü ile başlayalım. lim_ (n-> infty) e ^ (ln (ln (x)) / x = lim_ (n-> infty) e ^ (("x'ten küçük bir şey") / x) = e ^ 0 = 1 Düşünelim neden böyle? e ^ x işlevinin sürekliliği sayesinde limiti kaldırabiliriz: lim_ (n-> infty) e ^ (ln (ln (x)) / x = e ^ (lim_ (n-> inft