X'in (ln (x)) ^ (1 / x) sonsuzluğuna yaklaşmasıyla ilgili limit nedir?

Bu oldukça basit. Gerçeği kullanmanız gerekir

#ln (x) = e ^ (ln (ln (x))) #

O zaman bunu biliyorsun

#ln (x) ^ (1 / x) = e ^ (ln (ln (x)) / x) #

Ve sonra, ilginç kısım iki şekilde çözülebilecek olan - sezgi kullanarak ve matematik kullanarak olur.

Sezgi bölümü ile başlayalım.

#lim_ (n-> infty) e ^ (ln (ln (x)) / x = lim_ (n-> infty) e ^ (("" x'ten küçük bir şey ") / x) = e ^ 0 = 1 #

Bunun neden böyle olduğunu düşünelim.

Sürekliliği sayesinde # E ^ x # fonksiyon sınırını taşıyabiliriz:

#lim_ (n-> infty) e ^ (ln (ln (x)) / x = e ^ (lim_ (n-> infty) (ln (ln (x)) / x)) #

Bu sınırı değerlendirmek #lim_ (n> infty) (ln (ln (x)) / x) #'de belirtildiği gibi' 'Hocpital kuralını kullanabiliriz:

#lim_ (n-> infty) (f (x) / g (x)) = lim_ (n-> infty) ((f '(x)) / (g' (x))) #

Bu nedenle, türevleri sayarsak, şunu elde ederiz:

#lim_ (n-> infty) (ln (ln (x)) / x) = lim_ (n-> infty) (1 / (xln (x))) #

Türevler gibi # 1 / (XLN (x)) # aday ve #1# paydası için.

Bu limiti olduğu gibi hesaplamak kolaydır 1. / infty # sıfır olan tür bir limit.

Bu nedenle, bunu görüyorsunuz

#lim_ (n-> infty) e ^ (ln (ln (x)) / x = e ^ (lim_ (n-> infty) (ln (ln (x)) / x)) = e ^ 0 = 1 #

Ve bu demek oluyor ki #lim_ (n-> infty) ln (x) ^ 1 / x = 1 # yanı sıra.

300 ölümcül kaza kazası 123'ün alkolle ilgili olduğunu gösterdi. Alkolle ilgili ölümcül kazaların oranı için% 95 güven aralığı oluşturmalı mı?

X'in 1 / x'nın sonsuzluğuna yaklaşmasıyla ilgili sınır nedir?

Lim_ (x-> oo) (1 / x) = 1 / oo = 0 Kesirin paydası kesirler 0'a yaklaştıkça Örnek: 1/2 = 0.5 1/5 = 0.2 1/100 = 0.01 1/100000 = 0.00001 Tek tek diliminizin boyutunu, 3 arkadaşınızla eşit olarak paylaşmayı düşündüğünüz bir pizza turtasından düşünün. 10 arkadaşınızla paylaşmayı düşünüyorsanız, diliminizi düşünün. 100 arkadaşınızla paylaşmayı düşünüyorsanız, diliminizi tekrar düşünün. Arkadaş sayısını artırdıkça dilim boyutunuz da küçülür.

X'in (1 + a / x) ^ (bx) 'nin sonsuzluğuna yaklaşmasıyla ilgili limit nedir?

Logaritma ve l'Hopital Kuralı'nı kullanarak lim_ {x to infty} (1 + a / x) ^ {bx} = e ^ {ab}. T = a / x ya da eşdeğerde x = a / t ikameini kullanarak, (1 + a / x) ^ {bx} = (1 + t) ^ {{ab} / t} Logaritmik özellikleri kullanarak, = e ^ {ln [(1 + t) ^ {{ab} / t}]} = e ^ {{ab} / t ln (1 + t)} = e ^ {ab {ln (1 + t)} / t} L'Hopital'in Kuralı'na göre, lim_ {t - 0} {ln (1 + t)} / {t} = lim_ {t - 0} {1 / {1 + t}} / {1} = 1 H, lim_ { x'ten ateşe} (1 + a / x) ^ {bx} = e ^ {ab lim_ {t ila 0} {ln (1 + t)} / {t}} = e ^ {ab} (Not: t - 0'dan x'e kadar)