X 1 / x'in 0'a yaklaştığında sınırı nedir?

X 1 / x'in 0'a yaklaştığında sınırı nedir?
Anonim

Cevap:

Sınır mevcut değil.

Açıklama:

Geleneksel olarak, sınır yoktur, çünkü sağ ve sol sınırlar aynı fikirde değildir:

#lim_ (x-> 0 ^ +) 1 / x = + oo #

#lim_ (x-> 0 ^ -) 1 / x = -oo #

grafik {1 / x -10, 10, -5, 5}

… ve sıradışı olarak?

Yukarıdaki açıklama muhtemelen iki nesne eklediğimiz normal kullanımlar için uygundur. # + Oo # ve # -Oo # gerçek çizgiye, ancak bu tek seçenek değil.

Gerçek projektif çizgi # RR_oo # sadece bir nokta ekler # RR #, etiketli # Oo #. Düşünebilirsin # RR_oo # Gerçek çizgiyi bir çembere katlamak ve iki "uç" un birleştiği bir nokta eklemek.

Düşünürsek #f (x) = 1 / x # bir işlevi olarak # RR # (veya # RR_oo #) için # RR_oo #sonra tanımlayabiliriz # 1/0 = oo # Bu da iyi tanımlanmış bir sınırdır.

Düşünen # RR_oo # (veya benzer Riemann küresi # CC_oo #) “mahalledeki fonksiyonların davranışları hakkında düşünmemize olanak sağlar. # Oo #'.