> 1 üslü üstel bir fonksiyonun grafiği "büyümeyi" göstermelidir. Bu, tüm etki alanında artıyor demektir. Grafiğe bakınız:
Bunun gibi artan bir fonksiyon için, sağ "son" daki son davranış sonsuzluğa gidecektir. Gibi yazılı: as
Bu, 5 büyük kuvvetlerin daha da büyümeye devam edeceği ve sonsuzluğa yöneleceği anlamına gelir. Örneğin,
Grafiğin sol ucu, x ekseni üzerinde duruyor gibi görünüyor, değil mi? Birkaç negatif güç 5'ini hesaplarsanız, çok hızlı bir şekilde çok küçük (ama pozitif) olduklarını göreceksiniz. Örneğin:
F (x) = 3x ^ 4 - x ^ 3 + 2x ^ 2 + 4x + 5 fonksiyonunun son davranışı nedir?
Cevap: f rarr + oo ne zaman xrarr + -oo. Xrarr + -oo için iki sınır koyarsak, sonuçların her ikisi de + oo'dur, çünkü öncülük eden güç 3x ^ 4 ve 3 * (+ - oo) ^ 4 = + oo'dur.
F (x) = ln x fonksiyonunun son davranışı nedir?
F (x) = ln (x) -> x -> infty gibi infty (ln (x), x bağlı olmadan büyüdükçe sınırsız olarak büyür) ve f (x) = ln (x) -> - x olarak infty - > 0 ^ {+} (xn sağdan sıfıra yaklaştığından ln (x), negatif yönde sınırlama olmadan büyür). İlk gerçeği kanıtlamak için, f (x) = ln (x) fonksiyonunun x -> infty gibi yatay bir asimptote sahip olmadığını göstermeniz gerekir. M> 0 verilen herhangi bir pozitif sayı olsun (ne kadar büyük olursa olsun). X> e ^ {M} ise, f (x) = ln (x)> ln (e ^ {M}) = M (f (x) = ln (x) artan bir işlevdir). Bu, herhangi
F (x) = x ^ 3 + 2x ^ 2 + 4x + 5 fonksiyonunun son davranışı nedir?
Bir polinom fonksiyonunun son davranışı, bu durumda x ^ 3 olan en yüksek dereceli terim ile belirlenir. Bu nedenle f (x) -> + oo olarak x -> + oo ve f (x) -> - oo olarak x -> - oo. X büyük değerleri için, en yüksek derece terimi, etkin bir şekilde göz ardı edilebilecek diğer terimlerden çok daha büyük olacaktır. X ^ 3 katsayısı pozitif ve derecesi tuhaf olduğu için, son davranış x -> - oo olarak f (x) -> + oo ve x -> - oo olarak f (x) -> - oo olur.