İkinci dereceden bir denklemin tepe noktasını nasıl buluyorsunuz?

Cevap:

Formülü kullanın #-B / (2a) # x koordinatı için ve sonra y'yi bulmak için takın.

Açıklama:

Ikinci dereceden bir denklem # Ax ^ 2 + bx + c # standart biçimde. Ve köşe formülü kullanılarak bulunabilir #-B / (2a) #.

Örneğin, sorunumuzun ikinci dereceden denklemin tepe noktasını (x, y) bulmak olduğunu varsayalım. # X, ^ 2 + 2x-3 #.

1) a, b ve c değerlerinizi değerlendirin. Bu örnekte, a = 1, b = 2 ve c = -3

2) Değerlerinizi formüle takın #-B / (2a) #. Bu örnek için alacaksınız #-2/(2*1)# -1 ile basitleştirilebilir.

3) Köşenizin x koordinatını yeni buldunuz! Şimdi y koordinatını bulmak için denklemde x için -1 ekleyin.

4) # (- 1) ^ 2 + 2 (-1) -3 = y #.

5) Yukarıdaki denklemi basitleştirdikten sonra elde edersiniz: 1-2-3, -4'e eşittir.

6) Son cevabınız (-1, -4)!

Umarım yardımcı oldu.

Cevap:

# ax ^ 2 + bx + c = 0 # köşesinde # (- (b) / (2a), - (b ^ 2-4ac) / (4a)) #

Açıklama:

Genel bir ikinci dereceden ifade düşünün:

# f (x) = ax ^ 2 + bx + c = 0 #

ve onun denklemi #f (x) = 0 #:

# => ax ^ 2 + bx + c = 0 #

Kökleri ile, #alfa# ve #beta#.

(Simetriye göre - Kanıtlamak için aşağıya bakınız) köşenin (maksimum veya minimum) iki kökün orta noktası olduğunu biliyoruz. # X #Köşenin koordinatı:

# x_1 = (alfa + beta) / 2 #

Ancak, iyi çalışılmış özellikleri hatırlayın:

# {: ("köklerin toplamı", = alfa + beta, = -b / a), ("köklerin ürünü", = alfa beta, = c / a):} #

Böylece:

# x_1 = - (b) / (2a) #

Bize ver:

# f (x_1) = a (- (b) / (2a)) ^ 2 + b (- (b) / (2a)) + c #

# = (b ^ 2) / (4a) - b ^ 2 / (2a) + c #

# = (4ac - b ^ 2) / (4a) #

# = - (b ^ 2 - 4ac) / (4a) #

Böylece:

# ax ^ 2 + bx + c = 0 # köşesinde # (- (b) / (2a), - (b ^ 2-4ac) / (4a)) #

Orta nokta kanıtı:

Eğer sahipsek

# f (x) = ax ^ 2 + bx + c = 0 #

Sonra, wrt farklılaşması # X #:

# f '(x) = 2ax + b #

Kritik bir noktada, ilk türev, #f '(x) # Bunu gerektiren ortadan kaybolur:

# f '(x) = 0 #

#:. 2ax + b = 0 #

#:. x = -b / (2a) # QED