Precalculus

Aşağıyı kontrol et. Bir M noktası (x_0, f (x_0)) verildiğinde, eğer f [a, x_0] 'da düşüyorsa ve [x_0, b]' de artıyorsa, o zaman f 'nin x_0' da lokal asgari değerine sahip olduğunu söylüyoruz ... F [a, x_0] 'da artıyorsa ve [x_0, b]' da düşüyorsa, o zaman f 'nin x_0, f (x_0) =' da lokal bir maksimum değeri olduğunu söyleriz. x_0inA değerinde bir yerel maksimum değere sahiptir, bunun için δ> 0 olduğunda f (x) <= f (x_0), xinAnn (x_0-δ, x_0 + δ), benzer şekilde, f (x)> = f olduğunda yerel min (x_0) Eğer f (x) <= f (x_0) veya f (x)> = f (x_0 Devamını oku »

X = sqrt (1 + e) -1 ~~ 0.928 Her iki tarafa da ln (x + 2) ekleyin: lnx + ln (x + 2) = 1 Günlükleri ekleme kuralını kullanarak: ln (x (x (x (x) +2)) = 1 Sonra her terimde e "^" ile alırız: x (x + 2) = ex ^ 2 + 2x-e = 0 x = (- - 2 + -sqrt (2 ^ 2 + 4e)) / 2 x = (- - 2 + - kısa (4 + 4e)) / 2 x = (- 2 + - kısa (4 (1 + e)))) / 2 x = (- 2 + - -2 (1 + e)) / 2 x = -1 + -sqrt (1 + e) Ancak, ln () s ile yalnızca pozitif değerlere sahip olabiliriz, bu nedenle sqrt (1 + e) -1 alınabilir. Devamını oku »

Kalan teoremini kullanarak. a = -8 Kalan teoremine göre, eğer P (x) (xc) 'e bölünürse ve kalanlar r ise, o zaman aşağıdaki sonuç doğrudur: P (c) = r Bizim sorunumuzda, P (x) = x ^ 3 + 2x + a "" ve x'in değerini bulmak için, böleni sıfıra eşitlemeliyiz: x-2 = 0 => x = 2 Geri kalan 4: P (2) = 4 => (2) ^ 3 + 2 (2) + a = 4 => 8 + renk (turuncu) iptal (renk (siyah) 4) + a = renk (turuncu) iptal (renk (siyah) 4) => renk (mavi) (a = -8) Devamını oku »

Bölünmeyi yapın (çok dikkatli). P ve q içeren a ve b ile bir doğrusal kalan ax + b elde edersiniz. Kalanı bölümden 2x + 3'e eşit olarak ayarlayın. X katsayısı 2 olmalı ve sabit 3 olmalıdır. Devamını oku »

"Açıklamaya bakınız" "Bu önemsiz." ((n), (k)) = ((n!), (k! (nk)!)) "(tanım kombinasyonu)" => renk (kırmızı) (((n), (nk))) = ( (n!), ((nk)! (n- (nk))!)) = ((n!), ((nk)! k!)) "(n- (nk) = n-n + k = 0 + k = k) "= ((n!), (K! (Nk)!))" (Çarpmanın değişmezliği) "= renk (kırmızı) (((n), (k)))" (tanım kombinasyonu )" Devamını oku »

F: (0, + oo) -> (1/2, + oo) [x] 'in x'den büyük en küçük tam sayı olduğunu varsayıyorum. Aşağıdaki cevapta, tavan işlevi olarak adlandırılan gösterim tavanını (x) kullanacağız. F (x) = e ^ x / (tavan (x) +1) olsun. X kesinlikle 0'dan büyük olduğundan, f'nin (0, + oo) olduğu anlamına gelir. X> 0, ce (x)> 1 olduğundan ve e ^ x her zaman pozitif olduğundan, f daima kendi alanında 0'dan büyüktür. F'nin enjekte edici olmadığını ve doğal sayılarda da sürekli olmadığını not etmek önemlidir. Bunu ispatlamak için n, doğal bir sayı Devamını oku »

İlk önce şunu unutmayın: sqrt (a ^ 3) = sqrt (axxa ^ 2) => asqrta a ^ (x / y) = kök [y] (a ^ x) sqrt (a ^ x) = a ^ (x / 2 ) Biliyoruz ki 2 ^ (2017/2) = sqrt (2 ^ 2017) İkinci ve üçüncü kurallarımıza göre, sqrt (2 ^ 2017) = sqrt (2xx2 ^ 2016) => 2 ^ (2016/2) olduğunu biliyoruz. sqrt2 Basitleştirilmiş olduğunda, 2 ^ 1008sqrt2 olur Devamını oku »

Denklemin geçerli olduğunu sanmıyorum. Abs (z) 'nin mutlak değer fonksiyonu olduğunu farz ediyorum İki terimi deneyin, z_1 = -1, z_2 = 3 abs (z_1 + z_2) = abs (-1 + 3) = abs (2) = 2 abs (z_1) ) + abs (z_2) = abs (-1) + abs (3) = 1 + 3 = 4 Dolayısıyla abs (z_1 + z_2)! = abs (z_1) + abs (z_2) abs (z_1 + ... + z_n) ! = abs (z_1) + ... + abs (z_n) Devamını oku »

Bu rasyonel bir işlevdir Pay ve paydada bir polinomun olması (güzel bir şekilde iptal edilmeyecek şekilde), rasyonel bir işleve sahip olduğunuz anlamına gelir. İşlev, paytörde derece 2 dereceli bir polinom ve paydada derece 3 dereceli bir polinom vardır. Bunlar kolayca iptal edilemez ve bu nedenle rasyonel bir işleve sahip olduğunuz anlamına gelir. Devamını oku »

2 <= y <oo Verilen log_0.5 (3x-x ^ 2-2) Aralığı anlamak için etki alanını bulmamız gerekiyor. Etki alanındaki kısıtlama, logaritmanın argümanının 0'dan büyük olması gerektiğidir; bu bizi ikinci dereceden sıfırları bulmaya zorlar: -x ^ 2 + 3x-2 = 0 x ^ 2- 3x + 2 = 0 (x -1) (x-2) = 0 Bu, etki alanının 1 <olduğu anlamına gelir. x <2 Aralık için, verilen ifadeyi y: y = log_0.5 (3x-x ^ 2-2) 'e eşit olarak ayarladık. Tabanı doğal logaritmaya dönüştür: y = ln (-x ^ 2 + 3x-2 ) / ln (0.5) Minimumu bulmak için, ilk türevi hesaplayın: dy / dx = (-2x + 3) / (ln (0.5 Devamını oku »

X = pi / 2 + kpi "burada" ZZ'de k "olur. Eğer y = tanx = sinx / cosx yazarsanız, cosx = 0 olduğunda boş bir paydaya sahip olursunuz. y = tanx fonksiyonunun süreksizlik noktaları x'tir. = pi / 2 + kpi "burada" ZZ'de k ", cosx = 0 denkleminin çözümleri. Bu noktalar, y = tanx işlevi için bir dizi dikey asimptota karşılık gelir. grafik {tanx [-10, 10, -5, 5]} Devamını oku »

Asimptotlar x = pi / 2 + kpi değerindedir, ZZ'de x Bir fonksiyonun dikey asimptotları genellikle fonksiyonun tanımlanmadığı noktalara yerleştirilir. Bu durumda tanx = sinx / cosx'tan beri, asimptotlar, cosx = 0'ın (bir fraksiyonun paydası sıfır olamaz) bulunduğu ve ZZ'de x = pi / 2 + kpi, x'in bulunduğu yere yerleştirilir. Devamını oku »

Parabola q yerine q anlamına gelir: r = 1 / (1-cos (teta) r-rcos (teta) = 1 r = 1 + rcos (teta) sqrt (x ^ 2 + y ^ 2) = 1 + xx ^ 2 + y ^ 2 = 1 + 2x + x ^ 2 y ^ 2 = 1 + 2x y ^ 2 / 2-1 / 2 = x ^ sağa açılan parabol Devamını oku »

8 x ^ 2 + 9y ^ 2-4 x-4 = 0 r = 2 / (3-cosq) -> 3r-r, çünkü q = 2, fakat r, q = x ve r ^ 2 = x ^ 2 + y ^ 2 yani 3 r - x = 2-> r = (x + 2) / 3 ve ayrıca r ^ 2 = x ^ 2 + y ^ 2 = (x + 2) ^ 2/9 Bazı basitleştirmelerden sonra 8 x ^ 2 + 9y ^ 2-4 x-4 = 0, bu bir elipsin denklemidir Devamını oku »

Merkezi (a, b) ve yarıçapı r olan bir çemberin denklemi için standart form (x-a) ^ 2 + (y-b) ^ 2 = r ^ 2'dir. Bu durumda çemberin denklemi (x-2) ^ 2 + (y-7) ^ 2 = 16 Yukarıdaki cevaptan daha fazla açıklamaya gerek olmadığını düşünüyorum. Yaygın püf noktaları eksi işaretlerini standart formda not etmek ve standart formdaki ifadenin r2 için olduğunu hatırlatmaktır, bu nedenle yarıçapın kendisi bu ifadenin kare köküdür. Devamını oku »

(x + 4) ^ 2 + (y-2) = 81 Bu, merkez yarıçapı şeklidir (xh) ^ 2 + (yk) ^ 2 = r ^ 2, verilen yarıçap r = 9 ve merkezde (-4, 2) (x - 4) ^ 2 + (y-2) ^ 2 = 9 ^ 2 (x + 4) ^ 2 + (y-2) ^ 2 = 81 Allah razı olsun .... Umarım açıklama şöyledir: kullanışlı. Devamını oku »

X ^ 2 + (y-1) ^ 2 = 4 Verilen: merkezi olan daire (0, 1) ve r = 2 Bir daire için standart denklem (x - h) ^ 2 + (y - k) ^ 2 = r ^ burada "merkez" (h, k) ve r = "yarıçap" (x-0) ^ 2 + (y-1) ^ 2 = 4'ten beri x-0 = x, "" x ^ 2 + (y- 1) ^ 2 = 4 Devamını oku »

Y = 2x + 5 r = 5 / (günah (teta) -2cos (teta)) r (günah (teta) -2cos (teta)) = 5 rsin (teta) -2rcos (teta) = 5 Şimdi aşağıdakileri kullanıyoruz denklemler: x = rcostheta y = rsintheta Almak için: y-2x = 5 y = 2x + 5 Devamını oku »

(sqrt202, tan ^ -1 (-9/11) + 2pi) veya (14.2,5.60 ^ c) (x, y) -> (r, teta); (r, teta) = (sqrt (x ^ 2 + y ^ 2), tan ^ -1 (y / x)) r = sqrt (x ^ 2 + y ^ 2) = sqrt (11 ^ 2 + (- 9) ^ 2) = sqrt (121 + 81) = sqrt202 ~~ 14.2 theta = tan ^ -1 (-9/11) Ancak, (11, -9) 4. çeyrekte, bu yüzden cevabımıza 2pi eklemeliyiz. theta = tan ^ -1 (-9/11) + 2pi ~~ 5.60 ^ c (sqrt202, tan ^ -1 (-9/11) + 2pi) veya (14.2,5.60 ^ c) Devamını oku »

4 gerçek kök ile x ^ 2-3 abs (x) +2 = 0. Ax ^ 2 + b abs (x) + c = 0 köklerinin, iki denklemin köklerinin birleşiminin bir alt kümesi olduğunu unutmayın: {(ax ^ 2 + bx + c = 0), (ax ^ 2 -bx + c = 0):} Bu iki denklemden birinin bir çift gerçek kök varsa, aynı şekilde ayırt edici olduklarından, diğerinin de öyle olduğunu unutmayın: Delta = b ^ 2-4ac = (-b) ^ 2 -4ac Ayrıca, a, b, c hepsinin aynı işarete sahip olması durumunda, ax ^ 2 + b abs (x) + c'nin, x gerçek olduğunda her zaman bu işaretin değerlerini alacağını unutmayın. Dolayısıyla, örneklerimizde, a = 1 olduğun Devamını oku »

I ^ 46 i ^ 1 = ii ^ 2 = sqrt (-1) * sqrt (-1) = -1 i ^ 3 = -1 * i = -ii ^ 4 = (i ^ 2) ^ 2 = (-1 ) ^ 2 = 1, i'nin güçleri, her 4'üncü güçte bir döngüsel sekansta devam eden, i, -1, -i, 1'dir. bu kümede, tek negatif tam sayı -1'dir. i'nin negatif bir tamsayı olma gücü için, yükseltilen sayının 4 katından 2 olması gerekir. 44/4 = 11 46 = 44 + 2 i ^ 46 = i ^ 2 = -1 Devamını oku »

X = 1 / (e ^ 2 - 1) ln (x + 1) -lnx = 2 ln ((x + 1) / x) = ln (e ^ 2) iptal (ln) ((x + 1) / x ) = iptal et (ln) (e ^ 2) (x + 1) / x = e ^ 2 x + 1 = xe ^ 2 1 = xe ^ 2 - x ortak faktör 1 = x (e ^ 2 - 1) x = 1 / (e ^ 2 - 1) Devamını oku »

Bu yan parabolün 70 x = 25 y ^ 2 - 49 olduğu. Bu ilginç çünkü sadece ayrılıyor; Payda minimum, sıfırdır. Bu konik bir bölüm; sanırım sadece dalgıç parabola yapıyor. Bu çok önemli değil, fakat bize trig fonksiyonları veya karekökler olmadan güzel bir cebirsel form alabileceğimizi söylüyor. En iyi yaklaşım geriye doğru sorta; Polar'ı dikdörtgen şeklindeki sübstitüsyonlara kullanıyoruz, aksi halde daha doğrudan gözüküyor. x = r cos teta y = r teta yani x ^ 2 + y ^ 2 = r ^ 2 (cos ^ 2 teta + sin ^ 2 teta) = r ^ 2 r = 7 / {5 - Devamını oku »

1 = (1, 0) ve i = (0, 1) Karmaşık sayı düzlemi genellikle gerçeklerin üzerinde iki boyutlu bir vektör uzayı olarak kabul edilir. İki koordinat, karmaşık sayıların gerçek ve hayali kısımlarını temsil eder. Bu nedenle, standart ortonormal temel, gerçek birim olan 1 ve i, 1 sayısından ve hayali birimden oluşur. Bunları RR ^ 2 de vektörler (1, 0) ve (0, 1) olarak düşünebiliriz. Aslında, RR gerçek sayılarının bir bilgisinden başlarsanız ve karmaşık CC sayılarını tanımlamak istiyorsanız, bunları aritmetik işlemlerle gerçek sayı çiftleri olarak tanımlayabilirsiniz: (a, b Devamını oku »

= -x ^ 2-x + 6 + (7x ^ 2-6) / (x ^ 3-x ^ 2 + 1) Polinom bölünmesi için şunu görebiliriz; (-x ^ 5 + 7x ^ 3-x): (x ^ 3-x ^ 2 + 1) = Yani temelde istediğimiz şeyden (-x ^ 5 + 7x ^ 3-x) kurtulmak. çarpabileceğimiz bir şey (x ^ 3-x ^ 2 + 1). İkisinin ilk bölümlerine odaklanarak başlayabiliriz, (-x ^ 5): (x ^ 3). Peki -x ^ 5'i elde etmek için burada (x ^ 3) ile çarpmamız gereken şey nedir? Cevap -x ^ 2, çünkü x ^ 3 * (- x ^ 2) = - x ^ 5. Yani, -x ^ 2, polinom uzun bölümü için ilk bölümümüz olacak. Şimdi olsa da, sadece -x ^ 2 Devamını oku »

Aşağıda gösteriliyor ... Peki bu ilginç bir soru Logaritma yaptığınızda: log_10 (100) = a, 10 ^ a = 100 değerinin ne olduğunu sormak ya da elde etmek için 10'a ne yükseltirsiniz? 100 Bir ^ b'nin asla negatif olamayacağını biliyoruz ... y = e ^ x: graph {e ^ x [-10, 10, -5, 5]} Bunun asla negatif olmadığını görebiliriz, bu yüzden a ^ b <0'ın çözümü yok. Yani log (-100), 10 ^ a = -100 için bir değerin ne olduğunu sormak gibi, ancak 10 ^ a'nın asla negatif olamayacağını biliyoruz, dolayısıyla gerçek bir çözüm yok. -100) karmaşık sayı Devamını oku »

Ben. p = 2 şapka (vec (OA)) = (((2 / sqrt6), (1 / sqrt6), (1 / sqrt6)) = 2 / sqrt6i + 1 / sqrt6j + 1 / sq66k ii. p = 0 ya da 3 iii. vec (OC) = ((7), (3), (4)) = 7i + 3j + 4k i. ((P), (1), (1)) 'in ((4), (2), (p)) ile aynı' düzlemde 'olduğunu biliyoruz. Dikkat edilmesi gereken bir nokta, vec (OB) 'deki ikinci sayının vec (OA)' nın iki katı olmasıdır, bu nedenle vec (OB) = 2vec (OA) ((2p), (2), (2)) = ((4 ), (2), (p)) 2p = 4 p = 2 2 = p Birim vektör için 1 veya vec (OA) / abs (vec (OA)) büyüklüğüne ihtiyacımız var. abs (vec (OA)) = sqrt (2 ^ 2 + 1 + 1) = sqrt6 şapka (vec Devamını oku »

Kartezyen: (10; 10) Kutup: (10sqrt2; pi / 4) Sorun aşağıdaki grafikte gösterilmiştir: 2B uzayda, iki koordinatlı bir nokta bulunur: Kartezyen koordinatlar dikey ve yatay konumlardır (x; y ). Kutupsal koordinatlar orijinden uzaktadır ve yatay ile eğimdir (R, alfa). Üç vektör vecx, vecy ve vecR, pisagor teoremini ve trigonometrik özellikleri uygulayabileceğiniz dik bir üçgen oluşturur. Böylece, şunu bulursunuz: R = sqrt (x ^ 2 + y ^ 2) alpha = cos ^ (- 1) (x / R) = sin ^ (- 1) (y / R) Sizin durumunuzda, R: = sqrt (10 ^ 2 + 10 ^ 2) = sqrt (100 +100) = sqrt200 = 10sqrt2 alpha = sin ^ (- Devamını oku »

Ln veya log_e kullanılmadığından, log_10 kullandığınızı varsayacağım, ancak bir ln çözümü de sunacağım. Log_10 (x + 7) için: y = log (x + 7) 10 ^ y = x + 7 10 ^ y-7 = xf ^ -1 (x) = 10 ^ x-7 ln (x + 7) için: y = ln (x + 7) e ^ y = x + 7 e ^ y-7 = xf ^ -1 (x) = e ^ x-7 Devamını oku »

Bazı fonksiyonlar asimptotlara sahiptir, çünkü belirli bir x değeri için payda sıfıra eşittir veya payda x arttıkça paytörden daha hızlı artar. > Sıklıkla, f (x) fonksiyonunun dikey asimptodu vardır, çünkü bölücü, x'in bir değeri için sıfıra eşittir. Örneğin, y = 1 / x işlevi, x = 0 dışında her x değeri için mevcuttur. X'in değeri 0'a oldukça yaklaşabilir ve y'nin değeri çok büyük bir pozitif değer veya çok büyük bir negatif değer elde eder. Yani x = 0 dikey asimptottur. Genelde, bir fonksiyonun Devamını oku »

Karmaşık sayılarınızla yapmanız gerekenlere bağlı olarak, trigonometrik form çok yararlı veya çok dikenli olabilir. Örneğin, z_1 = 1 + i, z_2 = sqrt (3) + i ve z_3 = -1 + i sqrt {3} olsun. İki trigonometrik formu hesaplayalım: theta_1 = arctan (1) = pi / 4 ve rho_1 = sqrt {1 + 1} = sqrt {2} theta_2 = arctan (1 / sqrt {3}) = pi / 6 ve rho_2 = sqrt {3 + 1} = 2 theta_3 = pi + arctan (-sqrt {3}) = 2/3 pi ve rho_3 = sqrt {1 + 3} = 2 Yani trigonometrik formlar: z_1 = sqrt {2} (cos ( pi / 4) + i günah (pi / 4)) z_2 = 2 (cos (pi / 6) + i günah (pi / 6)) z_3 = 2 (cos (2/3 pi) + i günah (2/3) pi)) Eklem Devamını oku »

Konik bölümler, düzlem ile koninin kesişme noktalarıdır. Koniyi, koninin tabanına paralel bir düzlemle kestiğinizde, bir daire ile bitirdiniz. Koniyi, koninin tabanına paralel olmayan bir düzlemle kestiğinizde ve düzlem tabandan geçmediğinde, bir elips ile son bulursunuz. Uçak üssü keserse, bir parabolle karşılaşırsınız. Hiperbol durumunda, tabanları birbirine paralel ve uzakta olacak şekilde 2 koni gerekir. Uçağınız her iki koniyi geçtiğinde, bir hiperbolunuz var. Devamını oku »

Basit cevap: Bunu geriye doğru çalışarak yapacağız. Nasıl 2 ^ 2 2 ^ 3 yapabilirsiniz? Peki, 2: 2 ^ 3/2 = 2 ^ 2 ile bölersiniz 2 2'den 2 ^ 2'yi nasıl yapabilirsiniz? Peki, 2: 2 ^ 2/2 = 2 ^ 1 ile bölersiniz 2 ^ 0'dan (= 1) 2 ^ 1'den nasıl yapabilirsiniz? Peki, 2: 2 ^ 1/2 = 2 ^ 0 = 1 ile bölersiniz 2 ^ -1 den 2 ^ 0 'ı nasıl yapabilirsiniz? Peki, 2: 2 ^ 0/2 = 2 ^ -1 = 1/2 ile bölüştün. Bunun neden böyle olması gerektiğinin kanıtı Karşılıklılığın tanımı şöyledir: "bir sayının bu sayıyla çarpılan sayısının 1'i vermesi gerekir". Bir ^ x sayı olsun Devamını oku »

Grafik bu çizgi hakkında simetrik. Grafiği zaten görüyorsunuz, bu yüzden simetrisini gözlemleyebildiniz. Teta = pi / 2 ile ilgili simetriyi belirlemek için yapılan bir test, teta yerine teta'nın kullanılmasıdır. 3cos (2 (theta-pi)) = 3cos (2theta-2pi) = 3cos2thetacos2pi + sin2thetasin2pi = 3cos2theta. Bu nedenle, fonksiyon theta = pi / 2 hakkında simetriktir. Devamını oku »

2 (n-2) (n-1) Varsayım n + 3, pay için bir faktördür ve diğer faktörü ortaya çıkar: 2n ^ 3-14n + 12 = (n + 3) (an ^ 2 + bn + c) = an ^ 3 + (b + 3a) n ^ 2 + (c + 3b) n + 3c Bu sonucu verir: a = 2 b + 3a = b + 6 = 0 => b = -6 c + 3b = c- 18 = -14 => c = 4 3c = 12 Bu nedenle n + 3 bir faktördür ve bizde: (2n ^ 3-14n + 12) / (n + 3) = (iptal et ((n + 3))) (2n ^ 2-6n + 4)) / iptal (n + 3) = 2 (n ^ 2-3n + 2) = 2 (n-2) (n-1) Devamını oku »

[(2,3), (4,5)] | [(1,0), (0,1)] R_2-2R_1 -> [(2,3), (0, -1)] | [(1 , 0), (- - 2,1)] R_1-R_2 -> [(2, renk (kırmızı) 4), (0, -1)] | [(3, -1), (- 2,1) ] 1 / 2R_1 -> [(1, renkli (kırmızı) 2), (0, -1)] | [(3/2, -1 / 2), (- 2,1)] R_1 + renk (kırmızı ) 2R_2 -> [(1,0), (0, -1)] | [(- 5 / 2,3 / 2), (- 2,1)] -R_2 -> [(1,0), ( 0,1)] | [(- 5 / 2,3 / 2), (2, 1)] Devamını oku »

F '(x) = 6cos (3x) +1 Her terimi farklılaştırın: (d (x)) / dx = 1 İkinci terim için zincir kurallarını kullanarak şunları yaptık: g (x) = h (k (x)) = > g '(x) = k' (x) h '(k (x)) Şununla: h (u) = 2sin (u) => h' (u) = 2cos (u) k (x) = 3x = > k '(x) = 3 g (x) = 2sin (3x) => g' (x) = 6cos (3x) Birlikte sahip olduklarımız: f '(x) = 6cos (3x) +1 Devamını oku »

R = 12 / {4 costata + 5} Eksantrikliğe sahip bir konik e = 4/5 bir elipstir.Eğri üzerindeki her nokta için fokus noktasına fokus uzaklığı üzerindeki mesafe e = 4 / 5'tir. Direğe odaklanılsın mı? Hangi kutup? Askerin kökene odaklanma anlamına geldiğini varsayalım. Eksantrikliği e'ye, directrix'i x = k'ye genellenelim. Elips üzerindeki bir noktanın odağa olan uzaklığı sqrt {x ^ 2 + y ^ 2} dir. X = k yönergesine olan uzaklık | x-k |. e = sqrt {x ^ 2 + y ^ 2} / | x-k | e ^ 2 = {x ^ 2 + y ^ 2} / (x-k) ^ 2 Bu bizim elipsimiz, onu standart forma sokmak için özel bir neden yo Devamını oku »

Sqrt (-4/16) = renk (eflatun) (i / 2) sqrt (-4/16) renk (beyaz) ("XXX") = sqrt (-1) * sqrt (4/16) renk (beyaz) ("XXX") = sqrt (-1) * sqrt (1/4) renkli (beyaz) ("XXX") = sqrt (-1) * sqrt (1) / sqrt (4) renk (beyaz) ("XXX ") = i * 1/2 veya 1/2 i veya i / 2 ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ Ben senin j ile değiştirildi Burada gözlemlediğimden beri, i burada sqrt (-1) için kullanılan en yaygın semboldür (j başka yerlerde kullanılmış olsa da). Bence önerilen cevabın 1 / j’si sadece bir yazım hatası oldu. Devamını oku »

Bu, karmaşık sayıların bir bölümüdür. Öncelikle paydayı gerçek sayıya dönüştürmemiz gerekir; Bunu payda (5-2i) 'nin karmaşık eşleniği ile çarparak ve bölerek yapıyoruz: (2 + 5i) / (5 + 2i) * (5-2i) / (5-2i) = (10-4i + 25i- 10i ^ 2) / (25 + 4) Fakat i ^ 2 = -1 = (10 + 21i + 10) / 29 = (20 + 21i) / 29 = 20/29 + 21 / 29i bi Devamını oku »

Colour (maroon) (=> ((sqrt3 + i) / 2) ^ 2 Payda rasyonelleştirerek standart form alırız. (sqrt 3 + i) / (sqrt3 - i) Çarpın ve (sqrt3 + i) ile bölün => (sqrt3 + i) ^ 2 / ((sqrt3-i) * (sqrt3 + i)) => (sqrt3 + i) ^ 2 / (3 + 1) renk (çivit) (=> ((sqrt3 + i) ) / 2) ^ 2 Devamını oku »

İ ile üslerinin nasıl döndüğünü bilmek önemlidir: i = i = 2 = -1 i ^ 3 = -i i ^ 4 = 1 i ^ 5 = i vb. Her 4 üst, döngü tekrar eder. 4'ün her katı için ('n' diyelim), i ^ n = 1. i ^ 17 = i ^ 16 kez i = 1 kez i = i Yani, i ^ 17 sadece i. Devamını oku »

Y = -x ^ 2-6x-5 İkinci dereceden bir denklemin tepe biçimi (bir parabol) y = a (x-h) ^ 2 + v'dir, burada (h, v) tepedir. Köşeyi bildiğimiz için, denklem y = a (x + 3) ^ 2 + 4 olur. Hala bir tane bulmamız gerek. Bunu yapmak için, sorudaki noktalardan birini seçiyoruz. Burada P'yi seçeceğim. Denklem hakkında bildiklerimizin yerine geçerek, 3 = a (-2 + 3) ^ 2 + 4. Basitleştirilmiş, 3 = a + 4 alıyoruz. Böylece, a = -1. İkinci dereceden denklem daha sonra y = - (x + 3) ^ 2 + 4 = -x ^ 2-6x-9 + 4 = -x ^ 2-6x-5'tir. Bu cevabı doğrulamak için noktaları değiştirebiliriz. grafi Devamını oku »

Seçenek a doğru olanı olurdu. Yukarıdaki denklem t terimleridir. Yapmamız gereken ilk şey, bu parametreyi kaldırmak. Sec ^ 2x = 1 + tan ^ x olduğunu biliyoruz. Böylece yukarıdaki denklem y = 1 + x ^ 2 veya y-1 = x ^ 2 olarak yazılabilir. Standart parabol denklemi ile karşılaştırılması x ^ 2 = 4ay. Bu, simetri ekseni olarak eksenli ve içbükey olan bir parabolü temsil eder. Dolayısıyla seçenek a doğrudur. Umarım yardımcı olur!! Devamını oku »

Y = 2x-3 Polinom uzun bölümünü kullan: Böylece frac {2x ^ 2 + 3x + 8} {x + 3} = 2x-3 + frac {17} {x + 3} lim_ {x - infty } [2x-3 + frak {17} {x + 3}] = 2x-3 lim_ {x - - infty} [2x-3 + frak {17} {x + 3}] = 2x- 3 Böylece oblik asimptot, y = 2x-3'tür. Devamını oku »

C. 36x ^ 2 + 27y ^ 2-24y-16 = 0 Almak için her iki tarafı 6csctheta-3 ile çarpın: r (6csctheta-3) = 4csctheta Ardından csctheta 6r-3rsintheta = 4 r'yi iptal etmek için her tarafı sintheta ile çarpın = sqrt (x ^ 2 + y ^ 2) rsintheta = y 6sqrt (x ^ 2 + y ^ 2) -3y = 4 6sqrt (x ^ 2 + y ^ 2) = 4 + 3y 36 (x ^ 2 + y ^ 2) = (4 + 3y) ^ 2 36x ^ 2 + 36y ^ 2 = 16 + 24y + 9y ^ 2 36x ^ 2 + 36y ^ 2-16-24y-9y ^ 2 = 0 36x ^ 2 + 27y ^ 2- 24y-16 = 0, C ile aynıdır. Devamını oku »

Lütfen Açıklamadaki Tartışmaya bakınız. | Z_j | = r_j; r_j gt 0 ve arg (z_j) = theta_j in (-pi, pi]; (j = 1,2).:. z_j = r_j (costheta_j + isintheta_j), j = 1,2. Açıkça, (z_1 + z_2) = r_1 (costheta_1 + isintheta_1) + r_2 (costheta_2 + isintheta_2), = (r_1costheta_1 + r_2costheta_2) + i (r_1sintheta_1 + r_2costheta_2) + i (r1sintheta_1 + r_2sintheta_2). 2.:. | (Z_1 + z_2) | ^ 2 = (r_1costheta_1 + r_2costheta_2) ^ 2 + (r_1sintheta_1 + r_2sintheta_2) ^ 2 + = r_1 ^ 2 (cos ^ 2theta_1 + sin ^ 2theta_1) 2theta_2 + sin ^ 2theta_2) + 2r_1r_2 (costheta_1costheta_2 + sintheta_1sintheta_2); -theta_2) .... (yıldız ^ Devamını oku »

Z ^ 4 + z + 2 = 0 z ^ 4 + z = -2 abs (z ^ 4 + z) = abs (- 2) = 2 abs (z ^ 4 + z) = absz abs (z ^ 3 + 1 ) Eğer absz <1 ise, o zaman absz ^ 3 <1, Ve abs (z ^ 3 + 1) <= abs (z ^ 3) + abs1 <1 + 1 = 2 Sonunda absz <1 ise, abs (z ^ 4 + z) = absz abs (z ^ 3 + 1) <1 * 2 <2, böylece gerekli olması için z ^ 4 + z = -2 abs (z ^ 4 + z) = abs (- 2) = 2 olamaz bir çözüm. (Daha zarif kanıtlar olabilir, ancak bu işe yarar.) Devamını oku »

X = ln ( frac {y} {1-4y}) Bu soru bir "rasyonel fonksiyonlar sorusunun tersini çözmek" olur ve bu denklemleri çözmek için kullandığınız standart prosedürü izlersiniz. Öncelikle her iki tarafı da 1 + 4e ^ x: y (1 + 4e ^ x) = e ^ x y + 4e ^ xy - e ^ x = 0 4e ^ xy - e ^ x = -y, e ^ xe ^ çarpar x (4y - 1) = -ye ^ x = frac {-y} {4y - 1} = frac {y} {1-4y} x = ln ( frac {y} {1-4y}) Devamını oku »

Polinom fonksiyonunu belirlemek için kullanırsınız. Daha yüksek dereceli polinomlar için kullanabiliriz, ancak örnek olarak bir küp kullanalım. Sıfırlara sahip olduğumuzu varsayalım: -3, 2.5 ve 4. Yani: x = -3 x + 3 = 0 x = 2.5 x = 5/2 2x = 5 her iki tarafı payda ile çarpın 2x-5 = 0 x = 4 x -4 = 0 Yani, polinom fonksiyonu P (x) = (x + 3) (2x-5) (x-4). İkinci kökü (x-2.5) olarak bırakabileceğimize dikkat edin, çünkü uygun bir polinom fonksiyonunun tamsayı katsayıları vardır. Bu polinomu standart forma sokmak da iyi bir fikirdir: P (x) = 2x ^ 3-7x ^ 2-19x + 60 Bu problem Devamını oku »

(2x + 3) ^ 3 verilen bir binom olsun. Binom ifadesinden, genel terimi yazın. Bu terim r + 1 terim olsun. Şimdi bu genel terimi basitleştirin. Bu genel terim sabit bir terimse, x değişkenini içermemelidir. Yukarıdaki binomun genel terimini yazalım. T_ (r + 1) = "" ^ 3 C_r (2x) ^ (3-r) 3 ^ r basitleştiriliyor, alıyoruz, T_ (r + 1) = "" ^ 3 C_r 2 ^ (3-r) 3 ^ rx ^ (3-r) Şimdi bu terimin sabit terim olması için, x ^ (3-r), 1'e eşit olmalıdır. Bu nedenle, x ^ (3-r) = x ^ 0 => 3-r = 0 => r = 3 Dolayısıyla, genişlemedeki dördüncü terim sabit terimdir. Genel terime r = 3 koyara Devamını oku »

Z = sqrt {3} -i olsun. | z | = sqrt {(sqrt {3}) ^ 2 + (- 1) ^ 2} = sqrt {4} = 2 2'ye faktoring yaparak, z = 2 (sqrt {3} / 2-1 / 2i) = Gerçek kısmı ve hayali kısmı eşleştirerek r (costa + ista teta), Rightarrow {(r = 2), (cos theta = sqrt {3} / 2), (sin teta = -1 / 2):} Rightarrow theta = -pi / 6 Dolayısıyla, z = 2 [cos (-pi / 6) + i sin ((pi / 6)] çünkü kosinüs düz ve sinüs tuhaf olduğundan, z = 2 [cos (pi / 6) -isin (pi / 6)] Bunun yardımcı olacağını umuyorum. Devamını oku »

Kutupsal eğrinin 0 <= teta <= 2pi için çizilmesi: Aldım: Excel kullandım: İlk sütunda açıları Radians'a koydum; İkinci sütunda a = 2 için a * cos (4theta) hesaplanır; Sonraki iki sütun, denkleminizi dikdörtgen bir koordinat sistemi x, y üzerine çizmek için karşılık gelen x ve y değerlerini içerir.X ve y sütunlarındaki değerleri elde etmek için polar (ilk iki sütun) ve dikdörtgen (ikinci iki sütun) koordinatları arasındaki ilişkiyi hatırlamanız gerekir: Devamını oku »

Beow'a bakınız Kök hesapla (6) (- 64), x ^ 6 = -64 olacak şekilde gerçek bir sayı bulmanız gerektiği anlamına gelir. Bu sayı mevcut değil, çünkü eğer pozitifse, o zaman ürün negatif bir rakam, eğer negatifse, o zaman (-x) · (-x) · (-x) · (-x) · (-x) · (-X) = pozitif sayı (eşit sayıda faktör vardır (6) ve asla -64 alamaz) Özetle, kök (6) (- 64) 'ün gerçek çözümleri yoktur. X ^ 6 = -64 şeklinde bir x yoktur. Ancak karmaşık sayılar kümesinde 6 çözüm vardır: Önce 64_180 olan kutupsal biçimd Devamını oku »

Renk (kahverengi) ("Tam faiz fiyatı" = 15760,00 ABD doları) renk (mavi) ("Peşinat") renk (mavi) (3000 ABD doları) ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ () renk (mavi) ("Peşinatın üzerindeki satış fiyatını belirleyin") Peşinatın peşinatından sonra fiili satış fiyatının P Yıllık olsun faiz 4.25 / 100 12 ayda bölünmüş bu ayda 4.25 / 1200 ödeme 4 yıl 4xx12 = 48 ay yani Yani: P (1 + 4.25 / 1200) ^ (48) = $ 315xx12xx4 log (P) + 48log ( 1 + 4.25 / 1200) = log (15120) color (mavi) (=> P = $ 12760.04) Hesap makinesi algoritmalarındaki doğal hatalardan dolayı ufa Devamını oku »

İkisinde aynı olanı gözlemleyin; ayrıca farklı olanı gözlemleyin. Bu farklılıkları ölçün (sayılara koyun). Bu farklılıkları doğurabilecek dönüşümleri hayal edin. y = f (–1/2 (x - 2)) - 3. İlk önce pembe grafiğin turuncu grafikten soldan sağa doğru olduğunu gözlemledik. Bu, turuncu grafiği bir noktada yatay olarak genişlettiğimiz (veya uzattığımız) anlamına gelir. Hem pembe hem de turuncu grafiklerin aynı yüksekliğe (4 birim) sahip olduğunu görüyoruz. Bu, turuncu grafiğin dikey bir genişlemesi olmadığı anlamına gelir. Pembe grafik de turuncu grafikten daha d&# Devamını oku »

Aşağıyı kontrol et. Şimdi anladım. F (a) + f (b) + f (c) = 0 için f (a) = 0 ve f (b) = 0 ve f (c) = 0 olabilir; bu, f'nin en az bir kökü olduğu anlamına gelir. , a, b, c En azından aralarında zıt olması gereken iki sayının biri farz edelim ki f (a) = - f (b) Diyelim ki f (a) f (b) <0 f sürekli RR ve [a , b] subeRR Bolzano teoremine göre en az bir x_0inRR vardır, bu yüzden f (x_0) = 0 Bolzano teoremini diğer aralıklarda kullanarak [b, c], [a, c] aynı sonuca yol açacaktır. Sonunda f RR de en az bir kök var Devamını oku »

İşte birkaç yöntem… İşte size birkaç yöntem: Descartes 'Belirtilen İşaretler Kuralı: f (x) = x ^ 6 + x ^ 2-1 Bu cinsiyetçi polinomun katsayıları, + + düzeninde işaretlere sahiptir. -. Bir işaret değişikliği olduğundan, Descartes'ın İşaret Kuralı bize bu denklemin tam olarak bir pozitif sıfıra sahip olduğunu söylüyor. Ayrıca şunu da buluruz: f (-x) = f (x) = x ^ 6 + x ^ 2-1. Bu nedenle f (x) de bir tane negatif sıfıra sahiptir. Verilen dönüm noktaları: f (x) = x ^ 6 + x ^ 2-1 Not: f '(x) = 6x ^ 5 + 2x = 2x (3x ^ 4 + 1), tam olarak gerçek bir sıfır olan ç Devamını oku »

Aşağıya bakınız. E-> f (x, y, z) = ax ^ 2 + tarafından ^ 2 + cz ^ 2-1 = 0 çağrılırsa E, p_i = (x_i, y_i, z_i) ise ax_ix + by_iy + cz_iz = 1, a E'ye göre düzlemsel teğet, çünkü ortak bir noktaya sahiptir ve vec n_i = (ax_i, by_i, cz_i) E'ye normaldir. Pi-> alfa x + beta y + gama z = delta, E'ye göre genel bir tanjant olsun, {(x_i = alfa / (bir delta)), (y_i = beta / (bdelta)), (z_i = gama / (c delta)):} ama ax_i ^ 2 + by_i ^ 2 + cz_i ^ 2 = 1 yani alfa ^ 2 / a + beta ^ 2 / b + gama ^ 2 / c = delta ^ 2 ve genel teğet düzlem denklemi alfa x + beta y + gama z = pmsqrt Devamını oku »

Bu, log 10'un ne anlama geldiğine bağlıdır. 10 logunu 10 mu, yoksa başka bir numaranın log10'unu bulmak mı istiyorsunuz? Bir sayının günlüğünü "x" bulmak için, temelde "benim sayımı almak için hangi sayıyı" x "yükseltmek zorunda kalacağımı söylüyorsunuz? “100,000 yapmak için 10'a ne koyacağım? Cevap 10, 5 = 100,000 olduğundan 5'tir. Bununla birlikte, sadece 10 logunu bulmanız gerekiyorsa, log log10'a atıfta bulunur (tıpkı bir karekök olduğunu göstermeden önce abonesi olmayan bir radikal gibi). 10 log10 sadece 1. Devamını oku »

Limiti yok 0, çünkü xrarroo, 1 / xrarr0 ve çok sin0 = 0 olduğunda. Bunlar var olmadıkları sınırlardır: lim_ (xrarr + oo) sinx veya lim_ (xrarr0) sin (1 / x). (sinoo mevcut değil). Devamını oku »

Parabolün tepe noktası y = -4x ^ 2 + 8x - 7'dir (1, -3). Hemen bunun y = ax ^ 2 + bx + c formunun ikinci dereceden bir denklemi olduğunu anlamak önemlidir, bu yüzden bir parabol oluşturacaktır. Parabolün simetri çizgisi (veya tepe noktasından geçen eksen) her zaman -b / 2a olacaktır. Bu durumda "B" 8 ve "a" -4'tür, yani -b / (2a) = -8 / (2 (-4)) = (- 8) / - 8 = 1 Bu, x değeri anlamına gelir. tepe noktası 1 olacaktır. Şimdi, y koordinatını bulmak için yapmanız gereken tek şey x için '1' ekini ve y için çözmek: y = -4 (1) ^ 2 + 8 Devamını oku »

Ters fonksiyon, y = (x + 1) / 2 İlk önce, x ve y anahtarını değiştirin: y = y = 2x-1 => x = 2y-1 Şimdi, y için çözün: x = 2y -1 Her iki tarafa da 1 ekleyin : x + 1 = 2y iptal (-1) iptal (+1) x + 1 = 2y Ve 2'ye bölün: (x + 1) / 2 = iptal (2) y / iptal (2) (x + 1) / 2 = y Devamını oku »

X = 1/8 y ^ 2-2. Yapabileceğiniz bir şey r = 4 / (1-cos (teta)) denkleminin her iki tarafını r-r cos (teta) = 4 elde etmek için 1-cos (teta) ile çarpmaktır. Ardından, r = 4 + r cos (theta) elde etmek için bunu yeniden düzenleyin. Şimdi her iki tarafı da kare olarak r ^ 2 = 16 + 8r cos (theta) + r ^ 2 cos ^ {2} (theta) elde edin. Bunun iyi bir fikir olmasının nedeni, şimdi, r ^ {2} = x ^ {2} + y ^ {2} ve r cos (theta) = değerlerini kullanarak dikdörtgen koordinatları (x, y) oldukça hızlı bir şekilde kullanabilirsiniz. almak için x: x ^ 2 + y ^ 2 = 16 + 8x + x ^ 2 y ^ 2 = 16 + 8x. Bu denkle Devamını oku »

Eğer | t |> 0, e = {0, 8/5} if | t | = 0, e = RR 5e ^ 3t = 8e ^ 2t Her iki tarafı da e ^ 2t 5e = 8 e = 8/5 ile bölelim Ne yazık ki 't' için çözmenin iyi bir yolu değil. Başka bir denklem olsaydı ve bu bir denklem sisteminin bir parçası olsaydı, belki 't' için bir çözüm olurdu, ama sadece bu denklem ile 't' bir şey olabilirdi. Tamam mıyız? Hayır! Bu terimler monomilerdir, bu yüzden sadece TEK terim sıfıra eşit olmak tüm monomiali sıfıra eşit yapar. Bu nedenle, 'e' de 0 olabilir. Son olarak, 't' 0 ise, 'e' nin ne olduğu Devamını oku »

Denklemi tanıdık bir forma alın ve ardından bu denklemdeki her sayının ne anlama geldiğini öğrenin. Bu bir dairenin denklemi gibi görünüyor. Bunları elverişli bir forma sokmanın en iyi yolu, denklem ve tam kareler ile oynamaktır. İlk önce bunları yeniden toplayalım ... (16x ^ 2 + 32x) + (y ^ 2-18y) = 119 Şimdi "x" grubunda 16 faktörünü ele alalım. 16 (x ^ 2 + 2x) + (y ^ 2-18y) = 119 Sonra, kareleri tamamlayın 16 (x ^ 2 + 2x + 1) + (y ^ 2-18y + 81) = 119 + 16 + 81 16 (x + 1) ^ 2 + (y-9) ^ 2 = 216 Hmm ... bu, x grubunun önünde 16 katsayısı olması dışında bir çe Devamını oku »

D Önce elde etmek için her bir tarafı 1-sintheta ile çarpın: r-rsintheta = 4/5 r ^ 2 = x ^ 2 + y ^ 2 rsintheta = y sqrt (x ^ 2 + y ^ 2) = 4/5 + yx ^ 2 + y ^ 2 = 16/25 + (8y) / 5 + y ^ 2 x ^ 2 = 16/25 + (8y) / 5 25x ^ 2 = 16 + 40y 25x ^ 2-40y-16 = 0 Bu cevap verilen cevapların hiçbiri ile uyuşmuyor, yani D. Devamını oku »

Ters ilişki şudur: g (x) = frac {-1 pm sqrt {1 + 4x)} {2} let y = f (x) = x ^ 2 + x, kuadratik formülü kullanarak y cinsinden x için çözelim : x ^ 2 + xy = 0, ikinci dereceden formül kullan x = frac {-b pm sqrt {b ^ 2-4ac}} {2a} a = 1, b = 1, c = -yx = frak {-1 pm sqrt {1 ^ 2-4 (-y)}} {2} x = frac {-1 pm sqrt {1 + 4y)} {2} Dolayısıyla ters ilişki y = frac {-1 pm sqrt {1 + 4x)} {2} Bunun bir ilişki olduğunu ve fonksiyon olmadığını not edin, çünkü her bir y değeri için, x'in iki değeri vardır ve fonksiyonlar çok değerli olamaz Devamını oku »

"a) 856.022 $" "b) 15,4 yıl" "a)" exp (x) = e ^ x = 1 + x + x ^ 2/2 + x ^ 3/6 + ... t = 12, r = 0.045, P = 500 => A = 500 * e ^ (0.045 * 12) = 500 * e ^ 0.54 ~~ 500 * (1 + 0.54 + 0.54 ^ 2/2 + 0.54 ^ 3/6) = 500 * (1 + 0.54 + 0.1458 + 0.026244) = 500 * 1.712044 = 856.022 "b)" A = 2P => 2P = P * e ^ (0.045 * t) => 2 = e ^ (0.045 * t) => ln (2) = 0.045 * t => t = 1 (2) /0.045 = 15.4 "yıl" Devamını oku »

Bar (10 + 3i) = 10-3i İki kısımdan oluşan karmaşık bir sayı: bir gerçek kısım (i olmadan) ve bir hayali kısım (i ile). Karmaşık bir sayının konjugatı, sayının hayali kısmının işaretini ters çevirerek bulunur. Bu nedenle, 10 + 3i'nin konjugatı 10-3i'dir Devamını oku »

2401 + 1372x + 294x ^ 2 + 28x ^ 3 + x ^ 4 Binom teoremini kullanarak genişletilmiş bir x terim kümesi olarak ifade edebiliriz (a + bx) ^ c: (a + bx) ^ c = sum_ (n = 0) ^ c (c!) / (n! (cn)!) a ^ (cn) (bx) ^ n Burada, (7 + x) ^ 4 değerine sahibiz. Böylece genişletmek için: (4!) / (0 ! (4-0)!) 7 ^ (4-0) x ^ 0 + (4!) / (1! (4-1)!) 7 ^ (4-1) x ^ 1 + (4!) / (2! (4-2)!) 7 ^ (4-2) x ^ 2 + (4!) / (3! (4-3)!) 7 ^ (4-3) x ^ 3 + (4! ) / (4! (4-4)!) 7 ^ (4-4) x ^ 4 (4!) / (0! (4-0)!) 7 ^ 4x ^ 0 + (4!) / (1) ! (4-1)!) 7 ^ 3x ^ 1 + (4!) / (2! (4-2)!) 7 ^ 2x ^ 2 + (4!) / (3! (4-3)!) 7x ^ 3 + (4!) / (4! (4-4)!) 7 ^ 0x ^ 4 (4 Devamını oku »

X = 12 Tek logaritmik ifade olarak yeniden yazma Not: log (a) - log (b) = log (a / b) log (2 + x) - log (x-5) = log2 log ((2 + x) / (x-5)) = log 2 10 ^ log ((2 + x) / (x-5)) = 10 ^ (log2) (2 + x) / (x-5) = 2 (2 + x) / (x-5) * renk (kırmızı) ((x-5)) = 2 * renk (kırmızı) ((x-5)) (2 + x) / iptal (x-5) * iptal ((x- 5)) = 2 (x-5) 2 + x "" "= 2x-10 +10 - x = -x +10 ================= Renk (kırmızı) (12) "" "= x) Kontrol et: log (12 + 2) - log (12-5) = log 2? log (14) - log (7) log (14/7) log 2 log 2 = log 2 Evet, cevap x = 12 Devamını oku »

X ~ = -6.7745 Üstel denklem verildiğinde 4 ^ x = 7 ^ (x-4) Üstel denklem çözmek için logaritmayı kullanabiliriz.Adım 1: Her iki taraftaki logun günlüğünü alın 4 ^ x = log 7 ^ (x-4) logaritmanın güç kuralını kullanma x log 4 = (x-4) log 7 Sonra x log 4'ü dağıtın = x log 7 - 4 log 7 Sonra bir taraftaki tüm "x" i getirin x log 4 - x log 7 = -4 log 7 En büyük ortak faktör olan faktörü x (log 4 - log 7) = -4 log 7 İzole "x" x = (- 4log 7) / (log 4 - log 7) x ~ = -6.7745 Devamını oku »

X = -2 log (base3) (x + 3) + log (base 3) (x + 5) = 1-> logaritma log ürün kuralını kullan (base3) ((x + 3) (x + 5)) = 1 üstel formda yazma 3 ^ 1 = (x + 3) (x + 5) x ^ 2 + 8x + 15 = 3 x ^ 2 + 8x + 12 = 0 (x + 6) (x + 2) = 0 x + 6 = 0 veya x + 2 = 0 x = -6 veya x = -2 x = -6 fazla. Dışsal bir çözüm dönüştürülmüş köktür ancak orijinal denklemin kök değildir. bu yüzden x = -2 çözümdür. Devamını oku »

X = -7/3 Verilen log (5x + 2) = log (2x-5) ortak log-taban 10 Adım 1: taban 10 kullanarak üsse yükseltildi 10 10 ^ (log5x + 2) = 10 ^ (log2x-5 ) 2. Adım: Basitleştirin, çünkü 10 ^ logA = A 5x + 2 = 2x-5 3. Adım: 5x + 2 renk (kırmızı) elde etmek için denklemin her iki tarafına renk (kırmızı) 2 ve renk (mavi) (2x) çıkarın. (-2) renk (mavi) (- 2x) = 2x renk (mavi) (- 2x) -5 renk (kırmızı) (- 2) 3x = -7 Adım 4: İki tarafı da 3 (3x) / 3 = - 7/3 hArr x = -7/3 Adım 5: Çözüm günlüğünü kontrol edin [(5 * -7 / 3) +2] = log [(2 * -7 / 3) -5] log (-35/3 + 6/3) = log Devamını oku »

B = 3 Aşağıda açıklandığı şekilde üstel forma geçin. Verilen log_b9 = 2 Bu denklemi üstel formuna değiştirin, çünkü log_ax = y iff a ^ y = x log_b9 = 2 b ^ 2 = 9 b ^ 2 = 3 ^ 2 b = 3: Eğer üsler aynı ise, o zaman Cevap bazdır. Devamını oku »

0 İlk önce, bir ^ x, a> 0 grafiği -ooto + oo'dan sürekli olacak ve her zaman pozitif olacaktır. Şimdi, -3 + xx ^ 2> = 0 f (x) = - 3 + xx ^ 2 f '(x) = 1-2x = 0 x = 1/2 f' '(x) = - olup olmadığını bilmemiz gerekir. 2 <- yani x = 1 / 2'deki nokta maksimumdur. f (1/2) = - 3 + 1 / 2- (1/2) ^ 2 = -11 / 4 -3 + xx ^ 2 her zaman negatif, (9/10) ^ x her zaman pozitif, asla çapraz ve böylece hiçbir gerçek çözümler. Devamını oku »

Cevap: x ^ 3 - 3x ^ 2 + 7x + 2 = (x-1) (x ^ 2 - 2x - 5) + 7 Temel olarak x ^ 3 - 3x ^ 2 + 7x + 2 x - 1, euclid yöntemini kullanarak, tıpkı bir doğal sayıyı a'yı başka bir sayıya bölerseniz yapacağınız gibi b: burada 3. derece terimleri, sonra 2. derece terimleri, sonra 1. derece terimlerini silmeyi deneyeceksiniz. Devamını oku »

Cevap x = 3'tür. İlk önce denklemin nerede tanımlandığını söylemek zorundasınız: logaritmanın argüman olarak negatif sayıları olamayacağı için x> -1 ise tanımlanır. Şimdi bu açıktır, şimdi doğal logaritmanın çarpma işlemine eklenmesiyle eşleştirdiği gerçeğini kullanmak zorundasınız, bu nedenle şu: ln (x) + ln (x + 1) = ln (12) iff ln [x (x + 1)] = ln (12) Artık logaritmalardan kurtulmak için üstel fonksiyonunu kullanabilirsiniz: ln [x (x + 1)] = ln (12) iff x (x + 1) = 12 Sol tarafta polinom geliştirirsiniz, her iki tarafa da 12 çıkarırsınız ve şimdi ikinci dere Devamını oku »

X = 6 Öncelikle, bu denklem] 3, + oo ['da tanımlanmıştır, çünkü aynı anda x + 3> 0 ve x - 3> 0 değerlerine ihtiyacınız vardır, yoksa günlük tanımlanmayacaktır. Log fonksiyonu bir toplamı bir ürüne eşler, bu nedenle log (x + 3) + log (x-3) = 27 iff log [(x + 3) (x-3)] = log 27. Şimdi üstel fonksiyonunu uygularsınız. denklemin her iki tarafında: log [(x + 3) (x-3)] = log 27 iff (x + 3) (x-3) = 27 iff x ^ 2 - 9 = 27 iff x ^ 2 - 36 = 30. Bu 2 gerçek köklü ikinci dereceden bir denklemdir çünkü Delta = -4 * (- 36) = 144> 0 x = (-b + - sqrtDel Devamını oku »

X = e Burada oldukça basit, ilk önce denklemin iki tarafını da 4'e böldünüz, bu yüzden şimdi ln (x) = 1'i çözmelisiniz, yani x = e, çünkü ln (x) = 1 iff x = e ^ 1 = e üstel fonksiyonunu denklemin her iki tarafına da uygularsanız (üstel bire bir fonksiyondur, bu nedenle bulacağınız çözümün benzersiz olduğunu garanti eder). Devamını oku »

((n-k)!) / (n!) = 1 / ((n-k + 1)!) Siz sadece n geliştirin! ve (n-k)! n-k <n öyleyse (n-k)! <n! ve (n-k)! n bölü! Tüm terimler (n-k)! n! 'de dahil edilmiştir, dolayısıyla cevap. Devamını oku »

Sqrt (1 + x) = (1 + x) ^ (1/2) = sum (1 // 2) _k / (k!) x ^ k, CC'de x ile Binom formülünün genellemesini karmaşık sayılar için kullanın. Binom formülünün kompleks sayılara genelleştirilmesi vardır. Genel binom dizisi formülü (1 + z) ^ r = toplam ((r) _k) / (k!) Z ^ k (r) _k = r (r-1) (r-2) olarak görünmektedir. (r-k + 1) (Wikipedia'ya göre). İfadene uygulayalım. Bu bir güç serisidir, açıkçası, bunun ayrılmaması ihtimaline sahip olmak istiyorsak, absx <1 ayarlamamız gerekir ve bu, binom serisiyle sqrt (1 + x) 'i genişletme şeklin Devamını oku »

Absx = 3 y = 4 1. satırı 2. satırın altına çıkarabilirsiniz, bu da x ^ 2'nin kaybolmasını sağlar. Böylece 2. satır şimdi 7y = 28'dir ve artık y = 4 olduğunu biliyorsunuz. Sistemin 1. satırındaki y değerini değiştirdiniz: x ^ 2 - 2y = 1 iff x ^ 2 - 8 = 1 iff x ^ 2 = 9 iff abs (x) = 3 Devamını oku »

Yapamazsın Bu teorem, size sadece derece (P) = n'nin n'nin farklı köklerine sahip olduğunu belirten bir polinom P olduğunu söyler, ancak P çoklu köklere sahip olabilir. Öyleyse f'de CC'de en fazla 3 farklı kök olduğunu söyleyebiliriz. Köklerini bulalım.Birincisi, x ile çarpanlara ayırabilirsiniz, yani f (x) = x (x ^ 2 + 2x - 24) Bu teoremi kullanmadan önce, P (x) = (x ^ 2 + 2x - 24) olup olmadığını bilmemiz gerekir. Gerçek kökleri var. Olmazsa, temel cebir teoremini kullanacağız. Önce Delta = b ^ 2 - 4ac = 4 + 4 * 24 = 100> 0 hesaplarsınız, Devamını oku »

P (X) = aq (X + 3) (X-4) (X - 2 + i) (X-2-i) RR'de aq ile. P bahsettiğiniz polinom olsun. P! = 0 ya da önemsiz olacağını farz ediyorum. P'nin gerçek katsayıları vardır, yani P (alfa) = 0 => P (baralpha) = 0. Bu, P, bar (2-i) = 2 + i için başka bir kök olduğu anlamına gelir, bu nedenle P: P ( X) = a (X + 3) ^ (a_1) * (X-4) ^ (a_2) * (X - 2 + i) ^ (a_3) * (X-2-i) ^ (a_4) * Q ( X) NN'de a_j, RR'de Q [X] ve a RR'de çünkü P'nin gerçek katsayılara sahip olmasını istiyoruz. P derecesinin mümkün olduğunca küçük olmasını istiyoruz. Eğer R (X Devamını oku »

Merkez: (0,0); Yarıçap: 9. İlk önce 81'i sağ tarafa koyarsınız, şimdi x ^ 2 + y ^ 2 = 81 ile uğraşıyorsunuz. Şimdi norm karesini tanıdınız! x ^ 2 + y ^ 2 = 81 iff sqrt (x ^ 2 + y ^ 2) = sqrt81 = 9. Orijin ile dairenin herhangi bir noktası arasındaki mesafenin 9'a eşit olması gerektiği anlamına gelir, görmeniz gerekir Kökeni görmek için x ^ 2 (x-0) ^ 2 ve y ^ 2 (y-0) ^ 2 olarak görünür. Umarım iyi açıklardım. Devamını oku »

Bu polinomu x = -3'te değerlendiriyorsunuz. P (X) = -4X ^ 3 + 5X ^ 2 + 8 olsun. X + 3, P'nin bir faktörü ise, P (-3) = 0 olur. P'yi 3'te değerlendirelim. P (-3) = -4 * (- 3) ^ 3 + 5 * 3 ^ 2 + 8 = 108 + 45 + 8! = 0, bu nedenle X + 3, P faktörü değildir. Devamını oku »

Var olsaydı, onun işlevi ile bir çelişki olurdu. Faktörlerin temel pratik kullanımlarından biri, nesnelere izin verme yollarını size vermektir. -2 nesneye izin veremezsiniz çünkü 0'dan az nesneye sahip olamazsınız! Devamını oku »

Modülünü hesapla. x = Re (z) ve y = Im (z) olan absz = sqrt (x ^ 2 + y ^ 2), z'nin kökene olan mesafesidir (absz'yi abs (z - 0) olarak düşünün). Böylece 5-12i'den kökene olan mesafe abs (5-12i) = sqrt (5 ^ 2 + (-12) ^ 2) = sqrt (25 + 144) = sqrt (169) şeklindedir. Devamını oku »

Toplam = 40/9 a_2 / a_1 = 0.4 / 4 = 4/40 = 1/10 a_3 / a_2 = 0.04 / 0.4 = 4/40 = 1/10, r = 1/10 ve a_1 = 4 anlamına gelir; sonsuz geometrik serilerin toplamı. Sum = S = a_1 / (1-r) = 4 / (1-1 / 10) = 40 / (10-1) = 40/9 ile verilir, Sum = 40/9 Devamını oku »

{3x ^ 2 -2 grafiği [-10, 10, -5, 5]} 3x ^ 2 -2 denklemidir. Elimden geldiğince en iyi şekilde açıklamaya çalışacağım. (not: Aslında ben geometriyim, henüz matematikte bile değilim, bunun bir kısmını zaten öğrenmiştim.) Yani, 3x, çizgi ne kadar dramatik şekilde kıvrılıyor, -2 ne kadar iniyor ve _ ^ 2 0, -2 kısmında ne kadar kalacağı. Bu benim en iyi cevabım, ödevinde iyi şanslar ve iyi çalışmaya devam et. Devamını oku »

Çember denklemini ve Öklid mesafesini kullanacaksınız. (x-8) ^ 2 + (y-6) ^ 2 = 122 Çemberin denklemi şöyledir: (x-x_c) ^ 2 + (y-y_c) ^ 2 = r ^ 2 Burada: r yarıçapıdır x_c, y_c dairesi dairenin yarıçapının koordinatlarına sahiptir. Yarıçap, dairenin merkezi ile dairenin herhangi bir noktası arasındaki mesafe olarak tanımlanır. Çemberin içinden geçtiği nokta bunun için kullanılabilir. Öklid mesafesi hesaplanabilir: r = sqrt (Δx ^ 2 + Δy ^ 2) Burada Δx ve Δy yarıçap ve nokta arasındaki farklardır: r = sqrt ((8-7) ^ 2 + (6 - (- 5)) ^ 2) = sqrt (1 ^ 2 + 11 ^ 2) = Devamını oku »

Üstel form ile çözerek. x = 0.12885 log (1 / x) = 7.761 Tabanın 10 olduğunu varsayalım: log (1 / x) = log10 ^ 7.761 Log, x> 0 ve x! = 1 için bir 1-1 işlevi olduğundan, iptal edilebilir çıkış: 1 / x = 10 ^ 7.761 x = 1/10 ^ 7.761 = 10 ^ -7.761 = 0.12885 Devamını oku »

Eğer ln ((5e ^ x) - (10e ^ (2x))) demek istiyorsan, o zaman e ^ x faktörünü kullanabilir ve ln (a * b) = lna + lnb x + ln5 + ln (1-2e ^ x ) Aslında yapamaz. Üstel fonksiyonlarla polinomları basitleştiremezsiniz. Çıkarma (çarpma veya bölme) olmaması, basitleştirmeye yer bırakmaz. Ancak, eğer ln ((5e ^ x) - (10e ^ (2x))) ln (5e ^ x-10e ^ x * e ^ x) 5e ^ x: ln (5 * e ^ x * ( 1-2e ^ x)) ln (a * b * c) = lna + lnb + lnc özelliklerinin kullanımı: ln5 + lne ^ x + ln (1-2e ^ x) ln = log_e ln5 + x + ln (1-2e ^ x) Devamını oku »

Logaritmaları birleştir ve log ile iptal et. Log_ (2) 2 ^ 3 x = 6 log_ (2) (x + 2) + log_ (2) (x-5) = 3 Özellik loga-logb = log (a / b) log_ (2) ((x + 2) / (x-5)) = 3 Özellik a = log_ (b) a ^ b log_ (2) ((x + 2) / (x-5)) = log_ (2 ) 2 ^ 3 log_x, x> 0 ve x! = 1 için 1-1 işlevi olduğundan, logaritmalar ekarte edilebilir: (x + 2) / (x-5) = 2 ^ 3 (x + 2) / (x-5) = 8 x + 2 = 8 (x-5) x + 2 = 8x-8 * 5 7x = 42 x = 42/7 x = 6 Devamını oku »

T = (u-u_0) / a s = u_0 * t + 1 / 2at ^ 2 (ikinci dereceden çözmeniz gerekir) Hız değiştirerek, hızlanıp yavaşlayan bir cismi kastediyorsunuz. Eğer hızlanma sabitse İlk ve son hızınız varsa: a = ()u) / ()t) a = (u-u_0) / (t-t_0) Genellikle t_0 = 0, yani: t = (u-u_0) / a Yukarıdaki yöntem bazı değerleri eksik olduğunuz için işe yaramazsa, aşağıdaki denklemi kullanabilirsiniz. Gidilen mesafe s, aşağıdakilerden verilebilir: s = u_0 * t + 1 / 2at ^ 2, burada u_0, başlangıç hızı t'dir, a, hızlanma zamanıdır (durum bir yavaşlama ise bu değerin negatif olduğunu unutmayın). mesafeyi, başlangıç h Devamını oku »

(A, b) a Kartezyen Düzlemindeki bir noktanın koordinatları ise, u onun büyüklüğü ve alfa onun açısıdır, sonra Polar Form'da (a, b) (u, alfa) olarak yazılır. Kartezyen koordinatların büyüklüğü (a, b), sqrt (a ^ 2 + b ^ 2) tarafından verilir ve açısı tan ^ -1 (b / a) olarak verilir. R, (3sqrt3, -3) ve onun açısı olmalı. (3sqrt3, -3) = sqrt ((3sqrt3) ^ 2 + (- 3) ^ 2) = sqrt (27 + 9) = sqrt36 = 6 = r (3sqrt3, -3) = Tan ^ -1 ((-3) / (3sqrt3)) = Tan ^ -1 (-1 / sqrt3) = - pi / 6, (3sqrt3, -3) = - pi / 6 açısını belirtir. Bu, saat yönünde olan açıd Devamını oku »

(A, b) a Kartezyen Düzlemindeki bir noktanın koordinatları ise, u onun büyüklüğü ve alfa onun açısıdır, sonra Polar Form'da (a, b) (u, alfa) olarak yazılır. Kartezyen koordinatların büyüklüğü (a, b) bysqrt (a ^ 2 + b ^ 2) tarafından verilir ve açısı tan ^ -1 (b / a) ile verilir. R (sqrt3,1) ve theta'nın büyüklüğü olsun. onun açısı ol. (Sqrt3,1) büyüklüğü = sqrt ((sqrt3) ^ 2 + 1 ^ 2) = sqrt (3 + 1) = sqrt4 = 2 = r Açısı (sqrt3,1) = Tan ^ -1 (1 / sqrt3) = pi / 6, açısını gösterir (sqrt3,1) = pi / 6 = tet Devamını oku »

(A, b) a Kartezyen Düzlemindeki bir noktanın koordinatları ise, u onun büyüklüğü ve alfa onun açısıdır, sonra Polar Form'da (a, b) (u, alfa) olarak yazılır. Kartezyen koordinatların büyüklüğü (a, b), sqrt (a ^ 2 + b ^ 2) tarafından verilir ve açısı tan ^ -1 (b / a) olarak verilir. R, (1, -sqrt3) ve onun açısı olmalı. (1, -sqrt3) büyüklüğü = sqrt ((1) ^ 2 + (- sqrt3) ^ 2) = sqrt (1 + 3) = sqrt4 = 2 = r Açısı (1, -sqrt3) = Tan ^ -1 (-sqrt3 / 1) = Tan ^ -1 (-sqrt3) = - pi / 3, (1, -sqrt3) = - pi / 3 açısını belirtir. Ancak, nokta d&# Devamını oku »