Binom Teoremini (x + 7) ^ 4 genişletmek ve sonucu basitleştirilmiş biçimde ifade etmek için kullanın.

Cevap:

# 2401 + 1372x + 294 kat ^ 2 + 28x ^ 3 + x ^ 4 #

Açıklama:

Binom teoremini kullanarak ifade edebiliriz #, (A + b x) ^ c # genişletilmiş bir dizi olarak # X # terimleri:

#, (A + b x) ^ c = sum_ (n = 0) ^ c (C!) / (N! (C = N)!) A ^ (C = N) (bx) '^ n #

Burada, biz var # (7 + x) ^ 4 #

Yani, genişletmek için yapıyoruz:

# (4!) / (0! (4-0)!) 7 ^ (4-0) x ^ 0 + (4!) / (1! (4-1)!) 7 ^ (4-1) X ^ 1 + (4!) / (2! (4-2)!) 7 ^ (4-2) x ^ 2 + (4!) / (3! (4-3)!) 7 ^ (4-3) x ^ 3 + (4!) / (4! (4-4)!) 7 ^ (4/4) x ^ 4 #

# (4!) / (0! (4-0)!) 7 ^ 4x ^ 0 + (4!) / (1! (4-1)!) 7 ^ 3x ^ 1 + (4!) / (2 ! (4-2)!) 7 ^ 2x ^ 2 + (4!) / (3! (4-3)!) 7x ^ 3 + (4!) / (4! (4-4)!) 7 ^ 0x ^ 4 #

# (4!) / (0! 4!) 7 ^ 4 + (4!) / (1! 3!) 7 ^ 3x + (4!) / (2! 2!) 7 ^ 2x ^ 2 + (4!) / (3! 1!) 7x ^ 3 + (4!) / (4! 0!) x ^ 4 #

# 7 ^ 4 + 4 (7) ^ 3x + 24/4 7 ^ 2x ^ 2 + 4 (7) x ^ 3 + x ^ 4 #

# 2401 + 1372x + 294 kat ^ 2 + 28x ^ 3 + x ^ 4 #

Karmaşık sayının onikinci (12.) gücünü bulmak ve sonucu standart biçimde yazmak için DeMoivre Teoremi kullanın.

(2 [cos ( frak { pi} {2}) + günah işledim ( frak { pi} {2})]) ^ {12} = 4096 Bence soru soran kişi (2 [cos ( frak { pi} {2}) + ı günah ( frac { pi} {2})]) ^ {12}, DeMoivre kullanarak. (2 [cos ( frak { pi} {2}) + ı günah ( frak { pi} {2})]) ^ {12} = 2 ^ {12} (cos (pi / 2) + i sin (pi / 2)) ^ 12 = 2 ^ {12} (cos (6 pi) + i sin (6pi)) = 2 ^ 12 (1 + 0 i) = 4096 Kontrol: için gerçekten DeMoivre'e ihtiyacımız yok bu bir: cos (pi / 2) + i sin (pi / 2) = 0 + 1i = ii ^ 12 = (i ^ 4) ^ 3 = 1 ^ 3 = 1; }.

Binom Teoremini (x + 1) ^ 4 genişletmek için nasıl kullanırsınız?

X ^ 4 + 4x ^ 3 + 6x ^ 2 + 4x + 1 İkilik teoremini belirtir: (a + b) ^ 4 = a ^ 4 + 4a ^ 3b + 6a ^ 2b ^ 2 + 4ab ^ 3 + b ^ 4 Burada, a = x ve b = 1 Aldık: (x + 1) ^ 4 = x ^ 4 + 4x ^ 3 (1) + 6x ^ 2 (1) ^ 2 + 4x (1) ^ 3 + (1) ^ 4 (x + 1) ^ 4 = x ^ 4 + 4x ^ 3 + 6x ^ 2 + 4x + 1

Binom Teoremini (x-5) ^ 5 genişletmek için nasıl kullanıyorsunuz?

(-5 + x) ^ 5 = -3125 + 3125x -1250x ^ 2 + 250x ^ 3-25x ^ 4 + x ^ 5 (a + bx) ^ n = toplam_ (r = 0) ^ n ((n), (r)) a ^ (nr) (bx) ^ r = sum_ (r = 0) ^ n (n!) / (r! (nr)!) a ^ (nr) (bx) ^ r (-5+ x) ^ 5 = toplam_ (r = 0) ^ 5 (5!) / (r! (5-r)!) (- 5) ^ (5-r) x ^ r (-5 + x) ^ 5 = (5!) / (0 (5-0)!) (- 5) ^ (5-0) x ^ 0 + (5!) / (1 (5-1)!) (- 5) ^ ( 5-1) x ^ 1 + (5) / (2 (5-2!))! (! -! 5) ^ (5-2) x ^ 2 + (5) / (3 (5-3) !) (- 5) ^ (5-3) x ^ 3 + (5) / (4 (5-4!)) (-! 5) ^ (5-4) x ^ 4 + (5) / (5! (5-5)!) (- 5) ^ (5-5) x ^ 5 (-5 + x) ^ 5 = (5!) / (0! 5!) (- 5) ^ 5 + (5!) / (1 4!!) (- 5) ^ 4x + (5!) / (2 3!!) (- 5) ^ 3x ^ 2 + (5!) / ((3 2